Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 1) - Năm học 2022-2023 - Trường THPT chuyên Quang Trung (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 1) - Năm học 2022-2023 - Trường THPT chuyên Quang Trung (Có lời giải)

1. TRƯỜNG CHUYÊN QUANG TRUNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;3;4 , B 2; 1;0 , C 3;1;2 . Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là 2 A. G 3; ;3 . B. G 2; 1;2 . C. G 2;1;2 . D. G 6;3;6 . 3 6 2 Câu 2. Cho f x dx 12 . Tính I f 3x dx . 0 0 A. I 6 . B. I 36 . C. I 4 . D. I 5 . Câu 3. Diện tích phần gạch chéo trong hình bên được tính theo công thức 0 b 0 b A. f x dx f x dx . B. f x dx f x dx . a 0 a 0 0 b 0 b C. f x dx f x dx . D. f x dx f x dx . a 0 a 0 Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng :3x 2y 4z 1 0 . Vec tơ nào dưới đây là một vec tơ pháp tuyến của ?     A. n2 3;2;4 . B. n3 2; 4;1 . C. n4 3;2; 4 . D. n2 3; 4;1 . Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 7 0 . Bán kính mặt cầu đã cho bằng A. 3 . B. 9 . C. 15 . D. 7 . Câu 6. Cho 6 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu véc-tơ khác vecto không mà điểm đầu và điểm cuối là 6 điểm đã cho? A. 30 . B. 15. C. 21. D. 36 . 5 Câu 7. Tập xác định D của hàm số y 2 x 9 ln x 2 A. D  2;2 . B. D ; 2  2; . C. D 2;2 . D. ( ; 2][2; ) . Câu 8. Cho mặt cầu có diện tích bằng 16 a2 . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng a 2 A. 2a . B. . C. 2 2a . D. 2a . 2 Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn z z 1 3i . Tính tích phần thực và phần ảo của z A. 7 . B. 12 . C. 7 . D. 12.
2. A. 1. B. 2 . C. 1. D. 2 . Câu 20. Phần ảo của số phức z 5 4i bằng A. 4 . B. 4 . C. 4i . D. 4i . Câu 21. Lớp 10A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh của lớp 10A để làm lớp trưởng? A. 300 . B. 15. C. 35 . D. 20 . x 1 t Câu 22. Trong không gian Oxyz , tìm điểm dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t z 2 3t A. P(1;2;5) . B. N(1;5;2) . C. Q( 1;1;3) . D. M (1;1;3) . Câu 23. Mệnh đề nào sau đây sai? A. kf (x)dx k f (x)dx, ( với k là hằng số và k 0 ). B. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) G(x) . C. Nếu f (x)dx F(x) C thì f (u)du F(u) c . D. f x f x dx f x dx f x dx . 1 2 1 2 Câu 24. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA 2a . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: 14 7 14 A. 2a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 2 2 6 Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA a 2 và SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh SC và đáy bằng: A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . Câu 26. Có một vật thể hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao 6cm . Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol. Thể tích V cm3 của vật thể đã cho.
3. A. P 5. B. P 3 . C. P 2 . D. P 1. Câu 33. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x2 3 x4 1 trên ¡ . Tính số điểm cực trị của hàm số y f x A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . 3 b Câu 34. Cho a , b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log b 3 . Giá trị của log a b a a 1 A. 3 . B. 2 3 . C. 3 . D. . 3 Câu 35. Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Phần thực là 3 , phần ảo là 3i . B. Phần thực là 3 , phần ảo là 3 . C. Phần thực là 3 , phần ảo là 3 . D. Phần thực là 3 , phần ảo là 3i . Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 1; 1;2 ; B 2;1;1 và mặt phẳng P : x y z 1 0. Mặt phẳng Q chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng P . Mặt phẳng Q có phương trình là A. 3x 2y z 3 0 . B. x y z 2 0 . C. x y 0 . D. 3x 2y z 3 0 . Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1;0;1 và đường thẳng x 1 y 2 z 3 d : . Đường thẳng đi qua M , vuông góc với d và cắt Oz có phương trình 1 2 3 là x 1 3t x 1 3t x 1 3t x 1 3t A. y 0 . B. y 0 . C. y t . D. y 0 . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 4; 2;4 , B 2;6;4 và đường thẳng x 5 d : y 1. Gọi M là điểm di động thuộc mặt phẳng Oxy sao cho ·AMB 90 và N là điểm z t di động thuộc d . Tìm giá trị nhỏ nhất của MN A. 5 3 . B. 73 . C. 8 . D. 2 .
4. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Phương trình f x g x 1 không có nghiệm. B. Phương trình f x g x m có nghiệm với mọi m 0 . C. Phương trình f x g x không có nghiệm thuộc khoảng ;0 . D. Phương trình f x g x m có nghiệm với mọi m . 2 2 Câu 49. Cho z1, z2 £ , z1 3, z2 4, z1 z2 5 . Giá trị A z1 z2 z1z2 bằng A. 288 . B. 144. C. 0 . D. 24 . Câu 50. Cho hình hộp ABCD.A B C D có thể tích V1 . Gọi O1,O2 ,O3 ,O4 lần lượt là tâm các mặt bên V1 ABB A , BCC B ,CDD C , DAA D . Gọi V2 là thể tích khối đa diện ABCD.O1O2O3O4 . Tỷ số V2 bằng 13 12 6 11 A. . B. . C. . D. . 5 5 11 6 HẾT
5. 0 b 0 b C. f x dx f x dx .D. f x dx f x dx . a 0 a 0 Lời giải Chọn B Lý thuyết. Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng :3x 2y 4z 1 0 . Vec tơ nào dưới đây là một vec tơ pháp tuyến của ?     A. n2 3;2;4 .B. n3 2; 4;1 .C. n4 3;2; 4 . D. n2 3; 4;1 . Lời giải Chọn C Lý thuyết. Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 7 0 . Bán kính mặt cầu đã cho bằng A. 3 .B. 9 .C. 15 . D. 7 . Lời giải Chọn A Ta có a 1;b 0;c 1;d 7 R a2 b2 c2 d 1 2 12 7 3. Câu 6. Cho 6 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu véc-tơ khác vecto không mà điểm đầu và điểm cuối là 6 điểm đã cho? A. 30 .B. 15. C. 21.D. 36 . Lời giải Chọn A 2 Số vectơ có điểm đầu và điểm cuối tạo từ 6 điểm đã cho là A6 30. 5 Câu 7. Tập xác định D của hàm số y 2 x 9 ln x 2 A. D  2;2 .B. D ; 2  2; . C. D 2;2 . D. ( ; 2][2; ) . Lời giải Chọn C 5 Tập xác định D của hàm số y 2 x 9 ln x 2 là D 2;2 . Câu 8. Cho mặt cầu có diện tích bằng 16 a2 . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng a 2 A. 2a .B. .C. 2 2a .D. 2a . 2 Lời giải Chọn D Có 4 R2 16 a2 R 2a . Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn z z 1 3i . Tính tích phần thực và phần ảo của z
6. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3; .B. 0;2 . C. ;1 .D. 2;2 . Lời giải Chọn B Theo bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên các khoảng 2;0 và 0;2 . Vậy hàm số đồng biến trên 0;2 . Câu 15. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số y f x có tổng bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)? A. 3 .B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B Theo bảng biến thiên ta có: lim f x ; lim f x x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị x 1 x 1 hàm số. Theo bảng biến thiên ta có: lim f x 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận (xét các đường tiệm cận đứng và ngang). Câu 16. Cho hai đường thẳng a,b và mặt phẳng P .Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. Nếu a // P và b  P thì a  b . B. Nếu a  P và b  P thì a  b . C. Nếu a  P và b  a thì b // P hoặc b  P . D. Nếu a // P và b  a thì b  P . Lời giải Chọn D Phương án sai là D . Câu 17. Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số f x 2x3 3x2 1 trên đoạn 1 2; . Khi đó giá trị M m bằng 2 A. 5 .B. 5 .C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn B 2 x 0 (l) Ta có: f x 6x 6x f x 0 . x 1 1 1 +) f 1 0, f 2 5, f . 2 2
7. 14 7 14 A. 2a3 .B. a3 . C. a3 .D. a3 . 2 2 6 Lời giải Chọn D 2a2 a 14 Ta có: AC 2 2a2 SO SA2 AO2 4a2 4 2 1 1 a 14 14a3 V SA.S . .a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA a 2 và SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh SC và đáy bằng: A. 300 .B. 450 . C. 600 . D. 900 . Lời giải Chọn B Ta có SA  (ABCD) , suy ra góc giữa SC và mp (ABCD) bằng góc ·SC, AC S· CA. Lại có AC a 2 SA , suy ra tam giác SAC vuông cân tại A S· CA 450 Câu 26. Có một vật thể hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao 6cm . Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol. Thể tích V cm3 của vật thể đã cho.
