5 Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Bộ 2) - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

Nội dung text: 5 Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Bộ 2) - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

1. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 ĐỀ 6 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1. Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp ba bạn A, B,C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn ngồi một ghế là 3 3 A. C5 . B. 6. C. A5 . D. 15. Câu 2. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 3. Giá trị của u5 bằng A. 14.B. 5 .C. 11.D. 15. Câu 3. Phương trình 43x 2 16 có nghiệm là 3 4 A. x .B. x 5.C. x .D. x 3. 4 3 Câu 4. Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi và SA  (ABCD) có thể tích bằng 1 1 1 1 A. SA.AB.AD .B. SA.AC.BD .C. SA.AB.AD .D. SA.AC.BD . 3 3 6 6 Câu 5. Hàm số y log2 2x 3 có tập xác định là 3 3 3 A. D ¡ .B. D ; .C. D ¡ \  .D. D ; . 2 2 2 Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x cos x . 1 1 A. cos2 x C. B.sin x C .C. sin x C .D. cos2 x C . 2 2 Câu 7. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3a,4a và chiều cao khối lăng trụ là 6a . Thể tích của khối lăng trụ bằng A. V 27a3 .B. V 12a3 .C. V 72a3 .D. V 36a3 . Câu 8. Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là 8 . A. h 2 .B. 2 2 .C. 3 32 .D. 3 4 . Câu 9. Thể tích khối cầu có bán kính 6cm bằng A. 216 .B. 288 .C. 432 .D. 864 . Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 2 0 y 0 0 y 2 2 Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng A. 2;0 .B. 2; .C. 2;2 .D. ; 2 . Câu 11. Với a;blà hai số dương tùy ý thì log a3b2 có giá trị bằng biểu thức nào sau đây? 1 1 A. 3 log a logb .B. 2log a 3logb .C. 3log a logb .D. 3log a 2logb . 2 2 Câu 12. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 60 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A.360 .B. 288 .C. 120 .D. 96 . Câu 13. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.
2. 9 A. I .B. I 36 .C. I 13 .D. I 5 . 4 Câu 19. Cho số phức z 1 2i . Tìm phần ảo của số phức z . A. 2.B. 2 .C. 1.D. 1. Câu 20. Cho số phức z 1 2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w 2z z . A. 3.B. 5.C. 1.D. 2. Câu 21. Cho số phức z 1 2i . Số phức z được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ? A. Q 1; 2 .B. P 1;2 .C. N 1; 2 .D. M 1;2 . Câu 22. Trong không gian Oxyz cho điểm A 2;1;3 . Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là: A. 0;1;0 .B. 2;0;0 .C. 0;0;3 .D. 0;1;3 . 2 2 2 Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 5 y 1 z 2 3 có bán kính bằng A. 3 .B. 2 3 .C. 9.D. 3. Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x z 1 0 .Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là A. n 2;0;1 .B. n 2;0; 1 .C. n 2; 1;1 .D. n 2; 1;0 . x 3 y 2 z 1 Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 2 1 4 Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d . A. M 1; 1; 5 .B. M 1; 1;3 .C. M 3; 2; 1 .D. M 5; 3;3 . Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B cạnh AB a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính cosin của góc là góc giữa mặt phẳng ABC và mặt phẳng SBC . 2 1 1 1 A. cos .B. cos .C. cos .D. cos . 3 3 5 5 2 Câu 27. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) x(x 1) (2x 3) . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 .B. 3 .C. 0 .D. 1. Câu 28. Cho hàm số f x liên tục trên  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên  1;3 . Tính M m . A. 3 .B. 4 . C. 5 . D. 1. Câu 29. Với a,b,c là các số thực dương tùy ý khác 1 và loga c x,logb c y . Khi đó giá trị của logc ab là
