Kỳ thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 1) - Mã đề 111 - Năm học 2020-2021 - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 1) - Mã đề 111 - Năm học 2020-2021 - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội (Có đáp án)

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BÀI THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 6 trang Mã đề: 111 Họ và tên thí sinh: Số báo danh: xyz 135 Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ 246 nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ? A. u 1; 3 ; 5 . B. u 1; 2 ;3 . C. u 2 ;4 ;6 . D. u 1;2 ;3 . Câu 2: Diện tích hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol yx 2 2 , đường thẳng yx và trục Oy bằng 7 5 11 9 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 2 Câu 3: Cho các số thực dương a,, b x khác 1, thỏa mãn l o ga x ; 3 l o g b x . Giá trị của l o g ab23 bằng x3 3 1 9 A. . B. . C. . D. . 3 3 Câu 4: Cho mặt cầu có bán kính r . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 2 3 A. 3 . B. 3 . C. 33 . D. . 2 2 Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình log2 xx 1 là A. [1;0)(1;2]  . B.  ;12; . C. [ 1;2] . D. (0;1). Câu 6: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 2a2 . B. 22 a2 . C. 2 a2 . D. a2 . Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16. Tọa độ tâm của S là A. 1;2;3 . B. 1;2;3 . C. 1;2;3 . D. 1; 2;3 . Câu 8: Cho hai số thực x , y thoả mãn 25 yi x i , trong đó i là đơn vị ảo. Giá trị của x và y là A. x 2, y 5 . B. x 2, yi 5 . C. x 5, y 2 . D. xi 5 , y 2 . Câu 9: Cho cấp số cộng u với u 2 và công sai d 3. Giá trị của u bằng n 1 4 A. 11. B. 54 . C. 14. D. 162 . Trang 1/6 - Mã đề thi 111
2. A. 3. B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 18: Số phức liên hợp của số phức zi 34là A. zi 34. B. zi 34. C. zi 34. D. zi 34. Câu 19: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , biết M 2;1 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của số phức 3 2 . iz bằng A. 8. B. 7 . C. 1. D. 4. 2 2 Câu 20: Biết f x x d2 . Giá trị của f x x x +2 d bằng 1 1 A. 1. B. 5 . C. 4 . D. 1. Câu 21: Cho hình nón có đường kính đáy bằng 2, đường cao bằng 3. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 3 . B. 10 1 . C. 10 . D. 6 . 5 8 Câu 22: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 32x 3 3 3 3 A. 1 9 4 4C . 8 B. 86 4C . 8 C. 8 6 4C . 8 D. 1 9 4 4C . 8 Câu 23: Nghiệm của phương trình l o g (3 1 )x 2 là A. x 10. B. x 9 . C. x 8. D. x 11. Câu 24: (2 5x )dx 9 bằng 1 10 A. 25xC . B. 18(25)xC 8 . 10 1 10 C. 9(25)xC 8 . D. 25xC . 20 Câu 25: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng a3 2 a3 3 a2 3 A.  B.  C.  D. a3  3 4 4 Câu 26: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ sau A. y x323 x . B. y x42 2 x . C. y x32 3 x D. y x422 x . Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(5;7;11) trên trục Oz có tọa độ là A. (0;7;11) . B. (5;7;0). C. (5;0;0). D. (0;0;11) . 2 Câu 28: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x 16 xx2 5 4 0 là A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Trang 3/6 - Mã đề thi 111
3. Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1 ; 1; 1 , B 0;2; 1 và C 1 ; 1 ;2 . Mặt phẳng đi qua Avà vuông góc với BC có phương trình là xyz 111 xyz 111 A. . B. x y z 3 1 0 . C. x y z 3 1 0 . D. . 131 131 3 2 Câu 39: Cho hàm số f x x có đồ thị (C1 ) và hàm số g x x k 3 có đồ thị (C2 ). Có bao nhiêu giá trị của k để (C1 ) và (C2 ) có đúng hai điểm chung? A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4 . Câu 40: Gọi S là tập hợp các giá trị của x để ba số log(4);842 xxx 1log; log theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Số phần tử của S là A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . l n 10x Câu 41: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm của m để hàm số y đồng biến ln xm trên khoảng (1 ;e ) 3 . Số phần tử của S bằng A. 7 . B. 6 . C. 8 . D. 9 Câu 42: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Mặt phẳng P vuông góc với các cạnh bên và cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại D, E, F. Biết mặt phẳng (ABB’A’) vuông góc với mặt phẳng (ACC’A’) và chu vi của tam giác DEF bằng 4, thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng A. 1 2 1 0 7 2 . B. 4 1 0 7 2 . C. 6 10 7 2 . D. 1 2 1 0 7 2 . Câu 43: Cho hàm số bậc bốn trùng phương fx có bảng biến thiên như sau: 1 4 Số điểm cực trị của hàm số yfx .1 là x4 A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 4 . Câu 44: Cho hình chóp S A. B C có SA 12 cm, AB 5cm, AC 9cm, SB 13cm, SC 15cm và BC 10 cm. Tan của góc giữa hai mặt phẳng S B C và ABC bằng 14 10 14 4 12 A. . B. . C. . D. . 10 14 3 5 Câu 45: Cho hàm số y axbxcx32 d a b c d ,,, có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên Trang 5/6 - Mã đề thi 111
4. BẢNG ĐÁP ÁN 1-D 2-A 3-C 4-B 5-A 6-A 7-D 8-A 9-A 10-C 11-C 12-C 13-C 14-C 15-B 16-B 17-B 18-B 19-D 20-B 21-C 22-D 23-A 24-D 25-B 26-D 27-D 28-A 29-A 30-A 31-D 32-B 33-A 34-A 35-A 36-D 37-B 38-C 39-A 40-A 41-C 42-A 43-D 44-B 45-A 46-A 47-C 48-C 49-D 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Phương pháp: xx yy zz - Đường thẳng d : 0 0 0 có 1 VTCP là u abc; ; a b c - Mọi vectơ cùng phương với u đều là 1 VTCP của đường thẳng d. Cách giải: x 1 y 3 z 5 Đường thẳng d : có 1 VTCP là u 2; 4; 6 2 1;2;3 nên u 1;2;3 cũng là 1 2 4 6 VTCP của đường thẳng d. Chọn D. Câu 2 (TH) Phương pháp: - Xác định các đường giới hạn hình phẳng. b - Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x ,,, y g x x a x b là f x g x dx. a Cách giải: 2 2 x 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2 x x xx 2 0 x 2 Vì hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai nên x 0 x 1. Khi đó diện tích hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol y 2 x2 , đường thẳng y x và 0 7 trục Oy giới hạn bởi các đường y 2 xy2 , xx , 1, x 0 nên S 2 x2 x dx . 1 6 Chọn A. 9
5. 2 log2 x 1 1 0x2 x 2 x2 x 0 2 x x 2 0 x 1 x 0 1x 2 x 1;0  1;2 . Chọn A. Câu 6 (TH) Phương pháp: - Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính độ dài đường sinh và bán kính đáy hình nón. - Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l và bán kính đáy r là Sxq rl. Cách giải: Vì hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a nên độ dài đường sinh của 2a 2a hình nón là l a 2 và bán kính đáy của hình nón r a. 2 2 2 Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq rl. a . a 2 2 a . Chọn A. Câu 7 (NB) Phương pháp: Mặt cầu Sxa: 2 yb 2 zc 2 R2 có tọa độ tâm là I abc; ; Cách giải: Mặt cầu Sx: 1 2 y 2 2 z 3 2 16 có tọa độ tâm là I 1; 2;3 . Chọn D. Câu 8 (NB) Phương pháp: a1 a 2 Sử dụng định nghĩa hai số phức bằng nhau: z1 a 1 biz 1;. 2 a 2 bi 2 z 1 z 2 b1 b 2 Cách giải: 11
