Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 3 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 3 (Có đáp án)

1. PENBOOK ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ 3 NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. ; ; 2 C. D. ;0 \ 2 Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 1 0 1 y ' 0 y 1 3 2 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 1B. 3C. 2D. 4 Câu 3. Cho hàm số y a x , với 0 a 1. Mệnh đề nào sau đây sai? A. y ' a x ln a x B. Hàm số y a có tập xác định là và tập giá trị là 0; x C. Hàm số y a đồng biến trên khi a 1. D. Đồ thị hàm số y a x có tiệm cận đứng là trục tung Câu 4. Phương trình log3 x 1 2 có nghiệm là A. B.x 4 C.x 8 D.x 9 x 27 Câu 5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x cos x. x2 A. B.f x dx sin x C f x dx 1 sin x C 2 x2 C. D.f x dx xsin x cos x C f x dx sin x C 2 Trang 1
2. x3 x2 4 Câu 17. Gọi M a,b là điểm thuộc đó thị C của hàm số y 2x sao cho tiếp tuyến của 3 2 3 C tại M có hệ số góc lớn nhất. Tồng 2a 4b bằng A. B. 5 5C. 0D. 13 3 2 Câu 18. Cho hàm số f x ax bx cx d a,b,c,d . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên. Số nghiệm thực cùa phương trình 3 f x 4 0 là A. 0B. 2 C. 1D. 3 Câu 19. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 4 0 4 y ' 0 0 0 y 5 3 3 3 Hàm số g x f x 2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. ; 3 C. 0; D. 3; 2 1;3 Câu 20. Ông B dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5%/năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ gộp vào vốn ban đầu. Hỏi số tiền A (triệu đồng, A ) nhỏ nhất mà ông B cần gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ để mua xe máy trị giá 48 triệu đồng là A. 230 triệu đồngB. 231 triệu đồngC. 250 triệu đồngD. 251 triệu đồng Câu 21. Với mọi số thực dương a và b thoả mãn a2 b2 8ab, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log a b log a logb 2 1 B. log a b 1 log a logb 2 C. log a b 1 log a logb 1 D. log a b log a logb 2 x Câu 22. Cho hai hàm số y a và y logb x có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. B.a,b 1 0 a,b 1 Trang 3
3. Câu 31. Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau. 7 9 6 21 A. B. C. D. 40 10 25 40 Câu 32. Cho hàm số f x , hàm số y f ' x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình f x 3x m có nghiệm thuộc khoảng 1;1 . A. f 1 3 m f 1 3 B. f 1 3 m f 1 3 C. f 1 3 m f 1 3 D. f 0 1 m f 0 1 Câu 33. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f f sin x trên đoạn ;0 . Giá trị của M m bằng 2 A. 6B. 3 C. D. 6 3 2 2 Câu 34. Cho phương trình 9x 2x 1 2m.3x 2x 1 3m 2 0. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là A. B.2; C. 1; D. 2; ;1  2; Câu 35. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  3;6 và có đồ thị đường gấp khúc ABCD như hình bên dưới. Biết F là nguyên hàm của f thỏa mãn F 4 6. Giá trị của F 3 2F 1 F 6 bằng Trang 5
