Bài tập trắc nghiệm Giải tích Lớp 12 - Chương 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Giải tích Lớp 12 - Chương 2 (Có đáp án)

1. GIẢI TÍCH 12-CHƯƠNG II Dạng 1. BIẾN ĐỔI LŨY THỪA Câu 1. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 – x – 2)-3. A. D= R B. D= (0; + ) C. D = (- ; - 1)(2;+ ) D. D= R\{-1;2} 1 Câu 2. (ĐỀ THPT QG 2017) Rút gọn biểu thức P x3 .6 x với x 0. 1 2 A. P x8 B. P x2 C. P x D. P x 9 p Câu 3. Tập xác định của hàm số y = (x3 - 27)2 là: A. D = ¡ \ {2} B. D = ¡ . C. D = [3;+ ¥ ). D. D = (3;+ ¥ ). 1 Câu 4. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định D của hàm số y (x 1)3 A. D ( ;1) B. D= (1;+ ) C. D = R D. D = R\{1} - 2 Câu 5. Tập xác định của hàm số y = (3x - 9) là: A. D = ¡ B. D = ¡ \ {2} . C. D = (- ¥ ;2). D. D = (2;+ ¥ ). 5 3 Câu 6. (ĐỀ THPT QG 2017) Rút gọn biểu thức Q b3 : b với b 0 . 5 4 4 Q b2 Q b9 Q b 3 Q b 3 A. B. C. D. a + 4 ab a - b Câu 7. Với a, b là những số dương, biểu thức - bằng: 4 a + 4 b 4 a - 4 b A. 2 4 a 4 b B. 4 b . C. 4 b 4 b . D. 4 a . 3 2 3 1 Câu 8. Cho m > 0. Biểu thức m bằng: m A. m2 B. m2 3 3 C. m 2 . D. m2 3 2 . 1 Câu 9. Với giá trị nào của a thì a 3 a 4 a 24 25 . ? 2 1 A. a = 1. B. a = 2. C. a = 0. D. a = 3. 1 Câu 10. Với a ≠ 0, giá trị nào của x để (a x + a- x )= 1? 2 A. x = 1. B. x = 0 . C. x = a . D. Giá trị khác. Câu 11. Tập tất cả các giá trị của a để 15 a7 > 5 a2 là: A. a = 0. B. a 1. D. 0 2. B. a > 1. C. 1 n . B. m < n . C. m = n . D. m £ n . Câu 14. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 210 triệu. B. 220 triệu. C. 212 triệu. D. 216 triệu. Dạng 2. BIẾN ĐỔI LÔGARIT
2. 1 2 Câu 26. Cho log3 a 2 và log2 b . Tính I 2log3 log3 3a log 1 b . 2 4 5 3 A. I B. I 4 C. I 0 D. I 4 2 Câu 27. Cho a > 0, b > 0, a ¹ 1, b ¹ 1, n Î ¡ * . 1 1 1 Một học sinh tính P = + + + theo các bước sau: log b log b log b a a2 an I. 2 n . II. 1 2 3 n . P = logb a + logb a + + logb a P = logb (a a a a ) III. 1+ 2+ 3+ + n . IV. . P = logb a P = n(n + 1)logb a Trong các bước trình bày, bước nào sai? A. I. B. II. C. III. D. IV. 1 1 1 Câu 28. Cho + + + = M , hỏi M thỏa mãn biểu thức nào trong các biểu log x log x log x a a2 ak thức sau: k (k + 1) 4k (k + 1) k (k + 1) k (k + 1) A. M = . B. M = . C. M = . D. M = . loga x loga x 2loga x 3loga x Câu 29. Nếu thì tổng log2 (log3 (log4 x))= log3 (log4 (log2 y))= log4 (log2 (log3 z))= 0 3 x + 4 y + z ? A. 9B. 11C. 15D. 24 Câu 30. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ? x x A. log log x log y B. log log x log y a y a a a y a a x x log x C. D. a loga loga (x y) loga y y loga y Câu 31. (ĐỀ THPT QG 2017) Với mọi số thực dương x, y tùy ý, đặt log3 x ,log3 y  . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 3 3 x x A. log 9  B. log  27 27 y 2 y 2 3 3 x x C. log 9  D. log  27 27 y 2 y 2 Câu 32. Số a nào sau đây thỏa mãn 2 ? log0,5 a > log0,5 a 5 5 4 2 A. B. C. D. 4 4 5 3 æ1öx Câu 33. Hoành độ các điểm trên đồ thị hàm số y = ç ÷ và nằm hoàn toàn phía dưới đường thẳng èç3ø÷ 1 y = là: 9 A. x – 2 D. x > 2 Câu 34. Cơ số x trong 10 có giá trị là: log x 3 = - 0,1 1 1 A. B. C. 3. D. – 3 3 3 Câu 35. Tìm x để ba số ln 2, ln(2x - 1), ln(2x + 3) theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
