Đề khảo sát chất lượng Toán Lớp 12 (Lần 1) - Mã đề 007 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Yên Định 1 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng Toán Lớp 12 (Lần 1) - Mã đề 007 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Yên Định 1 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 - LẦN 1 TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN HỌC MÃ ĐỀ THI: 007 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? A. kf x dx k f x dx,  k 0 . B. f' x dx f x C . C. f x g x dx f x dx g x dx . D. fxgx . dx fxdxgxdx . . Câu 2. Cho khối chóp có diện tích đáy B 5 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 10. B. 15. C. 30. D. 11. Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 9 là A. ;2 . B. 2; . C. ;2 . D. 2; . Câu 4. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x3 3 x 2 trên đoạn 0; 2  . Khi đó tổng M m bằng A. 6 . B. 2 . C. 4 . D. 16. Câu 5. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; . B. ;0 . C. 2;2 . D. 0;2 . 3x Câu 6. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương trình là x 4 A. y 3 . B. y 4 . C. x 4. D. x 3. Câu 7. Cho khối cầu có bán kính R 3. Thể tích khối cầu đã cho bằng A. 36 . B. 4 . C. 12 . D. 108 . 2 Câu 8. Với a, b là các số thực dương, a 1. Biểu thức loga a b bằng A. 2 loga b . B. 2 loga b . C. 1 2loga b . D. 2loga b . Câu 9. Tập xác định của hàm số y log2021 x 3 là A. 3; . B. \ 3 . C. 4; . D. 3; . Câu 10. Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;5  . Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp A là 2 2 A. P2 . B. 64 . C. C6 . D. A6 . 4 Câu 11. Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm f x 2 x 1 x 2 3 3 x , số điểm cực trị của hàm số là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 . Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới: Trang 01/07 - Mã đề 007
2. Câu 19. Cho cấp số cộng (un ) với u1 3 và công sai d 4. Số hạng thứ 2021 của cấp số cộng đã cho bằng A. 8083 . B. 8082 . C. 8.082.000 . D. 8079 . Câu 20. Số giao điểm của đồ thị hàm số yx 44 x 2 1 với trục hoành là A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3. Câu 21. Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 4 , bán kính đáy bằng 3 . Diện xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 36 . B. 12 . C. 48 . D. 24 . Câu 22. Tập nghiệm của phương trình 5x 1 625 là A. 4. B.  . C. 3 . D. 5 . Câu 23. Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng h r 2 4h r 2 A. . B. 2h r2 . C. h r 2 . D. . 3 3 Câu 24. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? x 3 x A. y . B. y 2020 2019 . x 2 3 C. y log x 4 . D. y . 1 2 e Câu 25. Cho hàm số bậc ba y fx( ) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f(2020 x 1) 1là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 26. Cho a là số thực dương, a 1, khi đó a3loga 3 bằng A. 3a . B. 27 . C. 9. D. a3 . 2020x Câu 27. Cho hàm số f x ln . Tính tổng Sf 1 f 2 f 2020 ? x 1 2020 A. S ln 2020 . B. S 2020 . C. S . D. S 1. 