Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 2) - Mã đề 101 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên Tuyên Quang (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 2) - Mã đề 101 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên Tuyên Quang (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. SỞ GD&ĐT TUYÊN QUANG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT LẦN 3 NĂM HỌC 2020 - 2021 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề 101 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm./. Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD: . . . . . . . . . . . Lớp: . . . . . . . . . . . Câu 1: Tìm các số thực a và b thỏa mãn 212.abii i 1 A. ab 0, 2 B. ab 1, 2. C. ab 0, 1. D. ab ,1. 2 Câu 2: Hàm số y 3x có đạo hàm là 3x A. y '3. x B. y '. C. yx'.3. x 1 D. y ' 3x ln 3. ln 3 Câu 3: Mặt cầu Sx:1 222 y 2 z 19 có tọa độ tâm I là A. 1; 2; 1 B. 1; 2;1 C. 1; 2;1 D. 1; 2;1 Câu 4: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. VBh . B. VBh . C. VBh . D. VBh . 3 6 2 Câu 5: Thể tích của khối cầu có bán kính b bằng 4 b3 b3 A. B. 4 b3 C. D. 2 b3 3 3 Câu 6: Cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm A. M 3; 0; 0 B. N 0; 1;1 C. P 0; 1;0 D. Q 0;0;1 21 x yz Câu 7: Đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là 121     A. u1 1; 2;1 B. u1 2;1;0 C. u1 2;1;1 D. u1 1; 2; 0 Câu 8: Số cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc bằng A. 66 B. 4! C. 6. D. 6!. Câu 9: Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đạt cực đại tại điểm. 1
2. A. yx 42 22. x B. yx 3232. x C. yx 32 32. x D. yx 4222 x 14 x Câu 15: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y ? 21x 1 A. y B. y 2 C. y 4 D. y 2 2 Câu 16: Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16 B. 48 C. 36 D. 4 3 dx Câu 17: Tích phân bằng 0 x 3 2 5 5 16 A. B. log C. ln D. 15 3 3 225 Câu 18: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log 3aa 3log B. log 3aa log C. logaa3 3log . D. logaa3 log . 3 3 Câu 19: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức zi 32? A. Q 2; 3 B. P 3; 2 C. N 3; 2 D. M 2;3 2 Câu 20: Tập nghiệm của phương trình log2 xx 2 1 là A. 1 B. 0 C. 0;1 D. 1; 0 2 Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log3 x 5 2 là A. 3; B. ;3 C.  8;8 D.  2; 2 Câu 22: Một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm MN 1; 0; 0 , 0; 1; 0 và P 0;0; 2 là A. u 1; 2;1 . B. u 1; 1; 2 C. u 2; 2;1 D. u 1;1; 2 Câu 23: Đường thẳng đi qua điểm M 2;1; 5 , vuông góc với giá của hai vectơ a 1; 0;1 và b 4;1; 1 có phương trình: xyz 215 x 215yz A. . B. 15 1 15 1 xyz 215 x 151yz C. D. 15 1 21 5 Câu 24: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là 1 1 A. Vrh . B. Vrh 2 C. Vrh . D. Vrh 2 . 3 3 3
