Đề thi khảo sát chất lượng Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 3) - Mã đề 132 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Lê Lai (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 3) - Mã đề 132 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Lê Lai (Có lời giải chi tiết)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT LẦN 3 THANH HOÁ NĂM HỌC 2020 - 2021 TRƯỜNG THPT LÊ LAI Bài thi : TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề thi: 132 Đề thi gồm có 50 câu; 06 trang Họ và tên thí sinh SBD: Câu 1. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: x ∞ 1 1 +∞ f'(x) + 0 0 + +∞ f(x) 3 ∞ 1 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3 . B. ; 1 . C. 1;1 . D. 1;2 . Câu 2. Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 6 . Giá trị của u2 bằng A. 8 . B. 36. C. 3. D. 12 . Câu 3. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 1 A. y . B. y x3 3x 2 . C. y x4 2x2 3 . D. y x3 3x 1. 2x 2 2 Câu 4. Với a là số thực dương và a 1, khi đó loga a bằng A. 3. B. a . C. 2 . D. 1. 5 5 5 Câu 5. Biết f (x)dx 6, g(x)dx 2 . Giá trị của  f (x) g(x)dx bằng 1 1 1 A. 8 . B. 12 . C. 3. D. 4 . x 2 Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 2 A. y 2 . B. y 1. C. x 2 . D. x 2 . Câu 7. Số giao điểm của hai đồ thị y x3 2x 1 và y x2 x 1 là A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3. Câu 8. Đạo hàm của hàm số y 2021x là 2021x A. y' . B. y' 2021x ln 2021. C. y' x.2021x . D. y' 2021x . ln 2021 3 a2 Câu 9. Cho a là số thực dương tùy ý, viết biểu thức về dạng luỹ thừa của a là a3 7 2 11 A. a2 . B. a 3 . C. a 9 . D. a 3 . Trang 1/6 - Mã đề 132
2. a3 a3 A. 3 a3 . B. . C. a3 . D. . 2 6 Câu 23. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 7cm2 , chiều cao bằng 3cm . Thể tích khối lăng trụ đó bằng A. 21 cm3 . B. 63cm3 . C. 7 cm3 . D. 147 cm3 . Câu 24. Cho hai số phức z1 1 4i và z2 2 i . Tìm số phức w 2z1 3z2 . A. w 4 11i . B. w 4 11i . C. w 4 11i . D. w 4 11i . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho phương trình mặt cầu (S): x2 y2 z2 2x 6y 4z 5 0 . Mặt cầu (S) có toạ độ tâm I là A. I 1; 3;2 . B. I 2;6; 4 . C. I 1;3; 2 . D. I 2; 6;4 .  Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho A 1;2; 3 , B 2;1; 1 .Tọa độ của AB là.     A. AB 3; 1; 2 B. AB 3;1;2 C. AB 3;1; 2 D. AB 3; 1;2 Câu 27. Một mặt cầu có diện tích là 2 thì có bán kính bằng 1 2 A. . B. 1. C. 3 . D. . 2 2 Câu 28. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 12x trên đoạn 0;3 . Giá trị M m bằng A. 4 . B. 16. C. 64 . D. 32. Câu 29. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh 2a (tham khảo hình bên). Tang của góc giữa đường thẳng B D và mặt phẳng ABCD bằng 2 1 A. 2 . B. 2. C. . D. . 2 2 Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình 16x 5.4x 4 0 là: A. T ;14; . B. T ;1  4; . C. T ;01; . D. T ;0  1; . Câu 31. Trong không gianOxyz , cho hai điểm A 4;2;1 và B 2;4;5 . Mặt cầu S có đường kính AB có phương trình là A. x 1 2 y 3 2 z 3 2 14 . B. x 1 2 y 3 2 z 3 2 56 . C. x 1 2 y 3 2 z 3 2 56 . D. x 1 2 y 3 2 z 3 2 14 . Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i z 1 9i . Tính tích phần thực và phần ảo của số phức z . A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 1 . Câu 33. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(1;2; 1) và song song với đường thẳng Trang 3/6 - Mã đề 132
