Đề thi đánh giá năng lực chuyên biệt Toán Lớp 12 - Năm học 2021-2022 - Trường Đại học Sư phạm Hồ Chí Minh

Nội dung text: Đề thi đánh giá năng lực chuyên biệt Toán Lớp 12 - Năm học 2021-2022 - Trường Đại học Sư phạm Hồ Chí Minh

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC CHUYÊN BIỆT NĂM 2021 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Bài thi: TOÁN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ MINH HỌA (Đề thi có 09 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: PHẦN I: TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hàm số bậc ba y f= x ( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−−2 ; 1 . ) B. (0 ;2 .) C. (2 ;3 .) D. (−1;0 .) 1 Câu 2. Hàm số yxxx=−+−32231 có bao nhiêu điểm cực đại trên tập xác định? 3 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 3. Cho hàm số fx( ) liên tục trên đoạn −2 ;2 có đồ thị như hình vẽ Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn −2;2 là A. 1. B. −1. C. −2. D. 3. 21x − Câu 4. Đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang là x +1 1 A. y =−1. B. y = 2. C. x =−1. D. y =− . 2 Trang 1/9
2. Câu 14. Khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h có thể tích bằng 1 1 1 A. Bh. B. Bh. C. Bh. D. Bh. 2 3 6 Câu 15. Một khối trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh bằng 1 (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. . B. . C. . D. . 2 3 4 Câu 16. Một quả bóng tennis có đường kính khoảng 6 ,4 cm . Thể tích của quả bóng đó gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 43,7 cm3 . B. 131 . cm3 C. 41 . cm3 D. 13,7 cm3 . Câu 17. Trong không gian O x y z , vectơ u =−−(3;0;4) có độ dài bằng 5 A. 25. B. 5. C. 7. D. . 2 Câu 18. Trong không gian O x y z , cho mặt phẳng (Pxyz) : 2310−+−= . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ? A. a =−−(2;3;1. ) B. b =−(2;3;1. ) C. c =−(2;3;1. ) D. d = (2;3;1.) xt=−+1 Câu 19. Trong không gian , cho đường thẳng dy:2. = Vectơ nào dưới đây là một vectơ zt=+53 chỉ phương của đường thẳng d ? A. a = (1;0;3.) B. b =−( 1;2;5.) C. c = (1;2;3.) D. d =−( 1;0;5.) x−1 y − 3 z − 2 Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : ==. Điểm nào dưới đây thuộc 3 1− 2 đường thẳng d ? A. M (7;5;− 2) . B. N (1;− 3;2) . C. Q(−1;3;2) . D. P(3;1;− 2) . Trang 3/9
3. Câu 27. Cho hàm số fx( ) liên tục trên đoạn −5;5 có đồ thị như hình vẽ sau: Phương trình 2 1fx 0( ) += có bao nhiêu nghiệm trên đoạn −5;5? A. 4. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 28. Số nghiệm thực của phương trình 42x =−x là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình 25152.90xxx+− là A. (0 ; .+ ) B. (− ;0 .) C. (− −+ ;21;.) ( ) D. (−2 ;1) . Câu 30. Cho hàm số y f= x ( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục Ox và hai đường thẳng x =−1, x = 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 A. Sfxx= ( )d. B. Sfxx= ( )d. −1 −1 12 12 C. Sfxxfxx=− ( )dd . ( ) D. Sfxxfxx=+ ( )dd . ( ) −11 −11 Trang 5/9
