Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 4) - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 4) - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy (Có lời giải)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 4 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY NĂM HỌC: 2021-2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 101 Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. x −∞ 0 2 +∞ Giá trị cực đại của hàm số bằng y0 − 0 + 0 − A. 0. B. 2. C. 5. D. 1. +∞ 5 y 1 −∞ Câu 2. Cho√ khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng a 3 đáy, SA = . Khoảng cách từ A đến (SBC) là √ 2 √ √ √ a 3 a 6 a 6 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 2 Câu 3. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 1 A. V = 3Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 3 2 Câu 4. Đường cong ở hình vẽ bên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây? y 3 A. y = −x3 + 3x + 1. B. y = x3 − 3x + 1. 2 C. y = x3 − 3x − 1. D. y = x3 + 3x + 1. 1 −2 −1 1 2 O x −1 −→ −→ Câu 5. Cho ba điểm A(2; 1; 4), B(2; 2; −6), C(6; 0; −1). Tích vô hướng của AB · AC có giá trị bằng A. 51. B. −51. C. 55. D. 49. 2 2 2 Z Z Z Câu 6. Cho f(x) dx = 3 và g(x) dx = 7, khi đó [f(x) + 3g(x)] dx bằng 0 0 0 A. −18. B. 24. C. 16. D. 10. Câu 7. Bất phương trình 3x < 9 có tập nghiệm là A. (−∞; 2). B. (0; 3). C. (0; 2). D. (−∞; 3). √ 2 Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số y = 2022 2−x . √ √   √ √  √  √ √
   A. D = − 2; 2 . B. D = − 2; 2 . C. D = −∞; 2 . D. D = − 2; 2 . Câu 9. Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 24 cm2, chiều cao bằng 3 cm thì có thể tích bằng A. 126 cm3. B. 8 cm3. C. 72 cm3. D. 24 cm3. Trang 1/6 − Mã đề 101
2. Câu 21. Diện tích của mặt cầu có bán kính r = 5a là 100πa2 A. . B. 40πa2. C. 100πa2. D. 25πa2. 3 Câu 22. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như bên. x −∞ 2 +∞ Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào? y0 + + A. (1; +∞). B. (0; 3). +∞ 1 C. (−∞; +∞). D. (2; +∞). y 1 −∞ Câu 23. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 1? A. N(0; 1). B. Q(2; 4). C. M(1; 0). D. P (−1; 2). Câu 24. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : 2x + y + 3z − 1 = 0 có một véc-tơ pháp tuyến là −→ −→ −→ −→ A. n 4 = (1; 3; 2). B. n 2 = (−1; 3; 2). C. n 1 = (3; 1; 2). D. n 3 = (2; 1; 3). x + m Câu 25. Tìm tất cả giá trị của m sao cho hàm số y = đồng biến trên các khoảng xác x + 2 định? A. m > 2. B. m ≥ 2. C. m ≤ 2. D. m < 2. Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i)(2 + i)z + 1 − i = (5 − i)(1 + i). Tính mô-đun của số phức w = 1 + 2z + z2. √ A. 10. B. 10. C. 5. D. 100. a2  Câu 27. Cho 0 < a 6= 2. Tính I = log a . 2 4 1 1 A. I = . B. I = −2. C. I = − . D. I = 2. 2 2 e √ Z ln x + 4 √ Câu 28. Biết dx = a 5 + b, trong đó a, b là các số hữu tỉ. Tính S = a + b. x 1 26 26 A. S = . B. S = −2. C. S = 2. D. S = − . 3 3 m Z Câu 29. Cho (3x2 − 2x + 1) dx = 6. Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0 A. (0; 4). B. (−3; 1). C. (−∞; 0). D. (−1; 2). Câu 30. Đạo hàm của hàm số y = 8x2+1 là A. 2x (x2 + 1) · 8x2 ln 8. B. 2x · 8x2 . C. 6x · 8x2+1 · ln 2. D. (x2 + 1) · 8x2 . Câu 31. Cho cấp số nhân (u ) có u = 3, u = 24. Cấp số nhân đã cho có công bội q bằng n 3 6 √ A. 4. B. 1. C. 2. D. 2. Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.EF GH. Góc giữa hai đường thẳng ED và HF bằng A. 60◦. B. 90◦. C. 30◦. D. 45◦. 2 a Câu 33. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log3 a + log 1 b = 2. Giá trị của √ bằng 3 b 1 1 A. . B. 9. C. 3. D. . 9 3 Trang 3/6 − Mã đề 101
