Bộ 10 đề thi đánh giá năng lực môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ 10 đề thi đánh giá năng lực môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM ĐỀ THI THỬ NĂM 2022 KÌ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC Môn: Toán (ĐỀ 1) Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 41 (VD): Phương trình x3 3x2 m 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m thuộc khoảng: A. ( 4;0) B. (0;4). C. ( ;0) D. (0; ) Câu 42 (TH): Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z.z 1 là: A. một đường thẳng. B. một đường tròn C. một elip. D. một điểm. Câu 43 (VD): Cho khối lăng trụ ABC.A B C . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AA ,CC . Mặt phẳng BEF chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó là: A. 1:3. B. 1:1. C. 1:2. D. 2:3. Câu 44 (TH): Phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2;3 và tiếp xúc với trục Oy là: A. x2 y2 z2 2x 4y 6z 9 0. B. x2 y2 z2 2x 4y 6z 9 0. C. x2 y2 z2 2x 4y 6z 4 0. D. x2 y2 z2 2x 4y 6z 4 0. 1 Câu 45 (TH): Cho tích phân I 3 1 x dx. Với cách đặt t 3 1 x ta được: 0 1 1 1 1 A. I 3 t3dt. B. I 3 t 2dt. C. I t3dt. D. I 3 tdt. 0 0 0 0 Câu 46 (TH): Cho hai đường thẳng d 1 và d2 song song nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d 2 có 8 điểm phân biệt. Số tam giác có ba đỉnh được lấy từ 18 điểm đã cho là: A. 640 tam giác. B. 280 tam giác. C. 360 tam giác. D. 153 tam giác. Câu 47 (TH): Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng là 80%. Xác suất người thứ hai bắn trúng là 70%. Xác suất để cả hai người cùng bắn trúng là: A. 50%. B. 32,6%. C. 60%. D. 56%. a Câu 48 (VD): Nếu a 0,b 0 thỏa mãn log a log b log a b thì bằng: 4 6 9 b 5 1 5 1 3 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 49 (VD): Bốn học sinh cùng góp tổng cộng 60 quyển tập để tặng cho các bạn học sinh trong một lớp học tình thương. Học sinh thứ hai, ba, tư góp số tập lần lượt bằng 1/2; 1/3; 1/4 tổng số tập của ba học sinh còn lại. Khi đó số tập mà học sinh thứ nhất góp là: A. 10 quyển. B. 12 quyển. C. 13 quyển. D. 15 quyển. Câu 50 (VD): Bạn A mua 2 quyển tập, 2 bút bi và 3 bút chì với giá 68.000đ; bạn B mua 3 quyển tập, 2 bút bi và 4 bút chì cùng loại với giá 74.000đ; bạn C mua 3 quyển tập, 4 bút bi và 5 bút chì cùng loại. Số tiền
