5 Đề rèn luyện thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Bộ 2) - Năm học 2021-2022 (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: 5 Đề rèn luyện thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Bộ 2) - Năm học 2021-2022 (Có hướng dẫn giải)

1. ĐỀ SỐ 06 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút FULL KIẾN THỨC TOÁN 12+ Câu 1. Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x ? x ln10 1 A. log x .B. log x .C. log x .D. log x x ln10 . ln10 x x ln10 Câu 2. Thể tích hình lập phương cạnh 3 là: A. 3 .B. 3 . C. 6 3 .D. 3 3 . Câu 3. Trong các hàm số sau,hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? x 3 A. y ln x .B. y log x . C. y .D. y x 3 . 0,99 4 Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách từ A 2;1; 6 đến mặt phẳng Oxy là 7 A. 6 .B. 2 .C. 1.D. . 41 Câu 5. Bất phương trình 3x 1 x2 3x 4 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên nhỏ hơn 6? A. 9 . B. 5 . C. 7 . D. Vô số. y log 2x 1 Câu 6. Tập xác định D của hàm số 2022 là 1 1 A. D 0; .B. D ¡ .C. D ; .D. ; . 2 2 2 Câu 7. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z 16z 17 0. Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới dây là điểm biểu diễn của số phức w iz0 . 1 1 1 1 A. M 2 ;2 . B. M 4 ;1 . C. M1 ;2 . D. M 3 ;1 . 2 4 2 4 Câu 8. Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh bằng a . Tính diện tích toàn phần S của hình trụ. a2 3 a2 A. S 4 a2 . B. S a2 .C. S .D. S . 2 2 Câu 9. Cho x, y là hai số thực thỏa mãn x2 1 yi 1 2i . Giá trị của 2x y là A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 2 . Câu 10. Cho z 3 5i . Tính z . A. 8 . B. 8 . C. 34 . D. 34 . Câu 11. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số nào sau đây cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất ? 2x 1 1 x A. y .B. y .C. y 2x3 3x2 2.D. y x3 3x 2 . x 3 1 x Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I của mặt cầu S :x2 y2 z2 4x 2y 8z 0 . A. I 2;1; 4 . B. I 4;2; 8 . C. I 2; 1;4 . D. I 4; 2;8 .
2. Khi đó số cực trị của hàm số y f x là A. 3 .B. 2 .C. 4 .D. 1. Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a , gọi là góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BB D D . Tính sin . 3 3 3 1 A. .B. .C. .D. . 4 2 5 2 Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a 2i 3 j k , b 2;3; 7 . Tìm tọa độ của x 2a 3b A. x 2; 1; 19 .B. x 2; 3; 19 .C. x 2; 3; 19 .D. x 2; 1; 19 . 2x 1 Câu 25. Trên đồ thị hàm số y có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên? 3x 4 A. 1.B. 2.C. 0.D. 4. 2 3i Câu 26. Cho z . Xác định số phức liên hợp z của z . 4 2i 2 8 7 2 1 2 14 2 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 10 20 10 5 10 5 20 5 Câu 27. Cho khối chóp S.ABC có thể tích V , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được là A. 3V .B. 6V .C. 9V . D. 12V . Câu 28. Số phức z 2 3i 1 i có phần ảo bằng: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 5 . Câu 29. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y m 1 x3 6mx2 6x 5 nghịch biến trên ¡ là đoạn a;b. Khi đó a b bằng 1 1 A.1.B. .C. . D. 2 . 2 2 Câu 30. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua M 1;2;1 đồng thời vuông góc với mặt phẳng P : x y z 1 0 có phương trình là x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 1 1 1 1 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. . D. . 1 2 1 1 2 1 Câu 31. Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB . Góc giữa cạnh bên của lăng trụ và mặt phẳng đáy bằng 30o . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a . 3a3 a3 a3 a3 A. . B. .C. . D. . 4 4 24 8 5 481 Câu 32. Cho hàm số y x3 x2 6x . Tìm số các tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường 2 27 7 thẳng y 2x . 3
