Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Sở GD và ĐT Hà Tĩnh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Sở GD và ĐT Hà Tĩnh (Có đáp án)

1. DDD:50 Cau SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 Bài thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 04 trang – 50 câu) Mã đề: GỐC Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 01. Cho tập hợpA {1; 2; 3; 4; 5}. Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp A là 2 2 A. C 5 . B. A5 . C. P2 . D. 11. Câu 02. Cho cấp số cộng ()un với u1 3 và công sai d 4. Số hạng thứ hai của cấp số đã cho bằng A. 7. B. 12. C. 10. D. 1. Câu 03. Tập nghiệm của phương trình 4x 1 64 là A. {4}. B. . C. {3}. D. {5}. Câu 04. Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 6. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 54. B. 18 C. 15. D. 5. Câu 05. Tập xác định của hàm số yx log2 3 là A. 3; . B. 3; . C. . D. \ {3}. Câu 06. Cho hàm số y fx()liên tục trên ab; . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y fx(), trục hoành và hai đường thẳng x ax, bđược tính theo công thức nào sau đây? b b b b A. S f() x dx B. S f() x dx . C. S f2() x dx . D. S f() x dx . a a a a Câu 07. Cho khối chóp có diện tích đáy B 5 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 10. B. 30. C. 11. D. 15. Câu 08. Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 4, bán kính đáy bằng 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 24 . B. 12 . C. 36 . D. 48 . Câu 09. Cho khối cầu có bán kính R 3. Thể tích khối cầu đã cho bằng A. 36 . B. 4. C. 12 . D. 108 . Câu 10. Cho hàm số y fx() có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2; ). B. (0; 2). C. (0; ). D. ( ; 0). 3 log 2 Câu 11. Cho a là số thực dương, a 1, khi đó a a bằng 3 A. 8. B. a C. 6. D. 3.a Câu 12. Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng hr 2 4hr 2 A. . B. 2.hr 2 C. hr 2. D. . 3 3 Câu 13. Cho hàm số y fx() có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng Trang 1 / 1
2. DDD:50 Cau Câu 21. Phần ảo của số phức z 5 ii là A. 5. B. 5.i C. 1. D. 1. Câu 22. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 3; 5 lên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm có tọa độ A. 1;3;0 . B. 1; 0; 5 . C. 0; 3; 5 . D. 0; 0; 5 . Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu Sx : 222 y z 2 x 4 y 4 z 7 0. Bán kính của mặt cầu S là A. R 4. B. R 16. C. R 2. D. R 2. Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Pxy : 2 3 4 z 1 0. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. n1 2; 3; 4 . B. n2 2; 3; 1 . C. n3 2; 3; 4 . D. n4 2; 4; 1 . xyz 124 Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :. Điểm nào dưới đây thuộc 231 đường thẳng ? A. M 1; 2; 4 . B. N 2; 3;1 . C. P 1;2;4. D. Q 1; 2; 4 . Câu 26. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a , tam giác ABC vuông cân tại B và SC a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng A. a . B. 2a . C. a 3 . D. a 5 . Câu 27. Hàm số yx 422 x 2019 nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? A. ;1 . B. 1;0 . C. 1;1 . D. ;1 . 3 Câu 28. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx 32 x trên đoạn 0; 2 . Khi đó tổng Mm bằng A. 4 . B. 16 . C. 2 . D. 6 . 