2. A. M, N, Q, R, P. B. N, M, Q, P, R. C. R, M, Q, N, P. D. R, N, P, M, Q. Câu 58 (TH): Nếu P đứng ở vị trí thứ hai thì khẳng định nào sau đây là sai? A. P đứng ngay trước M. B. N đứng ngay trước R. C. Q đứng trước R. D. N đứng trước Q Câu 59 (TH): Hai vị trí nào sau đây phải là hai học sinh khác giới tính (nam-nữ)? A. Thứ hai và ba. B. Thứ hai và năm. C. Thứ ba và tư. D. Thứ ba và năm. Câu 60 (VD): Nếu học sinh đứng thứ tư là nam thì câu nào sau đây sai? A. R không đứng đầu. B. N không đứng thứ hai. C. M không đứng thứ ba. D. P không đứng thứ tư. Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ 61 đến 63 Theo thống kê của Sở GD&ĐT Hà Nội, năm học 2018-2019, dự kiến toàn thành phố có 101.460 học sinh xét tốt nghiệp THCS, giảm khoảng 4.000 học sinh so với năm học 2017-2018. Kỳ tuyển sinh vào THPT công lập năm 2019-2020 sẽ giảm 3.000 chỉ tiêu so với năm 2018-2019. Số lượng học sinh kết thúc chương trình THCS năm học 2018-2019 sẽ được phân luồng trong năm học 2019-2020 như biểu đồ hình bên: Câu 61 (TH): Theo dự kiến trong năm học 2019-2020, Sở GD&ĐT Hà Nội sẽ tuyển khoảng bao nhiêu học sinh vào trường THPT công lập? A. 62.900 học sinh. B. 65.380 học sinh. C. 60.420 học sinh. D. 61.040 học sinh. Câu 62 (TH): Chỉ tiêu vào THPT công lập nhiều hơn chỉ tiêu vào THPT ngoài công lập bao nhiêu phần trăm? A. 24%. B. 42%. C. 63%. D. 210%. Câu 63 (TH): Trong năm 2018-2019 Hà Nội đã dành bao nhiêu phần trăm chỉ tiêu vào THPT công lập? A. 62,0%. B. 60,7%. C. 61,5%. D. 63,1%. Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ 64 đến 66: Theo báo cáo thường niên năm 2017 của ĐHQG-HCM, trong giai đoạn từ năm 2012 đến năm 2016, ĐHQG- HCM có 5.708 công bố khoa học, gồm 2.629 công trình được công bố trên tạp chí quốc tế và 3.079 công trình được công bố trên tạp chí trong nước. Bảng số liệu chi tiết được mô tả ở hình bên.
3. A. 67,2%. B. 63,1%. C. 62,0%. D. 68,5%. Câu 69 (VD): Tính cả hai khóa tốt nghiệp 2018 và 2019, lĩnh vực nào có tỷ lệ phần trăm nữ cao hơn các lĩnh vực còn lại? A. Giảng dạy. B. Tài chính. C. Lập trình. D. Bảo hiểm. Câu 70 (VD): Tính cả hai khóa tốt nghiệp 2018 và 2019, ở các lĩnh vực trong bảng số liệu, số sinh viên nam có việc làm nhiều hơn số sinh viên nữ có việc làm là bao nhiêu phần trăm? A. 521,4%. B. 421,4%. C. 321,4%. D. 221,4%. ĐÁP ÁN 41. B 42. B 43. C 44. C 45. A 46. A 47. D 48. A 49. C 50. D 51. C 52. C 53. C 54. C 55. A 56. C 57. B 58. B 59. C 60. D 61. A 62. B 63. A 64. A 65. D 66. D 67. D 68. B 69. A 70. C 71. C 72. B 73. C 74. B 75. A 76. D 77. A 78. A 79. B 80. A LỜI GIẢI Câu 41: Đáp án B Phương pháp giải: Tách m về 1 vế đưa phương trình về dạng f x m Phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm phân biệt. Giải chi tiết: Ta có: x3 3x2 m 3 2 2 x 0 Đặt y f x x 3x ; ta có: f x 3x 6x 0 x 2 BBT của hàm số f x x3 3x2 Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số f x x3 3x2 tại ba điểm phân biệt khi 4 m 0 0 m 4 Câu 42: Đáp án B
