Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 3) - Mã đề 159 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 3) - Mã đề 159 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Có đáp án)

1. SỞ GD VÀ ĐT HÀ TĨNH THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 THI THỬ ONLINE LẦN 3 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 5 trang) Mã đề thi 159 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Tập xác định của hàm số y = log(x − 1) là A. [−1; +∞). B. (1; +∞). C. [1; +∞). D. (−1; +∞). Câu 2. Đạo hàm của hàm số y = 2021x là 2021x A. y0 = 2021x · log 2021. B. y0 = . C. y0 = 2021x ln 2021. D. y0 = x · 2021x−1. ln 2021 Câu 3. Diện tích mặt cầu có bán kính r = 2 bằng 32π A. 16π. B. . C. 8π. D. 4π. 3 Câu 4. Khối lăng trụ có diện tích đáy là 6 cm2 và có chiều cao là 3 cm thì có thể tích V là A. V = 6 cm3. B. V = 108 cm3. C. V = 54 cm3. D. V = 18 cm3. Câu 5. Khoảng đồng biến của hàm số y = x3 + x2 − 5x + 1 là  5  A. (0; 2). B. (1; +∞). C. − ; 1 . D. (−3; 1). 3 Câu 6. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 12a. Thể tích của khối trụ bằng A. πa3. B. 6πa3. C. 5πa3. D. 4πa3. Câu 7. Nghiệm của phương trình log2(x − 1) = 3 là A. x = 9. B. x = 5. C. x = 1. D. x = 10. Câu 8. Thể tích khối chóp có chiều cao bằng a và diện tích đáy bằng 3a2 là 1 1 3 A. a3. B. a3. C. a3. D. a3. 3 6 2 Câu 9. Khối đa diện đều loại {4; 3} là khối A. mười hai mặt đều. B. tứ diện đều. C. bát diện đều. D. lập phương. Câu 10. y Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên 1 khoảng nào trong các khoảng sau ? A. (−1; 1). B. (0; +∞). C. (1; +∞). D. (−∞; −1). x -1 O 1 Câu 11. Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là 2 2 2 12 A. C12. B. 12 . C. A12. D. 2 . Câu 12. Số cạnh của hình chóp tứ giác là A. 12. B. 10. C. 9. D. 8. Câu 13. Cho a, b là các số thực dương tùy ý, khẳng định nào dưới đây đúng ? A. log(a + b) = log a log b. B. log(a + b) = log a + log b. C. log(ab) = log a + log b. D. log(ab) = log a log b. Câu 14. Nghiệm của phương trình 2x = 8 là 1 A. x = 3. B. x = 4. C. x = 2. D. x = . 3 Trang 1/5 Mã đề 159
2. 3 √ Câu 28. Cho a là một số thực dương khác 1, biểu thức a 5 · 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là 14 1 17 2 A. a 15 . B. a 15 . C. a 5 . D. a 15 . Câu 29. y Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) −1 O 2 3 trên đoạn [−1; 2] bằng x A. −1. B. 2. C. 0. D. −4. −4 Câu 30. Tích các nghiệm của phương trình 22x − 5 · 2x + 6 = 0 bằng A. 6. B. log2 6. C. 2 log2 3. D. log2 3. Câu 31. Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo x −∞ −1 2 3 4 +∞ hàm như hình bên. Số điểm cực đại của hàm f 0(x) − 0 + 0 + 0 − 0 + số y = f(x) là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 3 · 9x − 10 · 3x + 3 ≤ 0 có dạng S = [a; b] trong đó a < b. Giá trị của biểu thức 5b − 2a bằng 43 8 A. 7. B. . C. . D. 3. 3 3 Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, SA ⊥ (ABCD), SA = 2. Khoảng cách từ√ A đến mặt phẳng (SCD) bằng 5 1 2 1 A. . B. √ . C. √ . D. . 2 5 5 2 Câu 34. Trong khuôn viên một trường đại học có 5000 sinh viên, một sinh viên vừa trở về sau kỳ nghỉ và bị nhiễm virus cúm truyền nhiễm kéo dài. Sự lây lan này được mô hình hóa bởi công thức 5000 y = , ∀t ≥ 0. Trong đó y là tổng số học sinh bị nhiễm sau t ngày. Các trường đại học sẽ cho 1 + 4999e−0,8t các lớp học nghỉ khi có nhiều hơn hoặc bằng 40% số sinh viên bị lây nhiễm. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì trường cho các lớp nghỉ học ? A. 11. B. 12. C. 10. D. 13. Câu 35. Một trang trại đang dùng hai bể nước hình trụ có cùng chiều cao; bán kính đáy lần lượt bằng 1,6 (m) và 1,8 (m). Trang trại làm một bể nước mới hình trụ, có cùng chiều cao và thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên; biết ba hình trụ trên là phần chứa nước của mỗi bể. Bán kính đáy của bể nước mới gần nhất với kết quả nào dưới đây ? A. 2,4 (m). B. 2,6 (m). C. 2,5 (m). D. 2,3 (m). Câu 36. Một chữ cái được lấy ra ngẫu nhiên từ các chữ cái của từ “ASSISTANT” và một chữ cái được lấy ngẫu nhiên từ các chữ cái của từ “STATISTICS”. Xác suất để hai chữ cái được lấy ra giống nhau là 13 1 19 1 A. . B. . C. . D. . 90 45 90 10 Câu 37. y Cho a, b là các số thực dương khác 1, đường thẳng (d) song song trục hoành cắt trục y = ax y = bx tung, đồ thị hàm số y = ax, đồ thị hàm số y = bx lần lượt tại H, M, N (như hình M N bên). Biết HM = 3MN, mệnh đề nào sau đây đúng ? H A. 4a = 3b. B. b4 = a3. C. b3 = a4. D. 3a = 4b. O xM xN x Trang 3/5 Mã đề 159
3. 0 0 0 0 0 0 0 Câu 48. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Gọi M, N lần lượt là trung điểm√B A và B B. Mặt phẳng (P ) đi qua MN và tạo với mặt phẳng (ABB0A0) một góc α sao cho tan α = 2. Biết (P ) cắt các cạnh DD0 và DC. Khi đó mặt phẳng (P ) chia khối lập phương thành hai phần, gọi thể tích phần chứa V1 điểm A là V1 và phần còn lại có thể tích V2. Tỉ số là V2 V V V 1 V 1 A. 1 = 1. B. 1 = 2. C. 1 = . D. 1 = . V2 V2 V3 3 V2 2 Câu 49. Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu y giá trị nguyên của tham số m và m ∈ [−2021; 2021] để phương trình f(x) log + x [f(x) − mx] = mx3 − f(x) có hai nghiệm dương phân biệt? 4 mx2 A. 2021. B. 2022. C. 2020. D. 2019. 3 O −1 1 x 3f(h) − 1 2 Câu 50. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn lim = và h→0 6h 3 1 f(x + x ) = f(x ) + f(x ) + 2x x (x + x ) − , ∀x , x ∈ . Tính f(2). 1 2 1 2 1 2 1 2 3 1 2 R 17 95 25 A. 8. B. . C. . D. . 3 3 3 - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 5/5 Mã đề 159
4. 1 2 2 12 2 A. 12 . B. C12. C. 2 . D. A12. Lời giải. 2 Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là C12. Chọn đáp án B  1 Câu 2. Cho cấp số nhân có số hạng thứ 2 là u = 4, công bội q = . Giá trị u bằng 2 2 20 119 120 116 117 A. u = . B. u = . C. u = . D. u = . 20 2 20 2 20 2 20 2 Lời giải. 1 Có u = u · q ⇒ u = 8 ⇒ u = u · q19 = . 2 1 1 20 1 216 Chọn đáp án C  Câu 3. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên y khoảng nào trong các khoảng sau ? 1 A. (1; +∞). B. (0; +∞). C. (−∞; −1). D. (−1; 1). x -1 O 1 Lời giải. Ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞). Chọn đáp án A  Câu 4. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây ? 1 − 2x x − 2 −2x + 3 1 − x A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 1 − x 2x − 3 x + 2 1 − 2x Lời giải. 1 1 − 2x − 2 Ta có lim =lim x = 2. x→+∞ 1 − x x→+∞ 1 − 1 x 1 − 2x Vậy y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . 1 − x Chọn đáp án A  Câu 5. Cho a, b là các số thực dương tùy ý, khẳng định nào dưới đây đúng ? A. log(ab) = log a + log b. B. log(ab) = log a log b. C. log(a + b) = log a log b. D. log(a + b) = log a + log b. Lời giải. Ta có công thức đúng là log(ab) = log a + log b. Chọn đáp án A  Câu 6. Nghiệm của phương trình 2x = 8 là 1 A. x = 3. B. x = 4. C. x = 2. D. x = . 3 Lời giải. x Ta có 2 = 8 ⇔ x = log2 8. Chọn đáp án A  Câu 7. Nghiệm của phương trình log2(x − 1) = 3 là A. x = 5. B. x = 1. C. x = 9. D. x = 10. Lời giải.
