Đề thi tốt nghiệp Trung học phổ thông năm 2020 môn Toán - Mã đề thi 101 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi tốt nghiệp Trung học phổ thông năm 2020 môn Toán - Mã đề thi 101 (Có lời giải chi tiết)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi : 101 Câu 1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ? A. y x3 3x2 1 B. y x3 3x2 1 C. y x4 2x2 1. D. y x4 2x2 1. Câu 2. Nghiệm của phương trình 3x 1 9 là A. x 2 B. x 3 C. x 2 D. x 3 Câu 3. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: x 0 3 f ' x + 0 - 0 + f x 2 5 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 3. B. -5. C. 0. D. 2. Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: x -1 0 1 f ' x 0 + 0 0 + f x 4 1 1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 B. 0;1 C. 1;1 D. 1;0 Câu 5. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 10. B. 20. C. 12. D. 60. Câu 6. Số phức liên hợp của số phức z 3 5i là A. z 3 5i B. z 3 5i C. z 3 5i D. z 3 5i 1
2. Câu 17. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A 3;2;1 trên trục Ox có tọa độ là A. 0;2;1 B. 3;0;0 C. 0;0;1 D. 0;2;0 Câu 18. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6. B. 3. C. 4. D. 12. x 3 y 4 z 1 Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ 2 5 3 phương của d ?     A. u2 3;4; 1 B. u1 2; 5;3 C. u3 2;5;3 D. u4 3;4;1 Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 3;0;0 , B 0;1;0 và C 0;0; 2 . Mặt phẳng ABC có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 Câu 21. Cho cấp số nhân un với u1 3 và công bội q 2. Giá trị của u2 bằng 3 A. 8. B. 9. C. 6. D. . 2 Câu 22. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i. Số phức z1 z2 bằng A. 5 i B. 5 i C. 5 i D. 5 i 3 3 Câu 23. Biết f x dx 3. Giá trị của 2 f x dx bằng 1 1 3 A. 5. B. 9. C. 6. D. . . 2 Câu 24. Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 3;1 là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của z bằng A. 1. B. -3. C. -1. D. 3. Câu 25. Tập xác định của hàm số y log5 x là A. 0; B. ;0 C. 0; D. ; Câu 26. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 và đồ thị hàm số y 3x2 3x là A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tai B, AB a, BC 2a;SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 15a (tham khảo hình vẽ). 3
3. Câu 35. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60°. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 16 3 8 3 A. 8 B. C. D. 16 3 3 Câu 36. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 24x trên đoạn 2;19 bằng A. 32 2 B. 40 C. 32 2 D. 45 Câu 37. Cho hai số phức z 1 2i và w 3 i. Môđun của số phức zw bằng A. 5 2 B. 26 C. 26 D. 50. 2 Câu 38. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 4log2 a b 3a3. Giá trị của biểu thức ab2 bằng A. 3. B. 6. C. 12. D. 2. x Câu 39. Cho hàm số f x . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g x x 1 . f ' x là x2 2 x2 2x 2 x 2 2x2 x 2 x 2 A. C. B. C. C. C. D. C. 2 x2 2 x2 2 x2 2 2 x2 2 x 4 Câu 40. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng ; 7 là x m A. 4;7 B. 4;7 C. 4;7 D. 4; Câu 41. Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha? A. Năm 2028. B. Năm 2047. C. Năm 2027. D. Năm 2046. Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng đáy bằng 60°. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 172 a2 76 a2 172 a2 A. B. C. 84 a2 D. 3 3 9 Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm CC′ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A' BC bằng 5
4. 33 65 49 57 A. B. C. D. 4 8 8 8 Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn 2 log4 x y log3 x y ? A. 59. B. 58. C. 116. D. 115. Câu 50. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x3 f x 1 0 là A. 8. B. 5. C. 6. D. 4. HẾT 7
5. f ' x 0 + 0 0 + f x 4 1 1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 B. 0;1 C. 1;1 D. 1;0 Lời giải: Chọn D. Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . Câu 5. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 10. B. 20. C. 12. D. 60. Lời giải: Chọn D Thể tích của khối hộp đã cho bằng 3.4.5 = 60. Câu 6. Số phức liên hợp của số phức z 3 5i là A. z 3 5i B. z 3 5i C. z 3 5i D. z 3 5i Lời giải: Chọn A Số phức liên hợp của số phức z 3 5i là z 3 5i. Câu 7. Cho hình trụ có bán kính đáy r 8 và độ dài đường sinh l 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 24 B. 192 C. 48 D. 64 Lời giải: Chọn C Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq 2 rl 2 .8.3 48 . Câu 8. Cho khối cầu có bán kính r 4. Thể tích của khối cầu đã cho bằng 256 64 A. B. 64 C. D. 256 3 3 Lời giải: Chọn A 4 4 256 Thể tích của khối cầu V r3 .43 . 3 3 3 Câu 9. Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1,log b bằng a5 1 1 A. 5log b B. log b C. 5 log b D. log b a 5 a a 5 a Lời giải Chọn D 9
