Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 7 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 7 (Có đáp án)

1. PENBOOK ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ 7 NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4.B. 2.C. 3.D. 1. Câu 2. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. B.y x4 3x2 2. y x4 2x2 1. C. D.y x4 x2 1. y x4 3x2 3. 3 1 a 3 1 Câu 3. Rút gọn biểu thức P ( với a > 0 và a 1 ) ta được a4 5 .a 5 2 A. P = 2.B. P = a2.C. P = 1.D. P = a. 2 Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y log2 (x 2x 3) . A. D [ 1;3] .B. D ( 1;3) . C. D.D ( ; 1][3; ). D ( ; 1)  (3; ). 1 Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) . 2 sin x 3 1 A. B.f (x)dx cot x C. f (x)dx cot x C. 3 3 3 1 C. D.f (x)dx cot x C. f (x)dx cot x C. 3 3 3 Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 1 0 A. Nếu f là hàm số chẵn trên thì f (x)dx f (x)dx . 0 1 1 0 B. Nếu f (x)dx f (x)dx thì f là hàm số chẵn trên đoạn [-1;1]. 0 1 1 C. Nếu f (x)dx 0 thì f là hàm số lẻ trên đoạn [-1;1]. 1 Trang 1
2. Câu 17. Phương trình 9x 5.3x 6 0 có tổng các nghiệm là 2 3 A. log 6 .B. log .C. log .D. log 6 . 3 3 3 3 2 3 Câu 18. Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) 200 20t m/s. Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu di chuyển được quãng đường là bao nhiêu mét? A. 1000 m.B. 500 m.C. 1500 m.D. 2000 m. Câu 19. Điểm D là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên để tứ giác ABCD là hình bình hành. Chọn khẳng định đúng? A. z 2 i .B. z 3 2i .C. z 1 .D. z 1 i . Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a. a3 a3 A. .B. .C. a3 .D. 2a3 . 3 2 Câu 21. Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng 23 a3 3 a3 3 20 a3 3 4 a3 3 A. .B. .C. .D. . 216 24 217 27 Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 0; 1), B(-2;1;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là A. x y 2 0 .B. x y 1 0 .C. D.x y 2 0 x y 2 0 . Câu 23. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Số đo của góc giữa cạnh bên và mặt đáy (làm tròn đến phút) bằng A. 6918' .B. 288' .C. 752' .D. 6152' 30 2 Câu 24. Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức x là x 20 20 10 10 20 20 A. 2 .B. 2 .C30 .C. 2 .C30 .D. C30 . Câu 25. Biết rằng đường thẳng y 2x 2 cắt đồ thị hàm số y x3 x 2 tại điểm duy nhất có tọa độ x0 ; y0 . Tìm y0 . A. B.y0 0. C.y0 4. D.y0 2. y0 1. x 1 Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trêny trên [0;1] x 1 Trang 3
3. 1 Đồ thị của hàm số g x có bao nhiêu đường tiệm cận? 2 f x 3 1 A. 4.B. 3.C. 2.D. 1. 3x 2 Câu 34. Cho hàm số y có đồ thị C và đường thẳng d : y x 1 . Đường thẳng d cắt C tại x 2 hai điểm A và B. Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là A. 4;6 .B. 2;3 .C. 4;4 .D. 2;2 . 2 Câu 35. Nghiệm của phương trình log 3x log bằng 2 3 x log18 12 log3 2 2 log2 3 2 A. .B. .C. 1 log3 2 .D. 1 2log3 2 1 2log2 3 3 Câu 36. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DB. 9 a3 3 A. . 8 3 a3 3 B. . 8 2 a3 3 C. . 