4. 1 2 Vậy tỉ số thể tích giữa hai phần là: V :V V : V 1: 2 B.ACFE BEFA B C 3 3 Câu 44: Đáp án C Phương pháp giải: Mặt cầu tâm I x0 ; y0 ; z0 có bán kính R thì có phương trình là 2 2 2 2 x x0 y y0 z z0 R Giải chi tiết: x 0 Vì mặt cầu tiếp xúc với trục Oy : y t nên mặt cầu có bán kính R d I;Oy z 0    OI; j Ta có: OI 1; 2;3 , j 0;1;0 OI, j 3;0;1 nên R d I;Oy 10 j 2 2 2 Phương trình mặt cầu là: x 1 y 2 z 3 10 x2 y2 z2 2x 4y 6z 4 0 Câu 45: Đáp án A Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp đổi biến số Giải chi tiết: Đặt t 3 1 x t3 1 x 3t 2dt dx dx 3t 2dt Với x 0 t 1; x 1 t 0 0 1 Khi đó I t. 3t 2 dt 3 t3dt 1 0 Câu 46: Đáp án A Phương pháp giải: Sử dụng qui tắc đếm cơ bản và kiến thức về tổ hợp Giải chi tiết: Để tạo thành 1 tam giác ta phải chọn được 1 điểm thuộc đường thẳng này và 2 điểm còn lại thuộc đường thẳng kia. TH1: Lấy 1 điểm thuộc d1 và 2 điểm thuộc d2 1 2 Số cách chọn là: C10.C8 280 TH2: Lấy 2 điểm thuộc d1 và 1 điểm thuộc d2 2 1 Số cách chọn là: C10.C8 360 Vậy có tất cả 280 360 640 tam giác được tạo thành. Câu 47: Đáp án D
5. x y z t 60 1 1 y x z t 2 2 Theo đề bài ta có hệ: 1 z x y t 3 3 1 t x y z 4 4 Từ (2) ta có x z t 2y thay vào (1) ta được: y 2y 60 3y 60 y 20 Từ (3) ta có x y t 3z thay vào (1) ta được: 3z z 60 4z 60 z 15 Từ (4) ta có x y z 4t thay vào (1) ta được: 4t t 60 5t 60 t 12 Từ đó: x y z t 60 x 60 y z t x 60 20 15 12 13 Vậy học sinh thứ nhất góp 13 quyển. Câu 50: Đáp án D Phương pháp giải: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Giải chi tiết: Gọi số tiền mua 1 quyển tập, 1 bút bi, 1 bút chì lần lượt là: x; y; z x; y; z 0 (nghìn đống) Theo bài ra ta có hệ phương trình: 2x 2y 3z 68000 6x 6y 9z 204000 2y z 56000 3x 2y 4z 74000 2 6x 4y 8z 148000 3x 74000 2y 4z Số tiền bạn C phải trả là: 3x 4y 5z 74000 2y 4z 4y 5z 74000 2y z 74000 56000 130000 Câu 51: Đáp án C Phương pháp giải: Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng Q sai. Do đó ta cần chọn đáp án mà chắc chắn sẽ suy ra được P đúng, Q sai. Giải chi tiết: Đặt P: “Hôm nay trời mưa” và Q: “Tôi ở nhà” Do mệnh đề “Nếu hôm nay trời mưa thì tôi ở nhà” là sai nên ta cần có P đúng, Q sai hay P sai, Q đúng. Đáp án A: Giả sử P Q là mệnh đề đúng thì có thể xảy ra trường hợp P sai, Q sai hay P đúng, Q đúng nên P Q đúng (mâu thuẫn giả thiết). Loại A. Đáp án B: Giả sử Q P là mệnh đề đúng thì có thể xảy ra trường hợp Q sai và P sai hay Q đúng, P đúng nên P Q đúng (mâu thuẫn giả thiết). Loại B. Đáp án C: Giả sử P Q là mệnh đề đúng thì P và Q đều đúng, khi đó P đúng, Q sai hay P Q sai.