2021 Câu 28. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 x 3 tại điểm M 0; 3 có phương trình là A. y x 3 . B. y x 1. C. y x 3 . D. y x . Câu 29. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi? A. 102.424.000 đồng. B. 102.423.000 đồng. C. 102.016.000 đồng. D. 102.017.000 đồng. Câu 30. Khối lăng trụ tam giác ABC.' A B ' C ' có thể tích bằng 99 cm3 . Tính thể tích của khối tứ diện A'. ABC . A. 22 cm3 . B. 44 cm3 . C. 11 cm3 . D. 33 cm3 . Trang 03/07 – Mã đề 007
3. Câu 43. Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng 8 11 16 11 A. 20 . B. . C. . D. 10. 3 3 3 2 Câu 44. Cho hàm số bậc 3 f x x ax bx c , với abc,, . Biết 4a c 2 b 8 và 2a 4 b 8 c 1 0 . Số điểm cực trị của hàm số gx fx A. 5. B. 3. C. 4 . D. 2 . Câu 45. Cho hàm số f x có đạo hàm trên , và f x có đồ thị như hình bên. Hàm số 1 gx fx 2 1 xx2 2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 2 A. 1; . B. ; 1 . C. 1;1 . D. 1,2 . Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy cạnh a và tâm O. Gọi M, N lầ lượt là trung điểm của SA và BC . Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD bằng 600 . Tính tan góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SBD 5 1 2 5 A. . B. . C. 2. D. . 5 2 5 3 2 Câu 47. Cho hàm số yx 2 mx 1 5 mxm 1 2 2 có đồ thị Cm với m là tham số. Tập S là tập các giá trị nguyên của m m 2021;2021 để Cm cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A 2;0 ; BC , sao cho trong hai điểm B, C có một điểm nằm trong và một điểm nắm ngoài đường tròn có phương trình x2 y 2 1 . Tính số phần tử của S ? A. 4041. B. 2020 . C. 2021. D. 4038 . Câu 48. Cho khối lăng trụ tam giác ABCA.' B ' C ' gọi IJK,, lần lượt là trung điểm của AB, AA ', B ' C '. Mặt phẳng IJK chia khối lăng trụ thành 2 phần. Gọi V1 là thể tích phần chứa điểm B ' , V là thể tích V khối lăng trụ. Tính 1 . V 49 95 1 46 A. . B. . C. . D. . 144 144 2 95 Câu 49. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp A 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S . Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400. Trang 05/07 – Mã đề 007
4. ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A C C D A A B D C B B A B B A D D A B D D A D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C C A D C B C D B C A B D A B C B A C B D A C C Trang 07/07 – Mã đề 007
5. Câu 11: Chọn B. 2x 1 0 x 0,5 Ta có: fx' 0 x 2 0 x 2 3 3x 0 x 1 Bảng biến thiên: x 2 0,5 2 y ' 0 + 0 + 0 y f 1 f 2 Vậy hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 12: Chọn B. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên ;0 và 0;2 . Vậy đáp án đúng là đáp án B. Câu 13: Chọn A. Đường cong đã cho là đồ thị hàm trùng phương dạng: y ax4 bx 2 c Đồ thị quay bề lõm xuống dưới nên a 0 Ta loại các đáp án B, D. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại y c 0 Ta loại đáp án C. Câu 14: Chọn B. 1 Số nghiệm của phương trình 3fx 1 0 fx bằng số giao điểm của đồ thị C : y fx và đường 3 1 thẳng :.y 3 x 0 1 y ' + 0 y 1 2 y 3 1 2
