Giao lưu kiến thức thi THPT Quốc gia môn Toán (Lần 3) - Mã đề 132 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Quảng Xương 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Giao lưu kiến thức thi THPT Quốc gia môn Toán (Lần 3) - Mã đề 132 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Quảng Xương 1 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1 GIAO LƯU KIẾN THỨC THI THPT QUỐC GIA MÃ ĐỀ 132 LẦN 3 - NĂM HỌC 2020 - 2021 (Đề gồm có 06 trang) MÔN: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên học sinh . SBD Phòng Câu 1: Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ tư của cấp số cộng. A. u4 =13 . B. u4 =10 . C. u4 = 9 . D. u4 =11. Câu 2: Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ một nhóm gồm 12 học sinh 5 5 5 A. C12 . B. A12 . C. P5 . D. 12 . x−2 y − 1 z + 1 Câu 3: Trong không gian O x y z , cho đường thẳng d : ==. Véctơ nào dưới đây là một 1 2− 1 véc tơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. u1 =−(2 ;1; 1 ) . B. u4 =−(1;2 ; 1 ) . C. u3 =−( 1;2 ;1) . D. u2 = (2 ;1;1) . 222 Câu 4: Trong không gian O x y z , mặt cầu (S ) có phương trình : xyzxyz++−−++= 246100 . Bán kính R của mặt cầu bằng A. R = 32. B. R =1. C. R = 2 . D. R = 4 . Câu 5: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số yxx=−+3 1 và yx=+31 là A. 0. B. 2 . C. 3. D. 1. Câu 6: Cho số phức zi=+12. Môđun của số phức  =−+izi 13 bằng A. 5i . B. 4 . C. 5. D. 25 . Câu 7: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là 1 A. Srl = 2 . B. Srl = . C. Srl = 2 2 . D. Srl = . xq xq xq xq 3 Câu 8: Trong không gian , cho tam giác ABC với ABC=−−=(1;2;3 −=−− ,4;1;1) ,3;2;1( ) ( ) . Trọng tâm của tam giác có tọa độ là A. (1;1;1−−) . B. (1;0;1− ) . C. (−−−2;2;2 ). D. (0;1;1−−) . 2 Câu 9: Tích phân (xdx2 +1) bằng 1 10 7 11 A. . B. 4 . C. . D. . 3 3 4 Câu 10: Cho hàm số fx( )=− 3x 1, trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? x 3 x A. f() x dx= − x + C . B. f( x ) dx= 3 ln 3 − x + C . ln 3 x x 3 C. f( x ) dx= 3 − x + C . D. f() x dx= + x + C . ln 3 2 2 2 Câu 11: Cho f( x ) dx = 4 và g( x ) dx = 3 thì 3f ( x )− 2 g ( x ) dx bằng 0 0 0 A. 17 . B. 8 . C. 6 . D. −1. Trang 1/6 - Mã đề thi 132
2. Câu 24: Cho hàm số y f= x ( ) có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0. B. 3. C. −4 . D. 2. Câu 25: Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên như sau x − −1 0 1 + y − + 0 0 y −3 −3 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−3;0) . B. (−1;0) . C. (− ;0) . D. (− +3; ) . Câu 26: Cho hình nón có bán kính đáy r c= m3 và độ dài đường cao h c= m4 . Thể tích của khối nón đó bằng A. 12 cm3 . B. 72 cm3 . C. 27 cm3 . D. 36 cm3 . Câu 27: Số phức liên hợp của số phức zi=−23 là A. zi=−32. B. zi=−−32. C. zi=−+23. D. zi=+23. Câu 28: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 9 9 8 11 A. . B. . C. . D. . 19 38 19 38 Câu 29: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? 21x − A. yxxx=−++32231 . B. yx= ln . C. y = . D. yxx=−+4242021 . x + 3 Câu 30: Cho hàm số yfx= ( ) có bảng xét dấu của đạo hàm fx' ( ) như sau Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1. −+21x Câu 31: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng x − 2 A. x =−2. B. y =−2. C. y = 2 . D. x = 2 . 2 Câu 32: Biết F( x )= sin 2 x là một nguyên hàm của hàm số fx( ) trên . Giá trị của (2+ f ( x )) dx 0 bằng Trang 3/6 - Mã đề thi 132