3. Câu 43. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R, biết hàm y số g(x) = f (x3 − 3x + 1) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số 2 3 2 f (x − 3x + 3) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? √ √ − 3 3 A. (0; 2). B. (2; 3). C. (−1; 0). D. (3; 5). −1 O 1 x −2 Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất 8 số nguyên b ∈ (−10; 10) thỏa mãn 5a2−2a−3+b ≤ 3b+a + 598? A. 7. B. 4. C. 6. D. 5. √ x √ √ Câu 45. Cho hàm số f(x) có f 2
   = −2 và f 0 (x) = √ , ∀x ∈ − 6; 6
   . Khi đó 2 √ 6 − x 3 Z f(x) dx bằng 0 3π 3π + 6 π + 2 3π + 6 A. − . B. − . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 46. Xét z , z là các số phức thay đổi thoả mãn |z − 3 + 2i| = |z − 3 + 2i| = 2 và √ 1 2 1 2 |z1 − z2| = 2 3. Gọi m, n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z1 + z2 − 3 − 5i|. Khi đó m + 2n bằng √ √ √ √ A. 6 − 10. B. 3 34 − 2. C. 6 − 34. D. 3 10 − 2. Câu 47. Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, mỗi người sút một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là x, y và 0,6 (với x > y). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn. A. P = 0,452. B. P = 0,4525. C. P = 0,4245. D. P = 0,435. Câu 48. Cho hàm số y = f(x) như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình y |f (x3 − 3x2 + 2)| − 1 = 0 là 1 A. 10. B. 12. C. 9. D. 11. 2 x −1 O −1 −3 Câu 49. Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Dựng hai đường sinh SA và SB, biết tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 4a2. Góc tạo bởi trục SO và mặt phẳng (SAB) bằng ◦ 30 . Thể tích của√ khối nón bằng √ √ √ πa3 15 πa3 15 5πa3 3 5πa3 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 6 3 3 Câu 50. Cho hàm số f(x) = 3x4 + ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có ba điểm cực trị là −2; −1 và 1. Gọi g(x) = mx3 + nx2 + px + q (m, n, p, q ∈ R) là hàm số đạt cực trị tại điểm −2 và có Trang 5/6 − Mã đề 101
4. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 4 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY NĂM HỌC: 2021-2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 102 Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Diện tích của mặt cầu có bán kính r = 5a là 100πa2 A. 25πa2. B. 100πa2. C. . D. 40πa2. 3 Câu 2. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 1 A. V = 3Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. D. V = Bh. 2 3 Câu 3. Cho√ khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng a 3 đáy, SA = . Khoảng cách từ A đến (SBC) là √ 2 √ √ √ a 6 a 6 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 2 2 1 Câu 4. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f(x) = trên khoảng (0; +∞)? x 1 A. ln x. B. ln x2. C. ln(x + 1). D. ln 2x. 2 −→ −→ Câu 5. Cho ba điểm A(2; 1; 4), B(2; 2; −6), C(6; 0; −1). Tích vô hướng của AB · AC có giá trị bằng A. −51. B. 49. C. 51. D. 55. Câu 6. Đường cong ở hình vẽ bên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây? y 3 A. y = x3 − 3x + 1. B. y = x3 − 3x − 1. 2 C. y = −x3 + 3x + 1. D. y = x3 + 3x + 1. 1 −2 −1 1 2 O x −1 Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z = 4 − 3i + 2z. Số phức liên hợp của số phức z là A. z¯ = 2 + i. B. z¯ = 2 − i. C. z¯ = −2 − i. D. z¯ = −2 + i. Câu 8. Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 24 cm2, chiều cao bằng 3 cm thì có thể tích bằng A. 72 cm3. B. 24 cm3. C. 8 cm3. D. 126 cm3. √ 2 Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y = 2022 2−x . √ √
