Chuyên đề Toán Lớp 12 - Chuyên đề: Lượng giác (Có đáp án)

Nội dung text: Chuyên đề Toán Lớp 12 - Chuyên đề: Lượng giác (Có đáp án)

1. CHUYÊN ĐỀ: LƯỢNG GIÁC CHỦ ĐỀ 1 CUNG LƯỢNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (3 Tiết) A. KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác 1. Định nghĩa các giá trị lượng giác tang T Cho (OA,OM) . Giả sử M(x; y) . sin cos x OH B S cotang K sin y OK M sin tan AT k cosin cos 2 O H A cos cot BS k sin Nhận xét: •  , 1 cos 1; 1 sin 1 • tan xác định khi k ,k Z • cot xác định khi k ,k Z 2 • sin( k2 ) sin • tan( k ) tan cos( k2 ) cos cot( k ) cot 2. Dấu của các giá trị lượng giác Phần tư I II III IV Giá trị lượng giác cos + – – + sin + + – – tan + – + – cot + – + – 3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
2. Góc hơn kém Góc hơn kém 2 sin( ) sin sin cos 2 cos( ) cos cos sin 2 tan( ) tan tan cot 2 cot( ) cot cot tan 2 II. Công thức lượng giác 1. Công thức cộng sin(a b) sin a.cosb sin b.cosa tan a tan b tan(a b) 1 tan a.tan b sin(a b) sin a.cosb sin b.cosa tan a tan b cos(a b) cosa.cosb sin a.sin b tan(a b) 1 tan a.tan b cos(a b) cosa.cosb sin a.sin b 2. Công thức nhân đôi sin 2 2sin .c1o s tan 1 tan Hệ quả: tan , tan 4 1 tan 4 1 tan cos2 cos2 sin2 2 cos2 1 1 2sin2 2 tan cot2 1 tan 2 ; cot 2 1 tan2 2 cot 1 cos2 3 sin2 sin3 3sin 4sin 2 cos3 4 cos3 3cos 2 1 cos2 cos 3tan tan3 2 tan3 1 cos2 2 tan2 1 3tan 1 cos2 3. Công thức biến đổi tổng thành tích
3. 1 + Nếu biết trước tan thì dùng công thức: 1 tan2 để tìm cos , lưu ý: cos2 1 xác định dấu của các giá trị lượng giác để nhận, loại. sin tan .cos , cot tan 3. Dạng 3: Chứng minh các đẳng thức lượng giác: Sử dụng các hằng đẳng thức đại số (7 hằng đẳng thức đáng nhớ) và các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản để biến đổi một vế thành vế kia. biến đổi một vế thành vế kia) 2 2 sin cos 1 a b 2 a2 2ab b2 3 tan .cot 1 k ,k ¢ a b a3 3a2b 3ab2 b3 2 a3 b3 a b a2 ab b2 2 1 1 tan 2 k ,k ¢ cos 2 a3 b3 a b a2 ab b2 1 1 cot2 k ,k ¢ a2 b2 a b a b sin2 sin cos tan ; cot cos sin 4. Dạng 4: Đơn giản các biểu thức lượng giác: + Dùng các hệ thức cơ bản và giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt Giá trị lg của các góc có liên quan đặc biệt:“sin bù,cos đối,phụ chéo,hơn kém tan sai ” + Chú ý: Với k ¢ ta có: sin k2 sin cos k2 cos tan k tan cot k cot C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP Dạng 1: Bài tập 1.1: Cho . Xác định dấu của các giá trị lượng giác: 2 3 a) sin b) cos c) tan d) cot 2 2 2 Giải 3 3 a) vậy sin 0 2 2 2 2 2
