Đề thi thử Tốt nghiệp THPT lần 2 môn Toán năm 2023 - Trường THPT Sóc Sơn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT lần 2 môn Toán năm 2023 - Trường THPT Sóc Sơn (Có đáp án)

1. CỤM TRƯỜNG THPT SÓC SƠN – MÊ LINH HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MÔN: TOÁN Câu 1: Có bao nhiêu cách lập một tổ công tác gồm 3 người từ một nhóm 6 người? 3 3 6 3 A. 6 . B. A6 . C. 3 . D. C6 . Lời giải Chọn D Số cách lập một tổ công tác gồm 3 người từ một nhóm 6 người là số tổ hợp chập 3 của 6 phần tử. 3 Do đó có C6 cách. Câu 2: Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ một hộp gồm 5 viên bi đen và 4 viên bi trắng. Xác suất để 2 viên bi được chọn cùng màu bằng 1 1 4 5 A. . B. . C. . D. . 4 9 9 9 Lời giải Chọn C 2 Số phần tử của không gian mẫu là: n  C9 36 . Gọi A là biến cố: “Chọn được 2 bi cùng màu ”. 2 2 Khi đó số phần tử của biến cố A là: nA C5 C 4 16 . n A 16 4 Vậy xác suất của biến cố A là: P A . n  36 9 Câu 3: Cho cấp số nhân un với u1 3 và công bội q 2 . Số hạng tổng quát un n 2 bằng A. 3.2n . B. 3.2n 2 . C. 3.2n 1 . D. 3.2n 1 . Lời giải Chọn C n 1 n 1 Số hạng tổng quát un u1. q 3.2 . 2 3a Câu 4: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, độ dài cạnh bên bằng . Góc 3 giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp bằng A. 60. B. 30 . C. 45. D. 90 . Lời giải Chọn A
2. Câu 6: Cho hàm số y fx( ) liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình dưới. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 3. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D Do hàm số y fx( ) liên tục trên nên từ bảng xét dấu đạo hàm ta lập được bảng biến thiên như sau Dễ thấy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị. x 3 Câu 7: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên ; 1 . B. Hàm số đồng biến trên ; 1 . C. Hàm số đồng biến trên ; . D. Hàm số đồng biến trên \ 1  . Lời giải Chọn B 4 Ta có y ' 0, với x thuộc khoảng ; 1 và 1; . x 1 2 Vậy hàm số đồng biến trên ; 1 . Câu 8: Cho hàm số y fx liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Gọi a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f x 1 trên đoạn  1;0 . Giá trị a A bằng A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3. Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y fx 1 được thực hiện bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y fx sang trái 1 đơn vị.
3. Ta làm tường minh các hàm số cho trong các đáp án và so sánh Đáp án A: yfx 1 1 xx3 3 1 Loại Đáp án B: yfx 1 1 xx3 3 1 Nhận. Câu 11: Cho hàm số y fx có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn  3;3  bằng A. 0 . B. 8 . C. 1. D. 3. Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên suy ra maxfx f 3 8.  3;3  1 x Câu 12: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 2 A. y 1 B. y 1 C. x 2. D. x 1. Lời giải Chọn A 1 x 1 x Giới hạn limy lim 1, limy lim 1, do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x x x 2 x x x 2 là y 1 Câu 13: Cho hàm số đa thức bậc bốn y fx có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f x 1 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt A. 3. B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải
4. Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất x 3. 2 Câu 17: Bất phương trình 3xx 6 16 9 x 2 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 12 . B. 11. C. 9. D. 10. Lời giải Chọn B 2 Bất phương trình 3xx 6 16 3 2 x 4 xx2 6 16 2 x 4 x2 8 x 20 0 2 x 10 Suy ra bất phương trình đã cho có 11 nghiệm nguyên. 2 4 4 Câu 18: Cho fxx d 1; fxx d 3 . Tích phân fx d x bằng 1 2 1 A. 2 B. 3  C. 4. D. 4 Lời giải Chọn A 4 2 4 Ta có: fxx d fxx d fxx d 1 3 2 1 1 2 1 1 1 Câu 19: Cho hàm số f x liên tục trên và f 1 2 x dx . Tích phân f x dx bằng 3 0 1 2 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B 1 Đặt 1 2x t 2 dx dt dx dt . 2 Đổi cận: x 0 t 1; x 1 t 1. 1 1 1 1 1 1 1 1 2 Khi đó: f 1 2 x dx f t . dt f t dt f t dt f x dx . 3 2 2 3 0 1 1 1 1 e Câu 20: Tập xác định của hàm số y x3 27 2 là A. D 3; . B. D \ 3 . C. D . D. D 3; . Lời giải Chọn A e Hàm số y x3 27 2 xác định khi x3 27 0 x 3 . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D 3; . Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 1 0 là 2 A. 1;2 . B. 1;2. C. ;2 . D. 2; .
