Đề khảo sát chất lượng Toán Lớp 12 - Mã đề 106 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Thái Bình (Có lời giải)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng Toán Lớp 12 - Mã đề 106 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Thái Bình (Có lời giải)

1. Câu 10. Môđun của số phức z 1 2i bằng A. . 3 B. . 5 C. . 3 D. . 5 Câu 11. Trong không gian Oxyz cho a 2;3;2 và b 1;1; 1 . Vector a b có tọa độ là A. . 1;2;3 B. . 3;4;1C. . D. . 1; 2;3 3;5;1 Câu 12. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. .y x4B. .2 x2 C.1 y x4 . 2x2D. 1 . y x4 4x2 1 y x4 4x2 1 2 3 Câu 13. Cho loga b 2 và loga c 3 . Tính P loga b c . A. .P 13 B. . P 31C. . D.P . 30 P 108 Câu 14. Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a2 và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp bằng A. .2 a3 B. . 3a3 C. . a3 D. . 6a3 Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là A. .6 x cosB.x .C.C x 3 . cos x D. C . 6x cos x C x3 cos x C Câu 16. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 5 . Giá trị của u4 bằng A. .2 50 B. . 22 C. . 17 D. . 12 1 4x Câu 17. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . 2x 1 1 A. .y B. . y 2C. . yD. .2 y 4 2 Câu 18. Cho các số phức z1 1 2i, z2 2 i . Tìm điểm biểu diễn cho số phức z z1 z2 . A. .N 3;3 B. . M 1C.;3 . D. . Q 1;3 P 3; 1 Câu 19. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1;1;1 và song song với mặt phẳng Q : x y z 2 0 ? A. .x y B.z . 1 C.0 x y . z 3D. 0 . x 2y z 0 x y z 3 0 Câu 20. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
2. 2 1 A. . B. . C. . 2 D. . 2 2 2 Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 27 . Gọi là mặt phẳng đi qua 2 điểm A 0;0; 4 , B 2;0;0 và cắt S theo giao tuyến là đường tròn C sao cho khối nón có đỉnh là tâm của S và đáy là đường tròn C có thể tích lớn nhất. Biết rằng : ax by z c 0 . Khi đó a b c bằng A. .5 B. . 5 C. . 8 D. . 4 Câu 30. Từ một hộp chứa 10 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác xuất để lấy ra 3 quả cầu màu xanh là 24 12 2 1 A. . B. . C. . D. . 91 91 91 12 x 4 x Câu 31. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 2 17 10 log2 x 0 là A. .7 B. . 1021 C. . 1020 D. . 6 1 Câu 32. Cho hàm số bậc ba y f x ax3 x2 cx d và parabol y g x có đồ thị như hình vẽ. 2 3 5 Biết AB , diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y f x và y g x bằng 2 0 71 71 93 45 A. . B. . C. . D. . 12 6 9 4 Câu 33. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Số nghiệm thực của phương trình f 3 2 f x 0 là A. .1 2 B. . 10 C. . 9 D. . 11
3. 2 x x 1 y 101 log2021 4 2 2022 20y 1? A. .2 B. . 3 C. . 1 D. . 0 Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA 2a 3 và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD . a 39 2a 39 a 39 2a A. . B. . C. . D. . 2 13 13 13 Câu 46. Mặt cầu tâm I(3; 3;1) và đi qua điểm M (5; 2;1) có phưong trình là A. .( x 3)2 (y 3B.)2 . (z 1)2 4 (x 3)2 (y 3)2 (z 1)2 25 C. .( x 3)2 (y D.3 ).2 (z 1)2 5 (x 3)2 (y 3)2 (z 1)2 5 Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(3;0;0), B(0;5;0),C(0;0;7) . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ( ) đi qua ba điềm A, B,C ? x y z x y z x y z x y z A. . B. .C.0 . D. .1 1 1 3 5 7 3 5 7 3 5 7 3 5 7 2 3 Câu 48. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên thỏa mãn f (1) 1 và f (2x) xf x 5x 2x 1 2 với mọi x . Tính tích phân I x f (x)dx . 1 A. . I 5 B. . I 2 C. . I D. .1 I 3 Câu 49. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 5 là A. . 2; B. . C. . ;log2 5 D. . ;2 log2 5; Câu 50. Cho hàm số f x bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 5 f 2 x2 4x m 5 f x2 4x m 0 có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; ? A. .6 B. . 5 C. . 4 D. . 7 HẾT
4. Chọn C Đường sinh của hình nón là: l r 2 h2 5a . 2 Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq rl .4a.5a 20 a . Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là A. 3 .B. . 1C. . 2D. . 0 Lời giải Chọn A 3 Ta có 2 f x 3 0 f x 2 Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm. Câu 7. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị A. 1 .B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B Vì hàm số y f x liên tục trên nên dựa vào sự đổi dấu của đạo hàm, hàm số có 4 điểm cực trị. Câu 8. Tâm I a;b;c và bán kính R của mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 2)2 z 3 2 9 là A. I 1;2;3 , R 3 .B. I 1;2; , 3 R . C.3 I 1; 2;3 , R 3 . D. I 1;2; 3 , R 3 . Lời giải Chọn C Phương trình mặt cầu tâm I a;b;c bán kính R là (S) : (x a)2 (y b)2 z c 2 R2 nên phương trình đã có tâm I 1; 2;3 và bán kính R 9 3 .