3. nhận được gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 119 triệu. B. 119,5triệu. C. 120triệu. D. 120,5triệu. Câu 49. Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất với giá trị nào sau đây, biết rằng lãi suất của ngân hàng là 8% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. A. 253,5 triệu. B. 251triệu. C. 253 triệu. D. 252,5 triệu. Câu 50. Ông Việt vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông Việt sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông Việt hoàn nợ. 100.(1,01)3 (1,01)3 A. m = (triệu đồng). B. m = (triệu đồng). 3 (1,01)3 - 1 3 100´ 1,03 120.(1,12) C. m = (triệu đồng). D. m = (triệu đồng). 3 (1,12)3 - 1 Dạng 3. TẬP XÁC ĐỊNH HÀM SỐ LÔGARIT Câu 51. Cho hàm số 2 . Tìm tập xác định D của hàm số. y = log2 (x - 2x- 3) A. D = (- ¥ ;- 1]È[3;+ ¥ ).B. D = [- 1;3]. C. D = (- ¥ ;- 1)È(3;+ ¥ ).D. D = (- 1;3). x- 1 Câu 52. Tập xác định của hàm số y = log là: 2 x A. (0;1).B. (1;+ ¥ ). C. ¡ \ {0} .D. (- ¥ ;0)È(1;+ ¥ ). x 3 Câu 53. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định của hàm số y log . 5 x 2 A. D ¡ \ 2 B. D ; 2 3; C. D 2;3 .D. D ; 2  3; Câu 54. Tập xác định của hàm số y = 2- ln(ex) là: A. (1;2). B. (1;+ ). C. (0;1). D. (0;e] 2 Câu 55. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định D của hàm số y = log3(x – 4x + 3). A. D (2 2;1)  (3;2 2) B. D (1;3) C. D ( ;1)  (3; ) D. D ( ;2 2)  (2 2; ) Câu 56. Tập xác đinh của hàm số là: y = log2 (x + 1)- 1 A. (- ¥ ;1]. B. (3;+ ¥ ). C. [1;+ ¥ ). D. ¡ \ {3} . Câu 57. Tập xác định của hàm số y = ln( x- 5 + 5- x) là: A. ¡ \ {5} . B. ¡ . C. (- ¥ ;5).D. (5;+ ¥ ). Câu 58. Tập xác định xủa hàm số f x = log x + 1- log 3- x - log x- 1 3 là: ( ) 2 1 ( ) 3 ( ) 2 A. D = (1;3). B. D = (- 1;1). C. D = (- ¥ ;3).D. D = (1;+ ¥ ). Câu 59. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = log(x 2 – 2x – m + 1) có tập xác định là R. A. m 0 B. m 0 C. m 2 D. m 2
4. Câu 74. Cho 2 = 3log5 x . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A. 2 = 5log5 x . B. 2 = xlog5 3 . C. 3 = xlog2 5 . D. 5 = xlog3 2 . Câu 75. Nếu 7 = 3log3 x thì giá trị của x là: A. 3 B. log 37 C. log 73 D. 7 Dạng 4. ĐẠO HÀM HÀM SỐ MŨ & LÔGARIT Câu 76. (ĐỀ THPT QG 2017) Tính đạo hàm của hàm số y = log2(2x + 1). 1 2 2 1 A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 2x 1 2x 1 2 Câu 77. Đạo hàm của hàm số y = (2x2 + x- 1)3 bằng: 2(4x + 1) 2(4x + 1) A. y ' = .B. y ' = . 3 2 2 3 2x + x- 1 33 (2x2 + x- 1) 3(4x + 1) 3(4x + 1) C. y ' = .D. y ' = . 3 2 2 2 2x + x- 1 2 3 (2x2 + x- 1) Câu 78. Tính đạo hàm của hàm số y = 13x . 13x A. y ' = x.13x- 1 . B. y ' = 13x.ln13. C. y ' = 13x . D. y ' = . ln13 2 Câu 79. Đạo hàm của hàm số y = 2x bằng: 1+ x2 1+ x x.2 2 x.2 A. y ' = . B. y ' = x.21+ x .ln 2. C. y ' = 2x.ln 2x . D. y ' = . ln 2 ln 2 x + 1 Câu 80. Tính đạo hàm của hàm số y = . 4x 1- 2(x + 1)ln 2 1+ 2(x + 1)ln 2 A. y ' = .B. y ' = . 22x 22x 1- 2 x + 1 ln 2 1+ 2 x + 1 ln 2 C. ( ) .D. ( ) . y ' = 2 y ' = 2 4x 4x Câu 81. Đạo hàm của hàm số y = xx bằng: A. y ' = (ln x + 1)xx . B. y ' = x.xx- 1 . xx C. y ' = xx ln x . D. y ' = . ln x 2 Câu 82. Hàm số y = 8x + x+1.