Bộ đề thi khảo sát Tốt nghiệp THPT đợt 3 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường THCS và THPT Nguyễn Tất Thành (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề thi khảo sát Tốt nghiệp THPT đợt 3 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường THCS và THPT Nguyễn Tất Thành (Có đáp án)

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI KHẢO SÁT TN THPT ĐỢT 3 TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học: 2022-2023 Đề thi có 50 câu, gồm 5 trang Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 301 Câu 1. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) : 6x − 3y − 6z + 7 = 0 có một vectơ pháp tuyến là −→ −→ −→ −→ A. n 4 = (−6; 3; −6). B. n 1 = (−2; 1; 2). C. n 2 = (6; −3; 6). D. n 3 = (2; 1; −2). 2x + 4 Câu 2. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = với trục hoành là ! x − 3 ! −4 −4 A. 0; . B. (−2; 0). C. (0; −2). D. ; 0 . 3 3 Câu 3. Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (P): x = 2 và (Q): z = 5 bằng A. 30o. B. 60o. C. 90o. D. 45o. √ Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ): x2 + y2 + z2 + 2 3x − 4y + 6z − 9 = 0. Bán kính R của (S ) là A. R = 5. B. R = 16. C. R = 25. D. R = 4. 3x − 2 Câu 5. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là 1 − x A. y = −3. B. x = −3. C. y = 3. D. x = 1. Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình log(x + 6) > log(2x − 4) là A. (2; +∞). B. (−∞; 10). C. (2; 10). D. (−10; 2). Câu 7. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 6. Thể tích khối lập phương đó là √ A. 24 3. B. 36. C. 216. D. 27. Câu 8. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? x2 − 4 √ A. y = ex. B. y = . C. y = x2 − x. D. y = ln x. x − 2 −1 Câu 9. Cho cấp số nhân (u ) công bội q với u = 2 và u = . Giá trị q là n 1 4 4 1 −1 1 −1 A. q = . B. q = . C. q = . D. q = . 4 4 2 2 Câu 10. Cho mặt cầu (S ) đường kính 8, tâm I và mặt phẳng (P). Biết khoảng cách từ I đến (P) bằng 3. Mặt phẳng√ (P) cắt (S ) theo một đường tròn có bán√ kính A. r = 5. B. r = 7. C. r = 4. D. r = 55. R5 R5 R5 Câu 11. Nếu f (x)dx = −3 và g(x)dx = 6 thì 3 f (x) + g(x) dx bằng 1 1 1 A. 3. B. −3. C. −15. D. 9. Câu 12. Hình lăng trụ có chiều cao h = 6 cm và diện tích đáy S = 5 cm2. Thể tích khối lăng trụ đó bằng A. 10 cm2. B. 10 cm3. C. 30 cm2. D. 30 cm3. Câu 13. Cho số phức z = 5 + 2i. Phần ảo của số phức z là A. −2. B. −5. C. 5. D. 2. Câu 14. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xe là A. y0 = xe−1. B. y0 = exe−1. C. y0 = xe. D. y0 = ex. !x+3 1 Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình ≥ 1 là π A. (−∞; −3]. B. (−3; +∞). C. [−3; +∞). D. (−∞; −3). Trang 1/5 Mã đề 301
2. Câu 28. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2.4x − 15.2x + 8 = 0 là 15 A. 3. B. 4. C. . D. 2. 2 2 2 " # Z Z 2 Câu 29. Nếu f (x)dx = 6 thì f (x) + 2x dx bằng 3 −1 −1 A. −3. B. 9. C. 7. D. 4. Câu 30. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = −x3 + 3x + 2 là A. (−1; 0). B. x = 1. C. x = −1. D. (1; 4). Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc√ với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh A. Biết AB = 2a, SA = a 6. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng A. 30o. B. 45o. C. 90o. D. 60o. 100 Câu 32. Cho a là số thực dương tùy ý, log bằng a2 A. 2 − log a. B. 2 + log a. C. 2 1 + log a
   . D. 2 1 − log a
   . Câu 33. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0(x) = (x − 2)(x2 − 3x + 2)(x − 5)3, ∀x ∈ R. Hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 2. C. 6. D. 3. R Câu 34. Biết x.exdx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. F0(x) = xex. B. F(x) = xex. C. F0(x) = (x − 1)ex. D. F(x) = (x + 1)ex. Câu 35. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Họ các nguyên hàm  x của hàm số f là 2  x  x  x A. 2F (x) + C. B. 2F . C. F + C. D. 2F + C. 2 2 2 Câu 36. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0(x) = (x − 3)3(4 − 2x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2; 3). B. (4; +∞). C. (−∞; 2). D. (3; 4). Câu 37. Lớp 12A có 30 học sinh. Số cách chọn ra 2 học sinh làm lớp trưởng và bí thư là A. 435. B. 780. C. 870. D. 354. x2 − 7 x2 − 7 Câu 38. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log < log ? 5 216 6 125 A. 324. B. 328. C. 164. D. 162. Câu 39. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) + ex sin x trên R và G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) − ex sin x trên R. Biết π π π Z  x F + G = 8, F(0) + G(0) = −2. Tính f dx. 3 3 3 0 5 A. . B. 3. C. 15. D. 9. 3 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a. Trang 3/5 Mã đề 301