4. Câu 42. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tìm m để phương trình 2 f x 1 m 1 0 có nghiệm. m 1 m 1 m 1 m 3 A. B. . C. . D. . . m 23 m 23 m 25 m 21 Câu 43. Cho hàm số y f x có đúng ba điểm cực trị là 0, 1, 2 và có đạo hàm liên tục trên . Khi đó hàm số y f 4x 4x2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5B. 2C. 3D. 4 Câu 44. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 az b2 ab 2 0 (a, b là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực a; b sao cho phương trình đó có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn 3z1 4iz2 2 6i? A. 2.B. 5.C. 4.D. 1. a Câu 45. Cho hàm số f x x4 bx3 cx2 4x và g x mx3 x n với a, b, c, m, n, p . Biết 4 hàm số y f x 2g x x có ba điểm cực trị là 2; 1; 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y f x và y 2g x 1 bằng 17 4 343 A. 1.B. C. . D . 343 5 24 Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho tồn tại số thực x 1;4 thỏa mãn x x 3 2 3x 2 e y e xy x x 2 ? 2 A. 4.B. 1.C. 10.D. 7. Câu 47. Cho số phức z, z1, z2 thỏa mãn z1 z2 5 2; z1 z2 10. Giá trị nhỏ nhất của P z z1 z z2 z bằng A. B.10 1 3. C.5 2 3. D.6 2 3. 5 1 3. Trang 7
5. Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3. Câu 3: Đáp án D Đồ thị hàm số y a x , với 0 a 1 có tiệm cận ngang là trục hoành và không có tiệm cận đứng. Câu 4: Đáp án B Điều kiện. x 1 0 x 1 2 Ta có log3 x 1 2 x 1 3 x 1 9 x 8 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x 8 Câu 5: Đáp án A x2 Ta có f x dx x cos x dx sin x C 2 Câu 6: Đáp án C 5 3 5 f x dx f x dx f x dx 5 2 3 1 1 3 Câu 7: Đáp án A w 3z1 2z2 3 1 2i 2 2 3i 1 12i. Vậy phần ảo của số phức w là 12 Câu 8: Đáp án D Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng. Câu 9: Đáp án D Diện tích xung quanh Sxq của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là Sxq rl .3.5 15 (đvdt). Câu 10: Đáp án C Trang 9
6. Câu 17: Đáp án C Tính y ' x2 x 2 Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M a;b là 2 2 2 1 9 9 1 9 y ' a a a 2 a a 2 4 4 2 4 2 1 1 Hệ số góc y ' a lớn nhất (dấu = xảy ra) khi chỉ khi a 0 a 2 2 3 2 1 1 1 1 1 1 4 1 Thay x a và hàm số đã cho, ta có: b 2 2 3 2 2 2 2 3 4 2a 4b 0 Câu 18: Đáp án C 4 Ta có 3 f x 4 0 f x , do đó số nghiệm của phương trình đã cho bằng với số giao điểm của 3 4 đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y 3 4 Dựa vào đồ thị, ta có đường thẳng y cắt đồ thị hàm số đã cho tại 1 điểm. 3 Câu 19: Đáp án D Ta có g ' x f x , suy ra bảng biến thiên của hàm g x f x 2020 chính là bảng biên thiên của hàm số y f x Câu 20: Đáp án B Trang 11
7. 1 Ta có V SO.S S.ABCD 3 ABCD 1 a 2 a3 2 . a2 (đvtt) 3 2 6 Câu 27: Đáp án C Quay hình vuông ABCD xung quanh MN ta được hình trụ như hình vẽ. Khi đó: AB r 4cm,l h AD 8cm 2 2 2 2 Stp 2 rh 2 r 2 .4.8 2 .4 96 cm Câu 28: Đáp án B Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng : 4x 3y 2z 5 0 nên d có vectơ chỉ phương là ud 4; 3;2 . Trang 13