5 a Câu 29. Cho ab, là các số thực dương và a khác 1, thỏa mãn log3 2 . Giá trị của biểu thức log b a a 4 b bằng 1 1 A. 4 . B. 4 . C. . D. . 4 4 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số yx 4231 x với trục hoành là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 31. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log11 4xx 9 log 10 . 22 A. 4 . B. Vô số. C. 0 . D. 6 . Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh BC là A. 16 . B. 8 . C. 48 . D. 27 . 1 1 2020 2020 Câu 33. Xét xx32 2d x, nếu đặt ux 2 2 thì xx32 2d xbằng 0 0 Trang 3 / 6
3. DDD:50 Cau Câu 42. Một trang trại nuôi gà dự tính lượng thức ăn tiêu thụ hằng ngày là không đổi và đã dữ trữ thức ăn đủ dùng trong 60 ngày. Nhưng thực tế, kể từ ngày thứ hai trở đi lượng thức ăn tiêu thụ hàng ngày của trang trại đã tăng thêm 2% so với ngày trước đó. Hỏi lượng thức ăn mà trang trại đã dự trữ đủ dùng cho tối đa là bao nhiêu ngày ? A. 39 (ngày). B. 41 (ngày). C. 40 (ngày). D. 42 (ngày). Câu 43. Cho hàm số y fx xác định trên , có bảng biến thiên như hình vẽ. Với giá trị nào của m thì 1 đồ thị hàm số y có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng bằng 3. Chọn đáp án đúng fx2() m A. 01 m . B. m 0 . C. 01 m . D. 0 m 1. Câu 44. Cho hình nón có chiều cao bằng 25. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông cân có diện tích bằng 18 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 32 5 A. . B. 32 . C. 32 5 . D. 96 . 3 Câu 45 . Cho Fx() x2 2 x . ex là một nguyên hàm của fxe . 2x . Tìm họ nguyên hàm của hàm số f xe 2x . A. f xe 22xxd2 x x e C. B. f xe 22xxd2 x x e C. C. f xe 22xxd2 x x e C. D. f xe 22xxd2 x x e C. Câu 46. Cho hàm số bậc ba y fx có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm phân biệt của phương trình 2 xx ff2 2 20 là A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 Câu 47. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất. Trang 5 / 6
4. Hướng dẫn các câu vận dụng, vận dụng cao (các câu theo thứ tự của đề tham khảo) Câu 39. Một trường học có 25 giáo viên nam và 15 giáo viên nữ trong đó có đúng 2 cặp vợ chồng. Nhà trường chọn ngẫu nhiên 5 người trong số 40 giáo viên đi công tác. Gọi p là xác suất của biến cố: “chọn được đúng một cặp vợ chồng”. Tính p . 700 350 595 700 A. p B. p C. p D. p 27417 27417 27417 27417 Hướng dẫn 5 Số cách chọn 5 người bất kỳ là C40 Giả sử có 2 cặp vợ chồng là (A, B) và (C, D) trong đó A, C là chồng. TH1: chọn cặp vợ chồng (A, B) Cần chọn 3 người trong số 38 còn lại (trừ A, B) mà không có cặp (C, D) 3 - Số cách chọn 3 người bất kỳ trong 38 người là C38 1 - Số cách chọn 3 người trong 38 người mà có cặp (C, D) là C36 3 1 suy ra số cách chọn 3 người trong số 38 người mà không có cặp (C, D) là C38 - C36 TH2: chọn cặp vợ chồng (C, D). 3 1 Tương tự trên ta có số cách chọn là C38 - C36 31 2(CC38 36 ) 700 Xác suất cần tính là: p 5 C40 27417 Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là điểm nằm trên đoạn SD sao cho SM 2 MD . Giá trị tan của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ()ABCD là: 3 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 3 5 5 3 Hướng dẫn S M A I D O B C Trong mặt phẳng ()ABCD : AC BD O SO  () ABCD Xét SAO vuông tại O có: . Kẻ MI BD tại I . Suy ra: MI SO nên MI () ABCD . Vậy góc giữa BM và mặt phẳng ()ABCD là góc MBI . 12a 5 5 2a Ta có: MI SO ; BI BD . 36 66 MI 1 Xét MBI vuông tại I ta có: tan MBI BI 5 1 Vậy giá trị tan của góc giữa BM và mặt phẳng ()ABCD là . 5 1
