Kỳ thi khảo sát chất lượng Toán Lớp 12 (Lần 3) - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên lam Sơn (Có lời giải)

Nội dung text: Kỳ thi khảo sát chất lượng Toán Lớp 12 (Lần 3) - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên lam Sơn (Có lời giải)

1. NĂM HỌC: 2020 – 2021 SỞ GD&ĐT THANH HÓA KÌ THI KSCL TỐT NGHIỆP THPT - LẦN 3 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. Đạo hàm của hàm số y 5x là 5x A. y x.5x 1 ln 5 . B. y 5x ln 5 . C. y . D. y x.5x 1 . ln 5 Câu 2. Công thức thể tích khối cầu bán kính R là 2 4 1 A. VR 3 . B. VR 3 . C. VR 3 . D. VR 3 . 3 3 3 Câu 3. Số phức liên hợp của số phức z 5 3 i là A. z 5 3 i . B. z 5 3 i . C. z 3 5 i . D. z 3 5 i . Câu 4. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ():S x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 2 0 và mặt phẳng : 4x 3 y 12 z 10 0 . Mặt phẳng tiếp xúc với S và song song với có phương trình là 4x 3 y 12 z 78 0 A. . B. 4x 3 y 12 z 78 0. 4x 3 y 12 z 26 0 4x 3 y 12 z 78 0 C. 4x 3 y 12 z 26 0 . D. . 4x 3 y 12 z 26 0 Câu 5. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây ? A. 0;1 . B. 1;1 . C. 1; . D. 1;0 . Câu 6. Cho hàm số f x 4 x3 3. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 1 A. f x d x x4 3 x C . B. f x d x x4 3 x C . 4 C. f x d x 4 x4 3 x C . D. f x d x 12 x3 3 x C . 5x 1 Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng nào dưới đây ? x 3 A. y 3 . B. y 5 . C. y 5 . D. y 3 . Câu 8. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón bán kính đáy r , độ dài đường sinh l là 1 2 A. S rl . B. S rl . C. S 2 rl . D. S rl . 3 3 2 Câu 9. Tích phân x2 x d x bằng 0 14 14 A. . B. 5 . C. 5 . D. . 3 3 2 Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 5x 1 5 x x 9 là Trang 1
2. NĂM HỌC: 2020 – 2021 Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0 ; 0 ; 3 và đi qua điểm M 4 ; 0 ; 0 . Phương trình của S là A. x2 y 2 z 3 2 5. B. x2 y 2 z 3 2 5. C. x2 y 2 z 3 2 25 . D. x2 y 2 z 3 2 25 . Câu 23. Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm f x như sau Hàm số f x có mấy cực trị? A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Câu 24. Số phức z 3 4 i có môđun là A. 7 . B. 25 . C. 5 . D. 7 . Câu 25. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? x 2 A. y . B. yx 2 2 x 3. C. y x3 1. D. y x4 x 2 1 x 5 Câu 26. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 5 và chiều cao bằng 3 thì có thể tích bằng 5 8 A. 15. B. 5. C. . D. . 3 3 Câu 27. Khối lập phương có thể tích bằng 27 , độ dài cạnh của hình lập phương đó là A. 9 . B. 3 . C. 1. D. 27 . Câu 28. Cho khối nón có bán kính đáy r 1, chiều cao h 2 . Thể tích của khối nón là 2 2 A. . B. . C. . D. 2 . 3 3 3 Câu 29. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Xác suất để tổng các số ghi trên 6 tấm thẻ là một số lẻ bằng 100 1 118 115 A. . B. . C. . D. . 231 2 231 231 Câu 30. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC có thể tích là V . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA và BB . Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC bằng 2 3 3 4 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 5 4 5 Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3; 1 , B 1;2;4 và ba phương trình sau xt 2 xt 1 x 2 y 3 z 1 Iyt: 3 , II : , IIIyt : 2 1 1 5 zt 1 5 zt 4 5 A. Cả I , II và III đều là phương trình của đường thẳng AB. B. Chỉ có I và III là phương trình của đường thẳng. C. Chỉ có I là phương trình của đường thẳng AB. D. Chỉ có III là phương trình của đường thẳng AB. Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;1; 1 , B 3;0;1 ; C 2; 1;3 và điểm D thuộc trục Oy sao cho thể tích tứ diện ABCD bằng 5 . Tọa độ điểm D là 0; 7;0 0; 8;0 A. 0; 7;0 . B. . C. . D. 0;8;0 . 0;8;0 0;7;0 Trang 3
