Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 2) - Năm học 2022-2023 - Trường chuyên Đại học Vinh (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 2) - Năm học 2022-2023 - Trường chuyên Đại học Vinh (Có lời giải)

1. TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 NĂM 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút 1 2x Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 2 . B. x 1. C. y 2 . D. y 1. Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 0 là: 2 1 A. 1; . B. 0; . C. 1;0 . D. ;0 . 2 Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;3;2 và mặt phẳng P : 2x y z 5 0 . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là x 1 2t x 1 2t x 2 t x 1 2t A. y 3 t . B. y 3 t . C. y 1 3t . D. y 3 t . z 2 t z 2 t z 1 2t z 2 t Câu 4: Xét số nguyên n 1 và số nguyên k với 0 k n . Công thức nào sau đây đúng? n! k! n! k ! A. Ak . B. Ak . C. Ak . D. Ak . n k! n k ! n n! k n ! n n k ! n n! n k ! Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hai vecto u 1; 2;3 và v 2; 2;1 . Tích vô hướng u.v bằng A. 9. B. 1. C. 3 . D. 1. 2 2 Câu 6: Với mọi số thực a dương, log3 a bằng 1 1 A. 2log2 a . B. log2 a . C. 4log2 a . D. log2 a . 3 4 3 3 2 3 Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 B. 0. C. 3. D. 1. Câu 8: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxy có phương trình là A. x 0 B. z 0 C. y 0 D. x y 0 Câu 9: Hàm số nào dưới đây có đúng 1 điểm cực trị? x 2 A. y . B. y x3 2. C. y 2x4 x2 3. D. y x3 x2 2. x 1 Câu 10: Cho hàm số y f x liện tục trên tập xác định ;2 và có bảng biến thiên như sau
2. x Câu 20: Họ nguyên hàm của hàm số f x là: x2 1 1 1 A. 2 x2 1 C . B. C . C. x2 1 C . D. x2 1 C . x2 1 2 Câu 21: Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng một tiệm cận ngang? x2 3 x2 3x 1 x2 2x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . 2x 3 x 1 x 3 x2 2x Câu 22: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 2 , với mọi x ¡ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 1;4 bằng A. f 3 . B. f 1 . C. f 4 . D. f 2 . Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2 4 A. a3 . B. 2a3 . C. 4a3 . D. a3 . 3 3 Câu 24: Cho hàm số y f x xác định trên ;4 và có bảng biến thiên như sau Phương trình f x 1 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 0 B. 3 . C. 2 . D. 1. 2 1 2 f x dx 3 g x dx 1 f x 2g x dx Câu 25: Nếu 1 và 2 thì 1 bằng A. 5 . B. 1. C. 1. D. 0 . Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điềm A 2; 3;5 , B 0;1; 1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. x 1 2 y 1 2 z 2 2 14 . B. x 1 2 y 1 2 z 2 2 56 . C. x 1 2 y 1 2 z 2 2 14 . D. x 1 2 y 1 2 z 2 2 56 . Câu 27: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ . Biết f (x) ax4 bx2 c và có đồ thị như trong hình bên
3. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f x 3 0 là A. 6 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Câu 37: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB a , góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BCC B bằng 30 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng: 3 6 3 6 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 2 4 4 12 C f x x4 bx2 c b,c ¡ A 1;0 P Câu 38: Biết đồ thị của hàm số có điểm cực trị là . Gọi I 0; 1 B 2;3 C là parabol có đỉnh và đi qua điểm . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và P thuộc khoảng nào sau đây? A. 3;4 . B. 2;3 . C. 1;2 . D. 0;1 . Câu 39: Cho hàm số bậc bốn y f x . Biết hàm số y f 1 x có đồ thị như trong hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho hàm số g x f x2 2x 2022 m đồng biến trên khoảng 0;1 ? A. 2021. B. 2023. C. 2022 . D. 2024 . Câu 40: Có bao nhiêu số tự nhiên m sao cho phương trình 4x 2x 2 m 1 2x 1 2 có đúng 2 nghiệm thực phân biệt? A. 10. B. 8 . C. 11. D. 9 . x 1 t Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t và mặt phẳng P : x 2y z 1 0 . z 1 2t Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d . Phương trình đường thẳng là : x 3 y 1 z 1 x y 3 z 3 A. . B. . 2 1 1 3 1 1
4. Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và f x f x x 1 e3x , với mọi x ¡ . Biết 5 f 0 , giá trị f 1 bằng 4 5 3 3 5 A. e3 e . B. e3 e . C. e3 e . D. e3 e . 4 4 4 4 HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C D C A C A B C B C D B A A A A D D D D A D B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A C A D C A C B B B B B D C C D D B A B B A C C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1 2x Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 2 .B. x 1. C. y 2 .D. y 1. Lời giải Chọn C 1 2x Ta có lim 2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 . x x 1 Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 0 là: 2 1 A. 1; .B. 0; .C. 1;0 .D. ;0 . 2 Lời giải Chọn C Điều kiện x 1 0 x 1. Ta có log 1 x 1 0 x 1 1 x 0 . 2 Kết hợp với điều kiện 1 x 0 . Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;3;2 và mặt phẳng P : 2x y z 5 0 . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là x 1 2t x 1 2t x 2 t x 1 2t A. y 3 t .B. y 3 t . C. y 1 3t .D. y 3 t . z 2 t z 2 t z 1 2t z 2 t Lời giải Chọn D  Ta có vecto pháp tuyến của mặt phẳng P : n P 2; 1;1 , nên vecto chỉ phương của đường  thẳng d :ud 2; 1;1 .
