Tuyển tập đề thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Tuyển tập đề thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có lời giải chi tiết)

1. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐỀ 25 MÔN: TOÁN HỌC THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT – QUẢNG NGÃI Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 ? 4 4 4 A. P6 . B. C6 . C. A6 . D. 6 . Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3;6 và B 0;5; 2 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có toạ độ là A. I 2;8;4 . B. I 1;1; 4 . C. I 1;4;2 . D. I 2;2; 4 . Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức zi 43 có toạ độ là A. 3;4 . B. 4;3 . C. 4; 3 . D. 3;4 . Câu 4. Cho hàm số f x 42 x3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A. f x d x 12 x2 C . B. f x d x 3 x4 2 x C . 1 C. f x d2 x x4 x C . D. f x d2 x x4 x C . 3 21x Câu 5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng 2 x A. x 2. B. y 2 . C. y 1. D. x 2. x x 2 1 Câu 6. Tập nghiệm S của bất phương trình 5 là 25 A. S ;2. B. S ;2 . C. S 2; . D. S 1; . Câu 7. Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và chiều cao bằng 4cm là A. V 12 cm3 . B. V 36 cm3 C. V 36 cm2 . D. V 12 cm2 Câu 8. Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng 2a . Thể tích khối lập phương đó là A. 4a3 . B. a 3 C. 8a3 . D. 22a3 Câu 9. Cho hàm số f x sin3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f x dx cos3 x C . B. f x dx cos3 x C . 3 3 C. f x dx 3cos3 x C . D. f x dx cos3 x C . Câu 10. Một khối chóp có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 4 . Chiều cao cảu khối chóp đó bằng 4 1 A. 3. B. . C. 9 . D. . 9 3 Trang | 1
2. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . e 1 Câu 20. Tích phân dx bằng 1 x A. e 1. B. ln2e . C. 1 D. lne 1. Câu 21. Cho hai số phức zi 32 và wi 4 . Số phức zw bằng A. 1 i . B. 7 i . C. 13 i . D. 73i . Câu 22. Cho hàm số y f() x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x 1 m có 3 nghiệm phân biệt. A. 13 m . B. 14 m . C. 25 m . D. 04 m . 1 Câu 23. Đạo hàm của hàm số yx log3 3 1 trên khoảng ; là 3 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 31x 3x 1 ln 3 3xx 1 ln x 1 ln 3 a23 3 a5 a Câu 24. Cho số thực a thỏa mãn 01 a . Tính giá trị của biểu thức T loga 15 a4 8 17 A. T 8. B. T 11. C. T . D. T . 3 15 2 6 x Câu 25. Nếu 2x 3 f x d x 4 thì fx d bằng 1 3 3 1 A. 4 . B. 1. C. . D. 1. 3 x 1 Câu 26. Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số fx trên đoạn 12 x 2;5. Tính A M3 m . Trang | 3
3. x y 13 z x 1 y 2 z 1 C. . D. . 1 3 2 1 3 2 Câu 38. Cho tứ diện ABCD, gọi M là điểm sao cho MA 30 MB . Mặt phẳng P đi qua M , song song với BC và AD chia khối tứ diện đã cho thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích của khối tứ diện chứa đỉnh B và V2 là thể tích khối tứ diện chứa đỉnh A . Tính tỉ số V 1 . V2 5 5 5 1 A. . B. . C. . D. . 27 37 32 3 m Câu 39. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thỏa mãn 4x32 2 x d x 3 m ? 0 A. 2 . B.1. C. 4 . D. 3 . Câu 40. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên x và y sao cho đẳng thức sau thỏa mãn y2 101 xx 1 log2021 4 2 2022 20y 1. A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . Câu 41. Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , AC cắt BD tại O . Khoảng cách giữa SA và CD bằng độ dài đoạn SO . Tính sin của góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy. 3 15 10 4 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 42. Cho hàm số fx , đồ thị của hàm số y f () x là đường cong như hình vẽ bên dưới. 1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x f 2 x 1 4 x 3 trên đoạn 1; bằng 2 A. f 25 . B. f 11 . C. f 13 . D. f 0 . Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 3;4;0 , B 2;5;4 ,C 1;1;1 , D 3;5;3 . Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó. 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 3 z 2 9. B. x 1 y 3 z 2 9 . 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 3 z 2 9 . D. x 1 y 3 z 2 9 . Trang | 5
4. Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x y z 2 0, đường thẳng x 1 y 1 2 z 13 ():d và hai điểm BC ; 1; , 1; 1;1 . Gọi A là giao điểm của ()d và 1 1 1 22 ()P , ()S là điểm di động trên (d ),( S A ). Gọi HK, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC , () là giao tuyến của hai mặt phẳng ()AHK và (PM ), ( ) . Giá trị nhỏ nhất của MB MC là 14 6 2 2 7 7 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình ex 1 m ln mx 1 có hai nghiệm phân biệt trên đoạn  10;10? A. 2201. B. 2020 . C. 2021. D. 2202 . Câu 50. Cho số các số phức zz12, thỏa mãn zi1 11 và zi2 22 . Số phức z thay đổi sao cho z z11 1 i z và z z22 z 2 i là số thuần ảo. Giá trị nhỏ nhất của zi 32 bằng 11 A. . B. 2 . C. 22 . D. 13 1. 5 HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Trang | 7
5. Chọn B Tập xác định: D ;2  2; 21x 21x Ta có: lim 2 , lim 2 . x 2 x x 2 x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 2 . x x 2 1 Câu 6. Tập nghiệm S của bất phương trình 5 là 25 A. S ;2. B. S ;2 . C. S 2; . D. S 1; . Lời giải Chọn A Ta có: 55xx 22 xx 22 x 2. Vậy tập nghiệm S ;2. Câu 7. Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và chiều cao bằng 4cm là A. V 12 cm3 . B. V 36 cm3 C. V 36 cm2 . D. V 12 cm2 Lời giải Chọn A 11 Ta có: V r2 h .3 2 .4 12 cm 3 . 33 Câu 8. Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng 2a . Thể tích khối lập phương đó là A. 4a3 . B. a 3 C. 8a3 . D. 22a3 Lời giải Chọn C 3 Ta có: V 28 a a3 . Câu 9. Cho hàm số f x sin3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f x dx cos3 x C . B. f x dx cos3 x C . 3 3 C. f x dx 3cos3 x C . D. f x dx cos3 x C . Lời giải Chọn B 1 f x dx sin 3 xdx cos3 x C 3 Câu 10. Một khối chóp có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 4 . Chiều cao cảu khối chóp đó bằng 4 1 A. 3. B. . C. 9 . D. . 9 3 Lời giải Chọn C Trang | 9
