Kỳ thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 5) - Mã đề 105 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

Nội dung text: Kỳ thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 5) - Mã đề 105 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

1. THI THỬ LẦN 5 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Đề thi gồm 06 trang Bài thi môn: TOÁN Ngày 9/6/2022 Thời gian làm bài: 90 phút MÃ ĐỀ: 105 không kể thời gian phát đề Câu 1. Phần thực của số phức z 3 4 i bằng A. 3. B. 4 . C. 3 . D. 4 . Câu 2. Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 z 3 0 là A. I 2; 1; 1 và R 9 . B. I 2;1;1 và R 3 . C. I 2; 1; 1 và R 3 . D. I 2;1;1 và R 9 . Câu 3. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ. A. y x4 4 x 2 1. B. y x4 4 x 2 1. C. y x4 2 x 2 1 D. y x4 2 x 2 1. Câu 4. Nếu tăng bán kính của một khối cầu lên ba lần thì thể tích của khối cầu tăng lên A. 9 lần. B. 6 lần. C. 3 lần. D. 27 lần. Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3 x2 2 x 3 là A. x3 x 2 C . B. x3 x 2 3 x C . C. 6x 2 C . D. 3x3 2 x 2 3 x C . Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 3. B. Đồ thị của hàm số y f x có điểm cực tiểu là x 0. C. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 0. D. Đồ thị của hàm số y f x có điểm cực đại là 0; 3 . Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 3 là A. 5; . B. 5; . C. 7; . D. 7; . Câu 8. Cho khối hộp hình chữ nhật ABCD. A B C D có AB 3 cm , AD 4 cm , AA 5 cm . Thể tích khối hộp bằng A. 60cm3 . B. 20cm3 . C. 12cm3 . D. 15cm3 . Gv. Trần Quốc Nghĩa - Trang 1/6 – Mã đề thi 105
2. x 1 y 1 z 2 Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Đường thẳng đi qua điểm 1 2 1 M 2;1; 1 và song song với đường thẳng d có phương trình là x 2 y 1 z 1 x y 5 z 3 A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 C. . D. . 2 1 1 1 1 2 Câu 20. Cho một chiếc hộp đựng 4 quả bóng xanh và 10 quả bóng đỏ. Số cách lấy ra 3 quả bóng bất kì bằng 1 2 3 3 2 1 A. CC4 10 . B. A14 . C. C14 . D. CC4 10 . Câu 21. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; SA vuông góc với ABCD , cạnh a 10 bên SC . Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng 2 a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 4 6 3 12 Câu 22. Với mọi số thực dương a , b , x , y và a, b 1, mệnh đề nào sau đây sai? A. loga xy log a x log a y . B. loga xy log a x log a y . x C. aloga b b . D. log logx log y . ay a a x2 4 Câu 23. Cho hàm số y f x . Hàm số nghịch biến trên các khoảng x A. 2;2 . B. ; 2 và 0;2 . C. 2;0 và 0;2 . D. ;0 . Câu 24. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục, ta được thiết diện là hình vuông cạnh 2a . Thể tích khối trụ là a3 2 a3 A. . B. a3 . C. D. 2 a3 3 3 9 5 Câu 25. Cho hàm số y f x liên tục trên 1;9, thoã mãn f x d x 7 và f x d x 3 . Tính 1 4 4 9 giá trị biểu thức P f x d x f x d x . 1 5 A. P 3 . B. P 4. C. P 10 . D. P 2. Câu 26. Cho cấp số cộng un với u1 1 và u2 4. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4 . B. 3 . C. 3 . D. 5 . Câu 27. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 A. dx cot x C . B. ax dx a x.ln a C . cos2 x 1 1 1 C. ex dx C . D. dx C . e x x x2 Gv. Trần Quốc Nghĩa - Trang 3/6 – Mã đề thi 105
