Kì thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên Hạ Long (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Kì thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên Hạ Long (Có lời giải chi tiết)

1. KÌ THI THỬ TN THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm Câu 1. Đường cong hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số nào? A. y x3 3 x 2 2 . B. y x3 3 x 2 2 . C. y x4 3 x 2 2 . D. y x4 3 x 2 2 . Câu 2. Cho khối lăng trụ đều ABC. A B C có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ đó theo a. a3 3 a3 6 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 4 4 12 12 Câu 3. Tính diện tích xung quanh S của hình nón có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 3. A. S 40 . B. S 12 . C. S 20 . D. S 10 . Câu 4. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 và công sai d 2 . Tính u9 . A. u9 26 . B. u9 19 . C. u9 16 . D. u9 29. Câu 5. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 20 . B. 120. C. 25 . D. 53 . Câu 6. Thể tích V của khối cầu có đường kính 6 cm là A. V 18 cm3 . B. V 12 cm3 . C. V 108 cm3 . D. V 36 cm3 . Câu 7. Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và đường cao h là 2 2 A. Sxq 2 rh . B. Sxq rh . C. Sxq 2 r h. D. Sxq r h .  Câu 8. Tìm tọa độ véc tơ AB biết AB 1;2; 3, 3;5;2     A. AB 2;3; 5 . B. AB 2;3;5 . C. AB 2; 3; 5 . D. AB 2; 3;5 . Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 3 x2 . A. f x d x 6 x C . B. f x d x x C . 1 C. f x d x x3 C . D. f x d x x3 C . 3 1 Câu 10. Tìm tập nghiệm S của phương trình 32x 1 . 3 A. S 0; 1  . B. S 1 . C. S 0;1 . D. S 1 . Câu 11. Cho khối nón có bán kính hình tròn đáy, độ dài đường cao và độ dài đường sinh lần lượt là r,, h l . Thể tích V của khối nón đó là: 1 1 A. V rl . B. V rlh . C. V r2 h . D. V r2 h . 3 3 Trang 1/6 - Mã đề 107
2. Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số y ln xx2 3 2 A. D (1;2). B. D 2; . C. D ;1 . D. D ;1  2; . Câu 21. Cho khối chóp S. ABC có tam giác ABC vuông tại B , AB 3, BC 3, SA  ABC và góc giữa SC với đáy bằng 450 . Thể tích của khối chóp S. ABC bằng A. 3 . B. 2 3 . C. 3. D. 6 . Câu 22. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y xex tại điểm thuộc đồ thị tại điểm có hoành độ x0 1. A. y e(2 x 1) . B. y e(2 x 1) . C. y 2 x e. D. y 2 x e . Câu 23. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a . Khối trụ tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và ABC có thể tích bằng a3 3 a3 a3 A. . B. . C. a3 . D. . 3 9 3 Câu 24. Biết fxdx x2 C . Tính f 2 xdx 1 1 A. f 2 xdx x2 C . B. f 2 xdx x2 C . 2 4 C. f 2 xdx 2 x2 C . D. f 2 xdx 4 x2 C . Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x33 x 2 mx 2 có cực đại và cực tiểu? A. m 3 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 3 . Câu 26. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x x 2 3 m 2 3 1 có hai nghiệm phân biệt là khoảng a; b . Tính T 3 a 8 b . A. T 5 . B. T 7 . C. T 2 . D. T 1. Câu 27. Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx( ) 2 x cos 2 x . 1 1 A. x2 sin 2 xC . B. x2 sin 2 xC . C. x2 sin 2 xC . D. x2 sin 2 xC . 2 2 Câu 28. Cho khối chóp S. ABC có SA ( ABC ) , SA a, tam giác ABC đều có cạnh 2a. Tính thể tích khối chóp S. ABC . a3 3 a3 3 a3 3 A. a3 3 . B. . C. . D. . 3 2 6 Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD. ABCD . Tìm tọa độ đỉnh A biết tọa độ các điểm A 0;0;0 ; B 1;0;0 ; C 1;2;0 ; D 1;3;5 . A. A 1; 1;5 . B. A 1;1;5 . C. A 1; 1;5 . D. A 1;1;5 . 