5. A C B A' C' B' Có dCC ,,, AB dCC ABBA dC ABBA d C, ABBA 7 1 1 28 VCABBA. d C, ABB A . S ABBA .4.7 3 3 3 2 Đồng thời V V V V CABBA ABCABC CABC 3 ABCABC 3 3 28 Suy ra V V . 14 . ABCABC 2 CABBA 2 3 1 Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số fx cos x là sin2 x A. sinx cot xC B. sinx cot xC C. sinx cot xC D. sinx cot xC Lời giải Chọn A 1 Ta có Fx fxd cos x dx sin x cot xC sin2 x 3x2 2 x 1 khi x 0 Câu 25: Cho hàm số f x . Giả sử F là một nguyên hàm của f trên thỏa mãn 1 2x khix 0 2020F 1 2021 F 2 2023. Giá trị F 1 nằm trong khoảng nào? A. 2; 1 . B. 1;0 . C. 0;1 . D. 1;2 . Lời giải Chọn B 1 2 Ta có I 2020 fxx ( )d 2021 fxx ( )d 2020 F 1 2021 F 2 4041 F 1 . 1 1 4041F 1 2020 F 1 2021 FI 2 . 1 0 1 0 1 Mà fxx()d fxxfxx ()d ()d 12d xx 3 xx2 21d x 3. 1 1 0 1 0
6. 2 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 x 2 0 . x 2 2 2 2 Thể tích của vật thể là: V x2 3 x 2 dx x4 9 x 2 4 6 x 3 4 x 2 12 x dx 1 1 2 5 x 33 4 4 3 2 3xxx 4 xx 6 . 5 2 3 30 1 Câu 31: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 2 4 A. 4a3 B. a3 . C. 2a3 D. a3 3 3 Lời giải Chọn B Diện tích đáy của hình chóp: B a2 1 1 2 Thể tích cả khối chóp đã cho là V Bh. a2 .2 a a 3 . 3 3 3 Câu 32: Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I 1; 0; 2 , bán kính R 4? A. x 12 yz2 2 2 16. B. x 12 yz2 2 2 16. C. x 12 yz2 2 2 4. D. x 12 yz2 2 2 16 Lời giải Chọn B Phương trình mặt cầu tâm I 1; 0; 2 , bán kính R 4 là x 12 yz2 2 2 16. Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn zi 1 2 3 4 i 4 5 i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z là A. 4. B. 2. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn B 4 5i 3 4 i ziiiz 1 2 3 4 4 5 1 3 i . 1 2i Suy ra z 1 3 i . Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z là 2. Câu 34: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm B 2;1;1 đồng thời nhận vec tơ n 2;3; 1 làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là A. 2x 3 yz 6 0 . B. 2x y z 4 0 . C. 2x 3 yz 6 0 . D. 2x y z 6 0 . Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2 x 2 3 y 1 z 1 0 2 xyz 3 6 0 .
