Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 10 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 10 (Có đáp án)

1. PENBOOK ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ 10 NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính và chiều cao đều bằng 6a. A. B.V 72 a3 C.V 9 a3 D.V 216 a3 V 72 a3 Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Tổng các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng: A. 1B. -1 C. -4D. -2 x 1 y 1 z Câu 3. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : , một vectơ chỉ phương của đường 2 2 1 thẳng d có tọa độ là: A. B.u 1; 1;0 C.u 2; 2;0 D.u 1; 1;1 u 2; 2;1 Câu 4. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 3 A. B.y y x3 3x2 x C. D.y x4 3x2 y x3 6x2 9x 2 0 2 Câu 5. Cho f x dx 4 và g x dx 1 , khi đó f x 2g x dx bằng 0 2 0 A. 3B. 2C. 5D. 6 Câu 6. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2;4 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2;4 . Giá trị của M + m bằng A. 0B. -2C. 3D. 5 Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 x cos 2x là A. B.x2 2sin 2x C x2 2sin 2x C C. D.x2 sin 2x C x2 sin 2x C Câu 8. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0 Trang 1
2. A. B. 1;4 C. 1;2 D. 2;4 4 x y 1 z 1 Câu 20. Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của đường thẳng d : với mặt phẳng 1 2 1 P : 2x y z 1 0 là A. B.H 0; 1;1 C.F 1;1;0 D.E 2;3; 1 K 0; 1;2 Câu 21. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA 4,OB OC 8 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC bằng A. B.5 12C. 3 D. 6 Câu 22. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 2f x2 1 5 0 A. 1B. 3 C. 4D. 2 Câu 23. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V 6a3 , đáy ABCD là hình thang với hai cạnh đáy AD và BC thỏa mãn AD 2BC , diện tích tam giác SCD bằng 34a 2 (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng SCD bằng 3 34 9 34 A. B. a a 17 34 3 34 34 C. D. a a 34 17 2 Câu 24. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 1 x 3 ,x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2B. 1C. 3D. 4 Câu 25. Số cách xếp 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang sao cho hai học sinh nữ luôn luôn đứng cạnh nhau là A. 24B. 12C. 120D. 48 Câu 26. Thể tích vật tròn xoay sinh bởi hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây? 3 3 A. B. 4x dx 4x 4 dx 1 1 3 3 2 C. D. 2x 2 dx 2x 2 dx 1 1 Trang 3
3. A. 574 triệu đồngB. 560 triệu đồngC. 571 triệu dồngD. 580 triệu đồng 3 x 1 Câu 33. Cho dx a bln 2 cln 5 với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của biểu thức 0 x 8 T a 2b c bằng A. 11B. -7C. -1D. 5 Câu 34. Cho khối đa diện đều loại 3;4 có độ dài cạnh bằng a 6 . Thể tich khối cầu ngoại tiếp khối đa diện đều đã cho bằng A. B.9 2 a3 C.4 3 a3 D.12 3 a3 6 6a3 Câu 35. Cho hình chữ nhật ABCD và hình thang cân ABEF nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết AB a; BC BE a 2 , AB / / E F và EF 3a (tham khảo hình vẽ), thể tích khối đa diện ABCDEF bằng 3 2a3 5 2a3 A. B. 2 6 2a3 C. D.2a3 3 Câu 36. Giả sử z1,z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn z i z 3i là số thuần ảo. Biết rằng z1 z2 3 , giá trị lớn nhất của z1 2z2 bằng A. B.3 2 3 C.3 3 2 D.2 1 2 1 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB 2a,AD 2a , SA vuông góc với đáy và SA 2a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và AD (tham khảo hình vẽ). Tính cosin của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SAC ? 