9x 1 Câu 30. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? 2020 x2 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx 4 20 x 2 trên đoạn [ 1;10] là A. 100. B. 100 . C. 10 10 . D. 10 10 . Câu 32. Cho khối lăng trụ đứng ABCA' B ' C ' có tam giác ABC vuông cân tại B và AA' AB a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh AA ' và BB'. Tính thể tích khối đa diện ABCMNC 'theo a . a3 2 a3 2 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 6 2 Câu 33. Biết tập nghiệm của bất phương trình 3x x 9 là a; b . Tính T a b . Trang 03/06 - Mã đề 107
3. x Câu 45. Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình a 9 x 1 nghiệm đúng với mọi x . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 3 4 3 4 A. a 0;10 . B. a 10 ;10 . C. a 10 ; . D. a 10 ;10 . Câu 46. Giả sử a, b là các số thực sao cho x3 y 3 a.10 3z b .10 2 z đúng với mọi số thực dương xyz,, thỏa mãn log xy z và log x2 y 2 z 1. Giá trị của a b bằng 31 29 31 25 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 47. Cho một mô hình tứ diện đều ABCD cạnh 1 và vòng tròn thép có bán kính R . Hỏi có thể cho mô hình tứ diện trên đi qua vòng tròn đó (bỏ qua bề dày của vòng tròn) thì bán kính R nhỏ nhất gần với số nào trong các số sau? A. 0, 461. B. 0, 441. C. 0, 468 . D. 0, 448 . Câu 48. Cho phương trình sin2x cos2 x sin x cos x 2cos2 xmm 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực? A. 9. B. 2. C. 3. D. 5. Câu 49. Cho hàm số y fx( ) có đạo hàm liên tục trên 1;3 . Bảng biến thiên của hàm số y f x x được cho như hình vẽ sau. Hàm số yf 1 x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 2 A. 4; 2 . B. 2;0 . C. 0;2 . D. 2;4 . Câu 50. Một mặt cầu tâm O nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều S. ABC có tất cả các cạnh bằng nhau, các đỉnh ABC,, thuộc mặt cầu. Biết bán kính mặt cầu là 1. Tính tổng độ dài l , các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên của hình chóp thỏa mãn? 3 A. l 1; 2 . B. l 2;3 2 . C. l 3;2 . D. . l ;1 2 HẾT Trang 05/06 - Mã đề 107
4. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C 10.B 11.D 12.A 13.A 14.A 15.D 16.A 17.B 18.C 19.D 20.D 21.C 22.A 23.D 24.C 25.B 26.C 27.B 28.B 29.D 30.C 31.A 32.C 33.B 34.A 35.A 36.D 37.D 38.A 39.D 40.A 41.C 42.A 43.B 44.A 45.D 46.B 47.D 48.C 49.A 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Đường cong hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số nào? A. y x3 3 x 2 2 . B. yx 3 3 x 2 2. C. yx 4 3 x 2 2 . D. yx 43 x 2 2. Lời giải Chọn B Ta thấy đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba y ax3 bx 2 cx d nên loại C, D. Dựa vào đồ thị ta có lim y nên a 0 suy ra loại A. x Vậy ta chọn đáp án B. Câu 2. Cho khối lăng trụ đều ABC. ABC có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ đó theo a. a3 3 a3 6 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 4 4 12 12 Lời giải Chọn A Vì ABC. ABC là khối lăng trụ đều nên có đáy ABC là tam giác đều và chiều cao AA a. a23 a 3 3 Khi đó thể tích của khối lăng trụ đã cho là V AA S a (đvtt). ABC 4 4 Câu 3. Tính diện tích xung quanh S của hình nón có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 3. A. S 40 . B. S 12 . C. S 20 . D. S 10 . Lời giải Chọn C Độ dài đường sinh của hình nón l r2 h 24 2 3 2 5 . Diện tích xung quanh của hình nón S rl 4.5 20 . Câu 4. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 và công sai d 2 . Tính u9 . A. u9 26. B. u9 19 . C. u9 16 . D. u9 29. Lời giải Chọn B Ta có u9 u 1 9 1 d 3 8.2 19 . Câu 5. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 20 . B. 120. C. 25 . D. 53 . Trang 6/23 –