5. 11 Nhận xét: limf x 0; lim f x 0 , nên limg x ; lim g x . Suy ra đồ thị hàm số xx xx mm y g x có 1 đường tiệm cận ngang. Suy ra đồ thị hàm số phải có 2 đường tiệm cận đứng. 22 Xét phương trình f x m 0 f x m * TH1: nếu m 0 thì phương trình * vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. f( x ) m 1 TH2: nếu m > 0 thì phương trình * f( x ) m 2 Với 1 : khi 01 m thì 1 có 2 nghiệm; m 1 thì 1 có nghiệm duy nhất Với 2 : do m 0 nên vô nghiệm. Vậy để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng thì 0 m 1. Câu 44. Cho hình nón có chiều cao bằng 25. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông cân có diện tích bằng 18 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 32 5 A. . B. 32 . C. 32 5 . D. 96 . 3 Hướng dẫn 2 SA S S SAC 18 18 SA 6 2 2 OA SA2 SO 2 6 2 2 5 4 1 1 32 5 V OA22 SO .4 .2 5 . 3 3 3 A B O C Câu 45 . Cho F( x ) x2 2 x . ex là một nguyên hàm của f x . e2 x . Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x e2 x . A. f x e22xxd2 x x e C . B. f x e22xxd2 x x e C . C. f x e22xxd2 x x e C . D. f x e22xxd2 x x e C . Hướng dẫn Cách 1. Sử dụng phương pháp từng phần Cách 2. Sử dụng định nghĩ nguyên hàmVì F x x2 2 x ex là một nguyên hàm của f x . e2 x nên ta có: xx2 42 F x f x . e2 x 2x 2 ex x22 2 x e x f x e x fx ex Câu 46. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau 2 Số nghiệm của phương trình ff2xx 2 2 0 là A. 5 B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn Điều kiện: x 0 2x 1. 3
6. 2 Ta có x33 33 x m x x m t Đặt x3 30 x m t , ta có y . t 6 t 2 Từ giả thiết ta có 3t 2 t 12 t 12 min t 12 (vì luôn tồn tại giá trị của x để t =12) t 63 minx3 3 x m 12 1 . 0;3 Xét hàm số g x x3 32 x m trên 0;3 , ta có: minf x m 2; maxf x m 18; 0;3 0;3 m 18 Nếu mm 2 18 0 , khi đó mingx ( ) 0 . Không thỏa mãn m 2 m 14 Nếu m 2 , suy ra ming ( x ) m 2 . Ta có m 2 12 , Từ điều kiện suy ra m 14 m 10 m 30 Nếu m 18 , suy ra ming ( x ) m 18 . Ta có m 18 12 , Từ điều kiện suy ra m 30 m 6 Vậy tổng các phần tử của S là 16 . Câu 49. Cho tứ khối diện đều ABCD có thể tích V. Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh CD thỏa mãn CN=2CD, G là trọng tâm của tam giác ABD. Mặt phẳng (MNG) chia khối tứ diện ABCD V1 thành 2 khối đa diện. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh A. Tính V 41 31 51 43 A. B. C. D. 60 60 60 60 Hướng dẫn A C M K N Q G P I D I B D B A N M Q C G P R B H D I Gọi I là giao điểm của MN và BD; P, Q lần lượt là giao điểm của IG và AD, AB. MK 1 Sử dụng định lý Talet ta có: ID BD ID 2 PD RD1 RD 1 2 1 . PA AG2 HG 2 3 3 QB 2 IP 5 Tương tự ta tính được . Từ đó suy ra QA 3 IQ 8 VI. PDN IP ID IN 5 1 2 5 19 Áp dụng tỉ số thể tích ta có VVPDN. QBM IQBM VI .QBM IQ IB IM 8 2 3 24 24 2 19 19 Ta tính được VVVVVV IQMB Q IBM5 ABCD PDN QBM 24 IQBM 60 ABCD 41V 41 Suy ra thể tích khối đa diện chứa điểm A là VV 1 1 60ABCD V 60 5