Kỳ thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề 102 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên Biên Hòa (Có lời giải)

Nội dung text: Kỳ thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề 102 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên Biên Hòa (Có lời giải)

1. NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ THI: 102 ___ Câu 1: Dạng n; p của khối lập phương là: A. 3; 3 . B. 4; 3 . C. 3; 4 . D. 5; 3. Câu 2: Tập xác định của hàm số y log0,5 3x 2 1 là 2 5 2 5 5 A. ; . B. ; . C. ;. D. ; . 3 6 3 6 6 Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 4y 10z 4 0 . Khi đó S có tâm I và bán kính R lần lượt là A. I 4;2;5; R 7. B. I 4;2;5; R 4. C. I 4;2;5; R 49. D. I 4;2;5; R 7 Câu 4: Cho hàm số y f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) m 2 có bốn nghiệm phân biệt. A. 4 m 3. B. 4 m 3 . C. 2 m 1. D. 2 m 1. Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, hình chiếu vuông góc cuả S lên ABCD là trung điểm của cạnh AD, đường thẳng SD tạo với đáy một góc bằng 600 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: 3 3 3a3 3a3 a a A. . B. . C. . D. . 4 2 4 8 Câu 6: Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng hai lần bán kính đáy và thể tích hình trụ bằng 54 . 5 A. h . B. h 6. C. h 2 . D. h 4 . 2 ax 1 Câu 7: Tìm các số thực a , b để hàm số y có đồ thị như hình bên? x b Trang 1
2. NĂM HỌC 2020 – 2021 49 A. S 28 . B. S . C. S 7 . D. S 14 . 2 Câu 16: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx 1 a 0 có bảng biến thiên dưới đây Có bao nhiêu số dương trong các số a,,bc ? A. 2. B. 0 . C. 3. D. 1. 32 Câu 17: Cho hàm số y f x xác định trên và có đạo hàm f x x x 1 x 2 . Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho? A. 2. B. 4 . C. 3. D. 1. Câu 18: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3a . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng P song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a 5, ta được một thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho. 2 2 A. 2 2 a3. B. 12 a3 . C. 36 a3 . D. a3 . 3 Câu 19: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ 2 21 20 1 A. . B. . C. . D. . 189 200 189 2 Câu 20: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? x 1 x 1 A. y . B. y x2 3x . C. y . D. y x3 x . x 2 x 3 Câu 21: Lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh A.15 . B.10 . C. 20 . D.5 . Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? x 2 1 3 A. y . B. y 0,5 . C. y x . D. log1 x . 3 Câu 23. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 4x3 5 . x4 A. x4 5x C . B. 12x C . C. 5x C . D. x4 2 . 4 Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 7 , AB 3 , BC 3. Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng Trang 3
3. NĂM HỌC 2020 – 2021 x 2 Câu 31: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là: x 1 A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1. Câu 32: Trong không gian Oxyz cho điểm M 4,2,3 . Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua Oy . A. 4, 2, 3 . B. 4;2; 3 . C. 4,2,3 . D. 0,2,0 . 12 2 Câu 33: Cho f x dx 12, f x dx 7 . Tính f x dx 00 1 A. 19. B. 19. C. 5. D. 5 . Câu 34: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u, v thỏa mãn u 3;v 4; u ,v 600 . Tính độ dài của vectơ u 2v . A. 97 . B. 8. C. 7 . D. 4 6 . Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có SA ABC và đáy ABC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai? A. SAB  ABC . B. Gọi H là trung điểm của cạnh BC . Khi đó AHS là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . C. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SAC là ACB . D. SAC  ABC . Câu 36: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? a 0 a 0 a 0 a 0 A. . B. . C. . D. 2 2 2 2 b 3ac 0 b 3ac 0 b 3ac 0 b 3ac 0 Câu 37. Cho hàm số f x có đạo hàm trên là f' x x 1 x 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;2021 để hàm số y f x2 3x m đồng biến trên khoảng 0;2 ? A. 2016. B. 2019. C. 2018. D. 2017. Trang 5
4. NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 43: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M 4; 1;3 ,N 5;11;8 và P 1;3;m . Tìm m để M,,NP thẳng hàng. 14 11 A. m . B. m 18 . C. m . D. m 4. 3 3 Câu 44: Cho tam giác OAB đều cạnh 2a . Trên đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng OAB lấy điểm M sao cho OM x . Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và OB . Gọi N là giao điểm của EF và d . Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ nhất. a 2 a 6 a 3 A. x . B. x . C. x . D. x a 2 . 2 12 2 o Câu 45: Cho hàm số ABCD.'''' ABCD có tất cả các cạnh bằng 1 và BAD D AA' A 'AB 60 .     Cho hai M, N thoả mãn điều kiện C'B BM,DN 2DD ' . Độ dài đoạn thẳng MN là A. 3 . B. 13 . C. 19 . D. 15 . Câu 46: Một ngân hàng X quy định về số tiền nhận được của ngân hàng sau n năm gửi vào ngân hàng tuân theo công thức P()n A.(1 9%)n , trong đó A là số tiền gửi ban đầu của khách hàng. Hỏi số tiền ít nhất mà khách hàng B phải gửi vào ngân hàng X là bao nhiêu để sau 5 năm khách hàng đó rút ra được lớn hơn 950 triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng triệu)? A. 618 triệu đồng. B. 617 triệu đồng. C. 616 triệu đồng. D. 619 triệu đồng C0C1C2C3C2019C 2020 Câu 47: Tính tổng T 2020 2020 2020 2020 2020 2020 . 345620222023 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4133456312 4133456315 4133456313 4133456314 35 Câu 48: Cho hàm số f x liên tục trên  và có f x dx 1; f x d x 5 . Tính 00 2 I f 2x 1 dx . 2 A. I 3 . B. I 3. C. I 6. D. I 2 . Câu 49. Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 2a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho? A. V 2 3a3 . B. 3 3a3 . C. V 6 3a3 . D. V 24 3a3 . 2 Câu 50. Tất cả các giá trị của m để phương trình 3x 3 x m log3 x m 3 có nghiệm là x2 3 3 3 33 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 4 44 Trang 7
5. NĂM HỌC 2020 – 2021 A. 4 m 3. B. 4 m 3 . C. 2 m 1. D. 2 m 1. Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình f()x m 2 có bốn thực phân biệt khi và chỉ khi: 4 m 2 3 2 m 1. Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, hình chiếu vuông góc cuả S lên ABCD là trung điểm của cạnh AD, đường thẳng SD tạo với đáy một góc bằng 600 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: 3 3 3a3 3a3 a a A. . B. . C. . D. . 4 2 4 8 Lời giải Chọn B Gọi M là trung điểm của AD, ta có: SM ABCD . Suy ra góc giữa SD và ABCD SDM 600 . SAD cân tại S, SDM S AD 600 SAD đều. a 3 3 3a Do đó: SM . 22 113a2 3 a3 Suy ra VS.ABCD SMS ABCD  a 3 . 3322 Câu 6: Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng hai lần bán kính đáy và thể tích hình trụ bằng 54 . 5 A. h . B. h 6. C. h 2 . D. h 4 . 2 Lời giải Chọn B h Gọi r là bán kính đáy, ta có: h 2r r . 2 h2 h3 Ta có: V hr2 h  54 h 6. 44 Trang 9
6. NĂM HỌC 2020 – 2021 2 2 a3 A. 8 2a3 . B. 3 2a3 . C. . D. 2 2a3 . 3 Lời giải Chọn C S o 45 B A O 2 Ta có SO SA.sin 45 2. a a 2 suy ra OA SO a 2 . 2 1112 2 2 a3 Thể tích khối nón là V r2h OA2.SO a2 .a 2 . 333 3 Câu 11: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a 4;m ;2 và b m 1;2;5 . Tìm m để a b A. m 2 . B. m 3. C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn C Ta có ab ab. 0 4 m 1 2m 2.5 0 m 1. 14 Câu 12: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường thẳng y x2 ; y x và trục hoành. Tính thể 33 tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành 7 6 8 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 Lời giải Chọn B Vẽ các đồ thị ra mặt phẳng tọa độ Oxy , ta được y y = x2 1 4 y = x + 3 3 x O 1 4 Trang 11
