Kỳ thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 17) - Mã đề 117 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

Nội dung text: Kỳ thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 17) - Mã đề 117 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

1. THI THỬ LẦN 17 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022 (Đề thi gồm 06 trang) Bài thi: TOÁN Ngày 28/6/2022 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề: 117 Số báo danh: Câu 1. Số cách xếp 5 học sinh ngồi vào 5 cái ghế, mỗi ghế có đúng 1 học sinh, là 5 5 A. 25 . B. 5 . C. C5 . D. P5 . Câu 2. Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 4 , công bội q 2 . Tính u2 A. 2 . B. 8. C. 2. D. 8 . x y 1 z 2 Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Tọa độ một vectơ 1 1 2 chỉ phương của d là A. 1;1;2 . B. 0;1;2 . C. 0; 1; 2 . D. 1;1;1 . Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;2 . Viết phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC. x 1 x 1 t x 1 t x t A. y t . B. y t . C. y t . D. y 0 . z t z t z t z 0 Câu 5. Một nhóm học sinh gồm 5 học sinh lớp 10, 4 học sinh lớp 11, 3 học sinh lớp 12. Chọn ngẫu nhiên từ nhóm đó ra 4 học sinh. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn có ít nhất 2 học sinh lớp 10 19 5 14 94 A. . B. . C. . D. . 33 99 33 99 Câu 6. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA 2 a và SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB a 2 2a 5 2a 3 A. a . B. . C. . D. . 2 5 3 a 3 Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA và SA vuông góc với đáy. Gọi M 2 là trung điểm của cạnh BC. Gọi là góc giữa đường thẳng SM với mặt phẳng SAB . Tính tan . 3 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 2 7 3 3 Câu 8. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r 5 và chiều cao h 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 5 . B. 30 . C. 25 . D. 75 . Câu 9. Cho điểm A nằm ngoài mặt cầu S . Có bao nhiêu tiếp tuyến của mặt cầu S đi qua điểm A ? A. 3. B. 2 . C. 1. D. Vô số. Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho vectơ u 1;1;0 . Tìm vectơ v ngược hướng với u biết v 3 2 . A. v 3;3;0 . B. v 1; 1; 4 . C. v 2; 2;0 . D. v 3; 3;0 . Trang 1/6 – Mã đề thi 117
2. x m Câu 20. Cho hàm số y (m là tham số thực) thoả mãn miny 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 2;4 A. m 1. B. 3 m 4. C. m 4 . D. 1 m 3. Câu 21. Đạo hàm của hàm số y 3x là 3x A. 3x ln 3. B. 3x . C. . D. x3x 1 . ln 3 Câu 22. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2x 2 2 x 5 ? 5 1 A. 2. B. . C. . D. 1. 4 4 Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x 2) 1 là A. (2;4) . B. ( ;4) . C. (2; ) . D. 2;4 . 3x 2 Câu 24. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 5 x 3 A. y . B. y 3 . C. x 5. D. y 2 . 5 Câu 25. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? . A. y x3 3 x 1. B. y x4 2 x 2 1. C. y x3 3 x 1. D. y x3 3 x 2 1. Câu 26. Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên như sau:. . Số nghiệm của phương trình 2f x2 2 11 0 là A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 27. Tập xác định của hàm số y 2 x 1 3 là 1  1 A. (0; ) . B. \ 0 . C. \  . D. ; . 2  2 Trang 3/6 – Mã đề thi 117