6. Số nghiệm của phương trình f x 2 là số giao điểm của đồ thị hàm số y fx và đường thẳng y 2 song song với trục hoành. Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số y fx tại 2 điểm phân biệt. Vậy phương trình f x 2 có 2 nghiệm thực. Chọn C. Câu 13 (TH) Phương pháp: - Đưa về cùng cơ số. - Giải phương trình mũ afx a gx fxgx . Cách giải: Ta có: 4x 3 2 2020 2 2 x 6 2 2020 2x 6 2020 x 1007 Chọn C. Câu 14 (NB) Phương pháp: ax b d Đồ thị hàm số y có TCĐ x . cx d c Cách giải: 2x 1 1 Đồ thị hàm số y có TCĐ x . 2x 1 2 Chọn C. Câu 15 (NB) Phương pháp: - Dựa vào BBT xác định điểm cực tiểu của hàm số là điểm mà tại đó hàm số xác định và qua đó đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương. - Giá trị cực tiểu của hàm số là giá trị tại điểm cực tiểu của hàm số. Cách giải: Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 và giá trị cực tiểu là xCT y 3 5. Chọn B. Câu 16 (NB) 13
7. Cách giải: Số phức liên hợp của số phức z 3 4 i là z 3 4 i . Chọn B. Câu 19 (TH) Phương pháp: - Điểm M a; b là điểm biểu diễn số phức z a bi. Từ đó tìm số phức z. - Thực hiện phép nhân tìm số phức 3 2i z . Cách giải: Vì M 2;1 là điểm biểu diễn số phức z nên z 2 i . 3 2iz 3 2 i 2 i 4 7 i Vậy số phức 3 2i z có phần thực là 4. Chọn D. Câu 20 (TH) Phương pháp: b b b Sử dụng tính chất tích phân: f x g x dx f x dx g x dx. a a a Cách giải: Ta có 2 2 2 f x 2 x dx f x dx 2 xdx 1 1 1 2 2x2 2 4 1 5 1 Chọn B. Câu 21 (TH) Phương pháp: - Tính độ dài đường sinh l r2 h 2 . - Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l và bán kính đáy r là Sxq rl. Cách giải: Hình nón đã cho có bán kính đáy r 1 và đường cao h 3nên độ dài đường sinh l 12 3 2 10. 15
8. Chọn D. Câu 25 (TH) Phương pháp: a2 3 - Diện tích tam giác đều cạnh a là S . 4 - Thể tích khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân chiều cao. Cách giải: a2 3 Diện tích đáy lăng trụ là S . 4 a23 a 3 3 Thể tích lăng trụ là V a 4 4 Chọn B. Câu 26 (NB) Phương pháp: Dựa vào hình dáng đồ thị suy ra dạng đồ thị hàm số. Cách giải: Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm bậc bốn trùng phương y ax4 bx 2 c có hệ số a 0 nên chỉ có đáp án D thỏa mãn. Chọn D. Câu 27 (NB) Phương pháp: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A abc; ; trên trục Oz có tọa độ là 0;0;c . Cách giải: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A 5;7;11 trên trục Oz có tọa độ là 0;0;11 . Chọn D. Câu 28 (TH) Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ của bất phương trình. A 0 - Giải phương trình tích AB. 0 . B 0 17
9. Phương pháp: - Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có các cạnh bên bằng nhau là canh ben 2 R với h là chiều cao của hình chóp. 2h - Diện tích mặt cầu bán kính R là S 4 R2 . Cách giải: Gọi O trung điểm của AC . Vì tam giác ABC vuông cân tại B nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Chóp S. ABC có SA SB SC nên SO ABC . Tam giác ABC vuông cân tại B có ABBC 2 a AC 2 a 2 OAa 2. Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SOA: SO SA2 OA 2 4 a 2 2 a 2 a 2. 2 SA2 2a Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp là R a 2. 2.SO 2.a 2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp là S 4 R2 8 a 2 . Chọn D. Câu 32 (TH) Phương pháp: AB - Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm của AB và bán kính R . 2 - Mặt cầu tâm I abc; ; bán kính R có phương trình xa 2 yb 2 zc 2 R2. Cách giải: Gọi I là trung điểm của AB I 2;0;1 . Ta có AB 22 2 2 0 2 2 2. 19