3. Câu 42. Người ta thả một số lá bèo vào một hồ nước, sau 10 giờ số lượng lá bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ số lượng lá bèo tăng gấp 10 lần số lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu số lượng lá bèo phủ kín tối thiểu một phần tư hồ? A. 10 log 4 .B. 10log 4 .C. 1 10log 4 .D. 10 10log 4 . Câu 43. Cho hàm số y a 1 x4 b 2 x2 c 1 có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. a 1, b 2 , c 1.B. a 1, b 2 , c 1. C. a 1, b 2 , c 1. D. a 1, b 2 , c 1. Câu 44. Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R . Trên đường tròn O lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng R2 2 . Thể tích hình nón đã cho bằng R3 14 R3 14 R3 14 R3 14 A. .B. .C. .D. . 12 2 6 3 8 1 1 a c a c Câu 45. Cho I dx ln với a,b,c,d là các số nguyên dương và , tối giản. Giá 3 x x x 1 2 b d b d trị của abc d bằng A. 6 .B. 18.C. 0 .D. 3 . Câu 46. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f f x m 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 47. Cho hai số thực a, b thỏa mãn a2 b2 1 và log a b 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức a2 b2 P 2a 4b 3 là 10 1 A. 10 .B. .C. 2 10 .D. . 2 10 Câu 48. Cho hàm số f x x4 4x3 4x2 a . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn  3;2 sao cho M 2m? A. 7 .B. 5 .C. 6 .D. 4 . Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA BC 3 ; SB AC 4 ; SC AB 2 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABC .
4. 1 Diện tích hình thoi ABCD là S AC.BD . 2 1 Thể tích khối chóp là V SA.AC.BD . 6 Câu 5. Hàm số y log2 2x 3 có tập xác định là 3 3 3 A. D ¡ .B. D ; .C. D ¡ \  .D. D ; . 2 2 2 Lời giải Chọn D 3 Hàm số y log 2x 3 xác định 2x 3 0 x . 2 2 3 Vậy tập xác định của hàm số là: D ; . 2 Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x cos x . 1 1 A. cos2 x C. B.sin x C .C. sin x C .D. cos2 x C . 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: f x dx cos xdx sin x C. Câu 7. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3a,4a và chiều cao khối lăng trụ là 6a . Thể tích của khối lăng trụ bằng A. V 27a3 .B. V 12a3 .C. V 72a3 .D. V 36a3 . Lời giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ V h.B. Trong đó h 6a . 1 Diện tích đáy B .3a.4a 6a2 . 2 Vậy V 6a.6a2 36a3 Câu 8. Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là 8 . A. h 2 .B. 2 2 .C. 3 32 .D. 3 4 . Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ là V r 2h h3 8 h3 8 h 2. Câu 9. Thể tích khối cầu có bán kính 6cm bằng A. 216 .B. 288 .C. 432 .D. 864 . Lời giải Chọn B 4 4 Ta có thể tích khối cầu : V R3 63 288 cm3 . 3 3 Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
5. Mặt khác hàm số có 3 điểm cực trị suy ra các hệ số a,b trái dấu. Câu 15. Cho hàm số y f (x) xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? / A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy: lim f (x) 5 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: y 5 . x lim f (x) 3 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: y 3 . x lim f (x) x 1 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng: x 1. lim f (x) x 1 Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận. Câu 16. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2x 1 . 2 2 1 A. S 2; .B. S 1;2 .C. S ;2 .D. S ;2 . 