4. Câu 37. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức P A= e nr , trong đó A là dân số của năm lấy mốc tính, P là dân số sau n năm kể từ năm lấy làm mốc, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Theo số liệu từ Tổng cục Thống kê, dân số Việt Nam năm 2019 ước tính là 96 ,48 triệu người (Niêm giám thống kê 2019, trang 16). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi là 1,0 5 % , dự báo sau a năm ( là số tự nhiên) kể từ năm 2019 dân số Việt Nam vượt mốc 110 triệu người. Giá trị nhỏ nhất của là bao nhiêu? Đáp án: Câu 38. Để tham gia triển lãm, bạn học sinh dự kiến làm mô hình mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC., trong đó ABC là tam giác vuông cân tại A , A B m=1 , S A S== B S C , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( ABC) bằng 60. Bạn ấy muốn đặt hàng làm mặt cầu với nguyên liệu trong suốt. Có một cửa hàng chuyên làm việc này với giá 500 nghìn đồng trên 1 m2 mặt cầu. Nếu chọn cửa hàng đó thì số tiền bạn học sinh phải trả gần nhất với M nghìn đồng, trong đó M là một số nguyên. Giá trị của M là bao nhiêu? Đáp án: xyz−+−113 Câu 39. Trong không gian O x y z , cho đường thẳng Δ: == và điểm A(4 ; 1;3− ) . Tìm 211 − tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên Δ . Đáp án: Câu 40. Sắp đến ngày sinh nhật của mẹ, Lan quyết định tiết kiệm tiền để mua quà tặng mẹ theo cách sau: ngày thứ nhất Lan bỏ ống tiết kiệm 1 nghìn đồng, ngày thứ hai Lan bỏ ống tiết kiệm 2 nghìn đồng, ngày thứ ba Lan bỏ ống tiết kiệm 4 nghìn đồng, , số tiền bỏ ống tiết kiệm của ngày thứ n +1 gấp đôi số tiền bỏ ống tiết kiệm của ngày thứ n . Số tiền Lan tiết kiệm được sau khi bỏ ống được 15 ngày là X nghìn đồng, hỏi X bằng bao nhiêu? Đáp án: Câu 41. Số nguyên tố Mersenne là những số nguyên tố có dạng 21n − . Vào ngày 8 tháng 9 năm 1957, Riesel tìm được một số nguyên tố Mersenne là 213217 − . Hỏi số nguyên tố Mersenne này có bao nhiêu chữ số? Đáp án: Câu 42. Tại một nơi không có gió, một chiếc khinh khí cầu đang đứng yên ở độ cao 243 mét so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v( t )=− 12 t t 2 , trong đó t tính bằng phút là thời gian tính từ lúc khinh khí cầu bắt đầu chuyển động, vt() được tính theo đơn vị mét/phút. Nếu vận tốc v của khinh khí cầu khi tiếp đất là vx= mét/phút thì giá trị của x bằng bao nhiêu? Đáp án: Trang 7/9
5. Câu 48. Một hàm số fx() có đạo hàm fx' ( ) và đạo hàm cấp hai fx' ' ( ) . Đồ thị của ba hàm số nói trên được vẽ trong cùng một hệ trục toạ độ Ox y như hình dưới. Trong hình vẽ, đồ thị (C1 ) là đường cong được vẽ bằng nét mảnh nhất, đồ thị (C3 ) được vẽ bằng nét đậm nhất và đường còn lại là (C2 ) . Hãy viết thứ tự các đồ thị của ba hàm số f x( f x),'( ) và fx"( ) . (Nếu thí sinh chọn thứ tự ba đồ thị và lần lượt là (C123 C) C,,( ) ( ) thì ghi kết quả 123). Đáp án: Câu 49. Cơ sở của ông A có đặt mua từ cơ sở sản xuất 7 thùng rượu với kích thước như nhau, thùng có dạng khối tròn xoay với đường sinh dạng parabol, mỗi thùng rượu có bán kính ở hai mặt là 4 0 cm và ở giữa là 5 0 cm . Chiều dài mỗi thùng rượu là 1 0 0 cm . Biết rằng thùng rượu chứa đầy rượu và giá mỗi lít rượu là 30 nghìn đồng. Số tiền mà cửa hàng của ông A phải trả cho cơ sở sản xuất rượu gần nhất với M nghìn đồng, trong đó là số nguyên dương. Giá trị của là bao nhiêu? Đáp án: Câu 50. Cho hình chóp SABCD. có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD), đáy A B C D là hình 6 vuông cạnh bằng 1. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB bằng . Tính khoảng 3 cách giữa hai đường thẳng SC và BD . Đáp án: HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang 9/9