Đề thi thử Tốt nghiệp THPT lần 1 môn Toán năm 2021 - Mã đề 101 - Sở GD và ĐT Bắc Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT lần 1 môn Toán năm 2021 - Mã đề 101 - Sở GD và ĐT Bắc Giang (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BẮC GIANG LẦN 1 NĂM 2021 BÀI THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm có 06 trang) Mã đề thi: 101 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Gọi T là tập tất cả những giá trị thực của x để log3 2021 x có nghĩa. Tìm T ? A. T 0;2021. B. T 0;2021 . C. T ;2021 . D. T ;2021. 5 2 5 Câu 2: Cho hai tích phân fx d x 8 và gx d x 3. Tính I fx 4 gx 1 d x . 2 5 2 A. I 27 . B. I 3 . C. I 13 . D. I 11. Câu 3: Nguyên hàm cos 2xdx bằng 1 A. sin 2x C . B. sin 2x C . 2 1 C. sin 2x C . D. sin 2x C . 2 Câu 4: Cho một hình cầu có diện tích bề mặt bằng 16 , bán kính của hình cầu đã cho bằng A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x 3 y 5 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của P ?   A. n1 2; 3;0 . B. n4 2;3;5 .   C. n2 2; 3;5 . D. n3 2;3;5 . 2 Câu 6: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 1 và loga b 3. Tính loga a b . A. 4. B. 3. C. 5. D. 6. Câu 7: Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 3. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng A. 4. B. 3. C. 8. D. 12. Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 và y x 2 bằng 9 8 9 A. . B. . C. 9. D. . 4 9 2 Câu 9: Nghiệm của phương trình 2x 1 8 là A. x 2. B. x 3. C. x 3. D. x 2 . Câu 10: Cho hình nón có chiều cao bằng 3 và bán kính đáy bằng 4. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng A. 16 . B. 20 . C. 36 . D. 26 . Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;1;0 , B 0; 1;4 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2x y 2 0 . B. 2x y z 4 0 . Trang 1/6 - Mã đề thi 101
2. Câu 19: Cho hàm số bậc ba y fx có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau: y 3 x 1 -1 O -1 ` Số nghiệm thực của phương trình 2f x 5 0 là A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. 3 2 Câu 20: Số giao điểm của đường cong yx 2 x x 1 và đường thẳng y 1 2 x là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 . Câu 21: Cho khối trụ có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 16 . B. 48 . C. 12 . D. 36 . Câu 22: Cho hình lập phương ABCD. A B C D (hình vẽ bên dưới). Số đo góc giữa hai đường thẳng AC và AD bằng A. 30 . B. 45. C. 60. D. 90 . Câu 23: Cho hàm số y fx có đồ thị như hình vẽ sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 2. B. 1. C. -2. D. -1. Câu 24: Nghiệm của phương trình log2 3x 1 3 là 10 7 A. x . B. x . C. x 3. D. x 6. 3 3 Câu 25: Cho hàm số y fx có bảng biến thiên như sau: Trang 3/6 - Mã đề thi 101
3. Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx 3 6 x 2 trên đoạn 1;5 bằng A. 2 4 2 . B. 2 4 2 . C. 4. D. 3. x2 7 1 Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình 8 là 2 A. ; 2. B. 2;2 . C. ;2   2; . D.  2;2. 2 log9 ab Câu 37: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 27 2ab . Giá trị của biểu thức ab4 bằng A. 4 . B. 8. C. 2 . D. 16. 2 Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;1 và mặt phẳng Pm : 1 x 3 myz 7 0 với m là tham số thực. Tập hợp tất cả các giá trị của m để mặt phẳng P đi qua điểm A là A. 5 . B. 1;5 . C. 1. D. 1;5 . Câu 39: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2cm và thiết diện qua trục của hình nón đó là một tam giác đều. Thể tích của khối nón đã cho bằng 8 3 16 3 A. cm3 . B. cm3 . C. 8 3 cm3 . D. 16 3 cm3 . 