3. NĂM HỌC: 2020 – 2021 3 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 4 4 3 2 Câu 39. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có cạnh BC 2 a , góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC bằng 60 . Biết diện tích của tam giác A BC bằng 2a2 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC bằng: 2a3 3a3 A. . B. 3a3 . C. 3a3 . D. . 3 3 Câu 40. Cho Fx x2 là một nguyên hàm của hàm số f xe 2x . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f xe 2x là A. x2 2 xC . B. x2 xC . C. 2x2 2 xC . D. 2x2 2 xC . Câu 41. Tìm số giá trị nguyên m sao cho hàm số yx 3 2 mx 2 16 m 2 đồng biến trên 0; . A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 42. Một chiếc máy bay vào vị trí cất cánh chuyển động trên đường băng với vận tốc vt t2 2 t m/s với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết máy bay đạt vận tốc 120 m/s thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 1200 m . B. 1100 m . C. 430 m . D. 330 m . x 2 y 1 z Câu 43. Trong không gian (Oxyz ) , gọi (P ) là mặt phẳng chứa đường thẳng d : và 1 2 1 cắt các trục Ox , Oy lần lượt ở A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d . Phương trình mặt phẳng P là A. x 2 y 5 z 0 . B. x 2 yz 4 0 . C. 2x y 3 0 . D. x 2 y 5 z 4 0 . Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m m 10 để phương trình 2 log2x log 2 x 2 3 2 m 6 3 m 1 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 thỏa mãn xx1 2 2 . A. 16. B. 8 . C. 10. D. 9 . Câu 45. Cho hàm số y fx có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số y f x như hình bên. Hàm số y fx 2 x có bao nhiêu điểm cực đại ? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 46. Cho đồ thị của hai hàm số y ax a 1 và y fx đối xứng nhau qua đường thẳng y x 2 . Biết rằng đường thẳng x 6 cắt đồ thị hàm số y a x tại A , cắt đồ thị hàm số y fx tại điểm B 6; b sao cho AB 6 và tung độ của A lớn hơn tung độ của B . Giá trị của a b gần nhất với số nào dưới đây? A. 2 . B. 5 . C. 6 . D. 3 . 2 4 Câu 47. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên . Biết fx 2 fxx  4 xx , và 1 4 1 fx d x , khi đó xf2 x d x bằng 0 3 0 Trang 5
4. NĂM HỌC: 2020 – 2021 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C B A A A B A D A A A D C B B C A B C A C A C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B A C A A B D D B D B B C C D C D B D D A D D C Câu 1. Đạo hàm của hàm số y 5x là 5x A. y x.5x 1 ln 5 . B. y 5x ln 5 . C. y . D. y x.5x 1 . ln5 Lời giải Chọn B Câu 2. Công thức thể tích khối cầu bán kính R là 2 4 1 A. VR 3 . B. VR 3 . C. VR 3 . D. VR 3 . 3 3 3 Lời giải Chọn C Câu 3. Số phức liên hợp của số phức z 5 3 i là A. z 5 3 i . B. z 5 3 i . C. z 3 5 i . D. z 3 5 i . Lời giải Chọn B Câu 4. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ():S x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 2 0 và mặt phẳng : 4x 3 y 12 z 10 0 . Mặt phẳng tiếp xúc với S và song song với có phương trình là 4x 3 y 12 z 78 0 A. . B. 4x 3 y 12 z 78 0. 