Kỳ thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 1) - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Kỳ thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 1) - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021 - 2022 NGUYỄN TRÃI MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng A B C A. ' ' 'B C có đáy là A BC vuông tại C , ACaBCa;2, a 3 biết CC ' . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. 3 a 30 25a a 30 a 5 A. R . B. R . C. R . D. R . 6 3 3 6 1 Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số fx() là: xx( 1 ) dxx 11 dxx A. ln C . B. ln C . xx(1)2 x xxx(1)1 dxx 1 dx 1 x C. ln C . D. ln C . xx(1) x xx(1)21 x Câu 3: Cho hàm số y f x () có đồ thị y f x '( ) là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại? y 1 -1 3 O 1 x A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 4: Cho một đa giác đều có 24 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O . Gọi S là tập hợp các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Chọn ngẫu nhiên một tam giác từ tập , tính xác suất để chọn được tam giác cân nhưng không phải tam giác đều. 3 3 30 32 A.  B.  C. . D.  11 23 253 253 Câu 5: Cho hàm số y= f() x cho bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1
2. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng A. 3. B. 4 . C. 1. D. 2 . 2 Câu 14: Biết xxxabln4dln( 2 +=+ 2 ) ( ab, ). Giá trị của biểu thức T a= b là 0 A. T = 8. B. T =−16 . C. T =−8 . D. T =16 . 23x − Câu 15: Đồ thị của hàm số y = có đường tiệm cận ngang là đường thẳng 1− x A. y =−2. B. x =−1. C. x =1. D. y = 2 . xxm2 ++5 Câu 16: Tìm m để lim7 = x→1 x −1 A. 4 . B. −6. C. 0 . D. 2 . Câu 17: Hàm số Fxxx( ) =++ln1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên (0; + )? A. fxxxx( ) =+ln . B. fxxx( ) =−(ln1 ). x2 1 C. fxxxx( ) =++ln . D. fx( ) =+1 . 2 x Câu 18: Một khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h . Thể tích khối chóp đó bằng 1 1 1 A. VBh= B. VBh= C. V B= h . D. VBh= 6 2 3 Câu 19: Khối lập phương có thể tích 27a3 thì cạnh của khối lập phương bằng A. 6a B. 9a C. 3a D. 27a 31x + Câu 20: Gọi mM, là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y = trên −1;1. Khi đó giá trị của x − 2 mM+ là 10 14 2 A. mM+= − 4 B. mM+= − C. mM+= − D. mM+= 3 3 3 2 5 5 fxx( )d2= fxx( )d5= f( x)d x Câu 21: Nếu 1 và 2 thì 1 bằng A. 7 B. 3 C. −3 D. 10 Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho phương trình có chứa tham số m : x2+ y 2 + z 2 −2 mx − 4 y + 2 z + m 2 + 4 m = 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu. 3
3. −1 2 f x( d x) =−2 f x( dx) Câu 31: Nếu 2 thì −1 bằng: A. −2. B. 0. C. 4. D. 2. xc Câu 32: Cho các đồ thị hàm số yayxyx===,log, b ở hình vẽ sau đây. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 0 1 . c a b B. c a b 0 1 . C. c a b 0 1 . D. 0 1 . c a b Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A(−−1;1;3 ) , B(4;2;1), C (3;0;5) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . A. G(−1;2;1.) B. G(1;3;2.) C. G(3;1;1.) D. G(2;1;1.) Câu 34: Cho hàm số yaxbxc=++42 có đồ thị như hình vẽ. Hãy xác định dấu của các hệ số abc,, ? A. a 0, b 0, c 0 . B. abc 0, 0, 0 . C. a 0, b 0, c 0. D. a 0, b 0, c 0. 1 Câu 35: Nghiệm của phương trình 5x−1 = là 25 A. 3. B. 1. C. −1. D. −3. −8 Câu 36: Tập xác định của hàm số y=(2 x − 4) . x − 1 là A. D =1; + ). B. D =(1; + ) \ 2. 5
