Đề thi khảo sát chất lượng Toán Lớp 12 (Lần 1) - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Lê Lai (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng Toán Lớp 12 (Lần 1) - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Lê Lai (Có lời giải chi tiết)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 THANH HOÁ NĂM HỌC 2020 - 2021 TRƯỜNG THPT LÊ LAI MÔN: TOÁN; KHỐI: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm có 50 câu; 06 trang Câu 1. Từ một nhóm gồm 14 học sinh có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh? 2 2 1 1 A. C14 . B. A14 . C. 7 . D. C14.C13 . Câu 2. Cho cấp số cộng un có u1 25 và u3 11. Hãy tính u2 A. 18. B. 16 C. 14 D. 12 Câu 3. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; . B. 1; . C. ;3 . D. ; . Câu 4. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 2. B. x 2. C. x 0. D. x 1. Câu 5. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. 2x 1 Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 2 1 A. x 2 . B. y 1. C. y . D. y 2 . 2 Câu 7. Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như đường cong hình dưới đây A. y x3 3x2 2. B. y x3 3x2 1.
2. Câu 24. Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh là l , độ dài đường cao là h và r là bán kính đáy. Công thức diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay đó là 2 A. Sxq rl . B. Sxq r h . C. Sxq rh . D. Sxq 2 rl . Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i 2 j 3k. Tọa độ của vectơ a là A. 2; 1; 3 . B. 3;2; 1 . C. 2; 3; 1 . D. 1;2; 3 . Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : (x 5)2 (y 7)2 (z 8)2 25. Mặt cầu (S) có tọa độ tâm và bán kính lần lượt là A. I (5;7;8) , R 5 B. I ( 5; 7;8) , R 5 C. I (5;7; 8) , R 5 D. I (5; 7; 8) , R 25 Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 6y 4z 5 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. n2 1; 3;2 . B. n1 2;6;4 . C. n3 2; 6; 5 . D. n4 6;4; 5 . Câu 28. Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm M 2;1;2 , N 3; 1;0 có vectơ chỉ phương là A. u 1;0;2 . B. u 5; 2; 2 . C. u 1;0;2 . D. u 5;0;2 . Câu 29. Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt bằng 135 3 244 15 A. . B. . C. . D. . 988 247 247 26 Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ¡ ? x 2 A. y x3 2x . B. y . C. y x4 3x2 . D. y x3 3x2 . x 1 Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 10x2 2 trên đoạn  1;2 bằng A. 2 . B. 23 . C. 22 . D. 7 . Câu 32. Nghiệm của bất phương trình: log 1 2x 3 1 5 3 3 A. x 4 . B. x . C. x 4 . D. x 4 . 2 2 2 2 Câu 33. Cho 4 f x 2x dx 1. Khi đó f x dx bằng 1 1 A. 1. B. 3. C. 3. D. 1. Câu 34. Cho hai số phức z1 4 2i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1.z2 là A. 10 . B. 10. C. 2. D. 14 . Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a 2 , tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng
3. Câu 43. Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a , ·ACB 60 cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng 45. Thể tích của khối chóp S.ABC là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 6 18 9 12 Câu 44. Một cuộn túi nilon PE gồm nhiều túi nilon như hình vẽ có lõi rỗng là một hình trụ bán kính đáy của phần lõi là r 1,5cm , bán kính đáy của cuộn nilon là R 3cm . Biết chiều dày mỗi lớp nilon là 0,05mm , chiều dài của mỗi túi nilon là 25cm . Số lượng túi nilon trong cuộn gần bằng A. 512. B. 286. C. 1700. D. 169. x 3 y 1 z 2 Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng : và mặt phẳng 1 1 4 P : x y 2z 6 0 . Biết cắt mặt phẳng P tại A, M thuộc sao cho AM 2 3 . Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng P . A. 2 . B. 2. C. 3 . D. 3. Câu 46. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) xác định trên ¡ . Đồ thị hàm số y f (x) như hình vẽ dưới đây: Hỏi hàm số y f (x2 ) có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 2 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu. B. 2 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại. C. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. D. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại. Câu 47. Cho các số dương a,b,c thay đổi thỏa mãn log2 a log2 c 2log2 b . Giá trị nhỏ nhất của biểu 1 thức P a b c b3 2b2 2 bằng 3 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
4. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.A 4.A 5.C 6.D 7.A 8.A 9.C 10.B 11.C 12.C 13.B 14.C 15.A 16.A 17.C 18.D 19.A 20.D 21.B 22.B 23.B 24.D 25.D 26.C 27.A 28.B 29.C 30.A 31.C 32.C 32.A 34.A 35.B 36.D 37.D 38.D 39.C 40.A 41.A 42.A 43.B 44.D 45.B 46.B 47.B 48.B 49.B 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 39. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Biết f 4 f 4 7 . Giá trị lớn nhất của hàm số y f (x) 5 trên đoạn 4;4 đạt được   tại điểm nào? A. x 4. B. x 1. C. x 2 . D. x 4 . Lời giải Chọn C Xét g x f x 5 g ' x f ' x . g ' x 0 x 4  x 1 x 2  x 4 . Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy y f (x) 5 đạt GTLN tại x 2 . Câu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương a;b thỏa mãn loga b 6logb a 5 và 2 a;b 2005 . A. 54 . B. 43. C. 53 . D. 44 . Lời giải Chọn A 1 log a 2 b a2 log b 6log a 5 log b 6 5 b a b a 3 loga b logb a 3 b a TH1: b a2 và 2 b 2005 nên 2 a 2 2005 2 a 2005 Vì a;b ¥ * nên a 2,3,4,5, ,44. Do đó có 43 cặp số a;b . TH2: b a3 và 2 b 2005 nên 2 a 3 2005 3 2 a 3 2005 Vì a;b ¥ * nên a 2,3,4,5, ,12 . Do đó có 11 cặp số a;b . Vậy có 54 cặp số a;b thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2x3 x khi x 1 Câu 41. Cho hàm số y f x . 3x 4 khi x 1 2 3 f tan x e 1 xf ln x 1 a a Biết tích phân I dx dx với a,b ¥ và là phân số tối 2 2 cos x 0 x 1 b b 4 giản. Tính giá trị biểu thức P a b .
