Thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề 108 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Lê Thánh Tông (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề 108 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Lê Thánh Tông (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP. HCM THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2022 TRƯỜNG THCS – THPT LÊ THÁNH TÔNG MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; Ngày 10/04/2022 Họ và tên thí sinh : SBD . (Đề gồm 6 trang) Mã Đề 108 Câu 1. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. y Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm: 2 A. x 2 . B. x 2 . -1 O 1 x C. x 1. D. x 1 . -2 Câu 2. Hàm số y 2 x 4 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. 2;0 . C. 0; . D. 2; . 5 Câu 3. Cho số thực a dương tùy ý. Đặt a4 . a3 a a p . Khẳng định đúng là: 19 23 13 23 A. p . B. p . C. p . D. p . 12 12 12 24 Câu 4. Cho hình nón có bán kính đáy bằng R và độ dài đường sinh là l . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là 2 2 A. Sxq Rl. B. Sxq 2 Rl . C. Sxq Rl. D. Sxq R l. Câu 5. Phần ảo của số phức z 2 3 i bằng A. 2. B. 3i . C. 3i . D. 3. Câu 6. Tìm đạo hàm của hàm số y 19x 19x A. y x.19x 1 B. y 19x ln19 C. y 19.18x D. y ln19 Câu 7. Tìm F x x100d x x100 x101 x101 x99 A. F x C. B. F x C. C. F x C. D. F x C. 100 102 101 99 Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 3 j k và b 1; m ;6 . Giá trị của thực của m để a vuông góc với b bằng A. 3. B. 2. C. 3. D. 2. 2 5 Câu 9. Tập xác định của hàm số y x 3 x là A. ;0  3; . B. 0;3 . C. \ 0;3 . D. 0;3. TOÁN 12 – THI THỬ (10/04/2022) Trang 1/6 - Mã đề 108
2. Câu 20. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 4, 6 bằng A. 53 . B. 104 . C. 52 . D. 72 . Câu 21. Hàm số nào dưới đây luôn nghịch biến trên ? x x x 1 2 1 A. y . B. y log1 x . C. y . D. y . x 3 3 e 2 Câu 22. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm MN 6;2; 5, 4;0;7 . Mặt cầu đường kính MN có phương trình dạng: A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 31. B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 62. C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 62. D. x 5 2 y 1 2 z 6 2 124. 2 Câu 23. Phương trình z 2 z 10 0 có hai nghiệm là z1, z 2 . Giá trị của z1 z 2 bằng A. 2. B. 6. C. 3. D. 4. 2 Câu 24. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 22x 5 x 4 4 bằng A. 1. B. 2. C. 2 . D. 1 . 3 Câu 25. Cho H là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, thể tích của H bằng . 4 Độ dài cạnh của khối lăng trụ H là 3 3 16 A. 3 3 . B. . C. 1. D. . 