3. x Câu 40. Cho hàm số y có đồ thị là C và đường thẳng d: y mx m 1. Giả sử d cắt C tại x 1 hai điểm phân biệt A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P OA2 OB 2 . A. 16 . B. 8 . C. 8 4 2 . D. 4 2 2 . x 2 y z Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Gọi là đường 1 1 1 thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ điểm A 2;0;1 đến nhỏ nhất. Biết u a;1; b là một vectơ chỉ phương của . Tính a b A. 2 . B. 2. C. 1. D. 1. Câu 42. Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâmO . Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 4 . Góc giữa đường cao của hình nónvà mặt phẳng thiết diện bằng30 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 10 2 A. 5 . B. . 3 8 3 5 3 C. . D. . 3 3 Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình 4x ( 2m 9)2 x 2 m 8 0 nghiệm đúng với mọi số thực x ? A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 5. Câu 44. Cắt một miếng giấy hình vuông như hình bên và xếp thành hình một hình chóp tứ giác đều. Biết các cạnh hình vuông bằng 20cm , OM x cm . Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất. A. x 9 cm . B. x 8 cm . C. x 6 cm . D. x 7 cm . Câu 45. Cho hàm số f x liên tục và luôn nhận giá trị dương trên , thỏa mãn f 0 e2 và cos2x 2sin 2x f x e . f x f x 0,  x . Khi đó f thuộc khoảng 6 A. 1;2 . B. 2;3 . C. 3;4 . D. 0;1 . Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với số nguyên y có tối đa 100 số nguyên x thỏa mãn y 2 x 2 3 log5 x y A. 17 . B. 18 . C. 13 . D. 20 . Trang 5/6 – Mã đề thi 117
4. THI THỬ LẦN 17 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022 (Đề thi gồm 06 trang) Bài thi: TOÁN Ngày 28/6/2022 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B A B A C B D D D C B A A B B A D A C A A A B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C B D A D C D A B C D A B B D D A B B D B D A B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 39. Cho a là số thực, trên tập hợp các số phức, phương trình z2 a 2 z 2 a 3 0 có hai nghiệm z1 , z2 . Gọi M , N là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác OMN có một góc bằng 120 , tính tổng các giá trị của a . A. 6 . B. 6 . C. 4 . D. 4 . Lời giải Chọn B. Vì O , M , N không thẳng hàng nên z1 , z2 không đồng thời là số thực, cũng không đồng thời là số thuần ảo do đó, ta phải có: a2 12 a 16 0 a 6 2 5; 6 2 5 . 2 a a2 12 a 16 z i 1 2 2 Khi đó, ta có: . 2 a a2 12 a 16 z i 2 2 2 2 OM ON z1 z 2 2 a 3 và MN z1 z 2 a 12 a 16 . OM2 ON 2 MN 2 Tam giác OMN cân nên MON 120  cos120  2OM . ON a2 8 a 10 1 a2 6 a 7 0 a 3 2 (thỏa mãn). 2 2a 3 2 Suy ra tổng các giá trị cần tìm của a là 6 . x Câu 40. Cho hàm số y có đồ thị là C và đường thẳng d: y mx m 1. Giả sử d cắt C tại x 1 hai điểm phân biệt A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P OA2 OB 2 . A. 16. B. 8 . C. 8 4 2 . D. 4 2 2 . Lời giải Chọn B. x Phương trình hoành độ giao điểm: mx m 1 ( Đk: x 1) x 1 mx2 2 mx m 1 0 1 d cắt C tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi pt(1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 m 0 m 0 m 0 Gọi A x1; mx 1 m 1 , B x 2 ; mx 2 m 1 Trang 1/7 – Mã đề thi 117