3. 2 1 2 Giá trị của biểu thức fxxdxfxdx (4sin2cos2−++) ( ) bằng 004 1 3 A. −2 . B. 1. C. . D. . 2 2 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2 x+ y − 4 z + 1 = 0 và điểm A(1;2 ;3) . Đường thẳng đi qua điểm A , song song với mặt phẳng (P) và đồng thời cắt trục Oz có phương trình tham số là xt=+1 xt= xt=+13 xt=−1 A. yt=+26. B. yt= 2 . C. yt=+22. D. yt=+26. zt=+3 zt=+2 zt=+3 zt=+3 Câu 44: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện zi+−=22 và số phức ( zi− )2 là số thuần ảo? A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3. Câu 45: Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288dm3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng /m2 . Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó phải trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu? A. 910000 đồng. B. 1080000 đồng. C. 1680000 đồng. D. 540000 đồng. Câu 46: Giả sử zz12, là hai trong số các số phức z thỏa mãn ( zizi++)( 3 ) là số thuần ảo. Biết rằng zz312−=, giá trị lớn nhất của z2z12+ bằng A. 2 2 3 + . B. 2 3 3 + . C. 2 2+ 3 . D. 3 3+ 2 . Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) tâm I (2;1;2−−) và đi qua gốc tọa độ O . Gọi d1,, d 2 d 3 là ba đường thẳng thay đổi không đồng phẳng cùng đi qua O và lần lượt cắt mặt cầu tại điểm thứ hai là ABC,, . Khi thể tích của khối tứ diện OABC đạt giá trị lớn nhất thì mặt phẳng ( ABC) đi qua điểm nào sau đây? A. P(1;−− 2; 6) . B. F (1;2;8−−) . C. E (−−1;2; 8). D. Q(2;3;5− ). Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên dương x , x 2021 sao cho tồn tại số nguyên y thỏa mãn yx x(2+ y − 1) = 2 − log2 x A. 10. B. 11. C. 12 . D. 9. Câu 49: Cho hàm số fx()là đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ Trang 5/6 - Mã đề thi 132
4. TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1 GIAO LƯU KIẾN THỨC THI THPT QUỐC GIA MÃ ĐỀ 132 LẦN 3 - NĂM HỌC 2020 - 2021 (Đáp án gồm có 06 trang) ĐÁP ÁN MÔN: Toán Câu 1: Chọn D. u41 u d= + = 3 1 1 Câu 2: Chọn A. Câu 3: Chọn B. Véctơ chỉ phương của d :uu= = −4 (1 ;2 ; 1 ) Câu 4: Chọn C. R =++−−=12(3)102222 Câu 5: Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị 33 x x131 x x 40 x x x 2 x 20 x 2;0;2 Phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên hai đồ thị có ba giao điểm. Câu 6: Chọn C. =+−+=+−+=−−+=iiiiiiiii(121321321334() −+ =−+= 3)45222 Câu 7: Chọn B. Công thức SGK S rxq l = Câu 8: Chọn D. AD công thức tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC :G = −( −0 ; 1; 1 ) 2 3 2 x 2 10 Câu 9: Chọn A. (x+1) dx = + x = 1 331 3x Câu 10: Chọn A. fx()31 dxdxxC=−=−+( x ) ln 3 2 2 2 Câu 11: Chọn C. 3f ( x )− 2 g ( x ) dx = 3 f ( x ) dx − 2 g ( x ) dx = 3.4 − 2.3 = 6 0 0 0 Câu 12: Chọn A. ziii−=+−−=− 41534 3 Câu 13: Chọn D. log3log22(xx) = 1 Câu 14: Chọn C. V== B.3( h) Bh 3 Câu 15: Chọn B SAa 2 Ta có = SCA và AC= a 2 . Vậy tan2 === AC a 2 1 Câu 16: Chọn A. ylx'og'==( ) 2 xln 2 2 Câu 17: Chọn C. 3 aa2 = 3 Câu 18: Chọn D. Trang 1/6 - Mã đề thi 132