3. A. yx 32 x x2021. B. yx 4232. x x 2 C. y . D. yx 32 331. x x x 1 1 2 Câu 37: Nếu Fx x là một nguyên hàm của hàm số f x thì 2021 f xdx bằng 0 A. 2020 B. 2022 C. 2021 D. 2019 Câu 38: Mặt cầu tâm I 5;3; 2 và đi qua A 3; 1; 2 có phương trình A. xyz 5222 3 2 36. B. xyz 5326222 C. xyz 53236222 D. xyz 5326222 Câu 39: Cho mặt cầu Sx:22 y z 4 2 20. Từ điểm A 0;0; 1 kẻ các tiếp tuyến tới mặt cầu S với các tiếp điểm nằm trên đường tròn C . Từ điểm M di động ngoài mặt cầu S nằm trong mặt phẳng chứa C , kẻ các tiếp tuyến tới mặt cầu S với các tiếp điểm nằm trên đường tròn C '. Biết rằng, khi bán kính đường tròn C ' gấp đôi bán kính đường tròn C thì M luôn nằm trên một đường tròn T cố định. Bán kính đường tròn T bằng. A. 221. B. 34. C. 10. D. 52. Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho ứng với mỗi m luôn có ít hơn 4041 số nguyên x thỏa mãn log33xm log x 4 1 0? A. 6. B. 11. C. 7. D. 9. Câu 41: Cho hàm số f x có đạo hàm cấp 2 liên tục trên thỏa mãn số nguyên x thỏa mãn 1 ffxxfxxx' 1  2021, 1 2 '' 3 , . Tính I xf' x dx 0 2021 2020 A. 674. B. 673. C. . D. . 3 3 432 1 Câu 42: Cho hàm số bậc bốn f x ax bx cx dx e a,,, b c d , e , biết f 1 và đồ thị hàm số 2 yfx ' hình vẽ. Hàm số gx 22 f x x2 x đồng biến trên khoảng 5
4. Câu 46: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zzz 2? A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 Câu 47: Cho hình chóp SABC . , có SA ABC;6,7,8. AB BC CA Góc giữa SA và mặt phẳng SBC bằng 600 . Thể tích khối chóp S. ABC bằng 315 3 105 3 105 5 315 5 A. B. C. D. 8 8 8 8 x 1 Câu 48: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn ln 25y43222 10yxyyx 2 , với 51y y 2022? A. 10246500 B. 10226265 C. 2041220 D. 10206050 Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn zz zz 6. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pz 23 i22 z 413 i bằng A. 156 B. 155 C. 146 D. 147 Câu 50: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 6, AD 8. Thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AC bằng 4271 4269 4271 4269 A. B. C. D. . 80 40 40 80 ___ HẾT ___ 7
5. x 21yz Ta có phương trình đường thẳng d viết dưới dạng chính tắc là: 121  Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u1 1; 2;1 . Chọn A. Câu 8: Số cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc bằng P6 6!. Chọn D. Câu 9: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x 2. Chọn D. Câu 10: f xdx 31 x23 dxx x C . Chọn B. Câu 11: Số phức liên hợp của số phức zi 2 là zi 2. Chọn C. Câu 12: Quan sát bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số đồng biến trên ;1 mà ;2  ;1 nên hàm số đồng biến trên ;2. Chọn D. Câu 13: Ta có: uud10 1 9 2 9.3 25. Chọn D. Câu 14: Nhìn vào hình dáng đồ thị loại được B và C. Nhánh cuối của đồ thị đi xuống nên hệ số a 0 nên chọn A. Chọn A. Câu 15: 14 x 14 x Ta có: lim 2 và lim 2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2. x 21x x 21x 9
6. Chọn D. Câu 22:   Ta có MN 1; 1; 0 , NP 0;1; 2   MN,2;2;1. NP Vậy một vectơ có hướng của mặt phẳng đi qua ba điểm trên là: u 2; 2;1 . Chọn C. Câu 23: Vì đường thẳng vuông góc với giá của hai vectơ a 1; 0;1 và b 4;1; 1 nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng là: uab ,1;5;1. xyz 215 Đường thẳng đi qua điểm M 2;1; 5 , có dạng . 15 1 Chọn B. Câu 24: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là Vrh 2 . Chọn B. Câu 25: Ta có AO là hình chiếu vuông góc của SO trên mp ABCD nên góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ABCD bằng góc giữa SO và AO 32aa 6 Xét tam giác SAO vuông tại A có SA ; AO 22 32a SA tanSOA 2 3 SOA 600 . OA 6a 2 Chọn A. 11
