Kỳ thi khảo sát chất lượng Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 2) - Đề gốc - Năm học 2022-2023 - Trường THPT chuyên Lam Sơn (Có lời giải)

Nội dung text: Kỳ thi khảo sát chất lượng Tốt nghiệp THPT môn Toán (Lần 2) - Đề gốc - Năm học 2022-2023 - Trường THPT chuyên Lam Sơn (Có lời giải)

1. SỞ GD & ĐT THANH HÓA KỲ THI KSCL CÁC MÔN THI TN THPT NĂM 2022 - LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN Môn thi: Toán Ngày thi: 03/04/2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ( Đề thi có 06 trang) Họ và tên: Số báo danh: Mã đề Gốc Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A 2, 3, 4, 5, 6 4 4 4 4 A. C5 . B. C6 . C. A5 . D. A6 . Câu 2. Cho cấp số nhân un với u1 8 và u2 4 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 1 A. . B. . C. 2 . D. 2 . 2 2 Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y x3 3x . B. y x3 3x . C. y . D. y x4 3x2 1. x 1 Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x 3. B. x 1. C. x 1. D. x 2. Câu 5. Hàm số y x4 x2 3 có mấy điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . 5x 1 Câu 6. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y ? x 2 A. y 5 . B. x 5. C. x 2 . D. x 2. Câu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây? x 1 A. y x3 x2 x 1. B. y x . C. y . D. y log x . x 2 3 Câu 8. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. 1
2. S A C B Thể tích của khối chóp đã cho bằng: 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. 3a3 . D. . 4 6 12 Câu 21. Cho hình nón có bán kính đáy R 3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho. A. Sxq 12 . B. Sxq 4 3 . C. Sxq 39 . D. Sxq 8 3 . Câu 22. Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ đó bằng a và chiều cao bằng 2a A. 2 a3 . B. a3 . C. 4 a3 . D. 2 a2 . Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 1;2;3 trên mặt phẳng Oyz là A. M 0;2;3 . B. N 1;0;3 . C. P 1;0;0 . D. Q 0;2;0 . Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2 ; 3) và mặt phẳng (P) :3x 4y 7z 2 0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là x 3 t x 1 3t A. y 4 2t (t ¡ ). B. y 2 4t (t ¡ ). z 7 3t z 3 7t x 1 3t x 1 4t C. y 2 4t (t ¡ ). D. y 2 3t (t ¡ ). z 3 7t z 3 7t Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 1;0;0 và bán kính bằng 2 có phương trình là A. x 1 2 y2 z2 2 . B. x 1 2 y2 z2 2 . C. x 1 2 y2 z2 4 . D. x 1 2 y2 z2 4 . Câu 26. Một em bé có bộ 7 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 2 thẻ chữ T giống nhau, một thẻ chữ H, một thẻ chữ P, một thẻ chữ C, một thẻ chữ L và một thẻ chữ S. Em bé xếp theo hàng ngang ngẫu nhiên 7 thẻ đó. Xác suất em bé xếp được dãy theo thứ tự THPTCLS là 1 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 7 2 6! 7! 7! Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB 3a , BC 3a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy ABC bằng A. 60ο . B. 45ο . C. 30ο . D. 90ο . Câu 28. Cho hàm số bậc bốn y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ như sau 3