4 3 Câu 26. Trong không gian Oxyz , hai mặt phẳng P : x 2 y 2 z 3 0 và Q : x 2 y 2 z 12 0 lần lượt chứa hai mặt bên của một hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó bằng A. 125. B. 81. C. 64. D. 27. Câu 27. x 3 không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. log5 2x 11 1. B. lnx 1. C. log2 x 4 1. D. log6 3 x 1. bx 2 Câu 28. Đồ thị của hàm số y nhận điểm I 2;3 làm tâm đối xứng. Khi đó: x a A. a b 5. B. a b 3. C. a b 1. D. a b 1. Câu 29. Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để trong 4 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ là 1 1 13 209 A. . B. . C. . D. . 14 210 14 210 Câu 30. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy . Cạnh SC tạo với mặt ABC một góc là . Tính tan . 6 3 A. tan 2. B. tan 3. C. tan . D. tan . 3 3 TOÁN 12 – THI THỬ (10/04/2022) Trang 3/6 - Mã đề 108
3. x 1 y 1 z 1 Câu 40. Trong không gian với hệ trục Oxyz , Đường thẳng cắt đường thẳng d : và 1 2 1 4 mặt phẳng P : x y z 4 0 lần lượt tại MN, sao cho tam giác OMN nhận G ;0;1 làm trọng 3 tâm. Phương trình tham số của đường thẳng là x 1 t x 0 x 2 2 t x 1 2 t A. y 1 3 t . B. y 1 t . C. y 1 2 t . D. y 1 2 t . z 3 2 t z 3 4 t z t z 1 t Câu 41. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3x 36 x 246 5 ln x 3 0 là A. 144. B. 145. C. 146. D. 147. Câu 42. Hình lập phương ABCD. A1 B 1 C 1 D 1 có cạnh bằng 6 . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của cạnh B1 C 1, CD và OO, 1 lần lượt là tâm các hình vuông ABCD, A1 B 1 C 1 D 1 . Thể tích tứ diện MNOO1 bằng A. 9. B. 12. C. 18. D. 27. Câu 43. Cho hai hàm đa thức f x ax3 bx 2 cx d và g x mx2 nx p . Biết rằng đồ thị hai hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 1; 2; 4 , đồng thời cắt trục tung lần lượt tại MN, sao cho MN 6 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đã cho (phần gạch sọc) có diện tích bằng 125 253 A. . B. . 8 24 253 253 C. . D. . 16 12 w Câu 44. Có tất cả bao nhiêu số phức w thỏa mãn điều kiện 2w . w 1 và là số thuần ảo? w 2 A. 4. B. 6. C. 3. D. 2. Câu 45. Hàm số y f x có đạo hàm trên  4;4, có các điểm y 4 4 cực trị trên 4;4 là 3; ; 0; 2 và có đồ thị như hình vẽ. Đặt 3 3 3 2 g x f x 3 x m với m là tham số. Gọi m1 là giá trị của m 4 1 để maxg x 2022 , m2 là giá trị của m để ming x 2004 . - x 0;1 x  1;0 3 Giá trị của m m bằng -4 -3 O 1 2 4 x 1 2 -1 y=f(x) -3 A. 12. B. 13. C. 11. D. 14. TOÁN 12 – THI THỬ (10/04/2022) Trang 5/6 - Mã đề 108
4. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số yfx có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm: A. x 2. B. x 2. C. x 1. D. x 1. Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta có hàm số đại cực đại tại điểm x 1. Câu 2: Hàm số yx 2 4 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. 2; 0 . C. 0; . D. 2; . Lời giải Chọn C Ta có: y 2'4x43 y x . yx'0 0. BBT: Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . 5 Câu 3: Cho số thực a dương tuỳ ý. Đặt aaaa4 3 p . Khẳng định đúng là: 19 23 13 23 A. p . B. p . C. p . D. p . 12 12 12 24 Lời giải Chọn B 555523142 Ta có: aaaaaaaaaaaap 4444123 333.