5. 2 3 P loga b c 2loga b 3loga c 2.2 3.3 13. Câu 14. Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a2 và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp bằng: A. 2a3 .B. .C. .D. 3 .a3 a3 6a3 Lời giải Chọn A 1 V h.S 2a3 . 3 Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là A. 6x cos x C .B. x 3 co .sC.x C 6 .xD. cos x C x3 cos x C . Lời giải Chọn D F x f x dx x3 cos x C . Câu 16. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 5 . Giá trị của u4 bằng A. 250 .B. .C. 22 17 .D. . 12 Lời giải Chọn C Ta có: u4 u1 3d 2 3.5 17 . 1 4x Câu 17. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . 2x 1 1 A. y .B. y 2 .C. .D. y . 2 y 4 2 Lời giải Chọn B Ta có: lim y 2 nên y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x Câu 18. Cho các số phức z1 1 2i, z2 2 i . Tìm điểm biểu diễn cho số phức z z1 z2 . A. N 3;3 .B. .C. M 1;3 . D. Q 1;3 P 3; 1 . Lời giải Chọn D Ta có: z1 z2 1 2i 2 i 3 i Điểm biểu diễn cho số phức z z1 z2 là P 3; 1 . Câu 19. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1;1;1 và song song với mặt phẳng Q : x y z 2 0 ? A. x y z 1 0 .B. x y z .3C. 0 x 2 .yD. z 0 x . y z 3 0 Lời giải Chọn A
6. Lời giải Chọn D Thể tích của khối lăng trụ đã cho là V 4a.a2 4a3 . Câu 25. Cho hàm f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 0 .B. .C. .D. 3 2 5 . Lời giải Chọn D Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình log 2x log x 6 là A. 0;6 .B. .C. 6; .D. . ;6 0;6 Lời giải Chọn A 2x 0 x 0 Ta có log 2x log x 6 0 x 6 2x x 6 x 6 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 0;6 . x2 4x 1 Câu 27. Tập nghiệm S của bất phương trình 8 là 2 A. S ;1  3; .B. . S 1; C. S ;3 .D. . S 1;3 Lời giải Chọn A x2 4x 1 2 2 2 x 1 Ta có 8 x 4x log 1 8 x 4x 3 x 4x 3 0 . 2 2 x 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình S ;1  3; . Câu 28. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh 2a (tham khảo hình vẽ). Tang của góc giữa đường thẳng B D và mặt phẳng ABCD bằng
7. a 2b 3c 4c Vì d I, 3 nên 3 2c 2b 7c 3 5c2 b2 a2 b2 c2 5c 2b 3 5c2 b2 4c2 4bc c2 0 2c b 2 0 b 2c . Do đó n 2c; 2c;c , chọn c 1 n 2;2; 1 . Phương trình mp là 2x 2y z 4 0 . Vậy a b c 2 2 4 4 . Câu 30. Từ một hộp chứa 10 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác xuất để lấy ra 3 quả cầu màu xanh là 24 12 2 1 A. .B. .C. .D. . 91 91 91 12 Lời giải Chọn C 3 Số cách chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu là C15 455 (cách) n  455 . 3 Số cách chọn 3 quả cầu màu xanh là C5 10 (cách) 10 2 Xác xuất lấy ra 3 quả cầu màu xanh là P . 455 91 x 4 x Câu 31. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 2 17 10 log2 x 0 là A. 7 .B. 1021. C. 1020 . D. 6 . Lời giải Chọn B x 0 Điều kiện: 0 x 1024 (*). Khi đó ta có 2 trường hợp xảy ra: 10 log2 x 0 • TH 1: 10 log2 x 0 x 1024 (thoả mãn) 16 • TH 2: Bất phương trình 2x 24 x 17 0 2x 17 0 22x 17.2x 16 0 2x 2x 1 x 0 . x 2 16 x 4 Kết hợp điều kiện (*) ta được nghiệm 4 x 1024 . Kết hợp 2 trường hợp ta được tập nghiệm của bất phương trình là 4 x 1024 . Vì x nên x 4;5;6; ;1024 . Vậy có 1021 nghiệm nguyên x . 1 Câu 32. Cho hàm số bậc ba y f x ax3 x2 cx d và parabol y g x có đồ thị như hình vẽ. 2 3 5 Biết AB , diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y f x và y g x bằng 2
8. f x 3 3 2 f x 3 3 Ta có: f ' 3 2 f x 0 3 2 f x 0 f x 2 3 2 f x 5 f x 1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: f x 3 có 2 nghiệm. 3 f x có 4 nghiệm. 2 f x 1 có 4 nghiệm. Do đó phương trình tất cả 10 nghiệm. Câu 34. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2mz 3m 10 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm z1, z2 không phải là số thực thỏa mãn z1 z2 8 A. 1 .B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B Phương trình z2 2mz 3m 10 0 có hai nghiệm không phải là số thực ' 0 . m2 3m 10 0 2 m 5 (1) z m m2 3m 10 i Khi đó phương trình có hai nghiệm phức là 1 . 2 z 1 m m 3m 10 i 2 2 Yêu cầu bài toán z1 z2 8 m m 3m 10 4 3m 10 3 1 3m 10 9 m . 3 1 Kết hợp với điều kiện (1) 2 m có 2 giá trị nguyên của m . 3 Câu 35. là hai số thay đổi thỏa mãn a 1 , b 1 và a b 12 . Giả sử x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: loga x.logb x loga x logb x 1 0 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P x1x2 là A. Pmax 39 .B. Pmax 36 .C. .D.Pm ax 32 . Pmax 45 Lời giải Chọn B 2 Ta có loga x.logb x loga x logb x 1 0 logb a loga x logb a 1 loga x 1 0