Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 - Trường THPT Trần Phú (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 - Trường THPT Trần Phú (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Đề thi gồm 06 trang Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 3 và công sai d =−2 . Giá trị của u4 bằng A. −3. B. −24. C. −5. D. −7. Câu 2: Hàm số bậc bốn y f= x ( ) có đồ thị như hình vẽ dưới: Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;2 .) B. (− ;0 .) C. (−1; 1) . D. (2 ; .+ ) Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (Sxyz) :1212( −++++=)222 ( ) ( ) . Toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S ) là A. IR(−=1;2;1,2.) B. IR(1;2;1,2.−−= ) C. IR(−=1;2;1,2.) D. IR(1;− 2; − 1) , = 2. Câu 4: Trong không gian , mặt phẳng nào sau đây nhận n = (1;2;3) làm vectơ pháp tuyến? A. xy++=230. B. xyz++=230. C. yz++=230. D. xz++=230. xt=−12 Câu 5: Trong không gian , cho đường thẳng : y = 2 t , t . Điểm nào sau đây thuộc ? zt= −13 + A. F (1;2;1.− ) B. E(1;0;1.− ) C. G(−2;2;3.) D. H (−2;0;3.) Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho aijz=+−23. Toạ độ của a A. (2 ; 3− ; 1 ) B. (1 ;2 ; 3− ) C. (2 ; 1 ; 3− ) D. (−3 ;2 ; 1) Câu 7: Hàm số y= f( x) liên tục trên có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới: Số cực trị của hàm số là A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 8: Cho hàm số y= ax32 + bx cx + d (a 0) có đồ thị là đường cong như trong hình. Toạ độ giao điểm của điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là
2. Câu 16: Một khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 cm và thể tích bằng 54 cm3 thì chiều cao của nó bằng. A. 18. B. 32. C. 36. D. 6 . Câu 17: Số phức liên hợp của số phức zi= − −23 là: A. −−32i . B. −+23i . C. 23+ i . D. 23− i . Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình l o g 43 ( 3x + ) là: A. (−4;23 . B. (− ;23. C. (− ;27. D. (−4;5. x + 3 Câu 19: Hàm số y = nghịch biến trên khoảng nào sau đây? x − 2 A. (−2 ;3). B. (− ;3) . C. (− ; + ) . D. (3; + ) . Câu 20: Đạo hàm của hàm số y = 2x là: 2x x+1 A. y' 2= l n2x . B. yx' .= 2 x−1. C. y ' = . D. y' = . ln 2 x +1 Câu 21: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? x − 2 A. yxx= −++3221 B. y = C. yxx= −++4221 D. yx= −+212 32x − Câu 22: Hàm số Fx( ) có đạo hàm trên là hàm số fx( ) . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. fxxFxC( )d =+( ) B. fxxFxC( )d =+ ( ) C. FxxfxC ( )d =+( ) D. F( x)d x=+ f( x) C 1 Câu 23: Cho số phức z = . Phần ảo của số phức z là 34− i 4 4 A. −4 B. C. −4i D. i 25 25 Câu 24: Trên khoảng (0; + ), đạo hàm của hàm số yx= 3 là x 3 A. yx = 3 ln 3 B. yx = 3 31− C. yx = 31− D. y = ln 3 2 Câu 25: Tích phân 4048( 2xx− 1)2023 d bằng 0 A. 2.32024 − 2 B. 312024 − C. 312024 + D. 2.32024 + 2
3. Câu 35: Một hộp có 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi trắng khác nhau và 7 viên bi vàng khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 6 bi lấy ra có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. 1 1 25 5 A. . B. . C. . D. . 429 312 143 26 Câu 36: Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn zi− +24 = là một đường tròn có toạ độ tâm là A. (2 ; 1− ) . B. (−−2; 1 ) . C. (−1;2) . D. (−2; 1) . Câu 37: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 25.22021xx+ −+= bằng 5 1 A. . B. 0 . C. − . D. −1. 2 2 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho I (2 ; 3;4− ) . Điểm đối xứng của điểm I qua trục Oy có toạ độ là A. (−2 − ; − 3 ; 4 ) . B. (−−2 ; 3;4 ). C. (2 ;3;4) . D. (−−2 ;3; 4 ) . 19xxy − 2 Câu 39: Cho x và y là các số thực dương thỏa mãn loglog+=y . Khi P x=+ y 6 đạt giá 2933y2 x trị nhỏ nhất thì giá trị của bằng y 3 A. 3 3 . B. . C. 3 9 . D. 3. 2 Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm ABC(1;3;2−− ;1;4;3) ( ;2;5;2) ( ) và D(−−1;1;8 ) . Điểm M di động trên trục Oy . Gọi P=23 MA + MB + MC + MA + MD . Giá trị nhỏ nhất của P là A. 30 B. 6 1 0 C. 5. D. 6 2 9 . 2 Câu 41: Cho các số thực bc; trái dấu sao cho phương trình zbzc++= 0 có hai nghiệm phân biệt zz12; thỏa mãn zi1 +2 − 5 = 17 và (z12−+24)( z i) là số thuần ảo. Giá trị của bc+ bằng A. 0 . B. 4 . C. 24 . D. 16. Câu 42: Cho hàm số yfx= () có đạo hàm liên tục trên và f (0)1 − .Đồ thị của hàm số yfx= '() như hình vẽ.
