Kỳ khảo sát chất lượng kết hợp thi thử Toán Lớp 12 (Đợt 1) - Mã đề 104 - Năm học 2020-2021 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Kỳ khảo sát chất lượng kết hợp thi thử Toán Lớp 12 (Đợt 1) - Mã đề 104 - Năm học 2020-2021 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ NGHỆ AN LỚP 12 - ĐỢT 1 - NĂM HỌC 2020 - 2021 Bài thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 30/01/2021 Đề thi gồm có 05 trang Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ___ Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MÃ ĐỀ THI: 104 Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 1. Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a2 và chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối chóp bằng A. a3 B. 9a3 C. 6a3 D. 3a3 . Câu 2. Cho a,, b c là các số dương, a 1. Đẳng thức nào sau đây đúng? b b A. loga loga b loga c . B. loga loga b loga c . c c b b C. loga logb a logb c . D. loga logac log a b . c c x 3 Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn [ 2;0] bằng x 2 3 5 A. 4 . B. C. 3. D. . 2 4 Câu 4. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB 4 a và AA a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A B C bằng 8a3 3 A. 8a3 3 B. 4a3 3 . C. 16a3 3 . D. . 3 Câu 5. Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích khối cầu. Công thức nào sau sai 4 V 4 A. SR 4 2 . B. VR 2 C. R2 D. 3VSR . . 3 R 3 Câu 6. Cho hình chóp S. ABCD có SB ABCD (xem hình dưới), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ()ABCD là góc nào sau đây? S B C A D A. DSB B. SDA C. SCB . D. SDC . Câu 7. Hàm số y (3 x) xác định khi và chỉ khi A. x 3. B. x (0; ) . C. x (3; ) . D. x ( ;3) ___ Trang 01/07 - Mã đề thi 104
2. a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. a3 3 . C. . D. . 4 3 6 Câu 18. Đường thẳng x 3 là tiệm cận của đồ thị hàm số nào sau đây ? 2x 6 x 1 x 1 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 3 x 3 x 3 x 3 Câu 19. Cho hình trụ có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 4 . Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng A. 16 . B. 12 . C. 20 . D. 24 . Câu 20. Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện? A. B. C. D. a3 1. a 3 3 Câu 21. Với a là số thực dương, biểu thức rút gọn của là 5 2 a 5 2 A. a3. B. a6 . C. a2 3 . D. a5. Câu 22. Tất cả các giá trị của m sao cho hàm số y x3 3mx 2 4 m đồng biến trên khoảng 0;4 là: A. m 0. B. m 2. C. 2 m 0. D. m 4. Câu 23. Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB 1, BC 2, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 3 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC bằng 3 A. . B. 2 C. 12 D. 6 . 2 Câu 24. Với giá trị nào của m thì hàm số y x3 3 x 2 mx đạt cực tiểu tại x 2 ? A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0. 3a Câu 25. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,, SD hình chiếu vuông góc của 2 S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S. ABCD 2a3 a3 a3 a3 A. . B. C. D. . 3 3 4 2 Câu 26. Số nghiệm của phương trình log2 (3 x) log2 (1 x ) 3 là A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 27. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng ? A. Hình lập phương. B. Bát diện đều. C. Tứ diện đều. D. Lăng trụ lục giác đều. 2 x Câu 28. Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f() x là x2 x 6 A. 0 B. 2 . C. 3. D. 1. ___ Trang 03/07 - Mã đề thi 104