3. Câu 48. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x2 + y2 − 2x − 4y + 1 = 0 và −10 ≤ z ≤ 10. Biết 2 2 2 rằng khi (x; y; z) = (x0; y0; z0) thì biểu thức P = (x + 3) + (y − 5) + (z + 1) đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng x0 + y0 + z0. 33 −33 −67 67 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 49. Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 2 2 2 2 2 2 log6(x + y + xy + 3x + 2) + log8(x + y + xy + 2) ≤ log6 x + log8(x + y + xy + 21x + 2)? A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Biết x f 0(x) − f (x) = 2x3 − 2x2, ∀x ∈ R và f (1) = 0. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x) và y = f 0(x) thuộc khoảng nào dưới đây? A. (9; 10). B. (6; 7). C. (8; 9). D. (7; 8). —————————- HẾT —————————- Ghi chú: - Học sinh không được sử dụng tài liệu. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang 5/5 Mã đề 301
4. √ Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ): x2 + y2 + z2 + 2 3x − 4y + 6z − 9 = 0. Bán kính R của (S ) là A. R = 16. B. R = 5. C. R = 25. D. R = 4. Câu 18. Cho số phức z = 5 + 2i. Phần ảo của số phức z là A. −5. B. 5. C. 2. D. −2. R5 R5 R5 Câu 19. Nếu f (x)dx = −3 và g(x)dx = 6 thì 3 f (x) + g(x) dx bằng 1 1 1 A. 9. B. −15. C. −3. D. 3. x + 1 y − 3 z Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = . Đường thẳng −3 5 4 d đi qua điểm nào dưới đây? A. S (−1; −3; 0). B. P(−1; 3; 0). C. R(−3; 5; 4). D. Q(1; −3; 0). Câu 21. Lớp 12A có 30 học sinh. Số cách chọn ra 2 học sinh làm lớp trưởng và bí thư là A. 354. B. 435. C. 780. D. 870. 100 Câu 22. Cho a là số thực dương tùy ý, log bằng a2 A. 2 − log a. B. 2 1 + log a
   . C. 2 1 − log a
   . D. 2 + log a. Câu 23. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = −x3 + 3x + 2 là A. x = −1. B. (−1; 0). C. x = 1. D. (1; 4). Câu 24. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 + 3x và y = 0 quanh trục Ox bằng 9π 9 81π 81 A. . B. . C. . D. . 2 2 10 10 Câu 25. Một hộp chứa 14 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 6 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 8. Lấy ngẫu nhiên hai quả cầu từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả cầu khác màu và đồng thời khác số là 6 30 48 1 A. . B. . C. . D. . 13 91 91 7 2 2 " # Z Z 2 Câu 26. Nếu f (x)dx = 6 thì f (x) + 2x dx bằng 3 −1 −1 A. −3. B. 9. C. 4. D. 7. Câu 27. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0(x) = (x − 3)3(4 − 2x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−∞; 2). B. (3; 4). C. (2; 3). D. (4; +∞). 16 Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 + trên khoảng (0; +∞) là x A. 8. B. 4. C. 24. D. 12. Câu 29. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2.4x − 15.2x + 8 = 0 là 15 A. 4. B. . C. 2. D. 3. 2 Câu 30. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ sau y 2 2 O x −2 Trang 2/5 Mã đề 302
5. S A B D C Khoảng√ cách từ điểm C đến mặt phẳng (S BD) bằng√ 2a 5 2a a 2 A. . B. . C. . D. a. 5 3 2 Câu 43. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) + ex sin x trên R và G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) − ex sin x trên R. Biết π π π Z  x F + G = 8, F(0) + G(0) = −2. Tính f dx. 3 3 3 0 5 A. . B. 3. C. 9. D. 15. 3 Câu 44. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 2x + 2y − z − 7 = 0, (Q) : 2x + 2y − z + 11 = 0. Biết rằng tập hợp tâm các mặt cầu mà tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng (P), (Q) là mặt phẳng (R). Khoảng cách từ điểm A(1; 3; −5) đến (R) bằng A. 4. B. 6. C. 5. D. 3. Câu 45. Cho hình nón (N) có đỉnh S và có độ dài đường sinh bằng a. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S và cắt hình nón (N) theo thiết diện là tam giác S AB (hai điểm A, B thuộc đường tròn đáy của hình nón) thỏa mãn ASd B = 120o. Biết mặt phẳng (S AB) o tạo với√ mặt phẳng chứa đáy√ hình nón một góc 60√ . Thể tích khối nón√(N) là 11 3πa3 13 3πa3 11 3πa3 13 3πa3 A. . B. . C. . D. . 64 192 192 64 z − z Câu 46. Cho z , z là hai số phức thỏa mãn |z − 1 − i| = 2, |z − i| = |z + 2 + i| và 1 2 1 2 1 2 2 2 + i là số thuần ảo. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z1 − z2|. Tích M√.m bằng √ √ A. 2 5. B. 2 + 10. C. 2 10. D. 5. Câu 47. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Biết x f 0(x) − f (x) = 2x3 − 2x2, ∀x ∈ R và f (1) = 0. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x) và y = f 0(x) thuộc khoảng nào dưới đây? A. (7; 8). B. (9; 10). C. (8; 9). D. (6; 7). Câu 48. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y = x3 + (2m + 3)x2 − m2 x + 5 nghịch biến trên khoảng (0; 2)? A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 49. Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 2 2 2 2 2 2 log6(x + y + xy + 3x + 2) + log8(x + y + xy + 2) ≤ log6 x + log8(x + y + xy + 21x + 2)? A. 9. B. 7. C. 6. D. 8. Câu 50. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x2 + y2 − 2x − 4y + 1 = 0 và −10 ≤ z ≤ 10. Biết 2 2 2 rằng khi (x; y; z) = (x0; y0; z0) thì biểu thức P = (x + 3) + (y − 5) + (z + 1) đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng x0 + y0 + z0. −33 67 33 −67 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Trang 4/5 Mã đề 302
6. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI KHẢO SÁT TN THPT ĐỢT 3 TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Năm học: 2022-2023 Đề thi có 50 câu, gồm 5 trang Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 303 Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình log(x + 6) > log(2x − 4) là A. (2; 10). B. (−10; 2). C. (−∞; 10). D. (2; +∞). Câu 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (P): x = 2 và (Q): z = 5 bằng A. 60o. B. 90o. C. 30o. D. 45o. Câu 3. Cho mặt cầu (S ) đường kính 8, tâm I và mặt phẳng (P). Biết khoảng cách từ I đến (P) bằng 3. Mặt phẳng√ (P) cắt (S ) theo một đường tròn có bán√ kính A. r = 5. B. r = 55. C. r = 4. D. r = 7. Câu 4. Cho hai số phức z1 = 3 − 4i, z2 = 5 + 2i. Phần thực của số phức z = z1.z2 là A. 7. B. 15. C. −14. D. 23. Câu 5. Cho số phức z = 5 + 2i. Phần ảo của số phức z là A. 2. B. 5. C. −5. D. −2. Câu 6. Biết đồ thị hàm số y = x3 − 12x + 6 có hai điểm cực trị là A, B. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. I(0; 6). B. I(2; −10). C. I(6; 0). D. I(−2; 22). Câu 7. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? √ x2 − 4 A. y = ex. B. y = x2 − x. C. y = ln x. D. y = . x − 2 !x+3 1 Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình ≥ 1 là π A. (−∞; −3]. B. (−3; +∞). C. (−∞; −3). D. [−3; +∞). Câu 9. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xe là A. y0 = xe−1. B. y0 = ex. C. y0 = exe−1. D. y0 = xe. 2x + 4 Câu 10. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = với trục hoành là x !− 3 ! −4 −4 A. (0; −2). B. (−2; 0). C. 0; . D. ; 0 . 3 3 3x − 2 Câu 11. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là 1 − x A. y = −3. B. x = −3. C. x = 1. D. y = 3. R5 R5 R5 Câu 12. Nếu f (x)dx = −3 và g(x)dx = 6 thì 3 f (x) + g(x) dx bằng 1 1 1 A. −15. B. 3. C. −3. D. 9. Câu 13. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) : 6x − 3y − 6z + 7 = 0 có một vectơ pháp tuyến là −→ −→ −→ −→ A. n 4 = (−6; 3; −6). B. n 2 = (6; −3; 6). C. n 1 = (−2; 1; 2). D. n 3 = (2; 1; −2). √ Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ): x2 + y2 + z2 + 2 3x − 4y + 6z − 9 = 0. Bán kính R của (S ) là A. R = 4. B. R = 25. C. R = 5. D. R = 16. −1 Câu 15. Cho cấp số nhân (u ) công bội q với u = 2 và u = . Giá trị q là n 1 4 4 1 −1 −1 1 A. q = . B. q = . C. q = . D. q = . 2 4 2 4 Câu 16. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = −5i + 4 có tọa độ là A. (−4; 5). B. (5; −4). C. (−5; 4). D. (4; −5). Trang 1/5 Mã đề 303