3. A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 40. Trong không gian, cho mặt phẳng P : x 3y 2z 2 0 và đường thẳng x 1 y 1 z 4 d : . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1;2; 1 , cắt mặt phẳng 2 1 1 P và đường thẳng d lần lượt tại B và C sao cho C là trung điểm AB là x 17 18t x 1 18t x 1 18t x 17 18t A. y 5 3t . B. y 2 3t . C. y 2 3t . D. y 5 3t . z t z 1 t z 1 t z t Câu 41. Cho hàm số f x . Biết hàm số f x có đồ thị như hình dưới đây. Trên đoạn  4;3 , hàm số g x 2 f x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào? A. x 4. B. x 3. C. x 3. D. x 1. Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 15 a3 15 a3 5 a3 15 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 2 6 4 Câu 43. Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 5 và z 2 i 1 2i là một số thực. Tính P a b . A. P 7 B. P 4 C. P 8 D. P 5 x2 1 khi x 1 2 Câu 44. Cho hàm số f x . Tích phân sin x.sin 2x. f 2sin3 x dx bằng 2x khi x 1 0 5 13 13 A. . B. 3. C. . D. . 3 3 9 Câu 45. Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang AB 4m , ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn C (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí F nên để an toàn, ông An cho xây lan can là cung tròn đi qua điểm E cách D một khoảng là 1m ( D là trung điểm của AB ). Biết AF 2m , D· AF 600 và lan can cao 1m làm bằng inox với giá 2, 2 triệu/m2. Tính số tiền ông An phải trả (làm tròn đến hàng ngàn). Trang 5/6 - Mã đề 132
4. BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.A 4.C 5.A 6.C 7.D 8.B 9.B 10.D 11.B 12.D 13.A 14.B 15.D 16.B 17.C 18.C 19.C 20.C 21.D 22.A 23.A 24.B 25.C 26.D 27.D 28.B 29.C 30.C 31.D 32.A 33.B 34.C 35.A 36.D 37.B 38.A 39.B 40.D 41.D 42.A 43.A 44.D 45.B 46.B 47.A 48.A 49.C 50.D Trang 7/6 - Mã đề 132
5. Câu 41. Cho hàm số f x . Biết hàm số f x có đồ thị như hình dưới đây. Trên  4;3 , hàm số g x 2 f x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào? A. x 1. B. x 3. C. x 4. D. x 3. Lời giải Chọn A Xét hàm số g x 2 f x 1 x 2 trên  4;3 . Ta có: g x 2 f x 2 1 x . g x 0 f x 1 x . Trên đồ thị hàm số f x ta vẽ thêm đường thẳng y 1 x . x 4 Từ đồ thị ta thấy f x 1 x x 1 . x 3 Bảng biến thiên của hàm số g x như sau: Vậy min g x g 1 x 1.  4;3 Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 15 a3 15 a3 15 a3 5 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 6 4 6 Lời giải Chọn B Trang 9/6 - Mã đề 132
