Bộ đề thi thử Tốt nghiệp THPT lần 2 môn Toán năm 2023 - Trường THPT chuyên Đại học Vinh (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề thi thử Tốt nghiệp THPT lần 2 môn Toán năm 2023 - Trường THPT chuyên Đại học Vinh (Có đáp án)

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 – LẦN II TRƯỜNG THPT CHUYÊN Bài thi môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm 06 trang) (50 câu hỏi trắc nghiệm) Mã đề thi 132 Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: Câu 1: Gọi lần lượt là biểu diễn hình học của các số phức Khi đó độ dài MM1, 2 z1 1 i ; z 2 1 2 i . là MM1 2 A. 3. B. 9. C. 1. D. 2. Câu 2: Số cách chọn 2 học sinh trong một lớp có 35 học sinh để bầu làm lớp trưởng và lớp phó học tập (mỗi học sinh nhận đúng một chức vụ) là A. 595. B. 70. C. 1190. D. 2. Câu 3: Cho hàm số bậc ba y f() x có đồ thị như hình vẽ sau: Giá trị cực đại của hàm số là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 4: Cho hàm số y f() x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Khẳng định nào sai? A. Hàm số f() x nghịch biến trên (0;1). B. Hàm số f() x nghịch biến trên ( 1;0). C. Hàm số f() x nghịch biến trên . D. Hàm số f() x nghịch biến trên (0; ). Câu 5: Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2 bằng A. 12 . B. 8 . C. 4 . D. 16 . Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có ABC(2; 1; 0), ( 1; 3; 1), (8; 2; 4). Trọng tâm của tam giác ABC là A. G(3; 2; 1). B. G(3; 2; 1). C. G(3; 2; 1). D. G(3; 2; 1). Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ABC(1; 0; 0), (0; 2; 0), (0; 0; 3). Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm ABC,, là A. 6x 3 y 2 z 6 0. B. 6x 3 y 2 z 6 0. C. 6x 3 y 2 z 6 0. D. 6x 3 y 2 z 6 0. Trang 1/6 - Mã đề thi 132
2. a 2 Câu 20: Cho Giá trị bằng loga 2; log b 3. log b 3 4 A. 1. B. . C. 1. D. . 4 3 Câu 21: Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 3a , diện tích đáy bằng 2a 2 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. a 3. B. 6a 3 . C. 3a 3 . D. 2a 3 . x y 1 z 3 Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc 3 2 1 đường thẳng d ? A. P(0; 1; 2). B. N(0; 1; 3). C. M(3; 1; 4). D. Q(3; 1; 2). a 2 Câu 23: Cho a là số thực dương, giá trị tích phân ()x x dx là 0 a3 a 2 a3 a 2 a3 a 2 a3 a 2 A. . B. a. C. a. D. . 3 2 3 2 3 2 3 2 a 3 Câu 24: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA và vuông 2 góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng ()ABC bằng A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 . Câu 25: Cho hàm số f( x ) x2 4 x 3 có đồ thị như hình vẽ sau: Phương trình f f( x ) 2 f2 ( x ) 3 f ( x ) 3 có bao nhiêu nghiệm? A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 26: Một bài thi đánh giá tư duy gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, trong đó có 5 câu hỏi về lĩnh vực tự nhiên và 5 câu hỏi về lĩnh vực xã hội. Mỗi câu hỏi có bốn phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng. Một học sinh đã lời đúng các câu hỏi thuộc lĩnh vực tự nhiên, nhưng ở lĩnh vực xã hội học sinh đó lựa chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án bất kì. Biết rằng, mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm, trả lời sai không có điểm, tính xác suất để học sinh đó được ít nhất 8 điểm? A. 19,14%. B. 19,53%. C. 17,58%. D. 10,35%. Trang 3/6 - Mã đề thi 132