2 Lời giải Chọn D x 1 2x 1 1 Ta có log 1 x 1 log 1 2x 1 x 2 . 2 2 2x 1 0 2 Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau / Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là A. 2 .B. 4 .C. 3 .D. 1. Lời giải Chọn A 3 Phương trình 2 f x 3 0 f x . 2 Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với đường 3 thẳng y . 2 Từ bảng biến thiên suy ra số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là 2 . 2 4 4 Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 9; f x dx 4 . Tính I f x dx ? 0 2 0 9 A. I .B. I 36 .C. I 13 .D. I 5 . 4 Lời giải Chọn C 4 2 4 Ta có f x dx f x dx f x dx 9 4 13. 0 0 2
6. Lời giải Chọn B 1 3 1 2 5 1 Thử đáp án A ta được: 1. Suy ra M thuộc đường thẳng d . 2 1 4 1 3 1 2 3 1 Thử đáp án B ta được: . Suy ra M không thuộc đường thẳng d . 2 1 4 3 3 2 2 1 1 Thử đáp án C ta được: 0. Suy ra M thuộc đường thẳng d . 2 1 4 5 3 3 2 3 1 Thử đáp án D ta được: 1. Suy ra M thuộc đường thẳng d . 2 1 4 Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B cạnh AB a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính cosin của góc là góc giữa mặt phẳng ABC và mặt phẳng SBC . 2 1 1 1 A. cos .B. cos .C. cos .D. cos . 3 3 5 5 Lời giải Chọn C / BC  AB Vì BC  SAB BC  SB . BC  SA Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng ABC và mặt phẳng SBC là góc S· BA. AB AB 1 Xét tam giác vuông SBA có cos . SB SA2 AB2 5 2 Câu 27. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) x(x 1) (2x 3) . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 .B. 3 .C. 0 .D. 1. Lời giải Chọn A Dễ thấy: f (x) liên tục trên ¡ . x 0 3 f (x) 0 x 1 . Trong đó có 2 nghiệm đơn là x 0 và x và một nghiệm bội 2 là 2 3 x 2 x 1. Lập bảng xét dấu f (x) / f x đổi dấu 2 lần nên hàm số f x có hai điểm cực trị. Câu 28. Cho hàm số f x liên tục trên  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên  1;3 . Tính M m . A. 3 .B. 4 . C. 5 . D. 1. / Lời giải Chọn C Quan sát đồ thị ta thấy hàm số y f x đạt giá trị nhỏ nhất trên  1;3 là 1 tại điểm x 1 và đạt giá trị lớn nhất trên  1;3 là 4 tại điểm x 3. Do đó M 4,m 1. Giá trị M m 4 1 5 .
7. Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 2 là 2 2 2 2 A. S x3dx B. S x3dx C. S x3 dx D. S x3dx 1 1 1 1 Lời giải Chọn C 2 Theo công thức tính diện tích hình phẳng ta có S x3 dx 1 Câu 35. Cho hai số phức z 1 i và z 1 i . Giá trị của biểu thức z iz bằng 1 2 1 2 A. 2 2i .B. 2i .C. 2 .D. 2 2i . Lời giải Chọn C Ta có z1 1 i z1 1 i ; z2 1 i iz2 1 i . Suy ra z1 iz2 2 . 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 6z 34 0 . Tính z0 2 i ? A. 17 .B. 17 .C. 2 17 .D. 37 . Lời giải Chọn A 2 z 3 5i z 6z 34 0 z 3 5i Do đó z0 3 5i z0 2 i 1 4i 17 . Câu 37. Trong không gian Oxyz mặt phẳng P đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng x 1 y 1 z d : có phương trình là: 2 1 2 A. 2x y 2z 0 .B. 2x y 2z 0 .C. 2x y 2z 3 0 .D. 2x y 2z 1 0. Lời giải Chọn A x 1 y 1 z d : 2 1 2  Vì P  d nên chọn nP 2; 1;2 P qua gốc tọa độ nên P : 2x y 2z 0 Câu 38. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 3;1;2 , B 1; 1;0 là x 1 y 1 z x 3 y 1 z 2 A. .B. . 2 1 1 2 1 1 x 3 y 1 z 2 x 1 y 1 z C. . D. . 2 1 1 2 1 1 Lời giải Chọn D  1  Ta có: AB 4; 2; 2 nên phương trình đường thẳng AB nhận vecto n AB 2; 1; 1 2 làm vecto chỉ phương. x 1 y 1 z Vì B AB nên ta suy ra phương trình đường thẳng AB là: . 2 1 1 Câu 39. Có 8 học sinh nam, 5 học sinh nữ và 1 thầy giáo được sắp xếp ngẫu nhiên đứng thành một vòng tròn. Tính xác suất để thầy giáo đứng giữa 2 học sinh nam.