(6x + 3).ln 2 là đạo hàm của hàm số nào sau đây ? 2 2 2 2 A. y = 2x + x+1. B. y = 8x + x+1. C. y = 23x + 3x+1. D. y = 83x + 3x+1. Câu 83. Đạo hàm của hàm số y = log2x là: 1 1 1 ln10 A. y/ = . B. y/ = . C. y/ = . D. y/ = . x ln 2 x ln10 2x ln10 x Câu 84. Đạo hàm của hàm số y = x x tại x = 1 là giá trị nào sau đây? A. 2 + ln . B. C. 2 + ln .D. 1 Câu 85. Cho f(x) = 2x.5x. Giá trị f’(0) bằng: 1 A. 10. B. 1. C. D. ln10 ln10 Câu 86. Đạo hàm của hàm số y = ln2(lnx) tại giá trị x = e là: 2 A. e B. 1. C. D. 0. e
5. é1 ù é 1ù é 1 ù A. [0;e]. B. ê ;eú. C. ê0; ú. D. ê- ;eú. ëêe ûú ëê eûú ëê e ûú Câu 100. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x)= x ln x trên đoạn [1;e] đạt tại x bằng bao nhiêu? A. 1 B. e . C. 2D. e Câu 101. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)= ln x + x2 + e2 trên [0;e] bằng: 1 A. . B. 1. C. 1+ ln 1+ 2 . D. 1- ln 1+ 2 . 2 ( ) ( ) Câu 102. Hàm số y = x.e- x đạt cực trị tại: A. x = e. B. x = e 2 C. x = 1 D. x = 2 Câu 103. Hàm số y = ex + e- x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 2.D. 3. Câu 104. Giá trị cực tiểu của hàm y = xex bằng: 1 1 A. . B. eC. - . D. - e e e Câu 105. Cho hàm số y = x- ex , tại điểm x = 0 thì A. Hàm số không xác định.B. Hàm số đạt cực tiểu. C. Hàm số đạt cực đại.D. Hàm số không đạt cực trị. Dạng 5. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ MŨ & LÔGA Câu 106. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ )? A. y = log x . B. y = log x . C. y = log x .D. y = log x . 2 e e p 2 3 2 4 3 2 3 4 Câu 107. Nếu a 3 > a 2 và log 1. C. a > 1, 0 1, b > 1. Câu 108. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số với 2 nghịch biến y = logM x M = a - 4 trên tập xác định? A. 2 < a < 5 . B. a = 5 . C. - 5 < a < - 2 và 2 < a < 5 . D. a = 2 . Câu 109. Khoảng đồng biến của hàm số x3- 3x2 + 2 là: y = log 1 (3 ) 2 A. (2;+ ¥ ).B. (- ¥ ;2) và (2;+ ¥ ). C. (- ¥ ;2).D. (0;2). Câu 110. Cho hàm số y = x- ln(1+ x). Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số giảm trên (- 1;+ ¥ ). B. Hàm số tăng trên (- 1;+ ¥ ) C. Hàm số giảm trên (- 1;0)và tăng trên (0;+ ¥ ). D. Hàm số tăng trên (- 1;0)và giảm trên (0;+ ¥ ) Câu 110. Cho các mệnh đề sau: (I). Hàm số y = ln x là hàm số nghịch biến trên (0;+ ¥ ). (II). Trên khoảng hàm số nghịch biến. (1;3) y = log 1 x 2
6. Câu 118. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hai hàm số y = ax, y = bx với a, b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là (C1) và (C2) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. 0 a b 1 B. 0 b 1 a C. 0 a 1 b D. 0 b a 1 Câu 119. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? x x æ1ö A. y = 3 . B. y = ç ÷ . ( ) èç2÷ø x x æ1ö C. y = 2 . D. y = ç ÷ . ( ) èç3÷ø Câu 120. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? x x æ1ö A. y = - 2 B. y = ç ÷ èç2ø÷ x x æ1ö C. y = 2 D. y = - ç ÷ èç2ø÷ Câu 121. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. . y = log2 x + 1 B. . y = log2 (x + 1) C. . y = log3 x + 1 D. . y = log3 (x + 1) x Câu 122. Cho hàm số y = ( 2) có đồ thị Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? y y 1 x 1 x O O Hình 1 Hình 2 x x x x A. y = ( 2) B. y = - ( 2) C. y = ( 2) D. y = - ( 2)