5. A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0 . Lời giải Chọn A 1 Ta có 2fx 1 fx . 2 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y fx với đường thẳng 1 y . 2 Phương trình 2f x 1 có 2 nghiệm. Câu 13. Cho hàm số y fx ax4 bx 2 c có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình 2f x 1 có bao nhiêu nghiệm? A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0 . Lời giải Chọn A 1 Ta có: 2fx 1 fx . 2 Suy ra số nghiệm của phương trình 2f x 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y fx và 1 đường thẳng y . 2 Dựa vào hình vẽ trên, suy ra phương trình 2f x 1 có 2 nghiệm. Câu 14. Nghiệm của phương trình log2 x 1 3 là: A. x 7 . B. x 2 . C. x 2. D. x 8. Lời giải Chọn A Trang 8/23 –
6. A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị, nhận thấy hàm số đạt cực đại tại x 0 và yCD 1. Câu 18. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: 1 1 A. V B2 h . B. V B2 h . C. V Bh . D. V Bh . 3 3 Lời giải Chọn C Khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h có thể tích là V Bh . Câu 19. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước 1,2,3 là: A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 6 . Lời giải Chọn D Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho là: V 1.2.3 6 . Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số y ln xx2 3 2 A. D (1;2). B. D 2; . C. D ;1 . D. D ;1  2; . Lời giải Chọn D 2 x 2 Điều kiện: x 3 x 2 0 x 1 Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: D ;1  2; Câu 21. Cho khối chóp S. ABC có tam giác ABC vuông tại B , AB 3, BC 3, SA  ABC và góc giữa SC với đáy bằng 450 . Thể tích của khối chóp S. ABC bằng A. 3 . B. 2 3 . C. 3. D. 6 . Lời giải Chọn C Ta có góc giữa SC với đáy là SCA 450 . Tam giác ABC vuông tại B AC AB2 BC 2 2 3 , SAC vuông tại A suy ra SA AC.tan SCA 2 3 , 1 1 V . . BA . BC . SA 3 . S. ABC 3 2 Câu 22. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y xex tại điểm thuộc đồ thị tại điểm có hoành độ x0 1. Trang 10/23 –
7. Câu 27. Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx( ) 2 x cos 2 x . 1 1 A. x2 sin 2 xC . B. x2 sin 2 xC . C. x2 sin 2 xC . D. x2 sin 2 xC . 2 2 Lời giải Chọn B 1 Ta có: 2x cos 2 xdx 2 xdx cos 2 xdxx 2 sin 2 xC . 2 Câu 28. Cho khối chóp S. ABC có SA ( ABC ) , SA a, tam giác ABC đều có cạnh 2a. Tính thể tích khối chóp S. ABC . a3 3 a3 3 a3 3 A. a3 3 . B. . C. . D. . 3 2 6 Lời giải Chọn B S C A B 3 2 2 Ta có: S ABC  2 a a 3 4 3 1 12 a 3 VSABC. S ABC . SA a 3. a . 3 3 3 Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD. ABCD . Tìm tọa độ đỉnh A biết tọa độ các điểm A 0;0;0 ; B 1;0;0 ; C 1;2;0 ; D 1;3;5 . A. A 1; 1;5 . B. A 1;1;5 . C. A 1; 1;5 . D. A 1;1;5 . Lời giải Chọn D     Hình hộp ABCD. ABCD AD BC và AA DD xD x A x C x B xD 0 1 1 xD 0   ADBC yD y A y C y B yD 0 2 0 yD 2 zD z A z C z B zD 0 0 0 zD 0 xA x A x D x D xA 0 1 0 xA 1   AADD yA y A y D y D yA 0 3 2 yA 1 zA z A z D z D zA 0 5 0 zA 5 Vậy A 1;1;5 . 9x 1 Câu 30. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? 2020 x2 A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn C 9x 1 Hàm số y 2020 x2 Trang 12/23 –