3. A. 37. B. 42. C. 44. D. 42. Câu 38. Người ta thiết kế 1 cái ly thuỷ tinh dùng để uống nước có dạng hình trụ như hình vẽ, biết rằng ở mặt ngoài ly có chiều cao là 12cm và đường kính đáy là 8cm , độ dài thành ly là 2mm , độ dày đáy là 1cm . Hãy tính thể tích lượng thuỷ tinh cần để làm nên cái ly đó (kết quả gần đúng nhất). A. 603185,8mm3 . B. 104175, 2 mm3 . C. 499010,6 mm3 . D. 104122,4 mm3 . Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 2 x 2 ( m 2) x m có 2 điểm cực trị 1 và điểm N 2; thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó. 3 9 5 9 A. m B. m 1 C. m . D. m . 5 9 5 Câu 40. Cho hình nón có chiều cao bằng 4a . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3a2 . Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 100a3 80a3 A. 10a3 . B. 30a3 . C. D. 3 3 Câu 41. Cho hình chóp ngũ giác đều có tổng diện tích tất cả các mặt là S 4. Giá trị lớn nhất của thể tích a 10 a khối chóp chóp ngũ giác đều đã cho có dạng maxV , trong đó a,, b * là phân số b tan 36 b tối giản. Hãy tính T a b . A. 15 . B. 17 . C. 18 . D. 16 . Câu 42. Một loại kẹo có hình dạng là khối cầu với bán kính đáy bằng 1cm và được đặt trong vỏ kẹo có hình dạng là hình chóp tứ giác đều (các mặt của vỏ tiếp xúc với kẹo). Biết rằng khối chóp đều tạo thành từ vỏ kẹo đó có thể tích bé nhất, tính tổng diện tích tất cả các mặt xung quanh của vỏ kẹo. A. 12 cm2 B. 48 cm2 C. 36 cm2 D. 24 cm2 Câu 43. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi MN, lần lượt thuộc các cạnh SA, SD sao cho 3SM 2 SA ; 3 SN 2 SD . Mặt phẳng chứa MN cắt các cạnh SB, SC lần lượt SQ tại QP,. Đặt x, V là thể tích của khối chóp SM.,NPQ V là thể tích của khối chóp SA BCD SB 1 1 Tìm x để VV . 1 2 ___ Trang 05/07 - Mã đề thi 104
4. R 4R 2R A. h . B. h R C. h . D. h . 3 3 3 ___ HẾT ___ ___ Trang 07/07 - Mã đề thi 104
5. A. DSB B. SDA C. SCB D. SDC π Câu 7: Hàm số yx=(3 − ) xác định khi và chỉ khi A. x ≠ 3. B. x ∈(0; +∞) . C. x ∈(3; +∞) . D. (−∞;3) . Câu 8: Hàm số yx=−+4243 x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A.(0; +∞) B.(−∞;. +∞) C.(0; 2) . D. (−∞;2) Câu 9: Một cấp số nhân có uu12=−=3, 6. Công bội của cấp số nhân đó là A. 2. B. 9. C. −2 . D. −3 . Câu 10: Đạo hàm của hàm số yx= sin là A. yx'= sin . B. yx'= cos . C. yx'= − sin . D. yx'= − cos . Câu 11: Đường cong trong hình bên dưới là của đồ thị hàm số x x A. yx=log2 ( + 1) . B. y =2 − 1. C. yx= log2 . D. y = 2. Câu 12: Số giao điểm của đồ thị hàm số yx=−−−4242 x và trục hoành là A. 2. B. 4. C. 1. D. 0. Câu 13: Số điểm cực trị của hàm số yx=−+4245 x là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. x 4 Câu 14: Bất phương trình: >1 có tập nghiệm là 3 A. (0;1) . B. (1;+∞) . C. (0;+∞) . D. (−∞;0) . Câu 15: Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2
6. Câu 23: Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giac vuông tại B, AB= 1, BC = 2 , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC bằng 3π A. . B. 2.π C.12π . D. 6.π 2 Câu 24: Với giá trị nào của m thì hàm số y=−+ x323 x mx đạt cực tiểu tại x = 2? A. m ≠ 0. B. m = 0. C. m 0. 3a Câu 25: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,, SD = hình chiếu vuông góc của S 2 lên mặt phẳng ( ABCD) là trung điểm của AB . Tính theo a thể tích khối chóp S. ABCD . 