3 3 A. B. 6 3 6 1 C. D. 3 3 Câu 38. Cho hàm số y 2x3 m 3 x2 2 m 6 x 2019 . Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số trên có hai điểm cực trị đều thuộc đoạn 0;3 ? A. 0B. 3C. 2D. 1 Câu 39. Cho số phức z a bi a,b thỏa mãn phương trình i z 5 2 z 3 1 i z . Giá trị biểu thức T a 2b bằng Trang 5
4. x 5 y 3 z Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;3;0 ,B 4;3;3 và đường thẳng d : . 5 4 1 Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho A MB 60o , giá trị biểu thức T MA2 MB2 bằng A. 207B. 30 C. 12D. 36 Câu 47. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' x liên tục trên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 10;10 đề hàm số y f 3x 1 x3 3mx đồng biến trên khoảng 2;1 ? A. 10B. 8 C. 6D. 11 Câu 48. Cho khối lăng trụ ABC.A 'B'C' có A 'B 4a . Gọi M là trung điểm của cạnh BB'và CM a 2 . Biết khoảng cách giữa A 'B và CM bằng a và góc tạo bởi hai đường thẳng A 'B và CM là 30o (tham khảo hình bên), thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C' bằng 2a3 A. B.2 2a3 2 3 2a3 C. D.6 2a3 2 Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình m 1 ex 2x m 1 có 2 nghiệm phân biệt. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng A. 28B. 20C. 27D. 21 3 2 2 Câu 50. Cho hàm số f x x 2ax a x b a,b có 2 điểm cực trị A và B. Biết tam giác ABC vuông cân tại O (O là gốc tọa độ), giá trị của biểu thức P a 2 b2 bằng 10 A. 25B. C. 40D. 10 3 Trang 7
5. n! Ta có: Ak n n k ! Câu 11: Đáp án C 2 a 2 Ta có ln ln a ln b 2ln a ln b b Câu 12: Đáp án D Ta có: AB 22 42 42 6 Câu 13: Đáp án A Ta có: z 2 3i a 2,b 3 T 2a b 1 Câu 14: Đáp án A 3 +) Hàm y x có tập xác định là . 1 +) Hàm số y x 3 có tập xác định D 0; +) Hàm số y log2 x , có điều kiện: x 0 x 0 +) Hàm số y log 2 , có điều kiện: 0 x2 1 1 x 0 x2 1 3 Vậy chỉ có duy nhất hàm y x có tập xác định là . 1 1 Chú ý: Do 3 x x 3 chỉ đúng khi x 0 . Nên tập xác định của y 3 x và y x 3 là khác nhau. Câu 15: Đáp án D Hình lập phương cạnh x có đường chéo AC' x 3 2 3a x 2a V x3 2a 3 8a3 Câu 16: Đáp án B 2 2 2 6 Do (S) tiếp xúc với P d I, P 4 12 22 2 2 Câu 17: Đáp án D 2 log 18 log2 2.3 1 2log 3 1 2a Ta có: log 18 2 2 12 2 log2 12 log2 2 .3 2 log2 3 2 a Bản word phát hành tại website Tailieuchuan.vn Câu 18: Đáp án D +) Do 2 x có nghĩa khi x 2 hay x ; 2 (chứa x ) nên để xác định tiệm cận ngang 2 x (TCN) ta tính lim 0 y 0 là TCN (bậc trên tử nhỏ hơn bậc mẫu). x x4 10x2 9 Trang 9
6. Câu 26: Đáp án B Hình phẳng được giới hạn bởi các đường: y 2x 3 3 y 2 2 V 2x 22 dx 4x 4 dx Ox x 1 1 1 x 3 Câu 27: Đáp án B ' Áp dụng công thức: a u u 'a u ln a , ta có: 2 ' 2 2 f ' x 2x 2x 2x 2 .2x 2x ln 2 x 1 .2x 2x 1 ln 2 Câu 28: Đáp án C Do SA SB nên tam giác SAB vuông cân tại S AB 2 2a 1 SA 2a s Rl . 2a.2a 2 2 a 2 2 2 xq Câu 29: Đáp án B Ta có: d A, SBC AH (như hình vẽ) 2a . 3 Có: AM a 3 2 1 1 1 1 1 4 a 3 AH AH2 AS2 AM2 a 2 3a 2 3a 2 2 Câu 30: Đáp án B Cách 1: Do AD / /BC SAD  SBC d / /BC Gọi EF lần lượt là trung điểm của BC, AD FS  d o SAD , SBC E SF 60 ES  d SEF đều. a 3 Đặt AB EF a SO 2 Ta có: BCM , ABCD M KH  (như hình vẽ) Với H, K lần lượt là trung điểm của AO, BE. Khi đó: SO a 3 HK CH 3 3a MH , HK 2 4 AB CA 4 4 Trang 11