4. 35 3 A. 3 . B. . C. . D. 65 5 2 Câu 50: Cho mặt cầu (S ) có tâm I , bán kính bằng 5. Một mặt phẳng ( ) thay đổi cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến là đường tròn (C). Xét khối nón (N ) nhận đường tròn (C) làm đáy, chiều cao hh( 5) và đỉnh là điểm thuộc mặt cầu (S ). Khối nón (N ) có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? 4000 4000 4000 4000 A. . B. . C. . D. . 81 27 27 81 HẾT
5. Mặt phẳng x y+ z +230 = có vectơ pháp tuyến là n = (1;2 ;3) . xt=−12 Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng = :2, ytt . Điểm nào sau đây thuộc ? zt=−+13 A. F (1;2 ; 1− . ) B. E(1;0 ;− 1 . ) C. G(−2 ;2 ;3 .) D. H (−2 ;0 ;3) . Lời giải Chọn B Đường thẳng đi qua điểm E(1;0 ; 1− ) ứng với t = 0. Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho a i= j z +23 − . Toạ độ của a A. (2;− 3;1) B. (1;2;− 3) C. (2;1;− 3) D. (−3;2;1) Lời giải Chọn C Câu 7: Hàm số y f= x ( ) liên tục trên có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới: Số cực trị của hàm số là A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn D Câu 8: Cho hàm số yaxbxcxd=++32 (a 0) có đồ thị là đường cong như trong hình. Toạ độ giao điểm của điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là A. (1;0.) B. (−2;0) . C. (0;2.− ) D. (0;2.) Lời giải Chọn C Câu 9: Diện tích xung của hình trụ có chiều cao bằng 5 và bán kính đáy bằng 3 là A. 25 . B. 75 . C. 45 . D. 30 . Lời giải
6. 1010 Ta có log100loglog100.log10003( aa) +=== . aa 42x − Câu 14: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x + 3 A. x = 3. B. y = 4 . C. y = 3. D. x =−3. Lời giải Chọn D Ta có lim;limyy− + =+ đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x =−3. xx→−→−( 33)+−( ) Câu 15: Cho hàm số fxxx( ) =++sin2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? x2 x2 A. f( x)d x= cos x + + 2 x + C . B. f( x)d x= − cos x + + 2 . 2 2 x2 C. fxxxxC( )dcos2= −+++ . D. fxxxxxC( )dcos2=+++ 2 . 2 Lời giải Chọn C x2 Ta có fxxxxxxxC( )dsin2dcos2=++=( −+++ ) . 2 Câu 16: Một khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 cm và thể tích bằng 54 cm3 thì chiều cao của nó bằng. A. 18. B. 32. C. 36. D. 6 . Lời giải Chọn D V 54 Ta có thể tích khối hộp chữ nhật là VS= === hh.6. S 9 Câu 17: Số phức liên hợp của số phức zi= −23 − là: A. −−32i . B. −+23i . C. 23+ i . D. 23− i . Lời giải Chọn B Số phức liên hợp của số phức là zi= −23 + . Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình log433 (x + ) là: A. (−4;23 . B. (− ;23. C. (− ;27. D. (−4;5. Lời giải Chọn A Điều kiện: x −4. Bất phương trình xx +4 27 23. Kết hợp điều kiện x ( −4;23.