7. Vậy tọa độ trọng tâm tam giác MNP là 2;1; 2 . Chọn C. Câu 29: 1 Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương có C17 17 cách Số phần tử của không gian mẫu là n  17. Gọi A: “chọn được số nguyên tố” AnA 2;3;5;7;11;13;17 7. nA 7 Vậy xác suất của biến cố A là PA . n  17 Chọn D. Câu 30: x 10;3 Ta có yx'3 2 3. Giải phương trình yx'0 32 30 . x 10;3 Do yyy 06;18;312 nên Mymy max 12; min 8. 0;3 0;3 Vậy Mm 20. Chọn B. Câu 31: Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là a. Thể tích hình lập phương là: Va 3 27 a 3. Vậy độ dài cạnh của hình lập phương là a 3. Chọn B. Câu 32: 2 Ta có: Srlxq .5.4 20 cm . Chọn D. Câu 33: abi a 5 Ta có: 32iabi 32.1 i i 5 i . 1 i b 1 Nên ab 5. Chọn A. Câu 34: 13
8.  Ta có IA 0;0; 5 IA 5. Gọi H là tâm đường tròn C và K là tiếp điểm của một tiếp tuyến kẻ từ A ta 2 có AK AI22 IK 5255. 2 AK. IK 5.2 5 Do đó bán kính đường tròn C là: rHK 2. C AI 5 Vì bán kính đường tròn C ' gấp đôi bán kính đường tròn C nên ta có rIMC 4 10. Tam giác IHK vuông tại H nên IH IK22 HK 20 2 2 4. HM IM22 IH 10 22 4 2 21. Do H là tâm đường tròn C cố định, M di động nằm trên mặt phẳng do đó M thuộc đường tròn tâm H bán kính HM 221. Chọn A. Câu 40: Điều kiện: x 0. Với x 0 ta có log3 x 4 1 0 nên log33xm log x 4 1 0 xảy ra khi m m log3 xm 0 0 x 3 . Theo giả thiết suy ra 3 4041m log3 4041 7,56. Do m nguyên dương suy ra m 1,2,3, 4,5,6,7 . Chọn C. 15
9. Từ bảng biến thiên suy ra hàm số gx đồng biến trên 1; 2 . Chọn C. Câu 43: * Gọi M dd1 và Ndd2. Khi đó: M 53;;12tt11 t 1 và Nt 22;2 t ; 1 t 2 .  MNt 2135;2; t tttt 2121 2.   * dOxy và M , Nd MNOxyMN  là một vectơ pháp tuyến của Oxy . 17
10. Từ bảng biến thiên, ta thấy: hàm số y hx có 3 điểm cực trị. * Đồ thị hàm số y hx m có cùng số điểm cực trị với đồ thị hàm số y hx . Do đó, hàm số y hx m cũng có 3 điểm cực trị. * Hàm số y hx m có số điểm cực trị bằng số điểm cực trị của hàm số y hx m cộng số giao điểm không trùng với các điểm cực trị của đồ thị hàm số yhxm với trục Ox. Vì vậy, để hàm số yhxm có đúng 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số yhxm và trục Ox phải có 2 giao điểm khác các điểm cực trj hay đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số y hx tại 2 điểm phân biệt khác các điểm cực trị. 77 Từ bảng biến thiên của hàm số yhx , điều kiện của m thỏa mãn ycbt là: mm 44 m 2021;2021 và mm 2020; 2019; ; 2 . Vậy số giá trị nguyên của m thỏa mãn là: 2019. Chọn A. Câu 45: ln 4 Xét tích phân I fe 23xx edx . 0 1 Đặt te 2xx 3 dtedx 2 hay edxx dt. 2 Đổi cận: xtxt 0 5; ln 4 11. Khi đó: 11 11 7 11 7 11 11 1 1 2 I f t dt f x dx f x dx f x dx 23 x dx x 53 x dx 2255 2 57 2 5 7 19
11. 0 Suy ra SA,,60. SBC SA SI ASI 21 15 Tính được: SppABpACpBC . ABC 4 21 15 2. 13152S Mặt khác SAIBCAI ABC 4 ABC 272BC Tam giác SAI vuông tại A, ta có: AI 315 35 SA . tan 600 23 2 1 1 21 15 3 5 105 3 Khi đó: VSSA . . . S. ABC33428 ABC Chọn B. Câu 48: Ta có: 25y43222 10yxyyx 2 25y4322222 10yyxyyxy 2 25y4322222 10yy xyyxy 2 yy22 25 10 y 1 yxx 22 2 1 yy2 5122 x 1 x 1 Do đó: ln 25y23222 10yxyyx 2 51y lnxyyyx 1 ln 5 12 5 122 1 +) TH1: x 1 5y 1 thì vế phải âm (không thỏa mãn). +) TH2: x 1 5y 1 thì vế trái không dương, vế phải không âm nên sẽ luôn thỏa mãn khi x 1 x 10 1 y 510y 5 . Do x, y là số nguyên dương nên ta có: xx 10 1 510y 1 y xy 15 1 5 xy 5 21