4x 3 y 12 z 26 0 4x 3 y 12 z 78 0 C. 4x 3 y 12 z 26 0 . D. . 4x 3 y 12 z 26 0 Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm và bán kính là I 1;2;3 , R 4 . Gọi ()P là mặt phẳng song song với phương trình mặt phẳng P có dạng 4x 3 y 12 z m 0 m 10 . 4.1 3.2 12.3 m m 78 ()P tiếp xúc với ();()S d I P R 4 thỏa mãn. 42 3 2 12 2 m 26 4x 3 y 12 z 78 0 Vậy P : . 4x 3 y 12 z 26 0 Câu 5. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây ? A. 0;1 . B. 1;1 . C. 1; . D. 1;0 . Lời giải Trang 7
5. NĂM HỌC: 2020 – 2021 Câu 12. Cho cấp số nhân un có u2 3 và u3 6 . Giá trị của u4 bằng 1 A. 12. B. 18. C. . D. 2 . 2 Lời giải Chọn A 2 Ta có un là cấp số nhân nên u3 u 2. u 4 . 2 2 u3 6 36 Suy ra u4 u 4 12. u2 3 3 Vậy giá trị của u4 là u4 12 . Câu 13. Tọa độ điểm biểu diễn của số phức z 2 3 i là A. 3; 2 . B. 2; 3 . C. 2;3 . D. 2; 3 . Lời giải Chọn D Tọa độ điểm biểu diễn của số phức z 2 3 i là M 2; 3 Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau đây A. yx 4 4 x 2 . B. y 2 x3 x 2 . C. y x4 4 x 2 . D. y x3 4 x 2 . Lời giải Chọn C Từ đồ thị đã cho ta suy ra làm số cần tìm có dạng y ax4 bx 2 c , với a 0 . Vậy ta chọn C. 2 Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình log2x log 2 x là A. 1; . B. 1; . C. 0;1. D. ;0  1; . Lời giải Chọn B Đkxđ: x 0. 2 2 x x Ta có: log2xx log 2 x 1. x 0 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình log2x log 2 x là 1; . Câu 16. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh (mỗi em một ghế) ngồi vào 5 ghế trong một dãy 8 ghế? 5 5 8 A. 5!. B. A8 . C.C8 . D. 5 . Lời giải Chọn B Số cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh (mỗi em một ghế) ngồi vào 5 ghế trong một dãy 8 ghế 5 là A8 . Câu 17. Trong không gian Oxyz cho ba điểm M 2;0;0 ; N 0; 3;0 ; P 0;0;4 . Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là Khi đó tổng a b c bằng A. 2; 3;4 . B. 2; 3; 4 . C. 2;3;4 . D. 3;4;2 . Trang 9
6. NĂM HỌC: 2020 – 2021 A. x2 y 2 z 3 2 5. B. x2 y 2 z 3 2 5 . 2 2 C. x2 y 2 z 3 25. D. x2 y 2 z 3 25. Lời giải Chọn C  Có IM 4 ; 0 ; 3 .  Mặt cầu S có tâm I 0 ; 0 ; 3 và đi qua điểm M 4 ; 0 ; 0 nên có bán kính R IM 5 2 phương trình mặt cầu S x2 y 2 z 3 25. Câu 23. Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm f x như sau Hàm số f x có mấy cực trị? A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A Quan sát bảng xét dấu thấy f x đổi dấu 3 lần tại x 1; x 2; x 3 nên hàm số có 3 cực trị. Câu 24. Số phức z 3 4 i có môđun là A. 7 . B. 25 . C. 5. D. 7 . Lời giải Chọn C z 32 4 2 5 Câu 25. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? x 2 A. y . B. yx 2 2 x 3. C. y x3 1. D. y x4 x 2 1 x 5 Lời giải Chọn C 3 2 3 Ta có: x 1 3x 0,  x Hàm số y x 1 nghịch biến trên . Câu 26. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 5 và chiều cao bằng 3 thì có thể tích bằng 5 8 A. 15. B. 5. C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A Ta có: V Bh 5.3 15 (đvtt). Câu 27. Khối lập phương có thể tích bằng 27 , độ dài cạnh của hình lập phương đó là A. 9. B. 3. C. 1. D. 27 . Lời giải Chọn B Ta có: V a3 27 a 3 a 3. Câu 28. Cho khối nón có bán kính đáy r 1, chiều cao h 2 . Thể tích của khối nón là 2 2 A. . B. . C. . D. 2 . 3 3 3 Lời giải Chọn A Trang 11