Khảo sát chất lượng học sinh Toán Lớp 12 - Mã đề 135 - Năm học 2020-2021 - Sở GD&ĐT Phú Thọ (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Nội dung text: Khảo sát chất lượng học sinh Toán Lớp 12 - Mã đề 135 - Năm học 2020-2021 - Sở GD&ĐT Phú Thọ (Có hướng dẫn giải chi tiết)

1. NĂM HỌC: 2020 – 2021 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH PHÚ THỌ LỚP 12 THPT - NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi: TOÁN MÃ ĐỀ THI: 135 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề khảo sát gồm có 05 trang Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . Câu 1. Nghiệm của phương trình log3 5x 4 là 81 64 3 A. x 76 . B. x . C. x . D. x . 5 5 5 3 3 3 Câu 2. Nếu f x d x 2 và g x d x 4 thì f x g x d x bằng 1 1 1 A. 2 . B. 6 . C. 6 . D. 2. Câu 3. Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng 2a3 8a3 A. . B. . C. 2a3 . D. 8a3 . 3 3 Câu 4. Cho hàm số f x sin5 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? cos5x A. f x d x C . B. f x d x cos5 x C . 5 cos5x C. f x d x 5cos5 x C . D. f x d x C . 5 Câu 5. Cho khối nón có chiều cao h 4 và bán kính đáy r 5 . Thể tích khối nón đã cho bằng 80 100 A. 80 . B. . C. . D. 100 . 3 3 Câu 6. Cho số phức z 6 5 i . Số phức iz là A. 5 6i . B. 5 6i . C. 5 6i . D. 5 6i . Câu 7. Nghiệm của phương trình 23x 5 16 là 13 1 A. x . B. x 1. C. x 3. D. x . 3 3 Câu 8. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a2 và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng 3a 2a A. . B. 3a . C. . D. 9a . 2 3 Câu 9. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Thể tích khối chóp đã cho bằng a3 a3 A. . B. 3a3 . C. a3 . D. . 3 2 3x 6 Câu 10. Đồ thị hàm số y cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x 2 A. 3 . B. 3 . C. 0 . D. 2 . Câu 11. Nguyên hàm của hàm số f( x ) 4 x3 1 là Trang 1
2. NĂM HỌC: 2020 – 2021 1 1 A. 2. B. . C. . D. 1. 2 4 2x 6 Câu 21. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 1 A. y 1. B. y 2 . C. y 6. D. y 3. Câu 22. Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm f/ x như sau: x ‒∞ ‒2 0 1 3 +∞ f/ x ‒ 0 + 0 + 0 ‒ 0 + Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x 1. B. x 2 . C. x 0 . D. x 3. Câu 23. Đạo hàm của hàm số y log3 x là 1 1 x 1 A. y/ . B. y/ . C. y/ . D. y/ . 3ln x xln 3 ln 3 x Câu 24. Với x là số dương tùy ý, biểu thức P 3 x5 bằng 5 3 1 A. x3 . B. x5 . C. x15 . D. x15 . Câu 25. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 y 0 0 0 5 y 6 6 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. ;0 . B. 0;1 . C. 1; . D. 1;0 . 2 Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 2 x 1 là 3 A. ;1  3; . B. ;1  3; . C. 1;3 . D.  1;3 . Câu 27. Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi, rồi cộng các số trên hai viên bi với nhau. Xác suất để kết quả thu được là một số lẻ bằng 9 8 6 4 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số fx x3 6 x 2 trên đoạn 0;2 bằng A. 6 2 2. B. 2 . C. 4 2 2. D. 3. Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A(3;1;2), B (1;3;5), C (3;1; 3) . Đường trung tuyến AM của tam giác đã cho có phương trình là x 3 t x 3 t x 3 t x 3 t A. y 1 t . B. y 1 t . C. y 1 t . D. y 1 t . z 2 t z 2 t z 2 t z 2 t Trang 3