3 a3 3 D. . 12 Câu 37. Số phức z a bi a,b là nghiệm của phương trình 1 2i z 8 i 0 . Tính S a b . A. S 5 .B. S 1 .C. S 5 .D. S 1 . Câu 38. Cho mặt cầu S tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu S sao cho AB 3 , AC 4 , BC 5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng 1. Thể tích của khối cầu S bằng 7 21 4 17 29 29 20 5 A. .B. .C. .D . . 2 3 6 3 x 1 t Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : y 2 t và z 3 2t x 1 y m z 2 d : , m . Tính giá trị của m để d ,d cắt nhau, 2 2 1 1 1 2 A. m 5 .B. m 4 .C. m 9 .D. m 7 . e 1 f ln x 1 Câu 40. Cho hàm số f x thỏa mãn dx 2 . Tích phân f x bằng 1 x 0 A. 1.B. 2e .C. e 1 .D. 2. Trang 5
4. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi là đường thẳng đi qua điểm A(2; 1; 0), song song với mặt phẳng (P): x y z 0 và tổng khoảng cách từ các điểm M(0; 2; 0), N(4; 0; 0) tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ chỉ phương của là vectơ nào sau đây?     A. B.u (0;1; 1). C.u (1;0;1). D.u (3;2;1). u (2;1;1). Câu 50. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình bên 9 Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f 2sin x 1 1 là 2 A. 7.B. 5.C. 4.D. 6. Đáp án 1 – B 2 – B 3 – C 4 – D 5 – A 6 – A 7 – A 8 – C 9 – D 10 – B 11 – A 12 – B 13 – D 14 – C 15 – B 16 – B 17 – A 18 – A 19 – B 20 – A 21 – A 22 – C 23 – D 24 – B 25 – C 26 – D 27 – B 28 – A 29 – A 30 – A 31 – C 32 – C 33 – A 34 – B 35 – D 36 – B 37 – C 38 – C 39 – A 40 – A 41 – D 42 – A 43 – A 44 – C 45 – B 46 – C 47 – B 48 – C 49 – B 50 – A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Tập xác định của hàm số y f (x) là D ; 2  2; . * lim f (x) 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f (x) khi x . x * lim f (x) x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f (x) khi x 2 . x 2 Vậy đồ thị hàm số y f (x) có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. Câu 2: Đáp án B Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 nên loại hai đáp án A và D, Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 0) nên loại đáp án C. Do đó, đáp án chính xác là B. Câu 3: Đáp án C 3 1 3 1 a a( 3 1)( 3 1) a2 Ta có: P 1. a4 5 .a 5 2 a4 5 5 2 a2 Trắc nghiệm. Nhập vào máy tính Trang 7
5. 1 8a3 3 Vậy V 4a2.2a 3 . 3 3 Câu 9: Đáp án D 9 7i (2 3i)z 4 3i 13 4i 2 3i z 9 7i z 2 3i (9 7i)(2 3i) 39 13i z z z 3 i. 4 9 13 Vậy z 9 1 10. Câu 10: Đáp án B 2x 2 5 lim 5x2 2x 5x lim lim . x x 2 x 2 5 5x 2x 5x 5 5 x 1 Vậy a ,b 0 S 5a b 1. 5 Câu 11: Đáp án A 2 Hình trụ có bán kính đáy r .R 2 R 2 Suy ra diện tích xung quanh S 2 .r.h 2 R 2 2 R2. xq 2 Câu 12: Đáp án B S : x 1 2 y 2 2 z 5 2 9 thì S có tâm là I 1; 2;5 . Câu 13: Đáp án D  Ta có u,v ( 2;m 2;m 6), u,v .w 3m 8   8 u,v, w đồng phẳng u,v .w 0 m . 3 Câu 14: Đáp án C   d có VTCP u(2;1;4) và đi qua M(1; 7; 3); d’ có VTCP u '(3; 2;1) và đi qua M '(6; 1; 2) .   Từ đó ta có MM '(5; 8; 5) và u;u ' (9;10; 7) 0.   Lại có u,u ' .MM ' 0 . Suy ra d cắt d’. Câu 15: Đáp án B x3 Hàm số y 2x2 3x 4 xác định trên đoạn [-4; 0]. 3 Ta có y ' x2 4x 3 Trang 9
