5 Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán bám sát đề minh họa (Có lời giải)

Nội dung text: 5 Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán bám sát đề minh họa (Có lời giải)

1. ĐỀ 1 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1. Môđun của số phức z 3 i là A. 3 .B. 1. C. 2.D. 2 . Câu 2. Mặt cầu có phương trình nào sau đây có tâm là I 1;1;0 ? A. x2 y2 z2 2x 2y 0. B. x2 y2 z2 2x 2y 1 0. 2 2 C. 2x2 2y2 x y z2 2x 1 2xy. D. x y 2xy z2 1 4x. Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x4 3x2 2 A. Điểm M 1; 4 . B. Điểm N 1;0 . C. Điểm P 0;2 . D. Điểm Q 1; 2 . Câu 4. Tính diện tích S của mặt cầu và thể tích V của khối cầu có bán kính bằng 3cm . A. S 36 cm2 và V 36 cm3 . B. S 18 cm2 và V 108 cm3 . C. S 36 cm2 và V 108 cm3 . D. S 18 cm2 và V 36 cm3 . Câu 5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 3x sin x . 3x2 A. f x dx 3x2 cos x C . B. f x dx cos x C . 2 3x2 C. f x dx cos x C . D. f x dx 3 cos x C . 2 3 Câu 6. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 4 , x ¡ . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. x2 23 Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 3 9 là A. . 5;5 B. . ;5 C. . D.5; . 0;5 Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng a3 .Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. A. h a B. h 2a C. h 3a. . D. h 3a. . 1 Câu 9. Tập xác định của hàm số y 2 x 3 là A. ¡ . B. 2; . C. ;2 . D. ¡ \ 2 . Câu 10. Nghiệm của phương trình log2 x 7 5 là A. x 18 . B. x 25 . C. x 39 . D. x 3. 1 1 1 Câu 11. Biết f x dx 2 và g x dx 3 , khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. 1. B. 1. C. 5 . D. 5 .
2. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2 . B. 0; . C. 2;0 . D. 2; . Câu 24. Cho hình trụ có diện tích xung quanh Sxq và độ dài đường sinh l . Bán kính đáy r của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây? 2S S S l A. r xq . B. r xq . C. r xq . D. r . l l 2 l Sxq 1 1 1 Câu 25. Cho f x dx 2 và g x dx 5 , khi f x 2g x dx bằng 0 0 0 A. 8 B. 1 C. 3 D. 12 Câu 26. Cho cấp số cộng un với u1 5;u2 10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 5 . B. 5 . C. 2 . D. 15 . 1 Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số f x sin x là x 1 A. ln x cos x C . B. cos x C . C. ln x cos x C . D. ln x cos x C . x2 Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 5 B. 2 C. 0 D. 1 Câu 29. Giá trị lớn nhất của hàm số y 4 x2 là A. 2. B. 0. C. 4. D. 1. Câu 30. Xét các mệnh đề sau: (I). Hàm số y (x 1)3 nghịch biến trên ¡ . x (II). Hàm số y ln(x 1) đồng biến trên tập xác định của nó. x 1 x (III). Hàm số y đồng biến trên ¡ . x2 1 Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 3.B. 2.C. 1.D. 0.