7. NĂM HỌC 2020 – 2021 Có bao nhiêu số dương trong các số a,,bc ? A. 2. B. 0 . C. 3. D. 1. Lời giải Chọn C Ta có limy ; limy a 0. x x y f x 3ax2 2bx c . Vì hàm số có hai điểm cực trị âm nên y 0 có hai nghiệm âm phân biệt. 2b x x 0 12 3a b 0 Suy ra . Vậy có 3 số dương trong các số a,,bc . cc 0 x.x 0 1 2 3a 32 Câu 17: Cho hàm số y f x xác định trên và có đạo hàm f x x x 1 x 2 . Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho? A. 2. B. 4 . C. 3. D. 1. Lời giải Chọn A 32 Vì f x x x 1 x 2 nên f x 0 có các nghiệm x 0,x 1, x 2 và f x chỉ đổi dấu khi x qua các nghiệm x 0,x 1 . Vậy hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 18: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3a . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng P song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a 5, ta được một thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho. 2 2 A. 2 2 a3. B. 12 a3 . C. 36 a3 . D. a3 . 3 Lời giải Chọn A Theo giả thiết ta có khối trụ có R 3a . Trang 13
8. NĂM HỌC 2020 – 2021 Loại đáp án A vì D \ 2 . Loại đáp án C vì D \ 3. Xét đáp án B ta có y' 3x2 3 0 x nên hàm số nghịch biến trên ; . Xét đáp án D ta có y'3 x2 1 0 x nên hàm số đồng biến trên ; . Câu 21: Lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh A.15 . B.10 . C. 20 . D.5 . Lời giải Chọn A . Mỗi mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh Vậy khối lăng trụ ngũ giác có tất cả 2.5 5 15 cạnh Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? x 2 1 3 A. y . B. y 0,5 . C. y x . D. log1 x . 3 Lời giải Chọn A x 2 2 Ta có 0 1 , suy ra hàm số y nghịch biến trên . Câu 23. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 4x3 5 . x4 A. x4 5x C . B. 12x C . C. 5x C . D. x4 2 . 4 Lời giải Chọn A Ta có: f x dx 4x3 5d x x4 5x C . Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 7 , AB 3 , BC 3. Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng 5 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. . 2 Lời giải Chọn D BC BA Ta có: BC SAB BC SB , suy ra tam giác SBC vuông tại B . BC SA Trang 15
9. NĂM HỌC 2020 – 2021 u4 7 Câu 27: Cấp số cộng un thoả mãn có công sai là u4 u6 18 A. d 2 . B. d 2 . C. d 6 . D. d 5 . Lời giải Chọn B u4 7 u4 7 u u Ta có d 64 2 u4 u6 18 u6 11 2 Câu 28: Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm là A. 8 . B. 11 . C. 12 . D. 6 . 36 36 36 36 Lời giải Chọn C Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần nên n  36 . Gọi A: “ Có ít nhất một lần xuất hiện một chấm” Suy ra n(A) 1,1 , 1,2 , 1,3 , 1,4 , 1,5 , 1,6 , 2,1 , 3,1 , 4,1 , 5,1 , 6,1  11 Vậy P()A . 36 Câu 29: Tính diện tích của hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x2 x , trục hoành, các đường thẳng x 1,x 2 19 37 13 A. . B. . C. . D. 6 . 3 6 2 Lời giải Chọn B Diện tích của hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x2 x , trục hoành, các đường 22 37 thẳng x 1,x 2 là: S 2x2 xdx 2x2 x dx . 1 1 6 (do phương trình 2x2 x 0 vô nghiệm trên 1;2). Câu 30: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây I. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận II. Hàm số có cực tiểu tại x 2 . III. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 ; 1; . IV. Hàm số xác định trên . A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4 . Lời giải Trang 17