8. Lời giải Chọn C x 1 Đkxđ: 1 . x 2 2log x3 1 log 2x 1 2 log x 1 3 3 3 3 2log3 x 1 2log3 2x 1 2log3 x 1 3 log3 x 1 log3 2x 1 . x 1 2x 1 . x 1 x 1 . x2 x 1 x 1 2 2x 1 x x 1 x2 3x 2 0 x 2 2x 1 x2 x 1 . 2 2 2x 1 x x 1 x x 0 x 0 x 1 So sánh điều kiện suy ra phương trình có các nghiệm 0, 1, 2. Tổng các nghiệm của phương trình là 3 . Câu 30. Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ M 1;2; 3 đến mặt phẳng P : x 2y 2z 10 0 . 7 4 11 A. 3 .B. .C. .D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D 1 4 6 10 11 d M , P . 12 22 22 3 Câu 31. Cho hai hàm số y loga x , y logb x với a , b là hai số thực dương, khác 1, có đồ thị lần lượt như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai? A. 0 b 1 a .B. 0 b 1. C. a 1.D. 0 b a 1. Lời giải Chọn D Dễ thấy đồ thị hàm số y loga x đồng biến nên a 1, Đồ thị hàm số y logb x nghịch biến nên 0 b 1.
9. Chọn D 3 Ta có loga b 3 b a . 3 3 3 1 3 b a 3 2 3 1 3 1 Khi đó log log log 3 a : 1 . b a 3 1 a a a 2 3 2 2 3 a a Câu 35. Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Phần thực là 3 , phần ảo là 3i .B. Phần thực là 3 , phần ảo là 3 . C. Phần thực là 3 , phần ảo là 3 .D. Phần thực là 3 , phần ảo là 3i . Lời giải Chọn B Dựa vào hình vẽ, ta có số phức z 3 3i nên chọn.B. Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 1; 1;2 ; B 2;1;1 và mặt phẳng P : x y z 1 0. Mặt phẳng Q chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng P . Mặt phẳng Q có phương trình là A. 3x 2y z 3 0 .B. x y z 2 0 .C. x y 0 .D. 3x 2y z 3 0 . Lời giải Chọn D  Ta có AB 1;2; 1 và mặt phẳng P có 1 vectơ pháp tuyến là n 1;1;1 .  Suy ra AB,n 3; 2; 1 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Q (vì mặt phẳng Q chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng P ). Phương trình mặt phẳng Q là 3x 2y z 3 0 . Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1;0;1 và đường thẳng x 1 y 2 z 3 d : . Đường thẳng đi qua M , vuông góc với d và cắt Oz có phương trình 1 2 3 là x 1 3t x 1 3t x 1 3t x 1 3t A. y 0 .B. y 0 . C. y t . D. y 0 . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Lời giải Chọn A Gọi đường thẳng đi qua M , vuông góc với d và cắt Oz là . Giả sử Oz N N 0;0; z .  Ta có MN 1;0; z 1 là một vectơ chỉ phương của . Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương là u 1;2;3 .   4 Vì  d MN  u MN.u 0 1 0 3z 3 0 z 3