7.   Ta có OAijkOA 2 1;1;2 A 1;1;2 . Câu 40: Trong không gian với Oxyz , cho các điểm A 1;0;3 , B 2;3; 4 , C 3;1;2 . Điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành có tọa độ A. D 4; 2;9 . B. D 2;4; 5 . C. D 4;2;9 . D. D 6;2; 3 . Lời giải Chọn A   Ta có BA 1; 3;7 , gọi D xyz; ; , CD x3; y 1; z 2 . x 3 1 x 4   ABCD là hình bình hành khi BA CD y 1 3 y 2 D 4; 2;9 . z 2 7 z 9 Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : ax by cz 7 0 qua điểm A 2;0;1 , vuông góc với mặt phẳng Q : 3 xyz 1 0 và tạo với mặt phẳng Rxy : 2 z 1 0 một góc 60o . Tổng a b c bằng A. 10. B. 0 . C. 14 . D. 12 . Lời giải Chọn C Do mặt phẳng P qua điểm A 2;0;1 nên ta có: 2a c 7 c 2 a 7 1 . Mặt phẳng P ,, Q R có vectơ pháp tuyến lần lượt là:    n1 a;; b c , n 2 3;1;1, n 3 1;1;2 . Do mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng Q nên ta có:   n1. n 2 0 3 a b c 0 b 3 a c b a 7 2 . Do mặt phẳng P tạo với mặt phẳng R một góc 60o nên ta có:   n1. n 3 ab 2 c 1 cos 60o   2 2 2 2 n1. n 3 a b c . 6 2abc 2 6 abc2 2 2 3 . Thay 1 , 2 vào 3 ta có: 2abc 2 6 abc2 2 2 2a a 7 4 a 14 6 a2 a 7 2 2 a 7 2
8. Xét hàm số fxx 412 x 3 30 x 2 4 mx . Ta có fxx 43 36 x 2 60 x 4 m . fx 0 mx 43 36 x 2 60 x 4 . Hàm số gx fx có đúng 7 điểm cực trị Hàm số f x có đúng 3 điểm cực trị dương Phương trình f x 0 có 3 nghiệm dương phân biệt Phương trình mx 43 36 x 2 60 x 4 có 3 nghiệm dương phân biệt. (*) 3 2 2 x 1 Xét hàm số hx 4 x 36 x 60 x 4 . Ta có: hx 12 x 72 x 60 ; h x 0 . x 5 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có * 4 m 32 . Vì m nên m 5;6;7; ;31 . Vậy có 27 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn 3zz 2 4 i 2 . Mô đun của số phức z là A. 8 . B. 73. C. 73 . D. 64 . Lời giải Chọn C Giả sử z a bi a, b . Ta có 3z 2 z 4 i2 3 a bi 2 a bi 15 8 i 5a 15 a 3 5abi 15 8 i . b 8 b 8 Suy ra z 3 8 iz 32 8 2 73 . 2 Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 3x 9 x . logx 25 3 0? 3 A. 24. B. Vô số. C. 26. D. 25. Lời giải Chọn C Điều kiện: x 25 * . Trường hợp 1:
9. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy điều kiện để mỗi phương trình x33 x 2 m và x33 x 2 m 2 phải có ba nghiệm phân biệt (khác 0 và khác 2 ) là : 0 mm 2 4 2 m 4 . Vậy chỉ có một giá trị nguyên của m thỏa mãn là m 3 . 3 Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên xy; , y 0;2023 thỏa mãn phương trình 1 1 logx x log yx ? 4 2 2 4 A. 90854. B. 90990. C. 20212 . D. 20212 1 . Lời giải Chọn B y x 0 1 Điều kiện: x . 4 1 1 x x 0 2 4 2 1 1 1 1 Ta có: logx x log yx log x log yx 4 2 4 2 2 4 2 4 2 1 1 1 1 1 1 log x log yx yx x yx . 2 2 2 4 2 4 4 2 1 1 1 2m 1 2 Vì yx x mxmm 2 ; khi đó y m 1 . 4 2 4 2 3 2 3 Mà y 0;2023 m 1 2023 0 m 2023 2023 1 90989,03. Do đó có 90990 giá trị của m , ứng với đó có 90990 cặp x; y thỏa mãn yêu cầu bài toán.