5. 2 x 0 ĐKXĐ: xx 30 x 3 Vậy tập xác định của hàm số là: D \0;3  Câu 10: Một tổ gồm 12 học sinh có 5 nam và 7 nữ. Số cách chọn ra hai học sinh gồm cả nam và nữ là 11 11 2 2 A. CC57. . B. CC57 . C. C12 . D. A12 . Lời giải Chọn A 1 Chọn 1 học sinh nam có C5 cách 1 Chọn 1 học sinh nữ có C7 cách 11 Theo quy tắc nhân, số cách chọn CC57. cách 21x2 Câu 11: Số tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x2 3 A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn C ĐKXĐ: xx2 30 3 Ta có: 21x2 21x2 +) limy lim 2 và limy lim 2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận xx x2 3 xx x2 3 ngang là y 2 21x2 21x2 +) limy lim và limy lim nên đồ thị hàm số có đường 2 2 xx 33 x 3 xx 33 x 3 tiệm cận đứng x 3 21x2 21x2 +) limy lim và limy lim nên đồ thị hàm số có 2 2 xx 33 x 3 xx 33 x 3 đường tiệm cận đứng x 3 Vậy hàm số có 3 đường tiệm cận Câu 12: Hàm số fx x3 4 2022 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B TXĐ : D Ta có: fx'43 x 3 , fx'0 x 303 x Bảng biến thiên x ∞ 3 +∞ f'(x) 0 + +∞ +∞ f(x) 2022 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có một cực trị
6. Hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ABCD CB SAB SC ,30 SAB  CSB . BC Có SB 3a SA =2 2 a . tan30 Diện tích ABCD là Sa 2 3 . 126a3 Thể tích V của khối chóp S. ABCD : VSA S . 33ABCD Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu? A. yx 42 x 3 B. yx 42 x 3 C. yxx 42 3  D. yxx 42 3  Lời giải Chọn D Để hàm số bậc bốn trùng phương có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu thì ab.0 b 0 . Do đó yxx 42 3  aa 00 Câu 19: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? xx2 32 x2 x2 1 A. y  B. y  C. yx 2 1 D. y  x 1 x2 1 x 1 Lời giải Chọn A xx2 32 Ta có limy lim , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 . xx 11 x 1 Câu 20: Cho hình chóp SABCD. có đáy là hình chữ nhật , AD 2 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 16 10 32 20 A. V  B. V  C. V  D. V  3 3 3 3 Lời giải Chọn C
7. MN Tâm của mặt cầu là trung điểm I của MN I 1;1;1 ; bán kính R 62 . 2 Khi đó mặt cầu đường kính MN có phương trình dạng: 222 xyz 11162. 2 Câu 23: Phương trình zz 2100 có hai nghiệm là zz12, . Giá trị của zz12 bằng A. 2 . B. 6 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn B 2 zi1 13 zz 2100 . Suy ra zz12 66 i . zi2 13 2 Câu 24: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 24254xx bằng A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A 1 2 x Ta có 2425422520254xx xx 2 xx 2 1 2 . x2 2 Khi đó xx12.1 . Câu 25: Cho ()H là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, thể tích của ()H bằng 3 . Độ dài cạnh của khối lăng trụ ()H là 4 3 3 16 A. 3 3  B.  C. 1. D.  4 3 Lời giải Chọn C Gọi cạnh của hình lăng trụ là a aaa31332 Đáy lăng trụ là tam giác đều cạnh a nên có đường cao hSa a 2224 a2 3 Có VS h a ABC 4 33.3a3 mà Vaa 3 11. 44 4 Câu 26: Trong không gian Oxyz , hai mặt phẳng ():Px 2 y 2 z 3 0 và ():Qxyz 2 2 120 lần lượt chứa hai mặt bên của một hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó bằng? A. 125 B. 81 C. 64 D. 27  Lời giải Chọn D Ta có n()p (1; 2 ; 2) n()Q (1;2;2) nn()PQ () ()//() PQ Cạnh của hình lập phương là khoảng cách từ ()P đến ()Q .
8. Câu 30: Cho hình chóp SABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , tam giác SAB đều và nằm trog mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Cạnh SC tạo với mặt phẳng ABC một góc là . Tính tan . 6 3 A. tan 2 . B. tan 3 . C. tan . D. tan . 3 3 Lời giải Chọn B Kẻ SH AB Vì SAB đều và nằm trog mặt phẳng vuông góc với mặt đáy SH ABC . CH là hình chiếu của SC lên ABC SC,, ABC SC CH SCH AB ABC là tam giác vuông cân tại CCH 2 AB 3 SAB đều SH . 2 SH AB 32 tan . 3 . CH2 AB Câu 31: Hàm số yx 32 33 x mx nghịch biến trên khi và chỉ khi A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 3 . Lời giải Chọn A Ta có: yxxm 3632 Để hàm số nghịch biến trên thì yx 0,