5. 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu(x−2) +( y + 1) +( z − 2) = 9 Câu 37: Chọn D. ziiiii=+=+=(323223 −+) 2 . Suy ra P(−2 ;3) biểu diễn cho số phức z 1 Câu 38: Chọn A. fxdxxedxxeC()(sin 2)cos=+= −++ 2 xx 2 Câu 39: Chọn A BOAC⊥ Gọi O A= C B D . Ta có: ⊥BOACC( A ) tại O . BOA⊥ A Do đó góc giữa AB và mặt phẳng ( A ACC ) là BAOBAO = 30 . BO1 a 6 3 a22 a Suy ra : =tan 30 = = =A O A A A O22 −= AO −= a AO 3 2 2 2 23 Vậy thể tích V của khối lăng trụ đã cho là VAASaaa=== ABCD . Câu 40: Chọn C. Ta có gxfxxxfxx ( ) =−=−222sincos22sin( ) 2 ( ) Đặt txgxftt= =−22sin ( ) ( ) với xt − − 1;12;2   20ft ( ) * Với xtgx  − 1;02;00 −   ( ) sin0t 20ft ( ) *Với xtgx 0;10;20   ( ) sin0t Do đó gx( ) đồng biến trên đoạn −1;0 và nghịch biến trên đoạn 0;1 Max g( x) = g( 0) = f ( 0) . −1;1 22 Câu 41: Chọn D. Xét bất phương trình (3x− x− 9)( 2 x −m) 0 (*) xx2 − 2 x =−1 TH1: 3− 9 = 0 xx − = 2 là hai nghiệm nguyên của bất phương trình ( * ) x = 2 xx2 − 2 x −1 x2 TH2: Xét 3− 9 0 xx − 2 . Khi đó (*) 2 m ( ) x 2 Nếu m 1 thì ( ) vô nghiệm 2 Nếu m 1 thì ( ) x log2 m − log 2 m x log 2 m . Do đó (*) có 5 nghiệm nguyên ( − ; − 1)  (2; + )log  − ; logmm có 3 giá trị nguyên ( ) 22 log2 mm  3;4) 512 65536 ( thỏa mãn điều kiện m 1) Suy ra có 65024 giá trị m nguyên thỏa mãn 2 TH3: Xét 3xx− − 9 0 x2 − x 2 − 1 x 2 . Vì trong khoảng (−1;2) chỉ có hai số nguyên nên không có giá trị m nào để bất phương trình (*) có 5 nghiệm nguyên. Trang 3/6 - Mã đề thi 132
6. 2 phần thực: x22+( y + 1)( y − 3) = 0 x +( y − 1) = 4 ( * ) zz12−=3 Az()1 Gọi AB = 3và AB, thuộc đường tròn tâm I (0 ;1) bán Bz()2 (*) kính R = 2 . Xét điểm M thỏa mãn M A M+= B20 . Khi đó: (*) PzzOAOBOMMAOMMBOM=+=+=+++=122223 ( ) Gọi H là trung điểm của AB suy ra: 31 MHHBBM=−=−= 1 22 22 2 =+=IMMHIH 2 222 37 IHIBHB=−=−= 2 22 O Suy ra M thuộc đường tròn tâm I 0( ;1 ), bán kính r = 2 . Vậy P=3 OM = 3 OC = 3 OI + r = 3(12)332 + = + ( )max( ) max ( ) Câu 47: Chọn C. I Bán kính mặt cầu (S ) là R I== O 3. Gọi H và K lần lượt là hình d chiếu của OI, lên mặt phẳng ( ABC) thì là tâm đường tròn H K ABC ngoại tiếp tam giác ABC . Đặt ddIABCIK==(,()) Ta có dOABCOHOKOIIKRd(,()) = +=+ Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC Gọi EF, là hình chiếu của A và K lên cạnh BC Ta có 1 SAE== +=+− BCAE FCAKKF FCrFKrKF( ) ( ) 22 2 4 1163 3 3 r 2 =+− =(rKFrKFr) (33 ) 3344 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi đều. 1 1 3 32 3 2 2 VOABC= d( O,() ABC) S ABC ( R + d) r =( R + d)( R − d ) 3 3 4 4 3 3348 3 2 R 3 =+− ==(RdRdR) (228 3 ) . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi OABC là hình chóp 88327 4R tam giác đều có đường cao là = 4 . 3 4848848 Max( VOKOIKOABC ) = ==−− =−−8 3;;;; 3333333 8 4 8 qua K ;;−− Vậy ( ): 333 pt ( ABC ): 2 x − y − 2 z − 12 = 0 vtpt n= OI =(2; − 1; − 2) Câu 48: Chọn B. y x y t Ta có x(2+ y − 1) = 2 − log22 x x log x + x( 2 + y − 1) = 2 .Đặt t=log2 x x = 2 . Khi đó t t y y11−− t y t 2.22t+( +−= ++−= y 12) t 2 y 12 += 2 y 2(1) +− =− =− t y 1 t y 1log2 x 1− y log2 x = 1 − y x = 2 1− y Vì 1 x 2021 1 2 2021 − 0 1 y log22 2021 − 1 log 2021 y 1 Khi đó yx −9; − 8; ;1 , = 21− y . Vậy có 11 số nguyên x thỏa mãn bài toán. Trang 5/6 - Mã đề thi 132