6. 3 3 4 3 4 3 4 a 3 4 3 a V .R .AO . . 3 3 3 3 27 23 3 a3 Thể tích khối tròn xoay cần tìm: V N . 216 Câu 22: Đáp án C  +) AB ( 1;1;0) . 3 1 +) Trung điểm I của đoạn AB là I ; ;1 . 2 2 3 1 Mặt phẳng trung trực của đoạn AB là x y 0 hay 2 2 x y 2 0. Câu 23: Đáp án D Ta có SC,(ABCD) (SC,OC) S CO OC 2 Xét tam giác vuông SCO: cos S CO SC 3 S CO 6152' Câu 24: Đáp án B Ta có: 30 k 30 30 60 3k 2 k 30 k 2 k k 2 x C30 (x) C30 (2) x . x k 0 x k 0 60 3k Số hạng không chứa x tương ứng 0 k 20. 2 20 20 20 10 Vậy số hạng không chứa x là: 2 .C30 2 .C30 Câu 25: Đáp án C Ta có phương trình hoành độ giao điểm x3 x 2 2x 2 x3 3x 0 x(x2 3) 0 x 0 . Suy ra tọa độ giao điểm là (0; 2). Câu 26: Đáp án D x 1 2 Vì y y ' 0,x 1 suy ra hàm số giảm trên [0; 1]. x 1 (x 1)2 Suy ra min y y(1) 0. [0;1] Câu 27: Đáp án B 1 1 a2 b3 Ta có log 2log a 6log b log log x . 7 x 7 49 7 x 7 b3 a2 Trang 11
7. 3x 1 x 2 Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là x 1 2 x 2 3x 2 x x 2 x 2 x 0;4 2  x 4x 0 Khi đó A 0;1 , B 4;5 là hai giao điểm, trung điểm M của đoạn AB là M 2;3 . Câu 35: Đáp án D 2t Điều kiện: x 0 t log 3x 3x 2t x (1) 2 3 2 2 4 4 Ta lại có log t 3t 9t x (2) 3 x x x 9t 2t 4 2log18 12 Từ (1), (2) ta có phương trình: 18t 12 t log 12 x . 3 9t 18 3 Câu 36: Đáp án B a a 3 Ta có DE AE sin 30 ; AD AE 2 DE 2 ; 2 2 BC AC sin 30 a ; AB AC 2 BC 2 a 3 . Khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DB, vật thể tròn xoay được tạo thành gồm hai khối nón. a 3 a + Khối nón thứ nhất có đỉnh A, chiều cao AD , bán kính của đáy là DE . 2 2 2 3 1 2 1 a a 3 a 3 Thể tích của khối nón thứ nhất: V1 r1 h1  . 3 3 2 2 24 + Khối nón thứ hai có đỉnh A, chiều cao AB a 3 , bán kính của đáy BC a . 1 1 a3 3 Thể tích của khối nón thứ hai: V r 2h a2 a 3 . 2 3 2 2 2 3 3 a3 3 Thể tích của vật thể tròn xoay cần tìm là: V V V . 1 2 8 3  Lưu ý: Ngoài ra có thể tính V2 2 V1 . Câu 37: Đáp án C 8 i Ta có 1 2i z 8 i 0 z 2 3i a 2, b 3 . 1 2i Vậy S a b 5 . Câu 38: Đáp án C Ta có AB2 AC 2 32 42 25 BC 2 ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng ABC Trang 13
8. Vậy có 2023 giá trị nguyên của tham số m 2020;2020 thỏa điều kiện đã cho. Câu 42: Đáp án A 1 Xét hàm số f x x3 9x m 10 trên đoạn 0;3 . 3 Ta có f x x2 9 0, x 0;3 (f x 0 khi x 3 ). Suy ra hàm số f x nghịch biến trên đoạn 0;3 . Ta có: f 0 m 10 , f 3 m 8 . Từ đó ta có m 10 m 8 m 10 m 8 max f x max m 10 ; m 8 m 1 9 . 0;3 2 Theo yêu cầu bài toán ta có m 1 9 12 m 1 3 m  4;2 . Vậy S 4; 3; 2; 1;0;1;2 . Suy ra tổng giá trị các phần tử của tập hợp S bằng 7. Câu 43: Đáp án A 4 Dễ dàng biến đổi được P 1 loga b . 1 loga b Do 0 1 nên suy ra loga b 0. 4 Xét hàm f (t) 1 t max f (t) f ( 3) 4 . 1 t ( ;0) Câu 44: Đáp án C Ta có: F x f x ex x F x f x ex 1 f x f x ex 1 f x f x ex 1 e x . f x f x .e x 1 e x e x . f x 1 e x . Do đó: e x . f x 1 e x dx x e x C e0. f 0 0 e0 C C 2 . Khi đó: f x x.ex 1 2ex  f x dx xex 1 2ex dx xex ex x 2ex C x 1 ex x C . Vậy f x dx x 1 ex x C . Câu 45: Đáp án B Trang 15