5. 3 Câu 14. Số cạnh của hình chóp tứ giác là A. 8. B. 9. C. 10. D. 12. Lời giải. Hình chóp tứ giác có 4 cạnh đáy và 4 cạnh bên nên có tất cả 8 cạnh. S A B O D C Chọn đáp án A  Câu 15. Khối đa diện đều loại {4; 3} là khối A. mười hai mặt đều. B. lập phương. C. tứ diện đều. D. bát diện đều. Lời giải. Mỗi mặt là đa giác đều có 4 cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt nên chỉ có thể là khối lập phương. Chọn đáp án B  Câu 16. Khối lăng trụ có diện tích đáy là 6 cm2 và có chiều cao là 3 cm thì có thể tích V là A. V = 18 cm3. B. V = 54 cm3. C. V = 108 cm3. D. V = 6 cm3. Lời giải. Thể tích khối lăng trụ là V = 6 · 3 = 18 cm3. Chọn đáp án A  Câu 17.√ Cho hình chóp S.ABC, có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC đều có cạnh bằng a, SA = a 3. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng A. 90◦. B. 45◦. C. 30◦. D. 60◦. Lời giải. Vì SA ⊥ (ABC) nên góc giữa SC và√ (ABC) bằng SCA[ . S SA a 3 √ Xét 4SAC ⇒ tan SCA[ = = = 3 ⇒ SCA[ = 60◦. AC a A C B Chọn đáp án D  Câu 18. Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của x −∞ −1 2 3 4 +∞ đạo hàm như hình bên. Số điểm cực đại của f 0(x) − 0 + 0 + 0 − 0 + hàm số y = f(x) là A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải. Ta thấy f 0(x) đổi dấu 1 lần từ dương sang âm nên hàm số đã cho có 1 điểm cực đại. Chọn đáp án B  Câu 19.
6. 5 Tập nghiệm của bất phương trình là [−1; 1], do đó a = −1, b = 1. Vậy 5b − 2a = 5 + 2 = 7. Chọn đáp án C  Câu 24. Thể tích của khối nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy bằng 2 và độ dài đường sinh bằng 4 là √ √ 8π 3 16 A. 8π 3. B. 16π. C. . D. π. 3 3 Lời giải. √ √ √ 1 8π 3 Ta có h = l2 − r2 = 2 3 ⇒ V = πr2h = . N 3 3 O I M Chọn đáp án C  Câu 25. Tập nghiệm S của bất phương trình log3(2x − 1) 0 2 − 2m > 0 m < 1 Chọn đáp án B  Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 2x2 + 2 trên đoạn [0; 2] là A. min y = 2. B. min y = 0. C. min y = −1. D. min y = 1. x∈[0;2] x∈[0;2] x∈[0;2] x∈[0;2] Lời giải. x = 0 ∈ [0; 2] 0 3 0 x = −1 ∈/ [0; 2] Ta có y = 4x − 4x, y = 0 ⇔  x = 1 ∈ [0; 2]. y(0) = 2, y(2) = 10, y(1) = 1.
7. 7 13 1 19 1 A. . B. . C. . D. . 90 45 90 10 Lời giải. Trong từ “ASSISTANT” có các chữ cái là SSS, AA, TT , I, N và trong từ “STATISTICS” có các chữ cái là A, C, II, SSS, TTT . Các chữ cái chung là N, C. Các chữ cái chung là A, I, S, T . 1 1 C2 C1 1 Xác suất để lấy chữ cái A là PA = 2 × 1 = . C9 C10 45 1 1 C1 C2 1 Xác suất để lấy chữ cái I là PI = 1 × 1 = . C9 C10 45 1 1 C3 C3 1 Xác suất để lấy chữ cái S là PS = 1 × 1 = . C9 C10 10 1 1 C2 C3 1 Xác suất để lấy chữ cái T là PT = 1 × 1 = . C9 C10 15 1 1 1 1 19 Xác suất cần tìm là + + + = . 45 45 10 15 90 Chọn đáp án C  Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, SA ⊥ (ABCD), SA = 2. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng √ 1 1 2 5 A. √ . B. . C. √ . D. . 5 2 5 2 Lời giải. Trong mặt phẳng (SAD), dựng AH ⊥ SD tại H. S Ta có CD ⊥ AD  CD ⊥ SA H ⇒ CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ AH. AD, SA ⊂ (SAD)  SA ∩ AD = A D A B C Vậy AH ⊥ CD  AH ⊥ SD ⇒ AH ⊥ (SCD) ⇒ d [A, (SCD)] = AH. SD, CD ⊂ (SCD)  AD ∩ CD = D SA · AD SA · AD 2 Ta có AH = = √ = √ . SD SA2 + AD2 5 Chọn đáp án C  mx + 4 Câu 35. Tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = nghịch biến trong khoảng (−∞; −1) là x + m A. (−2; 1]. B. (−2; −1]. C. (−2; 2). D. (−∞; −2) ∪ (1; +∞). Lời giải. Điều kiện xác định của hàm số là x 6= −m. m2 − 4 Ta có y0 = . (x + m)2 Hàm số nghịch biến trong (−∞; −1) khi và chỉ khi ( ( m2 − 4 < 0 − 2 < m < 2 ⇔ ⇔ −2 < m ≤ 1. − m∈ / (−∞; −1) − m ≥ −1