3. 1 A. 2 .B. 3 .C. .D. 0 . 8 Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Tam giác ABC đều cạnh bằng a 3 , tam giác SAC cân. Tính khoảng cách h từ A đến SBC . 3a a 3 a a 3 A. h . B. h . C. . D. h . 7 4 7 7 Câu 44. Cho hàm số f x liên tục trên tập số thực thỏa mãn 1 f x 5x 2 f 5x2 4x 50x3 60x2 23x 1, x ¡ . Hãy tính f x dx . 0 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 6 . Câu 45. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có chiều cao là h và bán kính mặt cầu nội tiếp là r h 2r 0 . 4r 2h2 4r 2h2 4r 2h2 3r 2h2 A. V .B. V .C. V . D. V . 3 h 2r h 2r 3 h 2r 4 h 2r Câu 46. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng d : y mx m 3 cắt đồ thị C : y 2x3 3x2 2 tại ba điểm phân biệt A , B , I 1; 3 mà tiếp tuyến của C tại A và tại B vuông góc với nhau. Tính tổng các phần tử của S . A. 1.B. 1.C. 2 .D. 5 . 3 1 Câu 47. Cho đường thẳng y x và parabol y x2 a ( a là tham số thực dương). Gọi S , S lần lượt là 4 2 1 2 diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1 S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây? 1 9 A. ; . 4 32 7 1 B. ; . 32 4 3 7 C. ; . 16 32 3 D. 0; . 16 Câu 48. Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số y mx9 m2 3m 2 x6 2m3 m2 m x4 m2024 m2025 đồng biến trên ¡ . A. Vô số. B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 1 0 và đường thẳng x y 2 z d : . Hai mặt phẳng P , P chứa d và tiếp xúc với S tại T và T . Tìm tọa độ 1 1 1 trung điểm H của TT . 5 1 5 5 2 7 5 1 5 7 1 7 A. H ; ; .B. H ; ; .C. H ; ; .D. H ; ; . 6 3 6 6 3 6 6 3 6 6 3 6
4. 1 1 Thay vào ( ), ta được: I I 3 I 2. Vậy f x dx . Choïn A 2 0 Câu 45. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có chiều cao là h và bán kính mặt cầu nội tiếp là r h 2r 0 . 4r 2h2 4r 2h2 4r 2h2 3r 2h2 A. V .B. V .C. V . D. V . 3 h 2r h 2r 3 h 2r 4 h 2r Hướng dẫn giải: Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD với M, N lần lượt là trung điểm của CD, AB. Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác SMN , suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN . Mặt khác, do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên I là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp này, bán kính mặt cầu là r IO . Xét SMO có MI là đường phân giác ta có: SM SI h2 x2 h r (với x MO ). MO IO x r 2 BC 2x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 hr 2 hr r x h x h r x r h r r h x SABCD BC 4 . h 2r h 2r 2 2 1 4h r Choïn Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V h.S .  C 3 ABCD 3 h 2r Câu 46. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng d : y mx m 3 cắt đồ thị C : y 2x3 3x2 2 tại ba điểm phân biệt A , B , I 1; 3 mà tiếp tuyến của C tại A và tại B vuông góc với nhau. Tính tổng các phần tử của S . A. 1.B. 1.C. 2 .D. 5 . Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm của C và d : x 1 3 2 2 2x 3x 2 mx m 3 x 1 2x x m 1 0 2 (*) g x 2x x m 1 0 Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt g x 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 9 g 1 8m 8 0 m . 2 8 g 1 2.1 1 m 1 0 m 0 Do hai tiếp tuyến của C tại A và B vuông góc nhau nên k1.k2 1 trong đó k1, k2 lần lượt là hệ số góc tiếp tuyến của C tại A và B. 2 2 2 Ta có : y 6x 6x k1 6x1 6x1 , k2 6x2 6x2 . 2 2 2 Do k1.k2 1 nên 6x1 6x1 6x2 6x2 1 36 x1x2 36x1x2 x1 x2 36x1x2 1 0 (*) .