3. NĂM HỌC: 2020 – 2021 5 15 5 6 5 5 5 6 A. . B. . C. . D. . 54 27 216 108 Câu 40. Cho hàm số f x có đạo hàm fxx 1 x 1 2 x 2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 gx fx xx3 2 trên đoạn  1;2 bằng 3 8 4 4 A. f 1 . B. f 0 2 . C. f 2 . D. f 1 . 3 3 3 Câu 41. Cho số phức z a bi thỏa mãn z 5 3 iz 3 2 i 0 . Giá trị của 2a 3 b bằng 25 21 31 3 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình 3x 4 3 3 3 x m 0 chứa không quá 9 số nguyên ? A. 3787 . B. 729 . C. 2188 . D. 2187 . 1 Câu 43. Cho hàm số fxxx( ) 3 4f x d x và f 1 0. Giá trị của f 4 bằng. 0 A. 64 . B. 60 . C. 62 . D. 63. Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;3;4 , mặt phẳng P : 3 x 3 y 5 z 16 0 và đường x 1 y 1 z 2 thẳng d : . Đường thẳng Δ cắt d và P lần lượt tại M và N sao cho 2 1 2   AN 3 AM có phương trình là x 1 2 t x 1 2 t x 1 2 t x 1 2 t A. y 3 3 t . B. y 3 3 t . C. y 3 3 t . D. y 3 3 t . z 4 t z 4 t z 4 t z 4 t Câu 45. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2 a . Biết góc giữa SD và mặt phẳng SAC bằng 30 . Thể tích khối chóp S. ABC bằng 3 3 2a3 3 a 8a A. . B. 4a . C. . D. . 3 3 3 3 xx2 6 1 2 2 xx 2 12 1 2 Câu 46. Cho phương trình mm.2 .2 7log2 xxm 6 log 2 3 . Có bao nhiêu giá giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt? A. 1024 . B. 2047 . C. 1023 . D. 2048 . Câu 47. Cho đường cong C : y 4 x3 3 x 2 và đường thẳng d đi qua gốc tọa độ tạo thành hai miền phẳng có diện tích SS1, 2 như hình vẽ. Trang 5
4. NĂM HỌC: 2020 – 2021 BẢNG ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT 1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C 8.B 9.A 10.D 11.A 12.D 13.A 14.D 15.B 16.B 17.D 18.B 19.A 20.D 21.B 22.A 23.B 24.A 25.D 26.B 27.C 28.C 29.D 30.D 31.A 32.D 33.B 34.A 35.D 36.C 37.C 38.C 39.A 40.A 41.A 42.D 43.C 44.B 45.B 46.C 47.C 48.D 49.C 50.B Câu 1. Nghiệm của phương trình log3 5x 4 là 81 64 3 A. x 76 . B. x . C. x . D. x . 5 5 5 Lời giải Chọn B 81 Ta có log 5x 4 5 x 34 x . 3 5 81 Nghiệm của phương trình log 5x 4 là x . 3 5 3 3 3 Câu 2. Nếu fx d x 2 và gx d x 4 thì fx gx d x bằng 1 1 1 A. 2 . B. 6 . C. 6 . D. 2. Lời giải Chọn C 3 3 3 Ta có fx gx d x fxx d gxx d 2 4 6 . 1 1 1 Câu 3. Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng 2a3 8a3 A. . B. . C. 2a3 . D. 8a3 . 3 3 Lời giải Chọn D 3 Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng 2a 8 a3 . Câu 4. Cho hàm số fx sin5 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? cos5x A. fxx d C . B. fxx d cos5 xC . 5 cos5x C. fxx d 5cos5 xC . D. fxx d C . 5 Lời giải Chọn A Câu 5. Cho khối nón có chiều cao h 4 và bán kính đáy r 5 . Thể tích khối nón đã cho bằng 80 100 A.80 . B. . C. . D. 100 . 3 3 Lời giải Trang 7
5. NĂM HỌC: 2020 – 2021 Lời giải Chọn D Điều kiện x 2 . 3x 6 Phương trình hoành độ giao điểm 0 x 2 . x 2 Câu 11. Nguyên hàm của hàm số fx( ) 4 x3 1 là A. x4 xC . B. 4x4 xC . C. xx12 2 C . D. x4 C . Lời giải Chọn A fxx( )d (4 x3 1)d xxxC 4 . Câu 12. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. y x3 3 x 3 . B. yx 3 3 x 3 . C. y x4 3 x 3. D. y x3 3 x 3 . Lời giải Chọn D Dựa vào hình dạng của đồ thị hàm số ta kết luận đây chính là đồ thị hàm số bậc ba. Mặt khác đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ y 3 . Vậy đường cong trên chính là đồ thị của hàm số y x3 3 x 3 . Câu 13. Với a là số thực dương tùy ý, log 100a bằng A. 2 log a . B. 2 log a . C. 10 log a . D. 2log a . Lời giải Chọn A. Ta có log 100a log100 log a 2 log a . Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 và B 5; 4;6 . Trọng tâm của tam giác OAB có tọa độ là Trang 9