6. Câu 56: Đáp án C Phương pháp giải: Biện luận theo các trường hợp: N được giải tư hoặc Q được giải tư. Giải chi tiết: TH1: N được giải tư thì P được giải nhì. TH2: Q được giải tư. +) Nếu N được giải năm thì P được giải ba (loại vì P không được giải ba) +) Nếu N được giải ba thì P được giải nhất. Còn lại giải nhì và giải tư thì do R được giải cao hơn M nên R giải nhì và M giải tư. Vậy chỉ có hai bạn có thể được giải nhì là P và R. Câu 57: Đáp án B Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp loại đáp án, đối chiếu các đáp án với điều kiện bài cho. Giải chi tiết: Vì N đứng nhất hoặc hai nên C loại vì ở C thì N thứ tư. Vì HS cuối cùng là nam nên D loại vì ở D thì học sinh cuối cùng là Q nữ. Còn đáp án A và B thì ta chọn B để cho chắc chắn với điều kiện “M đứng trước Q” (hiểu là M ngay trước Q). Câu 58: Đáp án B Phương pháp giải: Sắp xếp thứ tự dựa vào các điều kiện bài cho. Giải chi tiết: Nếu P thứ hai thì N phải thứ nhất. Do đó N ngay trước R là sai vì N ngay trước P. Câu 59: Đáp án C Phương pháp giải: Loại đáp án bằng cách tìm các cách sắp xếp phù hợp với điều kiện bài cho. Giải chi tiết: Cách sắp xếp N, P, M, Q, R thỏa mãn bài toán nhưng vị trí thứ hai và ba đều là nam nên loại A, vị trí thứ hai và năm đều là nam nên loại B, vị trí thứ ba và năm đều là nam nên loại D. Câu 60: Đáp án D Phương pháp giải: Loại đáp án dựa vào các điều kiện bài cho. Giải chi tiết: Nếu HS thứ tư là nam thì bạn thứ tư và năm cùng là nam nên chỉ có thể là P và R vì M đứng trước Q nên M không thể thứ tư hay năm được. Mà N thứ nhất hoặc thứ hai và M đứng ngay trước Q nên N phải thứ nhất và M, Q theo thứ tự là thứ hai và thứ ba. Do đó, Đáp án A đúng vì N đứng đầu. Đáp án B đúng vì N đứng đầu
7. - Trong giai đoạn từ năm 2012 đến năm 2016, ĐHQG-HCM có 2.629 công trình được công bố trên tạp chí quốc tế. - Từ năm 2012 đến năm 2016 là 5 năm. Trung bình mỗi năm ĐHQG-HCM có số công trình được công bố trên tạp chí quốc tế là : 2629 : 5 = 525,8 ≈526 Câu 65: Đáp án D Phương pháp giải: - Đọc số liệu trên biểu đồ, cột số công trình được công bố trên tạp chí quốc tế. - Tìm cột cao nhất tương ứng với năm nào rồi chọn đáp án đúng. Giải chi tiết: Năm 2016 có lượng công trình khoa học được công bố trên tạp chí quốc tế chiếm tỉ lệ cao nhất : 732 công trình. Câu 66: Đáp án D Phương pháp giải: - Đọc số liệu trên biểu đồ cột năm 2014 để tìm số công trình được công bố trên tạp chí quốc tế và số công trinh được công bố trên tạp chí trong nước. A B - Áp dụng công thức tìm tỉ lệ phần trăm A nhiều hơn B : P .100% B Giải chi tiết: Quan sát biểu đồ ta thấy năm 2015 có 619 công trình được công bố trên tạp chí quốc tế và 722 công trình được công bố trên tạp chí trong nước. Trong năm 2015, số công trình công bố trên tạp chí quốc tế ít hơn số công trình công bố trên tạp chí trong 722 619 nước số phần trăm là : .100% 14,3%. 722 Câu 67: Đáp án D Phương pháp giải: - Quan sát biểu đồ để tìm số sinh viên nữ làm trong lĩnh vực Giảng dạy và tổng số nữ sinh có việc làm ở Khóa tốt nghiệp 2018. A - Áp dụng công thức tìm tỉ lệ phần trăm của hai số A và B : .100% B Giải chi tiết: Tổng số nữ sinh có việc làm ở Khóa tốt nghiệp 2018 là : 25 + 23 + 25 + 12 = 85 (nữ sinh) Trong số nữ sinh có việc làm ở Khóa tốt nghiệp 2018, tỷ lệ phần trăm của nữ làm trong lĩnh vực Giảng dạy là : 25 : 85 × 100% = 29,4% Câu 68: Đáp án B Phương pháp giải: - Quan sát biểu đồ để tìm số sinh viên làm trong lĩnh vưc Tài Chính và Giảng dạy ở cả hai khóa tốt nghiệp 2018 và 2019.