2a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 2 Câu 26: Số nghiệm của phương trình log22( 3−+xx) log( 1 −=) 3 là A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 27: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? A. Hình lập phương. B. Bát diện đều. C. Tứ diện đều. D. Lăng trụ lục giác đều. 2 − x Câu 28: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số fx( ) = là xx2 −−6 A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 29: Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả cầu xanh là 7 4 7 21 A. . B. . C. . D. . 44 11 11 220 Câu 30: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số fx( ) =−+ x3232 x song song với đường thẳng yx=9 − 2. A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 31: Cho hàm số y= fx( ) có bảng biến thiên như sau: 4
7. Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số y=−+− x3222 x( m +) xm + có 2 điểm cực trị và 1 điểm N 2; − thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó. 3 9 5 9 A. m = . B. m = −1. C. m = − . D. m = − . 5 9 5 Câu 40: Cho hình nón có chiều cao bằng 4a . Một mặt phẳng đi qua các đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 93a2 . Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 100a3π 80a3π A.10a3 . B. 30a3π . C. . D. . 3 3 Câu 41: Cho hình chóp ngũ giác đều có tổng diện tích tất cả các mặt là S = 4. Giá trị lớn nhất của thể tích khối a 10 a chóp ngũ giác đều đã cho có dạng maxV = , trong đó ab,∈ *, là phân số tối giản. Hãy tính b tan 360 b T= ab + . A.15. B.17. C.18. D. 16. Câu 42: Một loại kẹo có hình dạng là khối cầu với bán kính bằng 1cm được đặt trong vỏ kẹo có hình dạng là hình chóp tứ giác đều (các mặt của vỏ tiếp xúc với kẹo). Biết rằng khối chóp đều tạo thành từ vỏ kẹo đó có thể tích bé nhất, tính tổng diện tích tất cả các mặt xung quanh của vỏ kẹo: A.12cm2 . B. 48cm2 . C.36cm2 . D. 24cm2 . Câu 43: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi MN, lần lượt thuộc các cạnh SA, SD SQ sao cho 3SM= 2 SA ,3 SN = 2 SD . Mặt phẳng (α) chứa MN cắt cạnh SB, SC lần lượt tại QP, . Đặt = xV, SB 1 1 là thể tích của khối chóp S. MNPQ , V là thể tích khối chóp S. ABCD . Tìm x để VV= . 1 2 −+2 58 −+1 41 −+1 33 1 A. x = . B. x = . C. x = . D. x = . 6 4 4 2 Câu 44: Điều kiện để phương trình 12− 3x2 −= xm có nghiệm m∈[ ab;.] Khi đó 2ab− bằng A. 3. B. −8. C. −4. D. 0. Câu 45: Cho các số thực dương xy, thỏa mãn xy22+=1, tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 P=(21 y −) x22 +( 2 yy −+) 22 y + bằng 13 2 13 3 A. 3. B. . C.3 3. D. . 4 4 Câu 46: Cho hàm số fx( ) có đạo hàm fx'( ) trên và đồ thị của hàm số fx'( ) như hình vẽ sau: 6
8. BẢNG ĐÁP ÁN 1-D 2-B 3-D 4-A 5-B 6-C 7-D 8-C 9-C 10-B 11-B 12-D 13-A 14-C 15-B 16-A 17-D 18-C 19-A 20-A 21-A 22-B 23-D 24-B 25-B 26-A 27-C 28-D 29-C 30-C 31-B 32-D 33-A 34-A 35-A 36-C 37-A 38-D 39-D 40-D 41-B 42-D 43-A 44-B 45-D 46-D 47-A 48-C 49-C 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D. 11 Thể tích khối chóp là V=. Sh . = .3 a23 .3 a = 3 a . 33 Câu 2: Chọn B. b Theo lý thuyết ta có log= logbc − log . ac aa Câu 3: Chọn D. 1 Ta có y ' =−2 <0 ∀ x ∈−[ 2;0] ( x − 2) −+x 3 Suy ra hàm số y = nghịch biến trên khoảng (−2;0) x − 2 5 Suy ra maxyf=( −=− 2) . [−2;0] 4 Câu 4: Chọn A. 1 2 V= Sh. = ( 4 a) . a 3= 8 a3 3. 2 Câu 5: Chọn B. 4 Thể tích khối cầu là VR= π 3 , nên đáp án B sai. 3 Câu 6: Chọn C. 8