6. Câu 25: Chọn D. 2020x 1 a a 0 Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f 2020 x 1 1 2020 x 1 b 0 b 1 2020x 1 cc 2 1 a x 2020 1 b x . Vậy phương trình f 2020 x 1 1 có ba nghiệm. 2020 1 c x 2020 Câu 26: Chọn B. 3 Ta có a3loga 3 a log a 3 33 27. Câu 27: Chọn C. 2020x 1 1 1 fx ln fx ' x 1 xx 1 xx 1 2020 1 1 1 2020 Khi đó: Sf ' 1 f ' 2 f ' 2020  1 . k 1 k k 1 2021 2021 Câu 28: Chọn C. Ta có fxx' 32 1 f ' 0 1. Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 x 3 tại điểm M 0; 3 là: y x 3. Câu 29: Chọn A. Ta thấy cách gửi tiền theo đề bài là gửi theo hình thức lãi kép. Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) là 6 6 PP6 0 1 r 100 1 0,4% 102.424.128,4 đồng. Câu 30: Chọn D. 4
7. BC Xét tam giác ABC vuông cân tại A có AB AC a. 2 1 a2 Diện tích tam giác ABC bằng: S ABAC ABC 2 2 Xét tam giác BAA' vuông tại A ta có: A' A A ' B2 AB 2 3 a 2 a 2 2 2 a . Câu 34: Chọn D. Ta có: 4xx mm .2 1 3 3 0 4 xx 2 mm .2 3 3 0. 1 Đặt 2x t 0, phương trình đã cho trở thành: t2 2 mt 3 m 3 0. 2 1 có hai nghiệm trái dấu khi 2 có hai nghiệm phân biệt t1; t 2 thỏa mãn: 0 t1 1 t 2 hay: ' 0 2 2 'm 3 m 3 0 mm 3  3 0, m S 0 2m 0 m 0 1m 2. P 0 3m 3 0 m 1 a. f 1 0 1 2m 3 m 3 0 m 2 Câu 35: Chọn B. Ta có: 2 x 2 x x 1 1 x 1 1 x 1 1 1 1 dx dx dx 1 dx x C 2 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Khi đó: 6
8. Lấy trên SB, SC hai điểm E, F sao cho SE SF SA a. Do ASB BSC CSA 600 nên tứ diện SAEF là tứ diện đều có cạnh bằng a. Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng AEF . Thể tích khối tứ diện SAEF bằng: 1 1 1a2 a 2 3 a 3 2 V SH S SA2 AH 2 S a 2 SAEF3 AEF 3 AEF 3 3 4 12 3 VSAEF SE SF1 2 a 2 Lại có: . VSABC 8. V SAEF . VSABC SB SC 8 3 Câu 38: Chọn B. MC 3 3 Ta có: d M;;. SCD d O SCD OC 2 2 CD OH Kẻ OH CDOI;  SH . Khi đó CD SOH SCD  SOH . CD SO Mà SCD  SOH SH; OI   SH OI SCD hay OI d O;. SCD Có: SO SA2 AO 24 a 2 2 a 2 a 2; OH a . SO. OH a 2. a a 6 Trong tam giác vuông SOH:. OI SO2 OH 22 a 2 a 2 3 3 3a 6 a 6 d M;.; SCD d O SCD 2 2 3 2 Câu 39: Chọn D. 4 2 2 3 x 0 Ta có: yx 2 mx 3 m y ' 4 x 4 mx 0 2 . x m 8
9. SAB  ABCD Vì SAD  ABCD  SA ABCD SAB  SAD SA 2 Ta có: AB BD2 AD 2 a5 2 a 2 a a 3 SA AB tan 300 3 AD BC . AB 2 a a . a 3a2 S ABCD 2 2 2 Thể tích khối chóp S. ABCD là: 1 1a 3 3 a2 a 3 3 V SA S . 3ABCD 3 3 2 6 Câu 42: Chọn C. 10
10. Gọi S là đỉnh, I là tâm đường tròn đáy của hình nón đã cho. Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2 cắt đường tròn đáy theo dây cung AB . Gọi M là trung điểm của AB. Qua I kẻ IH SM H SM . Ta có: IA IB 3 nên tam giác IAB cân tại I hay IM AB 1 SI IAB  SI AB 2 Từ 1 và 2 suy ra AB SIM  AB IH mà IH SM nên IH SAB Khoảng cách từ tâm đến mp SAB bằng 2 nên IH 2 Tam giác SIM vuông tại I , có đường cao IH nên: 1 1 1 1 1 1 4 3 IM IH2 SI 2 IM 22 2 4 2 IM 2 3 2 2 2 2 2 4 3 8 3 SM SI IM4 SM 3 3 33 2 33 Tam giác IAM vuông tại M nên AM IAIM2 2 AB . 3 3 Tam giác SAB có SM AB nên diện tích tam giác SAB là: 1 1 8 3 2 33 8 11 S SM AB SAB 2 2 3 3 3 12