6. NĂM HỌC: 2020 – 2021 Lời giải Chọn A Số phức z a bi có điểm biểu diễn là a;. b Do đó: Điểm biểu diễn số phức 5 2i có tọa độ là 5; 2 . Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 5 8 i là A. z 5 8 i . B. z 5 8 i . C. z 5 8 i . D. z 8 5 i . Lời giải Chọn A Số phức liên hợp của số phức z a bi là z a bi do đó: số phức liên hợp của số phức z 5 8 i là z 5 8 i . 4 dx Câu 20. Tích phân bằng 1 2 x 1 1 A. 2. B. . C. . D. 1. 2 4 Lời giải Chọn D 4 dx 4 x 1. 1 1 2 x 2x 6 Câu 21. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 1 A. y 1. B. y 2 . C. y 6. D. y 3. Lời giải Chọn B 2x 6 Ta có limy lim 2 . x x x 1 2x 6 Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình y 2 . x 1 Câu 22. Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm f/ x như sau: x ‒∞ ‒2 0 1 3 +∞ f/ x ‒ 0 + 0 + 0 ‒ 0 + Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x 1. B. x 2 . C. x 0 . D. x 3. Lời giải Chọn A Trang 11
7. NĂM HỌC: 2020 – 2021 Câu 27. Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi, rồi cộng các số trên hai viên bi với nhau. Xác suất để kết quả thu được là một số lẻ bằng 9 8 6 4 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Lời giải Chọn C 2 Không gian mẫu n  C11 . Để tổng của các số trên 2 viên bi là một số lẻ thì trong 2 viên bi phải có 1 viên bi mang số lẻ và 1 1 1 viên bi mang số chẵn. Do đó số kết quả thuận lợi là nA CC5. 6 . 1 1 n A C5. C 6 6 Xác suất cần tính là P A 2 . n  C11 11 Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số fx x3 6 x 2 trên đoạn 0;2 bằng A. 6 2 2. B. 2 . C. 4 2 2. D. 3. Lời giải Chọn C x 2  0;2 fx 0 3 x2 6 0 . x 2 0;2  f 0 2; f 2 4 2 2 3,66 ; f 2 2 . Vậy maxf x 4 2 2 . 0;2  Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A(3;1;2), B (1;3;5), C (3;1; 3) . Đường trung tuyến AM của tam giác đã cho có phương trình là x 3 t x 3 t x 3 t x 3 t A. y 1 t . B. y 1 t . C. y 1 t . D. y 1 t . z 2 t z 2 t z 2 t z 2 t Lời giải Chọn D  Trung điểm của đoạn thẳng BC là M (2;2;1) , AM ( 1;1; 1) . Đường trung tuyến AM của x 3 t  tam giác đã cho đi qua điểm A và nhận AM làm vec tơ chỉ phương có phương trình là y 1 t . z 2 t 1 Câu 30. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số fx( ) x3 x 2 mx 1 đồng biến trên R là 3 ? A. 1; . B. ( ;1]. C. ;1 . D. [1; ) . Lời giải Chọn D 1 Hàm số fx( ) x3 x 2 mx 1 đồng biến trên R fxx  2 2 xm 0, xR 3 1m 0 m 1. Trang 13
8. NĂM HỌC: 2020 – 2021 B' C' A' C B A Chọn A AC'' AA ' + Ta có: AC'' ABBA ''  AC '' BA ' AC'' AB '' + BA' là hình chiếu vuông góc của BC ' lên ABB' A ' BC', ABB '' A BC ',' BA A '' BC . A' C ' a 2 + Tam giác A' BC ' vuông tại A', ta có: tan A ' BC ' . A' B a 2 2 2 2 Câu 35. Nếu 2fx 3sin xdx 7 thì f x dx bằng 0 0 A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn D 2 2 2 + Ta có: 7 2fx 3sin xdx 2.f x dx 3cos x2 2. f x dx 3 0 0 0 0 2 f x dx 5 . 0 Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Sxyz :2 2 2 2 xyzm 4 4 0 có bán kính bằng 5 . Giá trị của m bằng A. 4 . B. 4 . C. 16. D. 16. Lời giải Chọn C + Ta có: R 5 12 2 2 2 2 m 5 9m 25 m 16 . Câu 37. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 45. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng Trang 15