3. a a 2 2a A. a 2 . B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 39. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị C của hàm số y x4 2m2 x2 m4 5 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm tích các phần tử của S . 1 1 A. 2 . B. . C. . D. 2 . 5 5 2 2 Câu 40.Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình loga x x 2 loga x 2x 3 . Biết S m;n 7 và thuộc S , tính m n . 3 13 7 11 9 A. m n . B. m n . C. m n . D. m n . 3 2 3 2 Câu 41. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 0; thỏa mãn: 2 2cos x. f 1 4sin x sin 2x. f 3 2cos 2x sin 4x 4sin 2x 4cos x , x 0; . 2 5 Khi đó I f x dx bằng 1 A. 2. B. 4. C. 8 . D. 16. Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 2i 2 và z 4 z 4 10 ? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 4 . Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC , góc giữa hai mặt phẳng SCA và SCB bằng 600 . Gọi H là trung điểm của đoạn AB . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: a3 2 a3 2 A. Thể tích khối chóp S.ABC bằng . B. Thể tích khối chóp B.SHC bằng . 16 16 a3 2 C. Thể tích khối chóp S.AHC bằng . D. Không tồn tại hình chóp đã cho. 64 Câu 44. Một cái bình thủy tinh có phần không gian bên trong là một hình nón có đỉnh hướng xuống dưới theo chiều thẳng đứng. Rót nước vào bình cho đến khi phần không gian trống trong bình có chiều cao 2 cm. Sau đó đậy kín miệng bình bởi một cái nắp phẳng và lật ngược bình để đỉnh hướng lên trên theo chiều thẳng đứng, khi đó mực nước cao cách đỉnh của nón 8 cm (hình vẽ minh họa bên dưới). 2 cm 8 cm Biết chiều cao của nón là h a b cm. Tính T a b . A. 22 . B. 58 . C. 86 . D. 72 . 5
4. SỞ GD & ĐT THANH HÓA KỲ THI KSCL CÁC MÔN THI TN THPT NĂM 2022 - LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN Môn thi: Toán Ngày thi: 03/04/2022 ĐÁP ÁN ĐỀ GỐC BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.A 9.A 10.A 11.D 12.B 13.D 14.C 15.A 16.C 17.D 18.D 19.C 20.D 21.B 22.A 23.A 24.B 25.C 26.C 27.C 28.A 29.A 30.A 31.A 32.C 33.A 34.C 35.D 36.C 37.C 38.C 39.C 40.D 41.B 42.C 43.C 44.C 45.B 46.A 47.D 48.A 49.B 50.A ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A 2, 3, 4, 5, 6 4 4 4 4 A. C5 . B. C6 . C. A5 . D. A6 . Lời giải 4 Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ A là A5 . Câu 2. Cho cấp số nhân un với u1 8 và u2 4 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 1 A. . B. . C. 2 . D. 2 . 2 2 Lời giải u2 1 Ta có u2 u1.q q . u1 2 Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y x3 3x . B. y x3 3x . C. y . D. y x4 3x2 1. x 1 Lời giải Nhận xét y x3 3x có y 3x2 3 0, x ¡ . Do đó hàm số y x3 3x đồng biến trên ¡ . Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x 3. B. x 1. C. x 1. D. x 2. Lời giải Qua bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại điểm x 2. Câu 5. Hàm số y x4 x2 3 có mấy điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải 7
