Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề tham khảo) - Năm học 2021-2022 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề tham khảo) - Năm học 2021-2022 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 ĐỀ THI THAM KHẢO Bài thi: TOÁN (Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: . Số báo danh: Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh? 3 3 3 A. 5!. B. A5 . C. C5 . D. 5 . Câu 2: Cho cấp số cộng un có u1 1 và u2 3 . Giá trị của u3 bằng? A. 6. B. 9. C. 4. D. 5. Câu 3: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. 2;2 . B. 0;2 . C. 2;0 . D. 2; . Câu 4: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. x 3. B. x 1. C. x 2. D. x 2. Câu 5: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm f ' x như sau: Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. 2x 4 Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng: x 1 A. x 1. B. x 1. C. x 2. D. x 2. Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
2. A. 1 4i. B. 1 2i. C. 5 4i. D. 5 2i. Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 3 2i có tọa độ là A. 2;3 . B. 2;3 . C. 3;2 . D. 3; 2 . Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5. Thể tích của khối chóp bằng A. 10. B. 30. C. 90. D. 15. Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3;7 bằng A. 14. B. 42. C. 126. D. 12. Câu 23: Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là: 1 1 A. V rh. B. V r 2h. C. V rh. D. V r 2h. 3 3 Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r 4cm và độ dài đường sinh l 3m. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 12 cm2. B. 48 cm2. C. 24 cm2. D. 36 cm2. Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;2 và B 3;1;0 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 4;2;2 . B. 2;1;1 . C. 2;0; 2 . D. 1;0; 1 . Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x2 y 1 2 z2 9 có bán kính bằng A. 9.B. 3.C. 81. D. 6. Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M 1; 2;1 ? A. P1 : x y z 0. B. P2 : x y z 1 0. C. P3 : x 2y z 0. D. P4 : x 2y z 1 0. Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M 1; 2;1 ?     A.u1 1;1;1 . B. u2 1;2;1 . C. u3 0;1;0 . D. u4 1; 2;1 . Câu 29: Cho ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng 7 8 7 1 A. . B. . C. . D. . 8 15 15 2 Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y . B. y x2 2x. C. y x3 x2 x. D. y x4 3x2 2. x 2 Câu 31: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 2x2 3 trên đoạn 0;2. Tổng M m bằng A. 11.B. 14.C. 5. D. 13. 2 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 34 x 27 là A.  1;1. B. ;1. C. 7; 7 . D. 1; . 3 3 Câu 33: Nếu 2 f x 1 dx 5 thì f x dx bằng 1 1 3 3 A. 3.B. 2.C. . D. . 4 2 Câu 34: Cho số phức z 3 4i. Môđun của số phức 1 i z bằng A. 50. B. 10. C. 10. D. 5 2.
3. A. f 0 . B. f 3 6. C. f 2 4. D. f 4 8. Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn 2x 1 2 2x y 0? A. 1024. B. 2047.C. 1022. D. 1023. x2 1 khi x 2 2 Câu 41: Cho hàm số f x . Tích phân f 2sin x 1 cos xdx bằng 2 x 2x 3 khi x 2 0 23 23 17 17 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 3 Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 và z 2i z 2 là số thuần ảo? A. 1. B. 0. C. 2. D. 4. Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng SBC bằng 450 (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 3a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 8 8 12 4 Câu 44: Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng một tấm kính cường lực. Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên. Biết giá tiền của 1 m2 kính như trên là 1.500.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu?
4. Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;1;3 và B 6;5;5 . Xét khối nón N có đỉnh A, đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của N có phương trình dạng 2x by cz d 0. Giá trị của b c d bằng A. 21. B. 12. C. 18. D. 15. HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1. C 2. D 3. B 4. D 5. A 6. A 7. B 8. C 9. D 10. A 11. B 12. A 13. C 14. B 15. A 16. A 17. D 18. A 19. B 20. D 21. A 22. B 23. D 24. C 25. B 26. B 27. A 28. D 29. C 30. C 31. D 32. A 33. D 34. D 35. B 36. A 37. B 38. A 39. C 40. A 41. B 42. C 43. A 44. C 45. A 46. A 47. A 48. D 49. B 50. C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cách giải: 3 Số cách chọn 3 học sinh trong 5 học sinh: C5 cách. Chọn C. Câu 2: Cách giải: Công sai của CSC là d u2 u1 3 1 2. u3 u1 2d 1 2.2 5. Chọn D. Câu 3: Cách giải: Từ bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên ; 2 và 0;2 . Chọn B. Câu 4: Cách giải: Hàm số đạt cực đại tại x 2. Chọn D. Câu 5: Cách giải: f ' x đổi dấu qua 4 điểm nên f x có 4 điểm cực trị. Chọn B. Câu 6: Cách giải: TXĐ: D ¡ \ 1. Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng x 1. Chọn A. Câu 7: Cách giải: Từ đồ thị, hàm số là hàm bậc 4 trùng phương: y ax4 bx2 c có lim nên có hệ số a 0. x Chọn B. Câu 8: Cách giải:
5. 2 1 2 1 15 x3dx x4 4 . 1 4 1 4 4 Chọn D. Câu 18: Cách giải: z 3 2i z 3 2i. Chọn A. Câu 19; Cách giải: z w 3 i 2 3i 3 2 1 3 i 1 2i. Chọn B. Câu 20: Cách giải: Số phức 3 2i có điểm biểu diễn trong mặt phẳng là điểm 3;2 . Chọn D. Câu 21: Cách giải: 1 Diện tích đáy S 6, chiều cao h 5 V S.h 10. 3 Chọn A. Câu 22: Cách giải: Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 2;3;7 là V 2.3.7 42. Chọn B Câu 23: Cách giải: 1 Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là V r 2h. 3 Chọn D. Câu 24: Cách giải: 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 rl 24 cm . Chọn C. Câu 25 Cách giải: x x 1 3 x A B 2 M 2 2 yA yB 1 1 Gọi M là trung điểm của AB ta có: yM 1. 2 2 zA zB 2 0 zM 1 2 2 Vậy M 2;1;1 . Chọn B. Câu 26: Cách giải:
6. Câu 33: Cách giải: Ta có: 3 3 3 2 f x 1 dx 2 f x dx dx 1 1 1 3 3 5 2 f x dx x 1 1 3 5 2 f x dx 2 1 3 3 f x dx 1 2 Chọn D. Câu 34: Cách giải: Ta có: w 1 i z w 1 i . z 12 12 . 32 42 5 2. Chọn D. Câu 35: Cách giải: Vì AA '  ABCD nên CA là hình chiếu vuông góc của CA' lên ABCD .  CA'; ABCD  CA';CA A'CA. Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta có: AC AB2 AD2 2 2=AA ' AA'C vuông cân tại ACA ' 450. Vậy  CA'; ABCD 450. Chọn B. Câu 36: Cách giải: Gọi O AC  BD. Vì S.ABCD là chóp tứ giác đều nên SO  ABCD , do đó d S; ABCD SO. Vì ABCD là hình vuông cạnh 2 nên BD 2 2 OD 2. Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông SOD ta có: SO SD2 OD2 9 2 7 Vậy d S; ABCD 7.
7. Với max g x g 1 f 2 4. 3 ;1 2 Chọn C. Câu 40: Cách giải: x 1 x x 1 x 2 2 2 y 0 2 2 y 0 2 Vậy y 0 nên bất phương trình có không quá 10 nghiệm nguyên khi và chỉ khi 1 1 2x y x log y. 2 2 2 Nếu log2 y 10 x 0;1;2; ;10 đều là nghiệm, do đó không thỏa mãn yêu cầu bài toán. log2 y 10 y 1024. Mà y là số nguyên dương nên y 1;2;3; ;1023;1024. Vậy có 1024 gí trị nguyên dương của y thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A. Câu 41: Cách giải: 2 Xét I f 2sin x 1 cosxdx. 0 Đặt t 2sinx+1 ta có dt 2cos xdx. x 0 t 1 Đổi cận: . Khi đó ta có: x t 3 2 1 3 1 3 I f t dt f x dx 2 1 2 1 1 2 3 f x dx f x dx 2 1 2 2 3 1 2 2 x 2x 3 dx x 1 dx 2 1 2 1 7 16 23 2 3 3 6 Chọn B. Câu 42: Cách giải: Đặt w z 2i z 2 z.z 2z 2iz 4i z 2 2z 2iz 4i 2 2z 2iz 4i
8. Giả sử O; R là đường tròn đáy của hình trụ. Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC, với O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. MN Ta có: 2R R 4,45. sin A 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2 Rh 2 .4,45.1,35 12,015 m . Vì OM ON MN 4,45 nên OMN là tam giác đều MON 600. 1 2 Diện tích tấm cường lực là: Sxq m . 3 1 Vậy số tiền Ông Bình mua tấm kính trên là: .12,105 .1500000 9436558 (đồng). 6 Chọn C. Câu 45: Cách giải: Gọi là đường thẳng cần tìm Gọi A  d1 A 1 2t;t; 1 2t Gọi B  d B 2 t ';2t '; 1 t '  2 AB t ' 2t 1;2t ' t; t ' 2t .   Vì  P nên AB và nP 2;2; 1 là 2 vectơ cùng phương. t ' 2t 1 2t ' t t ' 2t 2 2 1 t ' 2t 1 2t ' t t ' 2t 1 2t ' 4t t ' t 1 t ' 1 t ' 2t 1 t 0 A 1;0; 1 , B 3;2; 2  AB 2;2; 1 . x 3 y 2 z 2 Vậy phương trình đường thẳng là: . 2 2 1 Chọn A. Câu 46: Cách giải: Xét hàm số h x f x3 3x ta có h' x 3x2 f ' x3 3.
9. Chọn A. Câu 47: Cách giải: loga loga Ta có: alog x 2 x 2 xloga 2 x 2 Đặt b log a a 10b. Vì a 2 b log 2 0. Phương trình đã cho trở thành: b b xb 2 x 2 xb 2 xb 2 xb x * . Xét hàm số f t tb t ta có f ' t btb 1 1 0 Hàm số y f t đồng biến trên ¡ . Do đó * xb 2 x xloga x 2 . Với log a 1 ta có đồ thị hàm số như sau: Phương trình vô nghiệm. Với log a 1 ta có đồ thị hàm số như sau: Phương trình có nghiệm Thỏa mãn. log a 1 a 10. Kết hợp điều kiện đề bài ta có a 2;3;4; ;9. Vậy có 8 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A. Câu 48: Cách giải: 2 Chọn x1 1 x2 3, khi đó ta chọn f ' x x 1 x 3 x 4x 3 x3 f x 2x2 3x c. 3 x3 2 Vì f x cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên chọn f x 2x2 3x . 3 3