5. a 3 Ta có ABC vuông tại B nên BC AB.cot ·ACB a.cot 60 3 1 1 a 3 a2 3 S BA.BC a. ABC 2 2 3 6 Ta có AB là hình chiếu vuông góc của SB trên ABC S·B, ABC S·B, AB S· BA 45 SAB vuông tại A nên SA AB.tan S· BA AB.tan 45 a . 1 1 a2. 3 a3 3 Vậy V S .SA .a S.ABC 3 ABC 3 6 18 Câu 44. Một cuộn túi nilon PE gồm nhiều túi nilon như hình vẽ có lõi rỗng là một hình trụ bán kính đáy của phần lõi là r 1,5cm , bán kính đáy của cuộn nilon là R 3cm . Biết chiều dày mỗi lớp nilon là 0,05mm , chiều dài của mỗi túi nilon là 25cm . Số lượng túi nilon trong cuộn gần bằng A. 512. B. 286. C. 1700. D. 169. Lời giải Chọn D Giả sử chiều cao của hình trụ lõi là h. Cách 1 Gọi số lượng túi nilon là x, x 0 . Thể tích của phần nilon là 25.x.h.0,05.10 1 0,125hx cm3 . Mặt khác thể tích phần nilon là R2 r 2 .h . 32 1,52 .h 21,2h cm3 .
6. f (x) 0 x ;0  3; f (x) 0 x 0;1  1;3 . Ta có y f (x2 ) 2x. f (x2 ) x 0 x 0 y 0 x 1 2 f (x ) 0 x 3 x2 0 f (x2 ) 0 x ; 3  3; 2 x 3 Bảng biến thiên Vậy hàm số y f (x2 ) có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại. Câu 47. Cho các số dương a,b,c thay đổi thỏa mãn log2 a log2 c 2log2 b . Giá trị nhỏ nhất của biểu 1 thức P a b c b3 2b2 2 bằng 3 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải 2 2 Từ giả thiết log2 a log2 c 2log2 b log2 (ac) log2 b ac b . 1 1 Ta có: P a c b b3 2b2 2 2 ac b b3 2b2 2 . 3 3 1 1 2b b b3 2b2 2 b3 2b2 3b 2 . 3 3 1 Xét hàm số: f (b) b3 2b2 3b 2 với b 0 . 3 2 b 1 Có f '(b) b 4b 3 0 . b 3 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta được: min f (b) f (3) 2 . b 0 P 2 . Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2 đạt được khi b 3 và a c 3 .
7. T z i z 2 i x y 1 i x 2 y 1 i x2 y2 2y 1 x2 y2 4x 2y 5 Kết hợp với (*) ta được T 2x 2y 2 6 2x 2y 2 x y 2 6 2 x y Đặt T x y , khi đó T f t 2t 2 6 2t với t  1;3 . Cách 1: Sử dụng phương pháp hàm số 1 1 Ta có f ' t ; f t 0 t 1. 2t 2 6 2t Mà f 1 4, f 1 2 2, f 3 2 2 . Vậy max f t f 1 4 . Cách 2: Sử dụng phương pháp đại số Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có T 2t 2 6 2t 1 1 .8 4 . Đẳng thức xảy ra khi t 1. 2 2 2 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu S1 : x 4 y z 16 , 2 2 2 S2 : x 4 y z 36 và điểm A 4;0;0 . Đường thẳng di động nhưng luôn tiếp xúc với (S1) , đồng thời cắt S2 tại hai điểm B, C . Tam giác ABC có thể có diện tích lớn nhất là bao nhiêu? A. 24 5 . B. 48 . C. 72 . D. 28 5 . Lời giải ChọnA. C H T A M I N (S1) B (S2) S1 , S2 có cùng tâm I 4;0;0 và lần lượt có bán kính là r1 4, r2 6 . Gọi T là hình chiếu của I trên d , ta được TB IB2 IT 2 2 5 , tức BC 4 5 . Gọi P là tiếp diện của S1 tại T , khi đó qua T và nằm trong P . Gọi H là hình chiếu của A trên d , ta có AH AT , dấu bằng xảy ra khi d  AT . Gọi M , N là các giao điểm của đường thẳng AI và S1 với AM AN . Dễ thấy AN 12 và đây cũng chính là độ dài lớn nhất của AT . Lúc này ta có AH AN 12, bằng xảy ra khi d  AN . Vậy diện tích lớn nhất của tam giác ABC là 24 5 .