4. 3a 3 tích lăng trụ bằng . Tính khoảng cách giữa đường thẳng AA và BC . 16 a 3 a 3 A. dAABC( , ) = B. dAABC( , ) = 4 8 a 6 a 6 C. dAABC( , ) = D. dAABC( , ) = 4 2 Câu 42: Cho hàm số y f= x ( ) có đạo hàm fxxxx ( ) =+− ( 32)( 2 ) . Tìm tất cả các giá trị thực không âm của tham số m để hàm số gxfxxm( ) =++( sin3cos ) có nhiều điểm cực trị − 11 nhất trên ; . 2 12 2 2 2 A. B. C. D. m + , . m ,1 . m −( 2 1 , 2 ) . m ,2. 2 2 2 22 log(5)1log(22)22abab++=+−− Câu 43: Cho các số thực a , b , c , d thỏa mãn điều kiện: 45102cdcd+−++ eecd −=−− 1234 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pacbd=−+−( )22( ) 25 12 A. B. 2. C. 2 5 2 .− D. . 5 5 Câu 44: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 35.33.31032xxx−++−= m có ba nghiệm phân biệt x123 x,, x sao cho xxx123 01 là A. 8. B. 7. C. 0. D. Vô số. Câu 45: Cho hình trụ (T ) có bán kính đáy bằng a . Một hình vuông A B C D có hai cạnh AB ;CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy. Hai cạnh AD ; BC không phải là đường sinh của hình trụ . Biết mặt phẳng ( ABCD) tạo với mặt đáy góc bằng 300 . Tính độ dài cạnh hình vuông 47a 47a A. 4a B. C. a D. 7 7 xkhi+ 41 x Câu 46: Cho hàm số fx( ) = . Giả sử Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số fx( ) 231xkhi+ x 1 trên . Biết rằng F (0) = . Khi đó giá trị FF(−+234) ( ) bằng 4 A. 45 B. 62 C. 63 D. 61 Câu 47: Trong không gian với hệ trụcOxyz , cho mặt cầu (Sxyz):1222++= và hai điểm AB(3;0;0) ;1;1;0(− ) . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S ). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA+3 MB . A. 2 34 B. 26 C. 5 D. 34 7
5. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng A B C A. ' ' 'B C có đáy là A B C vuông tại C , ACaBCa;2, a 3 biết CC ' . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. 3 a 30 25a a 30 a 5 A. R . B. R . C. R . D. R . 6 3 3 6 Lời giải Chọn A C' B' I' A' O C B I A Gọi II,'tương ứng là trung điểm ABAB;'' thì II ' là trục của hai đường tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ, gọi O là trung điểm thì là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ . Bán kính ROC . AB a 3 Trong vuông tại , AB a 3 , CI 22 IICCa''3 OI 226 a 30 Trong OCI vuông tại I , ROCCIOI 22 . 6 1 Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số fx() là: xx(1) dx11 x dx x A. ln C . B. ln C . x( x 1) 2 x x( x 1) x 1 dx x 1 dx 1 x C. ln C . D. ln C . x( x 1) x x( x 1) 2x 1 Lời giải Chọn C 9
6. nA( ) 24030 Suy ra PA( ) === . n() 2024253 Câu 5: Cho hàm số y f= x ( ) cho bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng − + ; . 2 B. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng (− ;3) . C. Hàm đã cho nghịch biến trên khoảng (4; + ) . D. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng (− ;4) . Lời giải Chọn C Theo bào ta có hàm đã cho nghịch biến trên khoảng (3; + ) suy ra hàm nghịch biến trên khoảng . 32 Câu 6: Cho hàm số yxxx=−++343 khoảng đồng biến của hàm số là: A. (−+2; ) B. (−+2; ) C. (− −;1) D. (− +; ) Lời giải Chọn D Ta có TXDD: = 2 yxxx =−+  3640 nên hàm số đồng biến trên . Câu 7: Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF. A B C D E F có cạnh đáy bằng a , biết thể tích của khối lăng trụ ABCDEF. A B C D E F là Va= 333 . Tính chiều cao h của khối lăng trụ lục giác đều đó. 23a A. ha= 3 . B. ha= 2 . C. h = . D. ha= . 3 Lời giải Chọn B 33 3 Diện tích đáy Saa==6 22. 42 V Chiều cao ha==2 . S Fx fx=−e2x − ; + F 01=− Câu 8: Tìm ( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) trên ( ) , biết ( ) . 11
7. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có l i m y = + và lim y = − suy ra đường tiệm cận đứng của đồ x→−2− x→2+ thị hàm số là đường thẳng x =−2 và x = 2 . Dựa vào bảng biến thiên ta có l im 0y = và l im 0y = suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị x→− x→+ hàm số là đường thẳng y = 0. Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. 2 Câu 14: Biết xxxabln4dln( 2 +=+ 2 ) ( ab, ). Giá trị của biểu thức T a= b là 0 A. T = 8. B. T =−16 . C. T =−8 . D. T =16 . Lời giải Chọn B 2 Đặt Ixxx=+ ln4d( 2 ) 0 2x Đặt 2 uxux=+ =ln4dd( ) 2 x + 4 1 dd4vxxvx= =+ ( 2 ) 2 Từ đó suy ra 2 12 1 2x I= x2 +4 ln x 2 + 4 − x 2 + 4 . d x ( ) ( )0 ( ) 2 20 2x + 4 11 2 =−−.8.ln8 .4.ln 4xx d 22 0 =−−4ln8 2ln 4 2 =4ln 232 − 2ln 2 − 2 =12ln 2 − 4ln 2 − 2 =−8ln 2 2 Từ đó suy ra a = 8, b =−2 Vậy T =8( − 2) = − 16. 13
8. 31x + Câu 20: Gọi mM, là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y = trên −1; 1. Khi đó giá trị của x − 2 mM+ là 10 14 2 A. mM+ = − 4 B. mM+ = − C. mM+ = − D. mM+= 3 3 3 Lời giải Chọn B TXĐ: D = \2  −7 Ta có y = 0 với mọi x 2 nên hàm số đã cho luôn nghịch biến trên từng khoảng ( x − 2)2 xác định. 2 Do đó myy===−min14 ( ) và Myy==−=max1 ( ) −1;1 −1;1 3 2 10 Suy ra mM+ = −4 + = − 33 2 5 5 f x( x )d2= f x( x )d5= f x( x )d Câu 21: Nếu 1 và 2 thì 1 bằng A. 7 B. 3 C. −3 D. 10 Lời giải Chọn A 525 Ta có: fxxfxxfxx( )ddd=+( ) ( ) =+=257 . 112 Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho phương trình có chứa tham số 2222 m : xyzmxyzmm++−−+++=24240 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu. 5 5 5 4 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 3 4 5 Lời giải Chọn A Ta có xyzmxyz2222++−−+++= mmx24240215 −+−+ myzm 4 += − ( )222 ( ) ( ) 5 Để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu thì 540− mm. 4 1 xx3 6 Câu 23: Rút gọn biểu thức P = , với x 0 . 4 x 1 1 4 − A. Px= . B. Px= 6 . C. Px= . D. Px= 6 . Lời giải Chọn A 1 1 1 1 1 1 1 x36 x x 3. x 6 +− Ta có P= = = x3 6 4 = x4 = 4 x . 4 x 1 x 4 15
9. 11 xx 22 1 −+x 3 1 log(−x + 3) − log10 = log − x log = log − x 2 10 2 1 x 2 2 = x . −+x 31 9 =−x 102 Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 32xx− 6 . 3 2 7 là A. 2 ; .+ ) B. (− ; − 1 . ) C. (− −+ ;12;.  ) D. (2 ; .+ ) Lời giải Chọn A Ta có: 32xx− 6.327 −− 32xx6.3270 2 −− (3xx) 6.3270 33x − x x 392 x x 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S =2; + ) . Câu 29: Cho hàm số yf= (x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1 1 A. − ;2 . B. (2;0.) C. 2;− . D. (−1;4) . 2 2 Lời giải Chọn C Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a=22 i + j − k . Tính độ dài của vectơ a . A. 1. B. 4. C. 5. D. 3. Lời giải 17
10. A. a b c 0 , 0 , 0 . B. abc 0 , 0 , 0 . C. a b c 0 , 0 , 0 . D. a b c 0 , 0 , 0 . Lời giải Chọn A Từ đồ thị suy ra lim0ya=− . Do đó loại phương án C và D. x→+ Từ đồ thị suy ra hàm số có 3 cực trị abb 00 loại phương án B. 1 Câu 35: Nghiệm của phương trình 5x−1 = là 25 A. 3. B. 1. C. −1. D. −3. Lời giải Chọn C 1 Ta có 555121xx−−−112= = −= − = − xx. 25 −8 Câu 36: Tập xác định của hàm số yxx=−−(24.1 ) là A. D =+1; ). B. D =+(1;\2 ) . C. D =+ (2; ) . D. D =+1;\2 ) . Lời giải Chọn D 2xx− 4 0 2 Hàm số xác định tập xác định của hàm số là . xx−1 0 1 x + 2 Câu 37: Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = ? −x A. B. 19