5. x 2 A. y . B. y x3 2. C. y 2x4 x2 3. D. y x3 x2 2. x 1 Lời giải Chọn C Hàm nhất biến không có cực trị, hàm bậc ba có hai trường hợp là hoặc có 2 cực trị hoặc không có cực trị nào nên Chọn C Câu 10: Cho hàm số y f x liện tục trên tập xác định ;2 và có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ; 1 . B. 1;0 . C. 0; . D. 0;2 . Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;0 . 4 Câu 11: Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số f x x 5 9 1 1 9 5 1 9 A. x 5 C . B. x5 x C . C. 5x5 x C . D. x 5 C . 9 5 5 Lời giải Chọn C 1 4 1 x5 Ta có: f x dx x 5 dx C 5x5 C . 1 5 Câu 12: Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 A. S r2 . B. S r 2 . C. S r 2 . D. S 4 r2 . 3 3 Lời giải Chọn D Ta có: S 4 r2 . 2 Câu 13: Đạo hàm của hàm số y 2x 3x là 2 2 A. y 2x 3x 1 . B. y 2x 3 2x 3x ln 2.
6. Lời giải Chọn A 1 1 Thể tích khối nón là: V r 2h .9.6 18 3 3 Câu 19: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là một hình vuông có chu vi là 8. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: 2 A. 8 .B. .C. 2 . D. 4 . 3 Lời giải Chọn D Cạnh của hình vuông là 2 Đường sinh của hình trụ là l 2, bán kính đáy của hình trụ là r 1 Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: Sxq 2 rl 2 .1.2 4 x Câu 20: Họ nguyên hàm của hàm số f x là: x2 1 1 1 A. 2 x2 1 C .B. C .C. x2 1 C .D. x2 1 C . x2 1 2 Lời giải Chọn D 1 2 x 1 1 1 x 1 2 f x dx dx x2 1 2 d x2 1 . C x2 1 C 2 x 1 2 2 1 2 Câu 21: Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng một tiệm cận ngang? x2 3 x2 3x 1 x2 2x 3 A. y .B. y .C. y .D. y . 2x 3 x 1 x 3 x2 2x Lời giải Chọn D 2x 3 2x 3 Ta có: lim lim 0 . x x2 2x x x2 2x Câu 22: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 2 , với mọi x ¡ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 1;4 bằng A. f 3 .B. f 1 .C. f 4 .D. f 2 . Lời giải Chọn D Ta có BBT
7. C. x 1 2 y 1 2 z 2 2 14 .D. x 1 2 y 1 2 z 2 2 56 . Lời giải Chọn A Mặt cầu đã cho có tâm là trung điểm I 1; 1;2 của AB và bán kính R IA 12 22 32 14 . Vậy phương trình mặt cầu là x 1 2 y 1 2 z 2 2 14 . Câu 27: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ . Biết f x ax4 bx2 c và có đồ thị như trong hình bên Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực đại? A. 3.B. 2.C. 0.D. 1. Lời giải Chọn D x x1 Ta có f x 0 x 0 x 0 x . 1 2 x x2 Quan sát bảng biến thiên của hàm số y f x ta thấy hàm số đã cho có 1 điểm cực đại. Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2a và AA 3a . Góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC bằng A. 60 .B. 30 .C. 45.D. 90 . Lời giải Chọn A
8. Từ phương trình S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 ta có tâm I 1, 2,3 , bán kính R 5 1 2. 2 2.3 3 Ta có : d I, P 4 12 22 2 2 Suy ra : bán kính đường tròn là r R2 d 2 25 16 3 Câu 32: Trong không gian Oxyz cho hai điểm M 1, 2,2 , N 2,0, 1 . Gọi P là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng MN . Phương trình mặt phẳng P là: A. x 2y 3z 3 0 .B. x 2y 3z 1 0 .C. x 2y 3z 9 0 . D. x 2y 3z 11 0 . Lời giải Chọn B  Ta có: MN 1,2, 3 P là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng MN nên suy ra: P :1. x 1 2. y 2 3. z 2 0 x 2y 3z 9 0 Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn phương trình iz 1 i z 2 3i . Điểm biểu diễn số phức z là A. Q 2, 1 .B. P 3, 4 .C. N 2,1 .D. M 3,4 . Lời giải Chọn C Gọi số phức z a bi a,b R iz 1 i z 2 3i i a bi 1 i a bi 2 3i ai b a bi ai b 2 3i 2a b 3 a 2 z 2 i a 2 b 1 Câu 34: Lớp 12A có 22 học sinh gồm 15 nam và 7 nữ. Cần chọn và phân công 4 học sinh lao động trong đó 1 bạn lau bảng, 1 bạn lau bàn và 2 bạn quét nhà. Có bao nhiêu cách chọn và phân công sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất 1 bạn nữ. A. 71400 .B. 87780 .C. 142800. D. 32760 . Lời giải Chọn A 4 Chọn 4 học sinh: có C22 cách chọn. 1 Từ 4 học sinh đã được chọn ta chọn ra 1 bạn làm nhiệm vụ lau bảng: có C4 cách chọn. 1 Tiếp theo chọn 1 bạn trong số 3 bạn còn lại để làm nhiệm vụ lau bàn: có C3 cách chọn. Hai bạn còn lại sẽ làm nhiệm vụ quét nhà. 4 1 1 Khi đó tổng số cách chọn và sắp xếp công việc là C22.C4.C3 . Gọi biến cố A : “ Trong 4 học sinh đó có ít nhất 1 bạn nữ”. Khi đó A : “ 4 học sinh được chọn đều là nam”.