4. 4 2 sin 2a 2sin a cos a 9 7 cos2a cos2a sin2 a 9 4 2 7 tan 2a ;cot a 7 4 2 b) a cos 0,sin 0 2 4 2 2 2 2 a 1 cos a a 1 cos a 3 2 2 sin2 sin 2 2 2 2 6 a 1 cos a 3 2 2 cos 2 2 6 a a t an 3 2 2;cot 3 2 2 2 2 Bài tập 2.3: Tính cos2a,sin 2a, tan 2a biết: 5 3 5 4 a) cos a , a ; cos a , a ; cos a , a 0 13 2 13 2 5 2 3 3 b) sin a , a 5 2 1 3 c) sin a cos a và a 2 4 Hướng dẫn: a) tính sina, sau đó áp dụng các công thức nhân đôi. 12 120 119 sin a ; sin 2a ; cos2a cos2a sin2 a hoặc cos2a 2cos2 a 1; 13 169 169 120 tan 2a 169 1 2 1 1 3 c) sin a cos a sin a cos a 1 sin 2a sin 2a 2 4 4 4 3 3 7 a 2a 2 cos2a 0; cos2a 1 sin2 2a 4 2 4 3 tan 2a 7
5. VT sin6 a cos6a 2 sin2a cos2a sin4 a sin2 a cos2 a cos4a 1 2 2 sin4 a cos4a 1 2sin2 a cos2 a 2 sin4 a cos4a sin2 a cos2a 2sin2 a cos2 a VP f) 3 sin4 x cos4 x 2 sin6 x cos6 x 1 2 Sử dụng a2 b2 a b 2ab và a3 b3 g) tan2 a sin2 a tan2 a.sin2 a 2 sin a 2 2 2 VT 2 sin a sin a 1 tan a 1 VP cos a sin a 1 cos a 2 h) 1 cos a sin a sin a 2 sin2 a 1 cos a sin2 a 1 2cos a cos2a VT VP sin a 1 cos a sin a 1 cos a i) cos4a sin4 a 2cos2 a 1 Sử dụng a2 b2 1 sin2 a j) 1 2 tan2 a ( nếu sin a 1) 1 sin2 a 1 sin2 a 1 sin2 a VP VT cos2a cos2a cos2a sin2 a cos2a 1 cot a k) 1 2sin a cos a 1 cot a sin a cos a sin a cos a sin a cos a VT sin a VP sin a cos a 2 sin a cos a sin a l) cot2 a cos2a cot2 a cos2 a 2 2 cos2a cos a 1 sin a VT cos2a VP sin2 a sin2 a m) tan2 a sin2 a tan2 a sin2 a t ana sin a n) cos a sin a cot a 1 sin2 a o) 1 2 tan2 a 1 sin2 a
6. 1 cos2x 2sin2 x i) tan2 x Hướng dẫn: VT 1 cos2x 2cos2 x 1 j) cos3a sin a sin3 a cos a sin 4a 4 Hướng dẫn: Tương tự như câu c sin3 a cos3a sin 2a k) 1 Sử dụng hằng đẳng thức a3 b3 sin a cos a 2 cos a sin a cos a sin a l) 2 tan 2a cos a sin a cos a sin a Hướng dẫn: Quy đồng mẫu sin 2a 2sin a a m) tan2 sin 2a 2sin a 2 a Hướng dẫn: sin2a=2sinacosa; đặt nhân tử chung sau đó áp dụng 1 cos a 2sin2 2 1 sin a 2 a n) cot 1 sin a 4 2 2 a 1 cos a 2cos 2 4 2 VT VP 2 a 1 cos a 2sin 2 4 2 sin 2a sin a 0) t ana 1 cos2a cos a 2sin a cos a Hướng dẫn: VT 2cos2 a cos a 4sin2 a p) a a 1 cos2 16cos2 2 2 a a 4.4sin cos Hướng dẫn: VT 2 2 VP a sin2 2 tan 2a q) cos4a tan 4a tan 2a
7. 2cos2 a 1 b) B sin a cos a cos2a sin2 a B cos a sin a sin a cos a c) C 1 cot a sin3 a 1 t ana cos3a cos a 3 sin a 3 2 2 C 1 sin a 1 cos a sin a cos a sin a cos a sin a cos a sin a cos a sin a cos a sin2 a tan2 a d) D cos2a cot2 a 2 2 1 2 1 cos a sin a 1 2 sin a 4 2 cos a 2 sin a sin a D cos a . tan6 a 2 4 2 2 1 2 1 sin a cos a cos a cos a 1 2 cos a sin a sin2 a sin a cos a 2 1 e) E cot a sin a cos a sin2 a 2sin a cos a cos2a 1 2sin a cos a.sin a E 2 tan2 a 1 cos a.cos2 a cos a sin a sin a 1 sin2 a cos2 a f) F sin2 a sin2 a 1 2 2 1 2 2 2 2 F 2 cos a sin a 2 cos a sin a 1 cot a 1 cot a sin a sin a 2cos2 a 1 g) G sin a cos a 2 2 2 2cos a sin a cos a cos2a sin2 a G cos a sin a sin a cos a sin a cos a h) H sin2 a 1 cot a cos2a 1 t ana cos a sin a H sin2 a 1 cot a cos2a 1 t ana sin2 a sin2 a cos2a cos2a. sin a cos a sin2 a 2sin a cos a cos2a sin a cos a 2 i) I cos2a cos2a.cot2 a I= cot2 a j) J sin2 a sin2 a.tan2 a J= tan2 a