8. A 21 Vậy A 10.C 2.C 2 7560 P A 9 7  40 Câu 32: Đáp án A Ta có f x 3x m f x 3x m. Để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng 1;1 thì đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số g x f x 3x, x 1;1 . Xét hàm số g x f x 3x, x 1;1 . Có g ' x f ' x 3. Nhìn đồ thị f ' x ta thấy, với x 1;1 thì 1 f ' x 3 g ' x f ' x 3 0. Do đó, ta có bảng biến thiên như hình bên x 1 1 g ' x g x g 1 g 1 Từ bảng biến thiên, suy ra giá trị cần tìm là g 1 m g 1 f 1 3 m f 1 3 . Câu 33: Đáp án B x ;0 sin x  1;0 2 Nhìn đồ thị f x ta thấy, với x  1;0 thì 2 f x 1. Vì sin x  1;0 2 f sin x 1 1 f sin x 2 Mặt khác, nhìn đồ thị f x ta thấy với 1 x 2 thì 2 f x 1. Vì 1 f sin x 2 2 f f sin x 1 M 1, m 2 M m 3. Câu 34: Đáp án C 2 Đặt t 3 x 1 1. t 2 2 Phương trình trở thành t 2 2mt 3m 2 0 m * 2t 3 3 (t không phải là nghiệm của phương trình). 2 Trang 15
9. 3 2.2 F 3 F 1 f x dx S 2 F 1 9. 2 1 2 1 4.4 F 1 F 3 f x dx S 8 F 3 1. 1 3 2 Vậy F 3 2F 1 F 6 10. Câu 36: Đáp án D Giả sử x b là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x4 3x2 m 0. Khi đó ta có b4 3b2 m 0 1 . Nếu xảy ra S1 S2 S3 thì b b5 b4 x4 3x2 m dx 0 b3 mb 0 b2 m 0 2 (do b 0) 0 5 5 4 5 Từ (1) và (2) , trừ vế theo vế ta được b4 2b2 0 b2 (do b 0) 5 2 5 Thay trở lại vào (1) ta được m 4 Câu 37: Đáp án B Ta đặt w x yi x, y thì w 1 i z 1 w 1 i z 1 i 2 w i 2 z 1 1 i w i 2 z 1 . 1 i 2 x 2 2 y 1 2 2. z 1 2 R 2 S R2 2 Câu 38: Đáp án D Gọi R là bán kính khối trụ, 6R là chiều cao khối trụ, chiền cao khối nón là 4R. 4 1 8 Thể tích khối cầu và khối nón là V R3 R2.4R R3 1 3 3 3 2 3 Thể tích khối trụ V2 R .6R 6 R 8 6 V V 5 Tỉ số thể tích nước còn lại và nước ban đầu là 2 1 3 V2 6 9 Câu 39: Đáp án D Xét mặt cầu S : x 5 2 y 3 2 z 5 2 20 I 5; 3;5 , R 2 5. Trang 17
10. 2 2 log4 x 5 log16 5x 12 0 log4 x 5 log16 5x 12 4x 1 x 4x 1 3x 5 125 0 5 5 5 77 x 4 x 5 5x2 12 4x2 10x 13 0 5 77 5 77 x . 4x 1 3x x 1 x 4 4 x 1 Mà x nguyên và x  10;10 nên x 10; 9; ; 1. Vậy có tất cả 13 nghiệm nguyên x. Câu 42: Đáp án A Đồ thị y f x 1 nhận được từ tịnh tiến sang trái 1 của đồ thị y f x . 1 m Khi đó 2 f x 1 m 1 0 có nghiệm khi và chỉ khi đồ thị y f x 1 và đồ thị y có giao 2 điểm. 1 m 1 2 m 1 Từ đó yêu cầu đề bài tương đương . 1 m m 23 11 2 Câu 43: Đáp án C Theo đề bài thì y f x có đúng ba điểm cực trị là 0,1, 2 và y f ' x liên tục trên x 0 x 1 f ' x 0 ; với ba nghiệm 0; 1; 2 là nghiệm đơn hoặc bội lẻ, x 2 u x 0 còn u x 0 chỉ có nghiệm bội chẵn không thuộc tập 0;1;2 Đặt g x f 4x 4x2 , ta có: g ' x 4 8x f ' 4x 4x2 . 4 8x 0 g ' x 0 2 f ' 4x 4x 0 4 8x 0 x 0 2x 1 0 4x 4x2 0 x x 1 0 x 1 2 g ' x 0 4x 4x 1 2 1 2x 1 0 x 4x 4x2 2 2 2 u 4x 4x 0 2 2 u 4x 4x 0 u 4x 4x 0 Trang 19