6. Câu 15. Cho cấp số cộng un có u2 4 và u4 2. Giá trị của u6 bằng. A. u6 6 . B. u6 0 . C. u6 1. D. u6 1. Lời giải Chọn B 2 u Ta có u 2 u 3 d 2 u 2 d 2 d 2 1. 4 1 2 2 Mà u2 u 1 d u 1 u 2 d 4 1 5 , Suy ra u61 u 5 d 5 5 0. Câu 16. Nghiệm của phương trình log3 x 2 là A. x 6 . B. x 8. C. x 5. D. x 9 . Lời giải Chọn D 2 Ta có log3 xx 2 3 9 . Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. miny 4 . B. yCD 15 . C. maxy 5 . D. yCT 4 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy - Hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. - Hàm số có và yCD 5 . Câu 18. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây không đi qua điểm M 0;1; 1 ? A. P4 : x 2 y 15 z 13 0. B. P2 :4 x 2 y 12 z 10 0 . C. P3 :2 x 3 y 12 z 15 0 D. P1 :4 x 2 y 12 z 17 0. Lời giải Chọn D Thay toạ độ điểm vào phương trình , ta có: 4.0 2.1 12. 1 17 3 0 . Vậy điểm không nằm trong mặt phẳng . Câu 19. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Trang | 11
7. Chọn A Phương trình đưa về f x m 1 Sử dụng tương giao giữa đường thẳng ym 1 và đồ thị hàm số y f() x , điều kiện để phương trình có 3 nghiệm phân biệt là 0 mm 1 4 1 3. 1 Câu 23. Đạo hàm của hàm số yx log3 3 1 trên khoảng ; là 3 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 31x 3x 1 ln 3 3xx 1 ln x 1 ln 3 Lời giải Chọn B 3 Ta có y log 3 x 1 y . 3 (3x 1)ln 3 a23 3 a5 a Câu 24. Cho số thực a thỏa mãn 01 a . Tính giá trị của biểu thức T loga 15 a4 8 17 A. T 8. B. T 11. C. T . D. T . 3 15 Lời giải Chọn C 13 2 a23.3 a .5 a a 35 8 8 Ta có Ta log log log 3 . a15 4 a4 a 3 a a15 2 6 x Câu 25. Nếu 2x 3 f x d x 4 thì fx d bằng 1 3 3 1 A. 4 . B. 1. C. . D. 1. 3 Lời giải Chọn D 2 2 2 221 Từ 2x 3 f x d x 4 2 x d x 3 f x d x 4 3 3 f x d x 4 f x d x . 1 1 1 113 x 1 Đặt t dt= d x d x 3dt . 33 Đổi cận: xt 31 xt 62 6 x 2 2 Do đó f d x 3 f t dt 3 f x d x 1. 3 3 1 1 x 1 Câu 26. Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số fx trên đoạn 12 x 2;5. Tính A M3 m . Trang | 13
8. Từ (1) và (2) suy ra SA ABCD . Mặt khác BC AC2 AB 2 52 a 2 a 2 a . 11 S S . a .2 a a2 . BCD22 ABCD 1 1 2a3 Vậy V SA. S .2 a . a2 . S. BCD3 BCD 3 3 Câu 29. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC a, các cạnh a 6 bên SA SB SC . Tính góc tạo bởi mặt bên ()SAB và mặt phẳng đáy ()ABC . 2 A. . B. . C. arctan 2 . D. arctan2 . 6 4 Lời giải Chọn D 11 Gọi H là trung điểm của BC HA HB HC BC a 2 . 22 a 6 mà SA SB SC nên SH BC , SHA SHB SHC 2 suy ra SH ABC . Kẻ HI AB SAB ,, ABC SI HI SIH . 1 1 1 Ta có HI AB AC a (do tam giác ABH vuông cân tại H ) 2 2 2 22 22 aa62 SH SC HC a . 22 Xét tam giác SIH vuông tại H , ta có Trang | 15
9. A. u2 1; 2;2 . B. u1 1; 2; 1 . C. u3 2;1;2 . D. u4 4; 2;1 . Lời giải Chọn C 0 4 2 2 2 3 1 1 4 Trọng tâm của tam giác ABC là: G ; ; 2;1;2 . 3 3 3 Vectơ chỉ phương của đường thẳng OG là: OG 2;1;2 . Câu 34. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? 1 A. y . B. y x3 x . C. y 3x . D. yx ln . x2 1 Lời giải Chọn C Hàm số có cơ số a 31 nên hàm số đồng biến trên ab, Mb log 3 M Nb log Câu 35. Cho hai số dương với a 1. Đặt a . Tính theo a . 1 3 2 A. MN . B. MN . C. MN . D. MN . 6 2 3 Lời giải Chọn C 1 22 M log3 b log b3 log b N a 1 a . a 2 33 Câu 36. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zz 3 ? A. 5. B. 4 . C. 2 . D. 7 . Lời giải Chọn A Gọi số phức có dạng z a bi a, b . z z3 a bi a bi 3 a 3 33 ab 2 a 2 b b 3 i a 0 22 a32 3 ab a ab 31 23 3a b b b b 0 22 ba 3 1. TH1: a b 00 z . a 0 a 0 TH2: 22 có hai số phức zi và zi . ba 31 b 1 b 0 a 1 TH3: 22 có hai số phức z 1 và z 1. ab 31 b 0 ab22 31 TH4: 40a2 b 2 a 2 b 2 . 22 ba 31 Trang | 17