5. éx = 0 (loaïi) ê 2 2 2 2 ê Thay (3) vào (2): 4x2 6 2x2 3x2 9x2 0 8x2 9x2 0 9 (do a 0 ). êx = ê 2 (nhaän) ë 8 3 9 27 3 7 Choïn Với x2 a ; .  C 8 128 16 32 Câu 48. Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số y mx9 m2 3m 2 x6 2m3 m2 m x4 m2024 m2025 đồng biến trên ¡ . A. Vô số. B. 1. C. 3 . D. 2 . Hướng dẫn giải: Tập xác định hàm số: D ¡ . Ta có: y 9mx8 6 m2 3m 2 x5 4 2m3 m2 m x3 ; 3 5 2 2 3 2 y x 9mx 6 m 3m 2 x 4 2m m m 0 éx = 0 (nghieäm boäi leû) Û ê . ê 5 2 2 3 2 ëg(x) = 9mx + 6(m - 3m + 2)x + 4(2m - m - m) = 0 Điều kiện cần: Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ x 0 là nghiệm bội chẵn của phương trình y 0 x 0 là nghiệm bội lẻ của phương trình g x 0. m 1 1 Do đó: g 0 0 2m3 m2 m 0 m . 2 m 0 Điều kiện đủ: Thử lại các giá trị m vừa tìm được. Với m 0 , ta có y 12x5 (không thỏa mãn y 0, x ¡ ). Với m 1, ta có y 9x8 0, x ¡ (thỏa mãn). 1 9 45 9 x 0 Với m , ta có y x8 x5 x5 x3 5 0 (không thỏa mãn 3 2 2 2 2 x 5 y 0, x ¡ ). Vậy có duy nhất 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m 1. Choïn B Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 1 0 và đường thẳng x y 2 z d : . Hai mặt phẳng P , P chứa d và tiếp xúc với S tại T và T . Tìm tọa độ 1 1 1 trung điểm H của TT . 5 1 5 5 2 7 5 1 5 7 1 7 A. H ; ; .B. H ; ; .C. H ; ; .D. H ; ; . 6 3 6 6 3 6 6 3 6 6 3 6 Hướng dẫn giải: Mặt cầu S có tâm I 1; 0; 1 , bán kính R 1. Gọi K d  ITT . Ta có d  IT d  ITT nên K là hình chiếu vuông góc của I trên d . d  IT
6. 2 2 11 m 5  0,93 Trường hợp 2: 0 . Khi đó g x,m 0 có hai nghiệm x1 x2 . 2 2 11 m 5  1,73 Ta cần g x,m 0 có nghiệm thuộc đoạn  1;1. Tuy nhiên, ta xét trường hợp phủ định với nó là: g 1 0 1 m 2 m2 3 0 g x,m 0 không có nghiệm thuộc đoạn 1;1 , khi đó:   2 g 1 0 1 m 2 m 3 0 m 2  m 3 m 2 (*). Lấy phủ định lại kết quả của (*), ta có: 2 m 3 . m 2  m 1 m 3 Hợp kết quả của hai trường hợp trên, ta có m  2;3 mà m nguyên nên S 2; 1;0;1;2;3. Tổng các phần tử của S bằng 3. Choïn D ĐỀ SỐ 07 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Nội dung: Thời gian: 90 phút FULL KIẾN THỨC TOÁN 12+ Câu 1. Từ tập X 2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau? A. 60 . B. 125 . C. 10. D. 6 . Câu 2. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 5 và công bội q 2 . Số hạng thứ sáu của un là: A. u6 160 . B. u6 320 . C. u6 160 . D. u6 320 . Câu 3. Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?