   √   √ √  √ √  A. D = − 2; 2 . B. D = −∞; 2 . C. D = − 2; 2 . D. D = − 2; 2 . Câu 10. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Trang 1/6 − Mã đề 102
5. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như bên. x −∞ 2 +∞ Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào? y0 + + A. (−∞; +∞). B. (0; 3). +∞ 1 C. (1; +∞). D. (2; +∞). y 1 −∞ 2 2 2 Z Z Z Câu 21. Cho f(x) dx = 3 và g(x) dx = 7, khi đó [f(x) + 3g(x)] dx bằng 0 0 0 A. 16. B. −18. C. 24. D. 10. Câu 22. Tìm nghiệm của phương trình log3(3x − 2) = 3. 11 29 25 A. x = . B. x = 87. C. x = . D. x = . 3 3 3 Câu 23. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : 2x + y + 3z − 1 = 0 có một véc-tơ pháp tuyến là −→ −→ −→ −→ A. n 1 = (3; 1; 2). B. n 3 = (2; 1; 3). C. n 2 = (−1; 3; 2). D. n 4 = (1; 3; 2). Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình (x − 1)2 + (y + 4)2 + (z − 3)2 = 18. √ √ A. I(1; −4; −3), R = 18. B. I(−1; −4; 3), R = 18. √ √ C. I(1; 4; 3), R = 18. D. I(1; −4; 3), R = 18. Câu 25. Đạo hàm của hàm số y = 8x2+1 là A. 2x (x2 + 1) · 8x2 ln 8. B. 6x · 8x2+1 · ln 2. C. (x2 + 1) · 8x2 . D. 2x · 8x2 . e √ Z ln x + 4 √ Câu 26. Biết dx = a 5 + b, trong đó a, b là các số hữu tỉ. Tính S = a + b. x 1 26 26 A. S = 2. B. S = − . C. S = . D. S = −2. 3 3 Câu 27. Cho cấp số nhân (u ) có u = 3, u = 24. Cấp số nhân đã cho có công bội q bằng n 3 6 √ A. 4. B. 2. C. 2. D. 1. Z 2x − 1 √ Câu 28. Xét nguyên hàm I = √ dx, khi thực hiện phép đổi biến u = x + 1, thì ta x + 1 được Z 2u2 − 3 Z 4u2 − 6 A. I = du. B. I = du. u u Z Z C. I = 2u2 − 3
   du. D. I = 4u2 − 6
   du. Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i)(2 + i)z + 1 − i = (5 − i)(1 + i). Tính mô-đun của số phức w = 1 + 2z + z2. √ A. 100. B. 10. C. 10. D. 5. Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng cắt nhau (P ): 2x − y + 3z + 1 = 0 và (Q): x − y + z + 5 = 0. Đường thẳng d là giao tuyến của (P ) và (Q) có phương trình là x − 4 y + 9 z x − 4 y − 9 z A. = = . B. = = . 2 1 −1 2 1 1 x − 4 y − 9 z − 1 x − 4 y − 9 z C. = = . D. = = . 2 1 −1 2 1 −1 Trang 3/6 − Mã đề 102
6. √ x √ √ Câu 42. Cho hàm số f(x) có f 2
   = −2 và f 0 (x) = √ , ∀x ∈ − 6; 6
   . Khi đó 2 √ 6 − x 3 Z f(x) dx bằng 0 π + 2 3π 3π + 6 3π + 6 A. . B. − . C. − . D. . 4 4 4 4 2 x−1 Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn [log3 (x + 1) − log3(x + 31)] (32 − 2 ) ≥ 0? A. 27. B. 28. C. Vô số. D. 26. Câu 44. Xét z , z là các số phức thay đổi thoả mãn |z − 3 + 2i| = |z − 3 + 2i| = 2 và √ 1 2 1 2 |z1 − z2| = 2 3. Gọi m, n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z1 + z2 − 3 − 5i|. Khi đó m + 2n bằng √ √ √ √ A. 3 34 − 2. B. 3 10 − 2. C. 6 − 34. D. 6 − 10. Câu 45. Cho hàm số y = f(x) như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình y |f (x3 − 3x2 + 2)| − 1 = 0 là 1 A. 9. B. 10. C. 12. D. 11. 2 x −1 O −1 −3 x − 1 y z + 2 Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = 1 2 1 −1 x − 1 y + 2 z − 2 và đường thẳng d : = = . Gọi ∆ là đường thẳng song song với mặt phẳng 2 1 3 −2 (P ): x + y + z − 7 = 0 và cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng ∆ là    x = 6 − t  x = 6 − 2t x = 6  x = 12 − t    5   5  5 A. y = . B. . C. y = + t . D. y = − t . 2 y = 5 2 2      9   9  9 z = − + t z = −9 + t z = − + t z = − + t 2 2 2 Câu 47. Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, mỗi người sút một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là x, y và 0,6 (với x > y). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn. A. P = 0,435. B. P = 0,4525. C. P = 0,452. D. P = 0,4245. Câu 48. Trang 5/6 − Mã đề 102