5. 2x 4 4.2x 4 A. f x 2x 4.ln 2. B. f x 4.2x 4.ln 2. C. f x . D. f x . ln 2 ln 2 Lời giải Áp dụng công thức au au .ln a.u . Ta có f x 2x 4 2x 4.ln 2. x 4 2x 4.ln 2 . Câu 11. Tập nghiệm của phương trình log x 1 log 2x 3 0 là 2 A. 4;  . B. 2. C. 4 . D.  . 3 Lời giải x 1 2x 3 x 4 Ta có phương trình đã cho x 1 x 1 Phương trình trên vô nghiệm. 1 Câu 12. Trên khoảng ; 2 , họ nguyên hàm của hàm số f (x) là x 2 1 1 1 A. C . B. ln x 2 C . C. C . D. ln x 2 C . x 2 x 2 2 2 Lời giải 1 1 1 Áp dụng công thức: dx ln ax b C , ta có dx ln x 2 C . ax b a x 2 Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f x dx f x C . B. cos xdx sin x C . x 1 C. x dx C, 1. D. a xdx a x ln a C 0 a 1 . 1 Lời giải a x Ta có a xdx C 0 a 1 nên phương án a xdx a x ln a C 0 a 1 sai. ln a 1 Câu 14. Tích phân e3xdx bằng 0 1 e3 1 A. e3 . B. e 1. C. . D. e3 1. 2 3 Lời giải 1 1 1 1 1 e3 1 Ta có e3xdx e3xd 3x e3x . 0 3 0 3 0 3 1 2022 Câu 15. Xét I 2x x2 2 dx , nếu đặt u x2 2 thì I bằng 0 3 1 3 1 3 A. u2022du . B. u2022du . C. 2 u2022du . D. u2022du . 2 0 2 2 2 Lời giải 9
6. Lời giải S A C B Vì SA  ABC nên ta có SA là đường cao của hình chóp hay h SA a . a2 3 Do đáy của hình chóp là tam giác đều cạnh a nên ta có: S . 4 1 1 3a2 3a3 Khi đó thể tích của khối chóp đã cho là: V S.h . .a (đvtt). 3 3 4 12 Câu 21. Cho hình nón có bán kính đáy R 3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho. A. Sxq 12 . B. Sxq 4 3 . C. Sxq 39 . D. Sxq 8 3 . Lời giải Ta có Sxq Rl . Nên Sxq 3.4 4 3 . Câu 22. Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ đó bằng a và chiều cao bằng 2a A. 2 a3 . B. a3 . C. 4 a3 . D. 2 a2 . Lời giải Thể tích khối trụ là V r 2h a2.2a 2 a3. Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 1;2;3 trên mặt phẳng Oyz là A. M 0;2;3 . B. N 1;0;3 . C. P 1;0;0 . D. Q 0;2;0 . Lời giải Hình chiếu của điểm M x; y; z lên mặt phẳng Oyz là M 0; y; z Nên M 0;2;3 là hình chiếu của điểm A 1;2;3 trên mặt phẳng Oyz . Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2 ; 3) và mặt phẳng (P) :3x 4y 7z 2 0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là x 3 t x 1 3t A. y 4 2t (t ¡ ). B. y 2 4t (t ¡ ). z 7 3t z 3 7t x 1 3t x 1 4t C. y 2 4t (t ¡ ). D. y 2 3t (t ¡ ). z 3 7t z 3 7t 11
7. AC AB2 BC 2 9a2 3a2 2a 3 . SA 2a 1 Suy ra tan ·ACS ·ACS 30ο . AC 2a 3 3 Câu 28. Cho hàm số bậc bốn y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 1;4 . B. 1;1 . C. 0;3 . D. ;0 . Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có f x 0 x 1;1  4; và f x 0 x ; 1  1;4 . Do đó hàm số y f x đồng biến trên các khoảng 1;1 và 4; , nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1;4 . Vậy hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;4 là đúng. Câu 29. Khi nuôi tôm trong một hồ tự nhiên, một nhà khoa học đã thống kê được rằng: nếu trên mỗi mét vuông mặt hồ thả x con tôm giống thì cuối vụ mỗi con tôm có cân nặng trung bình là 108 x2 (gam). Hỏi nên thả bao nhiêu con tôm giống trên mỗi mét vuông mặt hồ tự nhiên đó để cuối vụ thu hoạch được nhiều tôm nhất. A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. Lời giải Sau một vụ lượng tôm trung bình trên mỗi m2 mặt hồ nặng x 108 x2 108x x3 (gam) Xét hàm số f (x) 108x x3 trên khoảng (0; ) ta có 2 2 x 6 f '(x) 108 3x ; f '(x) 0 108 3x 0 x 6 0 Trên khoảng (0; ) hàm số f (x) 108x x3 đạt GTLN tại x 6 . Vậy nên thả 6 con tôm giống trên mỗi mét vuông mặt hồ thì cuối vụ thu hoạch được nhiều tôm nhất. Câu 30. Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log3 a log3 b log9 ab . Tính giá trị của ab . 1 A. ab 1. B. ab 2 . C. ab . D. ab 0 . 2 Lời giải 13