Đề thi tham khảo kỳ thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 12 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi tham khảo kỳ thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 12 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Có lời giải)

1. SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 05 trang, 50 câu) Câu 1: Số phức liên hợp của số phức z 3 i là A. 3 i. B. 3 i. C. 3 i. D. 3 i. Câu 2: Trong không gian Oxyz , tâm mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z 0 có tọa độ là A. 1; 2;3 . B. 1; 2;3 . C. 1;2;3 . D. 1;2; 3 . Câu 3: Số giao điểm của đồ thị của hàm số y x3 x với trục hoành là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 4: Diện tích của hình cầu có bán kính bằng 2 là 32 A. S 8 . B. S . C. S 16 . D. S 4 . 3 Câu 5: Cho biết F x là một nguyên hàm của hàm f x . Tìm I 3 f x 1 dx . A. I 3F x x C . B. I 3F x 1 C . C. I 3xF x x C . D. I 3xF x x C . Câu 6: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f x x x2 1 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3.B. 2.C. 4.D. 5. Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 2 là A. ;5 . B. 1;5 . C. 0;5 . D. 5; . Câu 8: Cho khối chóp có diện tích đáy B 4 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 42.B. 8.C. 24.D. 56. 1 Câu 9: Tập xác định của hàm số y x 4 là A. ¡ .B. ¡ \{0}. C. 0; .D. 0; \ 1. Câu 10: Nghiệm của phương trình 3x 1 5 là: A. x 1 log3 5.B. x log5 3 .C. x 1 log5 3.D. x 1 log3 5 . 5 2 5 Câu 11: Nếu f (x)dx 3 và g(x)dx 2 thì 2 f (x) g x dx bằng 2 5 2 A. 8.B. 5 .C. 5. D. 4. Câu 12: Cho số phức z 3 2i , khi đó z bằng A. 9 6i . B. 3 2i . C. 3 4i .D. 6 4i . Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxy có một vectơ pháp tuyến là     A. n (0;0;1) .B. n (1;1;0) . C. n (1;0;1) .D. n (0;1;1) . 4 3 2 1 Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho a 3;4;0 và b 5;0;12 . Côsin của góc giữa a và b bằng 3 5 5 3 A. . B. . C. . D. . 13 6 6 13 Câu 15: Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A. M 2; 3 . B. N 2;3 . C. P 2;3 . D. Q 2; 3 . x 1 Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình: x 1 A. x 2 . B. x 1. C. x 1.D. x 2. Câu 17: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 6log a logb 4 . Giá trị của a3 b bằng
2. x3 3 x3 3 C. F(x) x2 ln x C .D. F(x) x2 lnx C . 3 2 3 2 Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 29: Hàm số y f (x) liên tục và có bảng biến thiên như sau: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn  1;3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. M f 3 . B. M f 2 . C. M f 0 . D. M f 5 . 2 3 Câu 30: Cho hàm số f x có f x x 1 x 1 x 2 . Hàm số f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;2 . B. ;1 . C. 1;2 . D. 2; . Câu 31: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 4log2 ab 3b . Giá trị của a2b bằng A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB AD 2 , AA 2 . Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 1 2 1 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 6 2 2 Câu 33: Nếu f (x)dx 3 thì 4x f (x) dx bằng. 1 1 A. 4 B. 1 C. 4. D. 1 x 2 2t x 1 s Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 4 và d2 : y 2 2s z 3 6t z 3s Khẳng định nào sau đây là đúng? A. d1,d2 chéo nhau. B. d1  d2 . C. d1  d2 . D. d1 cắt d2. Câu 35: Cho hai số phức z và w thỏa mãn z i 2 và w 3 2i. Số phức z.w a bi ( a;b là số thực) thì 20a 5b bằng A. 85 . B. 155 . C. 55 . D. 185 . Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và SO a . Khoảng cách giữa SC và AB bằng a 3 2a 3 2a 5 a 5 A. . B. . C. . D. . 15 15 5 5 Câu 37: Cho S là tập hợp các số tự nhiên gồm 7 chữ số được lập thành từ các chữ số 0 và 1. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập S , xác suất để chọn số chọn được gồm đúng 3 chữ số 0 bằng
3. Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;0 , B 2; 1;3 ,C 0; 1;1 . Đường cao AH của tam giác ABC có phương trình là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 2t A. y 2 2t . B. y 2 t . C. y 2 t . D. y 2 t . z t z t z t z 4t Câu 47: Cho nửa hình tròn tâm O , đường kính AB 4 . Dán hai cạnh OA,OB của nửa đường tròn để tạo ra mặt xung quanh của một khối nón. Thể tích của khối nón đó bằng 4 3 1 3 4 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 a Câu 48: Biết hàm số f x có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y 3x qua đường thẳng b2 3x x 1. Biết a, b là các số nguyên. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. b2 9a . B. b2 4a . C. b2 6a . D. b2 a . Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 1 0 và các điểm A 2;0; 2 2 , B 4; 4;0 . Biết rằng tập hợp các điểm M thuộc S và thỏa mãn   MA2 OA2 MOMB 4 là đường tròn C . Chu vi của C bằng 3 7 3 2 A. 5 . B. . C. 3 . D. . 2 2 Câu 50: Cho hàm số f x ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ bên dưới: 32 Biết rằng miền tô đậm (như hình vẽ) có diện tích bằng và điểm A 2;c . Hàm số 15 y f 2x 1 4x2 4x đồng biến trên khoảng nào? A. 2; . B. ;1 . C. 1;2 . D. 1; . ===HẾT===
4. Câu 12: Cho số phức z 3 2i , khi đó z bằng A. 9 6i . B. 3 2i . C. 3 4i .D. 6 4i . Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxy có một vectơ pháp tuyến là     A. n (0;0;1) .B. n (1;1;0) . C. n (1;0;1) .D. n (0;1;1) . 4 3 2 1 Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho a 3;4;0 và b 5;0;12 . Côsin của góc giữa a và b bằng 3 5 5 3 A. . B. . C. . D. . 13 6 6 13 Lời giải: a.b 3.5 4.0 0.12 3 Ta có: cos a,b . a . b 9 16 0. 25 0 144 13 Câu 15: Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A. M 2; 3 . B. N 2;3 . C. P 2;3 . D. Q 2; 3 . Lời giải: Theo định nghĩa mỗi số phức dạng: z a bi a,b ¡ có điểm biểu diễn là a;b . Vậy số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là M 2; 3 . x 1 Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình: x 1 A. x 2 . B. x 1. C. x 1.D. x 2. Câu 17: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 6log a logb 4 . Giá trị của a3 b bằng A.1000 . B. 10000 .C. 100 .D. 10 . Lời giải: Ta có: 6log a logb 4 log a6 logb 4 log a6b 4 a6b 104 a6b 102 a3 b 100 . Câu 18: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 3 3 2 A. y x 3x 1 .B. y x 3x 1. C. y x3 3x2 1.D. y x3 3x 1. Lời giải: Ta có: lim y nên loại đáp án B, C. x Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M 0;1 nên chọn đáp án A. x 1 t Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2t . Vectơ nào dưới đây là một vectơ z 2 t chỉ phương của d ? A. u 1; 2; 1 . B. a 1; 2;1 .C. v 1;2; 1 .D. b 2; 4; 1 . Lời giải:
5. 1 x3 3 A. F x 2x 3 C . B. F(x) x2 ln x C . x2 3 2 x3 3 x3 3 C. F(x) x2 ln x C .D. F(x) x2 lnx C . 3 2 3 2 Lời giải: 3 2 1 x 3 2 Ta có: F x x 3x dx x ln x C . x 3 2 Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 29: Hàm số y f (x) liên tục và có bảng biến thiên như sau: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn  1;3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. M f 3 . B. M f 2 . C. M f 0 . D. M f 5 . Lời giải: Quan sát bảng biến thiên ta thấy max y 5 xảy ra tại x 0 .  1;3 2 3 Câu 30: Cho hàm số f x có f x x 1 x 1 x 2 . Hàm số f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;2 . B. ;1 . C. 1;2 . D. 2; . Lời giải: 2 3 Dựa vào f x x 1 x 1 x 2 ta có bảng xét dấu của hàm số y f x như sau: Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên 1;2 . Câu 31: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 4log2 ab 3b . Giá trị của a2b bằng A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . Lời giải: 2 log2 ab Ta có 4log2 ab 3b 22 3b 22log2 ab 3b 2log2 ab 3b 2 Khi đó ab 3b a2b2 3b a2b 3. Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB AD 2 , AA 2 . Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 1 2 1 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 6
6. S a H a A D O I B C AB  SCD  Ta có AB//CD AB// SCD CD  SCD suy ra d AB, SC d AB, SCD d A, SCD 2d O, SCD .  Gọi I là trung điểm CD và H là hình chiếu vuông góc của O lên SI suy ra d O, SCD OH . SO a SO.OI a 5  Xét tam giác SOI vuông tại O có a OH . OI SO2 OI 2 5 2 2a 5  Suy ra d AB, SC OH . 5 Câu 37: Cho S là tập hợp các số tự nhiên gồm 7 chữ số được lập thành từ các chữ số 0 và 1. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập S , xác suất để chọn số chọn được gồm đúng 3 chữ số 0 bằng 35 5 5 35 A. . B. . C. . D. . 64 9 16 36 Lời giải: Số phần tử của không gian mẫu là: n  1.26 64 . 1 2 3 4 5 6 7 3 Chọn 3 trong 6 ô từ ô số 2 đến ô số 7 rồi xếp 3 chữ số 0 vào có C6 cách. 4 ô còn lại xếp 4 chữ số 1 có 1 cách. 3 Vậy có tất cả C6 số thỏa mãn. C3 5 Xác suất cần tính là: 6 . 64 16 x 2 y z Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt cầu 2 1 4 (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 2 . Hai mặt phẳng (P) , (Q) phân biệt cùng chứa d và tiếp xúc với (S) lần lượt tại M và N . Đường thẳng MN có một vectơ chỉ phương là A. 3;2; 1 . B. 2;0; 1 . C. 1; 2; 1 . D. 3;2;1 . Lời giải: Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1;2;1) và R 2 . Gọi K IMN  d như hình vẽ
7. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f 2x3 6x 2 2m 1 có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;2 ? A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Lời giải: Đặt t 2x 3 6x 2 t ' 6x 2 6 ; t ' 0 x 1. Ta có bảng biến thiên của hàm số y f 2x3 6x 2 như sau Số nghiệm của phương trình f 2x3 6x 2 2m 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f 2x3 6x 2 và đường thẳng y 2m 1 . Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;2 1 3 0 2m 1 2 m . 2 2 Vì m ¢ m 1. Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn. 1 Câu 41: Cho hàm số f x x3 4x f x dx và f 1 0. Khi đó f 4 bằng 0 A. 64. B. 60. C. 62. D. 63. Lời giải: 1 Đặt m f x dx, m 0 f x x3 4mx. 0 1 1 Do f 1 0 1 4m 0 m m 0; . 4 4 1 1 2 m 1 Khi đó m f x dx x3 4mx dx x3 4mx dx x3 4mx dx 0 0 0 2 m 2 m 1 m x3 4mx dx x3 4mx dx 0 2 m 2 m 1 1 4 2 1 4 2 m x 2mx x 2mx 4 0 4 2 m 1 2 m 1 m 1 4 2 1 4 2 2 1 4 m x 2mx x 2mx 8m 3m 0 4 4 4 1 0 2 m m 8 1 1 Vì m 0; nên m . 4 8 1 Khi đó f x x3 x f 4 62 2