3. Câu 35: Cho hàm số y f() x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số y f(3 2 x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2; 3). B. (3; ). C. (0; 1). D. ( ; 0). Câu 36: Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 10; 10 để hàm số y x4 ( m 2) x 2 đạt cực tiểu tại x 0 ? A. 11. B. 10. C. 9. D. 12. Câu 37: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 1, diện tích xung quanh bằng 4 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 2 A. 4 . B. . C. . D. 2 . 3 Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ( 10; 10) để hàm số f( x ) mx4 8( m 6) x 2 4 nghịch biến trên khoảng (1; 2)? A. 8. B. 7. C. 12. D. 13. Câu 39: Cho hai số phức z, w thoả mãn z 1 1 và (1 i ) w (1 5 i ) z 4 2 i . Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có toạ độ là A. ( 6; 1). B. ( 1; 6). C. (1; 6). D. (6; 1). 2 Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình (m 20)x . m x 3 1 có nghiệm lớn hơn 1? A. 3. B. Vô số m. C. 20. D. 4. Câu 41: Cho hàm số f() x có đạo hàm liên tục trên thoả mãn f ( x ) 2 xf ( x ) x ,  x . Biết 1 3 b f(0) và 2f ( x ) 1 x dx a , với a, b là các số hữu tỷ. Khi đó a b bằng 2 0 e 1 A. 1. B. 1. C. . D. 0. 2 Câu 42: Cho khối lăng trụ ABC. A B C có tất cả các cạnh bằng a. Gọi hai điểm MM, lần lượt là a 7 trung điểm của hai cạnh AC,. A C Biết AM và AM  BM. Thể tích khối lăng trụ đã cho 2 bằng 3a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 2 Câu 43: Cho khối trụ có trục OO 3 a . Một khối chóp đều O. ABCD có thể tích bằng 2a 3 và đáy ABCD nội tiếp đường tròn ()O là đường tròn đáy khối trụ. Thể tích khối trụ đã cho là A. 4 a 3 . B. a 3. C. 2 a 3 . D. 3 a 3 . Trang 5/6 - Mã đề thi 132
4. A. .3 B. . 9 C. . 2 D. . 1 3x 2 Câu 13: Gọi I a;b là giao điểm của hai đồ thị hàm số y 1 và y . Khi đó a b bằng x 2 A. . 1 B. . 1 C. . 2 D. . 3 Câu 14: Số cách chọn 2 học sinh trong một lớp có 35để bầu làm lớp trưởng và lớp phó học tập ( mỗi học sinh nhận đúng một chức vụ ) là A. .2 B. . 595 C. . 70 D. . 1190 a Câu 15: Cho a là số thực dương, giá trị tích phân x2 x dx là 0 a3 a2 a3 a2 a3 a 2 a3 a2 A. . B. . C. . a D. . a 3 2 3 2 3 2 3 2 Câu 16: Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số là A. 1. B. 2. C. -3. D. 0. Câu 17: Cho cấp số cộng un thỏa mãn u1 u3 6 . Số hạng u2 bằng A. 6 B. 3 C. 2 D. .8 Câu 18: Đồ thị của hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng? x 1 A. .y ex B. . y C. . D. . y x2 x y x2 1 x Câu 19: Số thực a để z = 2+ a +(5-a)i là số thuần ảo là A. Không tồn tại a . B. .a = 5 C. .a = -2 D. Tất cả số thực đều thỏaa mãn. Câu 20: Cho hàm số y = ax 3 +bx 2 + cx + d có đồ thị như hình bên Giá trị của a +b + c + d là A. 3. B. -2. C. 0. D. 1. Câu 21: Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 3a , diện tích đáy bằng 2a2 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. .a 3 B. . 6a 3 C. . 3a 3 D. . 2a 3 Câu 22: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
5. Câu 32: Cho hàm số y f x , có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số y f 3 2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3; . B. 2;3 . C. 0;1 . D. ;0 . Câu 33: Trong không gian Oxyz gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng P : x y z 1 0 và Q : 2x y 2z 2 0 . Phương trình chính tắc của d là x -1 y z x -1 y z x -1 y z x -1 y z A. . B.= . C.= . D. . = = = = = = -1 4 3 1 -4 3 1 4 3 -1 -4 3 Câu 34: Cho hàm số bậc hai f x x2 4x 3 có đồ thị như hình vẽ sau: Phương trình f f x 2 f 2 x 3 f x 3 có bao nhiêu nghiệm A. .2 B. . 3 C. 1 D. . 