3. Câu 37. Có 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh trong đó có Việt và Nam ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để hai bạn Việt và Nam ngồi cạnh nhau bằng. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 4 14 28 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 2 z 3 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua A 2; 3; 1 song song và mặt phẳng Oyz là x 2 x 2 t x 2 x 2 t A. y 3 2 t . B. y 2 3 t . C. y 3 2 t . D. y 3 . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn logx2 1 log x 21 16 2x 1 0? 3 3 A. 17 . B. 18. C. 16. D. Vô số. Câu 40. Biết rằng f() x là đa thức bậc 4 và đồ thị hàm số y f x có dạng như hình vẽ sau 2 Số giao điểm của đồ thị hàm số y f x f x . f x và trục Ox là A. 4 . B. 6 . C. 2 . D. 0 . Câu 41. Cho hàm số f() x có f (0) 0 và f ( x ) cos x  cos2 2 x ,  x . Biết F() x là nguyên hàm của 121 f() x thỏa mãn F(0) , khi đó F() bằng 225 242 208 A. . B. . 225 225 121 149 C. . D. . 225 225 Câu 42. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a và AD 2 a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD biết góc giữa hai mặt phẳng ()SBD và ()ABCD bằng 60 . a3 15 a3 15 4a3 15 a3 15 A. V B. V C. V D. V 15 6 15 3 c Câu 43. Cho phương trình x2 4 x 0 có hai nghiệm phức, trong đó c, d là các số nguyên dương, d nguyên tố cùng nhau. Gọi AB, là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều, tính P c 2 d . A. P 18 . B. P 10 . C. P 14 D. P 22. Gv. Trần Quốc Nghĩa - Trang 5/6 – Mã đề thi 105
4. THI THỬ LẦN 5 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Đề thi gồm 06 trang Bài thi môn: TOÁN Ngày 9/6/2022 Thời gian làm bài: 90 phút MÃ ĐỀ: 105 không kể thời gian phát đề BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A D B C C A A D A B A C A B C C B C B A C D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C D C B D C C C D C B A B D C C D D C D B C D A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Phần thực của số phức z 3 4 i bằng A. 3. B. 4 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C. Câu 2. Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 z 3 0 là A. I 2; 1; 1 và R 9 . B. I 2;1;1 và R 3 . C. I 2; 1; 1 và R 3 . D. I 2;1;1 và R 9 . Lời giải Chọn C. 2 2 2 S : x2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 z 3 0 x 2 y 1 z 1 9 . Vậy S có tâm I 2; 1; 1 và bán kính R 3 . Câu 3. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ. A. y x4 4 x 2 1. B. y x4 4 x 2 1. C. y x4 2 x 2 1 D. y x4 2 x 2 1. Lời giải Chọn A. Câu 4. Nếu tăng bán kính của một khối cầu lên ba lần thì thể tích của khối cầu tăng lên A. 9 lần. B. 6 lần. C. 3 lần. D. 27 lần. Lời giải Gọi V1 là thể tích ban đầu của khối cầu có bán kính R . 4 Ta có VR 3 . 1 3 Gọi V2 là thể tích ban đầu của khối cầu có bán kính 3R (sau khi tăng bán kính lên 3 lần). Gv. Trần Quốc Nghĩa - Trang 1/18 – Mã đề thi 105
5. A D B C A' D' B' C' 3 VABCD. A B C D AB. AD . AA 3.4.5 60 cm Câu 9. Hàm số nào dưới đây là hàm số lũy thừa? A. y x 3 B. y 3 x2 C. y 2021x D. y x Lời giải Chọn A. Câu 10. Nghiệm của phương trình 32x 1 9 là 1 3 A. x . B. x 3 . C. x 1. D. x . 2 2 Lời giải Chọn D. 3 Ta có 32x 1 9 32x 1 3 2 2x 1 2 x . 2 7 Câu 11. Tính tích phân I x 2d x bằng 2 38 670 A. I . B. I . C. I 19 . D. I 38 . 3 3 Lời giải Chọn A. Đặt t x 2 t2 x 2 2 t d t d x . Đổi cận x 2 t 2, x 7 t 3. 3 3 3 2t3 2.3 3 2.2 3 38 Ta có I t.2 t d t 2 t2 d t . 2 2 32 3 3 3 2 Câu 12. Gọi z1; z 2 là hai nghiệm của phương trình 2z 10 z 13 0 , trong đó z1 có phần ảo dương. Số phức 2z1 4 z 2 bằng A. 1 15i . B. 15 i . C. 15 i . D. 1 15i . Lời giải Chọn B. Ta có 52 2.13 1 i 2 . 5 1 Suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm z i ( do z có phần ảo dương) 1 2 2 1 5 1 và z i 2 2 2 Gv. Trần Quốc Nghĩa - Trang 3/18 – Mã đề thi 105