5. Gọi SA l là đường sinh, OA R là bán kính và SO h là đường cao của hình nón đã cho. Gọi I là trung điểm của AB và K là hình chiếu của O lên SI . Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện là SO; SAB OSK 30  . 1 1 SAB vuông cân tại S nên S . SA2 l 2 4 l 2 2 . SAB 2 2 1 1 AB l. 2 4 Đường trung tuyến SI . AB .4 2 . 2 2 SO 3 SOI vuông tại O : cosOSI SO SI .cos30  2. 3 h 3 . SI 2 2 2 Ta có: R l2 h 2 2 2 3 5 . 1 1 5 3 Vậy thể tích của khối nón là V R2 h .5. 3 . 3 3 3 Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình 4x ( 2m 9)2 x 2 m 8 0 nghiệm đúng với mọi số thực x ? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn A. Đặt t 2x , t 0 Bất phương trình trở thành: t2 2 m 9 t 2 m 8 0 t 2 9 t 8 2 m t 1 t 8 2 m Với mọi t 0 , ta có t 8 8 . Do đó, bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi 2m 8 m 4 . Suy ra m 1;2;3;4 Câu 44. Cắt một miếng giấy hình vuông như hình bên và xếp thành hình một hình chóp tứ giác đều. Biết các cạnh hình vuông bằng 20cm , OM x cm . Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất A. x 9 cm . B. x 8 cm . C. x 6 cm . D. x 7 cm . Lời giải Chọn B. Trang 3/7 – Mã đề thi 117
6. A. 17 B. 18. C. 13. D. 20 . Lời giải Chọn D. Điều kiện: x y2 y 2 x 2 Xét hàm số f x 3 log5 x y ta có: 1 f x 2.3y 2 x .ln 3 0 x y2 .ln 5 Bảng biến thiên The picture can't be displayed. 2 Từ bảng biến thiên trên ta có tập nghiệm của bất phương trình là y; x0 . Để có tối đa 100 2 2y2 y 202 2 y 2 y 202 số nguyên x thì f y 101 0 3 log10105 3 log101 5 2 2y y 202 log3 log101 5 0 10,33 y 9,83 . Vậy có 20 giá trị nguyên của y . Câu 47. Cho hàm số y f x x4 2 x 2 và hàm số y g x x2 m 2 , với 0 m 2 là tham số thực. Gọi SSSS1,,, 2 3 4 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Ta có diện tích SSSS1 4 2 3 tại m0 . Chọn mệnh đề đúng. 1 2 2 7 7 5 5 3 A. m0 ; . B. m0 ; . C. m0 ; . D. m0 ; . 2 3 3 6 6 4 4 2 Lời giải Chọn B. SS1 4  Để ý, hàm số f x và g x có đồ thị đối xứng qua trục tung. Do đó diện tích . SS2 3  Vì vậy, yêu cầu bài toán trở thành tìm m0 để SS1 3 (1).  Gọi a là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x và y g x , với điều kiện: 0 a m 2 .  Dựa vào đồ thị, ta có: a a5 S x4 3 x 2 m 2 d x a 3 am 2 (2). 3 0 5 Trang 5/7 – Mã đề thi 117
7. Gọi là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB đi qua trung điểm K của AB và vuông 3 x 2 góc với OAB : y 2 // P . z t Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABM thì I . 5 2 Bán kính mặt cầu: R IM d I;; P d K P . 2 Dấu “=” khi và chỉ khi M là hình chiếu vuông góc của I trên P . 3 Gọi I ;2; t 2 5 2 5 Ta có: IO t 2 2 3 5 1 5 +) Với I ;2; M 1; ; (t/m) a b c 1 2 2 2 2 3 5 1 5 +) Với IM ;2; 1; ; (loại) 2 2 2 2 Vậy a b c 1. Câu 50. Cho hàm số f x 2022x 2022 x . Các số thực a, b thỏa mãn a b 0 và f a2 b 2 ab 2 f 9 a 9 b 0 . Khi a, b thay đổi, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 10a 9 b 61 P ? a b 10 A. 7. B. 8. C. 9. D. 10. Lời giải Chọn B. Ta có f' x 2022x ln2022 2022 x ln2022 0 suy ra f x đồng biến trên R Lại có f x 2022 x 2022 x f x . Suy ra f x là hàm số lẻ. fabab 2 22 fab 9 9 0 fabab 2 2 2 fabfab 9 9 9 9 a2 b 2 ab 2 9 a 9 b a2 b 2 ab 2 9 a 9 b 0 4a2 4 b 2 4 ab 8 36 a 36 b 0 (2a b )2 18(2 a b ) 3(b 3) 2 19 0 . (2a b )2 18(2 a b ) 19 3(b 3) 2 0 (2a b )2 18(2 a b ) 19 0 12a b 192 a b 192 a b 190 . 2a b 19 2a b 19 a 8 Mặt khác P 8 8 . Dấu bằng xảy ra khi a b 10 a 3 0 b 3 Trang 7/7 – Mã đề thi 117