0 x Câu 35: Cho F x ,G x là các nguyên hàm của hàm số f x trên . Biết F x 2 cos x và G 0 2 . Khi đó F 0 G bằng 2 A. . 1 B. . 1 C. . 0 D. . 2 2 Câu 36: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y ln x 2x 2m 1 có tập xác định là A. .m 1 B. . m 1 C. . m D. 1 . m 1 2 Câu 37: Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z z 1 0 . Khi đó môđun của số phức 3 5 w z1 z2 bằng 3 A. . B. 1. C. 2. D. 0. 2 Câu 38: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn f (x) 2xf (x) x,x R . Biết 3 1 b f (0) và (2 f (x) 1)xdx a , với a,b là các số hữu tỉ. Khi đó a b bằng: 2 0 e 1 A. . B. -1. C. 1. D. 0. 2 Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M , M lần lượt là trung điểm của a 7 hai cạnh AC, A C . Biết AM và AM  BM .Thể tích hình lăng trụ bằng: 2
6. A. 3. B. 4. C. 2. D. 10. Câu 50: Cho hàm số f (x) x3 6x2 9x 2 . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x2 m 5 có ít nhất 7 điểm cực trị? A. 6. B. 8. C. 7. D. 3. HẾT
7. Suy ra góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC) bằng S MA . 3 Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a Þ AM = a 2 Suy ra tam giác SMA vuông cân tại A , suy ra S MA 45 Vậy góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC) bằng S MA 45 4 Câu 5: Cho hàm số f (x) = x + . Giá trị nhỏ nhất của f (x) trên đoạn é1; 4ù là x ëê ûú A. f (3). B. f (2). C. f (1). D. f (4). Lời giải Chọn B 4 Trên đoạn é1; 4ù , hàm số f (x) = x + . xác định và liên tục ëê ûú x 4 éx = 2 f ¢(x) = 1 - = 0 Û ê 2 êx = -2(l) x ëê f 1 5; f 2 4, f 4 5 Vậy min f x f 2 4 . 1;4 x y 1 z 3 Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc đường 3 2 1 thẳng d ? A. N 0; 1; 3  B. Q 3;1;2  C. M 3;1;4  D. P 0; 1;2  Lời giải Chọn C 3 1 1 4 3 Ta có nên điểm M 3;1;4 thuộc đường thẳng d  3 2 1 Câu 7: Giả sử F x là một nguyên hàm của hàm số f x cos x thỏa mãn F 0 0. Khẳng định nào sau đây đúng? A. F x sin x  B. F x cos x  C. F x tan x  D. F x cot x  Lời giải Chọn A Ta có F x cos xdx sin x C  Mặt khác F 0 0 C 0. Vậy F x sin x  Câu 8: Số điểm cực trị của hàm số f x x4 4x3 1 là A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn A 3 2 2 x 0 kep Ta có f ' x 4x 12x 4x x 3 0 . x 3 Vì phương trình f ' x 0 có 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép nên hàm số f x x4 4x3 1 có một cực trị. Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A 2;1;0 ;B 1;3;1 ;C 8;2; 4 . Trọng tâm của tam giác ABC là
8. I 2;1 a 2, b 1 a b 2 1 3 Câu 14: Số cách chọn 2 học sinh trong một lớp có 35để bầu làm lớp trưởng và lớp phó học tập ( mỗi học sinh nhận đúng một chức vụ ) là A. .2 B. . 595 C. . 70 D. 1190. Lời giải Chọn D Mỗi cách chọn 2 học sinh trong một lớp có 35 để bầu làm lớp trưởng và lớp phó học tập ( mỗi học sinh nhận đúng một chức vụ ) là chỉnh hợp chập 2 của 35 phần tử. 2 Vậy có A35 1190 . a Câu 15: Cho a là số thực dương, giá trị tích phân x2 x dx là 0 a3 a2 a3 a2 a3 a 2 a3 a2 A. . B. . C. a . D. . a 3 2 3 2 3 2 3 2 Lời giải Chọn C a a 3 2 3 2 2 x x a a x x dx . 3 2 3 2 0 0 Câu 16: Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số là A. 1. B. 2. C. -3. D. 0. Lời giải Chọn A Câu 17: Cho cấp số cộng un thỏa mãn u1 u3 6 . Số hạng u2 bằng A. 6 B. 3 C. 2 D. .8 Lời giải Chọn B u u Ta có u 1 3 3 . 2 2 Câu 18: Đồ thị của hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng? x 1 A. .y ex B. . y C. . D. y x2 x y . x2 1 x Lời giải Chọn D x Các hàm số y ex , y , y x2 x đều có tập xác định D nên đồ thị không có tiệm x2 1 cận đứng.