3 3 Câu 40: Số nghiệm thực của phương trình logx 1 2log x 1 3 là 2 1 4 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3. Câu 41: Cho hàm số y fx( ) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y fx ( ) cắt trục hoành tại các điểm 4 4 có hoành độ 3; 2;ab ; ;3; c ;5 với a1; 1 b ; 4 c 5 (có dạng như hình vẽ bên dưới). Có 3 3 bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số y f(2 xm 3) có 7 điểm cực trị? A. 3. B. 2. C. 4. D. Vô số. Câu 42: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC có BAC 120  ; BC 3 a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 2 a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC bằng a2 16 a2 A. 12 a2 . B. . C. . D. 16 a2 . 3 3 2 2 Câu 43: Cho x, y là các số thực thỏa mãn 2xy 2 .25x 2 xy 2 y 9 xy 2 9. Giá trị lớn nhất của biểu x 1 thức P bằng 4x y 9 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 4 3 2 Câu 44: Một bác nông dân có số tiền 20.000.000 đồng. Bác dùng số tiền đó gửi ngân hàng loại kì hạn 6 0 tháng với lãi suất 8,5 0 trên một năm thì sau 5 năm 8 tháng bác nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng bác không rút cả gốc lẫn lãi trong các định kì trước đó và nếu rút trước kì hạn thì ngân 0 hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn 0,01 0 trên một ngày. (Giả thiết một tháng tính 30 ngày). A. 32802750,09đồng. B. 33802750,09đồng. C. 30802750,09đồng. D. 31802750,09đồng. Trang 5/6 - Mã đề thi 101
4. BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-C 3-C 4-B 5-A 6-C 7-A 8-D 9-D 10-C 11-C 12-D 13-B 14-B 15-B 16-A 17-A 18-D 19-C 20-A 21-D 22-C 23-A 24-C 25-A 26-D 27-A 28-D 29-C 30-D 31-B 32-D 33-C 34-B 35-B 36-D 37-A 38-B 39-A 40-B 41-A 42-D 43-A 44-D 45-B 46-B 47-B 48-C 49-A 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Điều kiện 2021 x 0 x 2021. Vậy T ;2021 . Chọn C. Câu 2: 5 5 5 5 Ta có: I f x 4 g x 1 dx f x dx 4 g x dx 1 dx 8 4. 3 7 13. 2 2 2 2 Chọn C. Câu 3: 1 Ta có: cos 2xdx sin 2 xC . 2 Chọn C. Câu 4: S 16 Ta có: S 4 R2 R 2. 4 4 Chọn B. Câu 5:  Vectơ n1 2; 3;0 là một vectơ pháp tuyến của P . Chọn A. Câu 6: 2 2 loga a b log a a log a b 2 log a b 2 3 5. Chọn C. Câu 7: Dựa vào công thức tính thể tích khối lăng trụ, ta có: V B. h 3. h 12 h 4. Chọn A. 8
5. Giả sử khối chóp đã cho là S ABCD 2 S ABCD 2 4. 2 2 2 Tam giác vuông tại nên 2 2 2 2 SOB O SO SB OB 2 4 2 2 SO 2 2 1 1 4 2 Vậy thể tích khối chóp S. ABCD là: V SO. S . 2.4 . 3ABCD 3 3 Chọn B. Câu 14: Hình chiếu vuông góc của điểm A 2;3;4 trên mặt phẳng tọa độ Oxy là: H 2;3;0 . Chọn B. Câu 15: x y z Mặt phẳng ABC có phương trình là: 1. 2 1 3 Thay tọa độ của các điểm ở bốn đáp án vào ta thấy điểm M 2; 1; 3 thỏa mãn. Chọn B. Câu 16: 1 Nguyên hàm của hàm số fx e2x là: Fx e2x C. 2 1 Thay C 2020 ta được một nguyên hàm là: Fx e2x 2020 nên chọn A. 2 Chọn A. Câu 17: Giả sử Sxyz :2 2 2 2 m 2 y 2 m 3 zm 3 2 7 0 là phương trình mặt cầu. Khi đó S có tâm I 0;2 mm ; 3 và bán kính R 2 mm 2 3 2 3 m2 7 với điều kiện 2 mmm 2 3370 2 2 mm 2 26017 m 17. 10
6. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2. Chọn A. Câu 24: 3 Ta có: log2 3x 1 3 3 x 1 2 x 3. Chọn C. Câu 25: Từ bảng ta có hàm số y fx nghịch biến trên khoảng 1;0 . Chọn A. Câu 26: Tập xác định: D \ 2. 3x 1 3 x 1 Ta có: lim ; lim . x 2 x 2 x 2 x 2 Vậy đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng x 2 làm tiệm cận đứng. Chọn D. Câu 27: Xếp hai bạn Lan và Hồng đứng cạnh nhau có 2! cách. Xếp 5 học sinh thành một hàng dọc sao cho bạn Lan và Hồng đứng cạnh nhau là 2!.4! 48 cách. Vậy có 48 cách. Chọn A. Câu 28: 5 5 Ta có: u6 u 1 q 5. 2 160. Vậy u6 160. Chọn D. Câu 29: 3 Số tập con có ba phần tử của một tập hợp gồm 10 phần tử là C10 120. Chọn C. Câu 30: 2 2 2 2 Lý thuyết: Mặt cầu Sxx: 0 yy 0 zz 0 R có tâm Ix 0;;. y 0 z 0 Mặt cầu Sx: 1 2 y 3 2 z 1 2 3 có tâm là điểm N 1;3;1 . Chọn D. Câu 31: Tập xác định: D \ 2 m . 12
7. yxx 36 2 yx ' 3 2 6 x 2  1;5 y ' 0 . x 2  1;5  Khi đó yy 1 3; 2 2 4 2; y 5 97. Vậy giá trị nhỏ nhỏ nhất của hàm số yx 3 6 x 2 trên đoạn 1;5 bằng y 2 2 4 2. Chọn B. Câu 36: x2 7 1 2 2 2 8x 7 log1 8 x 7 3 x 4 2 x 2. 2 2 Chọn D. Câu 37: 2 log9 ab 21 2 1 27 2ab log9 ab log 27 2 ab log 3 ab log 3 2 ab 2 3 2 23 2 3 6 2 2 4 3log3 ab 2log 3 2 ab log 3 ab log 3 2 ab a b 4 a b ab 4 Chọn A. Câu 38: Vì điểm A thuộc mặt phẳng P nên: 2 2 m 1 m 1.13.2170 m mm 6 50 m 5 Chọn B. Câu 39: Vì thiết diện qua trục của hình nón đó là một tam giác đều nên đường sinh l 2 r 4 cm . Do đó đường cao h l2 r 24 2 2 2 12 2 3 1 1 8 3 Thể tích khối nón là Srh 2 .2 2 .2 3 cm 3 . 3 3 3 Chọn A. 14
8. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC IBC cân tại I có ICB 300 . BC3 a Kẻ IK BC K là trung điểm của BC KC . 2 2 KC KC3 a 3 a 3 Ta có: cosICB IC : a 3 IA IC a 3 IC cos ICB 2cos300 2 2 Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC , nó cắt đường mặt trung trực của SA tại O O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC và OA OS. Gọi H là trung điểm của SA Tứ giác OHAI là hình chữ nhật OH IA a 3 2 OHA vuông tại HOAOHHA 2 2 a3 a 2 4 a 2 2 a Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là 4 R2 4 2 a 2 16 a 2 . Chọn D. Câu 43: 2 2 2 2 Ta có 2xy 2 .25x 2 xy 2 y 9 xy 2 9 2 xy 2 .2 2xy 9 xy 2 .2 9 xy * u.2u Xét hàm đặc trưng g u u.2u với u 0, ta có g' u 2u  0 u 0. Do đó * xảy ra khi ln 2 2xy 2 9 xy 2 2 xy 2 xy 2 9. 2xy 3sin t sint cos t 1 Đặt suy ra P ; tR 1 . xy 3cos t 3sint 6cos t 9 16
9. Câu 47: Số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có dạng abcdef , trong đó abcde, , , , , f 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 và khác nhau từng đôi một. 5 n  9. A9 136080. Gọi biến cố A: “Chọn được một số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và không có hai chữ số kề nhau nào cùng là số lẻ”. Số được chọn có ít nhất 1 chữ số lẻ và tối đa 3 chữ số lẻ. Xét các trường hợp sau: Trường hợp 1: Số cách chọn được có 1 chữ số lẻ, suy ra có 5. 6! 5! 3000 (cách chọn). Trường hợp 2: Số chọn được có 2 chữ số lẻ. 1 4 Nếu a là số lẻ thì có 5.C4 .4. A 5 9600 (cách chọn). 2 3 Nếu a không là số lẻ thì có 4.6.A5 . A 4 11520 (cách chọn). Do vậy có 9600 11520 21120 (cách chọn). Trường hợp 3: Số chọn được có 3 chữ số lẻ 2 3 Nếu a là số lẻ thì có 5.3.A4 . A 5 10800 (cách chọn). 3 2 Nếu a không là số lẻ thì có 4.A5 . A 4 2880 (cách chọn). Do vậy có 10800 2880 13680 (cách chọn). Vậy có 3000 21120 13680 37800 (cách chọn). Suy ra n A 37800. n A 5 Xác suất xảy ra biến cố A là P A . n  18 Chọn B. Câu 48: Ta có f x g x ax3 bx 2 cx d mx 4 nx 3 px 2 qx r. mx4 nax 3 pbx 2 qcxrd 0 1 Do f 0 g 0 x 0 là nghiệm của phương trình 1 r d 0. Lại có f' x 4 mx3 3 nx 2 2 px q . g ' x 3 ax 2 2 bx c . fxgx' ' 4 mx3 3 nax 2 2 pbxq 0 . Từ đồ thị suy ra mag 0, 0, ' 0 0 c 0. Ngoài ra, phương trình fx' gx ' có các nghiệm x ax; 1; x 2 nên ta có hệ: 18