3. y 1 1 O x 1 2 ' 2 Tìm số nghiệm của phương trình f x 0 A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 5 . 4 Câu 41. Cho hàm số f x xác định trên R\ 2;2 thỏa mãn f x , x2 4 f 3 f 3 f 1 f 1 2 . Giá trị biểu thức f 4 f 0 f 4 bằng A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 42. Cho hình chópS.ABCD có đáyABCD là hình chữ nhật cóAB = a,BC = 2a . Hai mp(SAB) và mp(SAD)cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . a3 15 a3 15 a3 3 2a3 15 A. . B. . C. .D. . 5 3 15 3 Câu 43. Tìm các số thực a,b,c sao cho hai phương trình az2 bz c 0,cz2 bz a 16 16i 0 có nghiệm chung là z 1 2i A. a,b,c 1; 2;5 B. a,b,c 1;2;5 C. a,b,c 1; 2;5 D. a,b,c 1; 2; 5 Câu 44. Cho z1, z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 3 3i 2 và z1 z2 4 . Giá trị lớn nhất của z1 z2 bằng A. 8 . B. 4 3 . C. 4 . D. 2 2 3 . 3 3 Câu 45. Cho hai hàm số f x ax3 bx2 cx và g x dx2 ex , a,b,c,d,e ¡ . Biết rằng đồ thị 4 4 của hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2 ; 1; 3 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
4. Lời giải Phương trình mặt cầu S có dạng x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 với a2 b2 c2 d 0 , có tâm I a;b;c , bán kính R a2 b2 c2 d . Lựa chọn đáp án A. Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x4 3x2 2 A. Điểm M 1; 4 . B. Điểm N 1;0 . C. Điểm P 0;2 . D. Điểm Q 1; 2 . Lời giải Chọn B Câu 4. Tính diện tích S của mặt cầu và thể tích V của khối cầu có bán kính bằng 3cm . A. S 36 cm2 và V 36 cm3 . B. S 18 cm2 và V 108 cm3 . C. S 36 cm2 và V 108 cm3 . D. S 18 cm2 và V 36 cm3 . Lời giải Chọn A Mặt cầu bán kính r có diện tích là: S 4πr2 4π.32 36π cm2 . 4 4 Khối cầu bán kính r có thể tích là: V πr3 π.33 36π cm3 . 3 3 Câu 5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 3x sin x . 3x2 A. f x dx 3x2 cos x C . B. f x dx cos x C . 2 3x2 C. f x dx cos x C . D. f x dx 3 cos x C . 2 Lời giải Chọn C 3x2 Ta có f x dx 3x sin x dx cos x C . 2 3 Câu 6. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 4 , x ¡ . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn D x 0 3 . f x 0 x x 1 x 4 0 x 1 x 4 Lập bảng biến thiên của hàm số f x
5. Lời giải 1 i z 1 3i 0 1 3i 1 3i 1 i 4 2i z 2 i z 2 i 1 i 1 i 1 i 2 w 1 iz z 1 i 2 i 2 i 2 3i Phần ảo của w là 3 Vậy chọn đáp án B. Câu 13. Trong không giam Oxyz, mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n1 2;3; 1 B. n3 1;3;2 C. n4 2;3;1 D. n2 1;3;2 Lời giải Chọn C  Mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n4 2;3;1 .  Câu 14. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 1; 1;2 ,b 3;0; 1 ,c 2;5;1 , vectơ m a b c có tọa độ là A. 6;0; 6 . B. 6;6;0 . C. 6; 6;0 . D. 0;6; 6 . Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M ( 2;1) là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng: A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 Lời giải Chọn A Điểm M (- 2;1) là điểm biểu diễn số phức z Þ z = - 2+ i Vậy phần thực của z là - 2 x 1 Câu 16. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 3 A. x 3 . B. x 1 . C. x 1. D. x 3 . Lời giải. Chọn D x 1 lim . Suy ta tiệm cận đứng là đường thẳng x 3. x 3 x 3 Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, log5 5a bằng A. 5 log5 a . B. 5 log5 a . C. 1 log5 a . D. 1 log5 a . Lời giải Chọn C Ta có: log5 5a log5 5 log5 a 1 log5 a . Câu 18. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
6. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2 . B. 0; . C. 2;0 . D. 2; . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng 0;2 thì f ' x 0 . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . Câu 24. Cho hình trụ có diện tích xung quanh Sxq và độ dài đường sinh l . Bán kính đáy r của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây? 2S S S l A. r xq . B. r xq . C. r xq . D. r . l l 2 l Sxq Lời giải Chọn C S Bán kính đáy r của hình trụ là: r xq . 2 l 1 1 1 Câu 25. Cho f x dx 2 và g x dx 5 , khi f x 2g x dx bằng 0 0 0 A. 8 B. 1 C. 3 D. 12 Lời giải Chọn A 1 1 1 Có f x 2g x dx f x dx 2 g x dx 2 2.5 8. 0 0 0 Câu 26. Cho cấp số cộng un với u1 5;u2 10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 5 . B. 5 . C. 2 . D. 15 . Lời giải Chọn B Cấp số cộng un có số hạng tổng quát là: un u1 n 1 d ; (Với u1 là số hạng đầu và d là công sai). Suy ra có: u 2 u1 d 10 5 d d 5 . Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 5. 1 Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số f x sin x là x
7. x x (II) y ln(x 1) 0,x 1 x 1 x 1 2 2 x 2 2 x 1 x. 1. x 1 x. x 1 x2 1 1 (III) y 2 2 0,x ¡ x 1 x 1 x2 1 x2 1 Câu 31. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3 (ab) 4a . Giá trị của ab2 bằng A. 3 . B. 6. C. 2 D. 4 Lời giải Chọn D log3(ab) 2 2 2 2 Ta có : 9 = 4a Û 2log3 (ab)= log3 (4a) Û log3 (a b )= log3 (4a)Þ a b = 4a Û ab2 = 4 . Câu 32. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và SC là A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 . Lời giải S N A M D a P B a C Gọi P là trung điểm của CD . Ta có: NP // SC MN, SC MN, NP . a a a 2 Xét tam giác MNP ta có: MN , NP , MP 2 2 2 a2 a2 a2 MN 2 NP2 MP2 MNP vuông tại N 4 4 2 M· NP 90 MN, SC MN, NP 90. 1 1 Câu 33. Cho f x dx 1 tích phân 2 f x 3x2 dx bằng 0 0 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải
8. 3 VS.AMN SN SM 1 1 a Vì: . VS.AMN VS.ABD VS.ABD SD SB 4 4 6 1 a 5 SAD vuông: SD SA2 AD2 a 5 AN SD 2 2 SAB vuông: SD SA2 AB2 2a 2 AM a 2 1 a 5 MN là đường trung bình của tam giác SBD MN DB 2 2 2 a 6 3VS.AMN a 6 Khi đó: S AMN d S; AMN nên chọn đáp án A. 4 S AMN 3 Câu 37. Cho 14 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 14 . Chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để tích 3 số ghi trên 3 tấm thẻ này chia hết cho 3 bằng? 30 61 31 12 A. .B. . C. .D. . 91 91 91 17 Lời giải Chọn B 3 Không gian mẫu có sốp phần tử là: C14 364 . Để tích của ba số ghi trên 3 tấm thẻ chia hết cho 3 thì trong ba số phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3 do đó ta có: 1 2 2 1 3 C4.C10 C4 .C10 C4 244 cách lấy ra ba số để tích ba số ghi trên 3 tấm thẻ chia hết cho 3 . 244 61 Xác suất cần tính là: P . 364 91 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y z 3 0 và điểm A 1; 2;1 . Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với P là x 1 2t x 1 2t x 2 t x 1 2t A. d: y 2 t .B. d: y 2 4t .C. y 1 2t .D. d: y 2 t . z 1 t z 1 3t z 1 t z 1 3t Lời giải Chọn A Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là n 2; 1;1 . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P nên nhận n 2; 1;1 làm vectơ chỉ phương. Mà d đi qua x 1 2t A 1; 2;1 nên có phương trình: y 2 t ( t ¡ ). z 1 t 1 11 x 1 2 2x 11 Câu 39. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng 0;12 của bất phương trình 3 x 3 x log là: 2 x2 x 1 A. 7 . B. 8 . C. 5 . D. 11. Lời giải Chọn C