7. 4 4 A. −4 B. C. −4i D. i 25 25 Lời giải Chọn B 134 Ta có zi==+ 342525− i 4 Vậy phần ảo của số phức z là . 25 Câu 24: Trên khoảng (0; + ), đạo hàm của hàm số yx= 3 là x 3 A. yx = 3 l n 3 B. yx = 3 31− C. yx = 31− D. y = l n 3 Lời giải Chọn B 2 Câu 25: Tích phân 4048( 2xx− 1)2023 d bằng 0 A. 2.32024 2 − B. 312024 − C. 312024 + D. 2 .32024 2 + Lời giải Chọn B Đặt txtx=− =21d2d xt= =01 − Đổi cận xt= =23 3 3 ==− 2024d31ttt202320242024 . −1 −1 Câu 26: Một khối nón có bán kính đáy r và đường sinh dài gấp đôi bán kính đáy.Thể tích khối nón đó bằng 3 5 A. 5 r3 . B. 3 r3 . C. r3 . D. r3 . 3 3 Lời giải Chọn C Ta có đường sinh khối nón lr= 2 2222 Chiều cao khối nón hlrrrr=−=−= (2 )3 1 1 3 Thể tích của khối nón là V= r2 h = r 2.3 r = r 3 . 3 3 3 Câu 27: Giá trị cực tiểu của hàm số f( x ) x3 3 x bằng A. f (2) B. f (2) C. f (1) D. f (1) Lời giải Chọn D Tập xác định: D ; f'( x ) 3 x2 3
8. Lời giải Chọn C 222 Ta có: [()2()]()2()32(1)5fxgxdxfx−=−=−−= dxgx dx . 000 Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các số 1;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ? A. 18. B. 120. C. 216 . D. 60 . Lời giải Chọn B Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ 6 chữ số đã cho là một chỉnh hợp chập 3 của của 3 5 phần tử. Nên số số tự nhiên cần tìm là A6 =120 số. zi=−12 zi= − +34 zz+ Câu 31: Cho hai số phức 1 và 2 . Số phức 12 bằng A. 55− i . B. −−26i . C. 46− i . D. −+22i . Lời giải Chọn D Ta có z12 z i+ = − + 22 Câu 32: Cho khối chóp tam giác có chiều cao bằng a và đáy của nó là một tam giác đều cạnh 2a . Thể tích của khối chóp đó bằng 3 3 3 A. a3 . B. a3 . C. 3a3 . D. a3 . 12 4 3 Lời giải Chọn D 3 133 2 a Ta có Vaa==.2 ( ) . 343 Câu 33: Cho hình chóp SABCD. có đáy là hình vuông tâm O , SA vuông góc với mặt đáy, SAa= 3 và BDa= 2 . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng a 2 a 30 a 30 2a 30 A. . B. . C. . D. . 2 10 5 5 Lời giải Chọn B S N H A D O M B C Ta có: BD= AB2 2 a = AB 2 AB = a 2 .
9. Chọn A Gọi zxyixyi=+ =− ( ,,1 2 ) . 22 Ta có zixyixy−+= −++= −++=242142116 ( ) ( ) ( ) ( ) . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn zi− +24 = là một đường tròn có toạ độ tâm là (2;− 1) . Câu 37: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 25.22021xx+ −+= bằng 5 1 A. . B. 0 . C. − . D. −1. 2 2 Lời giải Chọn B 22x = 212xxxx+ x =1 Ta có 25.2202.25.220−+= −+= 1 . 2x = x =−1 2 Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 0 . Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho I (2 ; 3;4− ) . Điểm đối xứng của điểm I qua trục Oy có toạ độ là A. (−2 − ; − 3 ; 4 ) . B. (−−2 ; 3;4 ). C. (2 ;3;4) . D. (−−2 ;3; 4 ) . Lời giải Chọn A Điểm đối xứng của điểm qua trục có toạ độ là J (−−−2;3;4 ) . 19xxy − 2 Câu 39: Cho x và y là các số thực dương thỏa mãn loglog+=y . Khi Pxy=+6 đạt giá 2933y2 x trị nhỏ nhất thì giá trị của bằng y 3 A. 3 3 . B. . C. 3 9 . D. 3. 2 Lời giải Chọn D 1918xxyxxy 2 −−22 Với xy, + , ta có: logloglog2log+= +=yy 299 3333 yy22 xy218− 2 xy 2 xy 2 9 log = logxy2 + 2 = log 9+ 2( 1) 39 y2 3 y 2 3 y 2 t Xét hàm: f( t) =log t + 2  , t 0 3 v2 12 9 Khi đó: f ( t) = + 0,  t 0, v . Suy ra: (19) xy2 = x = . 3ln tv2 y2 9 9 9 3 =+=+=++ P x6 y 6 y 3 y 3 y3 = 3 y 3 y 81 y2 y 2 y 2
10. Với xy==2 , 4 : bc= − =4 ; 2 0 thoả điều kiện bc.0 . Vậy bc+=16 . Câu 42: Cho hàm số y f= x () có đạo hàm liên tục trên và f (0) 1 − .Đồ thị của hàm số y f= x ' ( ) như hình vẽ. x3 Hàm sô yfxxx=−+−+()2 2 có giá trị nhỏ nhất là m (0 ; 1) khi và chỉ khi 3 1 1 4 4 A. f (2) − B. f (2) − C. f (2 ) − D. f (2 ) − 3 3 3 3 Lời giải Chọn A x3 Xét g( xf )(=−+ xxxg )2'( )'( −xf )2 + x =− 1;222 xxg '( xf) +−= 0'( xxx )2 = 1 −+ . 3 Vẽ (Pyxx):21=−+2 cắt yfx= '() tại ba điểm có hoành độ xxx===0;1;2 . Ta có bảng biến thiên của ygx= () như sau Từ bảng biến thiên ta thấy: 4 Nếu f(2)+ 0 g ( x ) 0 Min g ( x ) = 0 . 3 44− ff(2)+ 0 (2) 33 Do đó để Min g( x )= m ( 0;1) . 41 ff(2)+ 1 (2) − 33 41− Vậy − f (2) 33