6. ab Vậy log 5 . 6 a b Câu 18. Cho hàm số y x4 2 x 2 1 có bảng biến thiên như hình vẽ. 1 Số nghiệm của phương trình 1 là 2f x 1 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C. 1 Phương trình 1 f x 1. 2f x 1 Đường thẳng y 1 cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 1 và song song với trục Ox . Từ hình vẽ, ta thấy phương trình có ba nghiệm phân biệt. x 1 y 1 z 2 Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Đường thẳng đi qua điểm 1 2 1 M 2;1; 1 và song song với đường thẳng d có phương trình là x 2 y 1 z 1 x y 5 z 3 A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 C. . D. . 2 1 1 1 1 2 Lời giải Chọn B.  Đường thẳng song song d nên có VTCP cùng phương với ad 1;2; 1 . Suy ra đáp án A hoặc B. x y 5 z 3 Mặt khác, tọa độ điểm M 2;1; 1 thỏa phương trình . 1 2 1 Câu 20. Cho một chiếc hộp đựng 4 quả bóng xanh và 10 quả bóng đỏ. Số cách lấy ra 3 quả bóng bất kì bằng 1 2 3 3 2 1 A. CC4 10 . B. A14 . C. C14 . D. CC4 10 . Lời giải Chọn C. 3 Số cách lấy ra 3 quả bóng bất kì trong 14 quả là C14 Gv. Trần Quốc Nghĩa - Trang 5/18 – Mã đề thi 105
7. Lời giải Chọn D. Theo đề bài ta có ABCD là hình vuông cạnh 2a . Thể tích khối trụ là V  OA2  AD  a 2 2 a 2 a 3 . 9 5 Câu 25. Cho hàm số y f x liên tục trên 1;9, thoã mãn f x d x 7 và f x d x 3 . Tính 1 4 4 9 giá trị biểu thức P f x d x f x d x . 1 5 A. P 3 . B. P 4. C. P 10 . D. P 2. Lời giải Chọn B. Ta có: 4 5 9 9 fxdx fxdx fxdx fxdx 1 4 5 1 4 9 9 5 fxdx fxdx fxdx fxdx 7 3 4 1 5 1 4 Câu 26. Cho cấp số cộng un với u1 1 và u2 4. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4 . B. 3 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn C. Vì un là cấp số cộng nên u2 u 1 d d u 2 u 1 4 1 3 . Câu 27. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 A. dx cot x C . B. ax dx a x.ln a C . cos2 x 1 1 1 C. ex dx C . D. dx C . e x x x2 Lời giải Chọn C. 1 Ta có: 2 dx tan x C . cos x a x ax dx C . ln a x x 1 e dx e C x C . e Gv. Trần Quốc Nghĩa - Trang 7/18 – Mã đề thi 105
8. Câu 31. Với a, b là các số thực cùng dấu và khác 0 , log ab bằng 2 A. log2a log 2 b . B. log2a .log 2 b . C. blog2 a . D. log2a log 2 b . Lời giải Chọn D. Ta có: log2 (ab ) log 2 | a | log 2 | b |. Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.'''' A B C D . Góc giữa đường thẳng AB và BD'' bằng A. 30 . B. 135 . C. 45. D. 90 . Lời giải Chọn C. Ta có: ABCD.'''' A B C D là hình lập phương ABB'' A là hình vuông AB//'' A B Do đó góc giữa hai đường thẳng AB và BD'' bằng góc giữa hai đường thẳng AB'' và BD'' Mặt khác, do ABCD.'''' A B C D là hình lập phương nên ABCD'''' là hình vuông nên ABD ' ' ' 45o do đó góc giữa 2 đường thẳng AB'' và BD'' bằng 45o Nên góc giữa đường thẳng AB và BD'' bằng 45o . 6 4 6 Câu 33. Cho f x d x 10 và f x d x 7 thì f x d x bằng 0 0 4 A. 17 . B. 17 . C. 3 . D. 3 . Lời giải Chọn C. 6 6 4 f x d x f x d x f x d x 10 7 3 . 4 0 0 Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Cho biết B 2;3;7 , D 4;1;3 . Phương trình mặt phẳng SAC là A. x y 2 z 9 0. B. x y 2 z 9 0. C. x y 2 z 9 0. D. x y 2 z 9 0. Gv. Trần Quốc Nghĩa - Trang 9/18 – Mã đề thi 105