6. Chọn B Mỗi cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 6 phần tử. Do đó, số cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc là số hoán vị của 6 phần tử, tức là 6! = 720 cách. Câu 16. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f x 1 là A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải Chọn A Số nghiệm của phương trình f x 1 bằng số giao điểm của đường cong f x với đường thẳng y 1. Nhìn vào hình ta thấy có 3 giao điểm nên có 3 nghiệm. Câu 17. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A 3;2;1 trên trục Ox có tọa độ là A. 0;2;1 B. 3;0;0 C. 0;0;1 D. 0;2;0 Lời giải Chọn B Hình chiếu của điểm A 3;2;1 lên trục Ox là A' 3;0;0 . Câu 18. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6. B. 3. C. 4. D. 12. Lời giải Chọn C 1 1 Thể tích khối chóp có công thức là V B.h .6.2 4. 3 3 x 3 y 4 z 1 Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ 2 5 3 phương của d ?     A. u2 3;4; 1 B. u1 2; 5;3 C. u3 2;5;3 D. u4 3;4;1 Lời giải Chọn B 11
7. A. 0; B. ;0 C. 0; D. ; Lời giải Chọn C Điều kiện: x 0. Tập xác định của hàm số y log5 x là D 0; . Câu 26. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 và đồ thị hàm số y 3x2 3x là A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 và đồ thị hàm số y 3x2 3x là x 0 3 2 2 3 x 3x 3x 3x x 3x 0 . x 3 Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 và đồ thị hàm số y 3x2 3 là 3. Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tai B, AB a, BC 2a;SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 15a (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45°. B. 30°. C. 60°. D. 90°. Lời giải Chọn C SA  ABC nên AC là hình chiếu của SC lên ABC , góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng S· CA . Tam giác ABC vuông tại B nên AC 2 AB2 BC 2 5a2 AC a 5 SA Tam giác SAC vuông tại A có tan 3 600. AC Vậy 600. 2 Câu 28. Biết F x x2 là một nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ . Giá trị của 2 f x dx bằng 1 13 7 A. 5. B. 3. C. D. 3 3 13
8. Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;0;1 , B 1;1;0 và C 3;4; 1 . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 A. . B. C. D. 4 5 1 2 3 1 2 3 1 4 5 1 Lời giải Chọn C BC 2;3; 1 . x 1 y z 1 Đường thẳng đi qua A 1;0;1 và song song BC có phương trình là . 2 3 1 Câu 33. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f ' x như sau: x 1 0 1 2 f ' x + 0 0 + || 0 Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn C Nhìn bảng xét dấu ta thấy f ' x đổi dấu từ dương sang âm khi qua x 1; x 1; hàm số f x liên tục trên ¡ nên hàm số đã cho có hai điểm cực đại. 2 Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 13 27 là A. 4; B. 4;4 C. ;4 D. 0;4 Lời giải Chọn B 2 2 3x 13 27 3x 13 33 x2 13 3 x2 16 0 4 x 4. Câu 35. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60°. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 16 3 8 3 A. 8 B. C. D. 16 3 3 Lời giải Chọn A 15
9. ' x 2 2 x 1 Ta có C g x x2 2 x2 2 x2 2 Cách 2 u x 1 du dx Đặt . Khi đó dv f ' x dx v f x 2 x xdx x2 x d x 2 g x x 1 f x f x dx x 1 . 2 2 2 2 x 2 x 2 x 2 2 x 2 x2 x x 2 x2 2 C C. x2 2 x2 2 x 4 Câu 40. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng ; 7 là x m A. 4;7 B. 4;7 C. 4;7 D. 4; Lời giải Chọn B Tập xác định: D ¡ \ m. m 4 y ' . x m 2 y ' 0 m 4 0 m 4 Hàm số đồng biến trên khoảng ; 7 m ; 7 m 7 m 7 4 m 7. Vậy m 4;7. Câu 41. Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha? A. Năm 2028. B. Năm 2047. C. Năm 2027. D. Năm 2046. Lời giải Chọn A Gọi P0 là diện tích rừng trồng mới năm 2019. Gọi Pn là diện tích rừng trồng mới sau n năm. Gọi r% là phần trăm diện tích rừng trồng mới tăng mỗi năm. Sau 1 năm, diện tích rừng trồng mới là P1 P0 P0r P0 1 r 2 Sau 2 năm, diện tích rừng trồng mới là P2 P1 P1r P0 1 r n Sau n năm, diện tích rừng trồng mới là Pn Po 1 r . Theo giải thiết: P0 600,r 0,06. n n 10 10 600 1 0,06 1000 1,06 n log 8,8. 6 1,06 6 17