8. sin2 100 cos2100 sin2 200 cos2 200 sin2 300 cos2 300 sin2 400 cos2 400 4 b) B cos100 cos200 cos300 cos1800 (18 số hạng) B cos100 cos1700 cos200 cos1600 cos900 cos1800 cos100 cos100 cos200 cos200 0 1 1 25 9 4 19 c) C sin cos tan cot 4 4 3 6 C sin 6 cos 2 tan cot 3 sin cos tan cot 2 4 4 3 6 4 4 3 6 d) D tan100.tan 200 tan 700 , tan800 D t an100.tan800 tan 200.tan 700 t an 300.tan 600 tan 400.tan 500 tan100.cot100 1 e) E cos200 cos400 cos600 cos1800 E cos200 cos1600 cos400 cos1400 cos1800 1 ( cos1600 cos 1800 200 cos200 ; tương tự những phần còn lại nên cos200 cos1600 0 ) D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 1. Nhận biết: Câu 1: Góc có số đo 1200 được đổi sang số đo rad là : 3 2 A. 120 B. C. 12 D. 2 3 Câu 2: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? o o o o o o A. cos45 sin135 . B.cos120o sin60o. C. cos45 sin 45 . D. cos30 sin120 . Câu 3: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai: Với mọi Với mọi ;  ta có: A. cos( + )=cos +cos C. tan(  ) tan tan  tan tan  B. cos( - )=cos cos -sin sin . D. tan ( -  ) = 1 tan .tan  Câu 4: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai: Với mọi Với mọi ;  ta có: sin 4 1 tan A. tan 2 C. tan cos2 1 tan 4
9. Câu 12: Giá trị cos[ (2k 1) ] bằng : 3 3 1 1 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 13: Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút,biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5cm (lấy 3,1416 ) A. 22054cm B. 22043cm C. 22055cm D. 22042cm Câu 14: Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57cm và kim phút dài 13,34cm .Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là: A. 2,77cm . B. 2,78cm . C. 2,76cm . D. 2,8cm . 5 Câu 15: Cho sin a cos a . Khi đó sina.cosa có giá trị bằng : 4 9 3 5 A. 1 B. C. D. 32 16 4 3. Vận dụng thấp: sin x Câu 16: Đơn giản biểu thức E cot x ta được 1 cos x A. 1 B. cosx C. sinx D. 1 sin x cos x 2 4 6 Câu 17: Cho cot a .Tính K sin sin sin 14 7 7 7 a a a A. a B. C. D. 2 2 4 cos x tan x Câu 18: Đơn giản biểu thức F cot x cos x sin 2x A. 1 B. 1 C.cosx D. sinx sin x cos x Câu 19: Đơn giản biểu thức G (1 sin 2 x)cot 2 x 1 cot 2 x A. 1 B. 1 C.cosx D. sin2x sin x cos x Câu 20: Tính M tan10 tan 20 tan30 tan890
10. CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( 2 tiết) A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Hµm sè y = sin x. */ TËp x¸c ®Þnh: D = ¡ ; */ x ¡ ta lu«n cã: 1 sin x 1; */ Hµm sè y = sin x lµ mét hµm sè lÎ trªn ¡ vµ lµ mét hµm tuÇn hoµn víi chu kú 2 . */ §å thÞ: y 1 x -2π -3π/2 -π -π/2 0 π/2 π 3π/2 2π -1 2. Hµm sè y = cos x. */ TËp x¸c ®Þnh: D = ¡ ; */ x ¡ ta lu«n cã: 1 cos x 1; */ Hµm sè y = cos x lµ mét hµm sè ch½n trªn ¡ vµ lµ mét hµm tuÇn hoµn víi chu kú 2 . */ §å thÞ: y 1 x -2π -3π/2 -π -π/2 0 π/2 π 3π/2 2π -1 3. Hµm sè y = tan x.