6. 2 1 2 1 2 sin x.sin 2x. f 2sin3 x dx f t dt f x dx 0 3 0 3 0 1 2 1 2 1 1 2 13 . f x dx f x dx 2x dx x 1 dx 3 0 1 3 0 1 9 Câu 45. Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang AB 4m , ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn C (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí F nên để an toàn, ông An xây lan can là cung tròn đi qua điểm E cách D một khoảng là 1m ( D là trung điểm của AB ). Biết AF 2m , D· AF 600 và lan can cao 1m làm bằng inox với giá 2,2 triệu/m2. Tính số tiền ông An phải trả (làm tròn đến hàng ngàn). F 1m E (C) A D B A. 7,568,000 .B. 10,405,000 . C. 9,977,000 .D. 8,124,000 . Lời giải Theo giả thiết, ta có AFD đều nên FD 2m suy ra ED 1m , E· AD 300 và E· DB 1200 . Trong tam giác EDB có EB2 DE 2 DB2 2DE.DB.cos1200 7 . Gọi R là bán kính của đường tròn C tâm O , áp dụng định lý sin trong tam giác AEB ta có EB 2R , suy ra R 7 . sin E· AD F 1m E (C) A D B O OA2 OB2 AB2 1 Xét tam giác OAB có R OA OB 7 , AB 4 , suy ra cos ·AOB . 2OA.OB 7 Khi đó ·AOB ; 98,20 , suy ra độ dài cung C xấp xỉ 4,54m . Vì chiều cao của lan can là 1m và giá kính là 2,2 triệu/m2 nên số tiền ông An phải trả xấp xỉ 9,977,000 đ. Câu 46. Biết rằng parabol P : y2 2x chia đường tròn C : x2 y2 8 thành hai phần lần lượt có diện b b tích là S , S (như hình vẽ). Khi đó S S a với a,b,c nguyên dương và là phân số 1 2 2 1 c c tối giản. Tính S a b c . Trang 11/6 - Mã đề 132
7. Câu 47. Giả sử z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 i z z 1 2i z 1 3i và z1 z2 1. Tính M 2z1 3z2 . A. M 19 .B. M 25 .C. M 5 .D. M 19 . Lời giải Chọn D Ta chia cả hai vế cho 2 i và được z z iz 1 i 2 . Đặt z m 0 thì ta có 2 2 m m i 2 m m 1 2 m 1 hay ta có z 1, nói cách khác hai số z1, z2 cùng thuộc đương tròn tâm O, bán kính R = 1. Gọi A, B biểu diễn các số z1, z2 thì từ z1 z2 1 suy 1 3 ra OAB là tam giác đều. Không giảm tổng quát chọn A 1;0 , B ; 2 2 1 i 3 7 i3 3 Thì M 2 1 0i 3 19 . 2 2 2 x2 2021 Câu 48. Cho 0 x, y 1 thỏa mãn 20201 x y . Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá y2 2y 2022 trị nhỏ nhất của biểu thức S 4x2 3y 4y2 3x 25xy. Khi đó M m bằng bao nhiêu? 136 391 383 25 A. . B. . C. . D. . 3 16 16 2 Lời giải Chọn B x2 2021 20201 y x2 2021 Ta có 20201 x y y2 2y 2022 2020x 1 y 2 2021 2020x x2 2021 20201 y 1 y 2 2021 f x f 1 y Xét hàm số f t 2020t t 2 2021 t 2.2020t 2021.2020t , có f t 2t.2020t t 2.2020t.ln 2020 2021.2020t.ln 2020 0;t 0 Suy ra f t là hàm đồng biến trên 0; mà f x f 1 y x y 1 Lại có P 4x2 3y 4y2 3x 25xy 16x2 y2 12x3 12y3 34xy 16x2 y2 12 x y 3 3xy x y 34xy 16x2 y2 12 1 3xy 34xy 16x2 y2 2xy 12 1 1 Mà 1 x y 2 xy xy nên đặt t xy 0; khi đó P f t 16t 2 2t 12 4 4 1 191 m min f t f 1 0; 16 16 2 1 4 Xét hàm số f t 16t 2t 12 trên 0; ta được 4 1 25 M max f t f 1 0; 4 2 4 191 25 391 Suy ra M m . 16 16 16 Câu 49. Tìm tham số m để tồn tại duy nhất cặp số x; y thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau log2021 x y 0 và x y 2xy m 1 1 1 A. .m 2 B. m . C. .mD. . m 0 3 2 Lời giải Trang 13/6 - Mã đề 132
8. 2.3 2.0 4 3 10 Với t 1 M 3;0;4 d M ; P 22 2 2 12 3 2. 1 2.4 2 3 1 Với t 1 M 1;4;2 d M ; P 22 2 2 12 3 Vậy M 3;0;4 a b c 7 . ___ HẾT ___ Trang 15/6 - Mã đề 132