7. Ta có công thức: n n 1 r 1 T T 1 r t. với T = 500 triệu đồng, r = 0,6% / tháng, n = 5.12 = 60 tháng. n r 1 0,6% 60 1 Suy ra: T 500. 1 0,6% 2 571,97 đồng gần nhất với 571 triệu đồng. 60 0,6% Câu 33: Đáp án D Ta có: t x 1 t2 x 1 2tdt dx Đổi cận: x 0 t 1;x 3 t 2 Suy ra: 2 2 t.2tdt 2 9 9 t 3 I 2 s 1 2 dt 2 t ln 2 3ln 2 3ln 5 a bln 2 cln 5 t 9 t 9 6 t 3 1 1 1 a 2 Suy ra b 3 T a 2b c 5 c 3 Câu 34: Đáp án B Khối đa diện đều loại 3;4 là một khối bát diện đều có tâm I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện (như hình vẽ). BD a 6. 2 Ta có bán kính: R IA a 3 2 2 Suy ra thể tích khối cầu: 4 4 3 V R3 a 3 4 3 a3 3 3 Câu 35: Đáp án B CB  AB ABCD  ABEF Do CB  ABEF ABCD  ABEF Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên EF. Khi đó: EN NM MF a và VABCDEF VC.BNE VBNC.AMD VD.AME 2VC.BNE VBNC.AMD 1 2 1 1 5 2a3 2. CB.S AB.S .a 2. .a 2 a. .a 2.a 3 BNE CBN 3 2 2 6 Câu 36: Đáp án B Gọi z x yi x, y , khi đó: Trang 13
8. Cách 2: Ta gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ và cho a = 1. Khi đó: A 0;0;0 ,B 2;0;0 ,C 2;2;0 ,D 0;2;0 ,S 0;0; 2 2 2 M ;0; 2 2 2 2  NM ; 1; 2 2 N 0;1;0  AC 2;2;0    Có AC,AS 2 2; 2;0 n 2; 1;0  SAC AS 0;0; 2   uMN .n SAC 2 2 6 Suy ra sin MN, SAC   2 3 3 uMN . n SAC 2 6 3 cos MN, SAC 1 3 3 Câu 38: Đáp án B Ta có: y' 6x2 2 m 3 2 m 6 ; y' 0 3x2 m 3 x 6 m 0 3 x2 x 2 m f x * x 1 Yêu cầu bài toán trở thành “Tìm m , sao cho (*) có 2 nghiệm phân biệt đều thuộc 0;3 ”. 3 x2 x 2 Xét hàm số f x trên đoạn 0;3 . x 1 2 3 x 2x 3 x 1 Ta có: f ' x 2 ;f ' x 0 x 1 x 3 Từ bảng biến thiên, suy ra: 3 m 6 m  m 4;5;6 Câu 39: Đáp án C Biến đổi phương trình tương đương: i. a bi 5 2 a bi 3 1 i a 2 b2 2a b 6 a 2 b2 a 2 b2 a 2b 5 i 0 2a b 6 a 2 b2 0 a 2 b2 2a b 6 2a b 6 a 2b 5 b a 1 2 2 2 2 a b a 2b 5 0 a b a 2b 5 Trang 15
9. Gắn hệ tọa độ nhưu hình vẽ: Do I 0;4 là đỉnh của parabol (P) nên có phương trình: y ax2 4 B 2;0 P 0 4a 4 a 1 y x2 4 Ta có B 2;0 ,D 2;4 phương trình DB: y x 2 Xét phương trình: 2 x 1 x 4 x 2 M 1;3 . Khi đó x 2 2 2 9 S x2 4 x 2 dx x2 x 2 dx m2 1 1 1 2 * 16  S3 S S1 S2 1 2 37 3 S x2 4 dx x 2 dx m2 2 2 1 6 9 37 16 Suy ra tổng tiền: T .200000 .150000 .100000 2368333, 3 2,37 triệu đồng. 2 6 3 Chú ý: Ở bài toán này ta có thể sử dụng công thức giải nhanh: “Diện tích giới hạn bởi parabol (P) và trục hoành là: 2 2 32 32 32 9 37 S S IO.AB .4.4 m2 S S m2 1 2 3 3 3 2 3 1 3 2 6 Câu 43: Đáp án A Gọi V,V1,V2 lần lượt là thể tích của bình hút chân không, khối trụ (T) và khối nón cụt (N). 2 V1 h R V2 Ta có: 1 2 V1 2 2 21 V2 . 3h . R 4R R.4R 21h R 3 V 22V 21 21 42 Khi đó: V V V 2 V 2 V V .4 dm3 1 2 21 2 21 2 22 22 11 Câu 44: Đáp án A Ta có: un 1 10un 9 un 1 1 10. un 1 * * Đặt vn un 1 vn 1 10vn , suy ra vn là một cấp số nhân với công bội q 10 . n 1 n 1 9 Suy ra: vn v1.10 un 1 u1 1 .10 2* . Từ (2*), suy ra: u10 1 u1 1 .10 Khi đó: Casio 9 log u10 1 u1 1 log u1 1 .10 u1 1 9 log u1 1 u1 1 u1 9 n n Suy ra: un 1 10 un 10 1 2019 n 2019 n 2019 Khi đó: un 2018 10 1 2018 10 2018 n 2019log 2018 6672,64 nmin 6673 Trang 17