Giao lưu kiến thức thi THPT Quốc gia môn Toán (Lần 2) - Mã đề 132 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Quảng Xương 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Giao lưu kiến thức thi THPT Quốc gia môn Toán (Lần 2) - Mã đề 132 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Quảng Xương 1 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1 GIAO LƯU KIẾN THỨC THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 - NĂM HỌC 2020 - 2021 MÃ ĐỀ 132 MÔN: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên học sinh . SBD Phòng Câu 1. Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 4. B. 24. C. 44 . D. 16. 1 Câu 2. Cho cấp số nhân (u ) với u = 3, công bội q =− . Số hạng u bằng n 1 2 3 3 3 3 A. . B. − . C. . D. 2 . 2 8 4 Câu 3. Nghiệm của phương trình 28x+1 = là A. x = 4 . B. x = 3. C. x = 2 . D. x =1. Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng A. a2 . B. a3 . C. a4 . D. a5 . Câu 5. Hàm số yx=−l o g 35 2( ) có tập xác định là 3 3 3 A. ;+ . B. − ; . C. − ; . D. . 2 2 2 Câu 6. Cho C là một hằng số. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. exeCxxd =−. B. sindcosxxxC=+. 1 C. 2dxxxC=+2 . D. dx=+ ln x C . x Câu 7. Cho khối lăng trụ đứng ABCABC. có đáy là tam giác đều cạnh a và AA = 2 a .Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. 3.a3 D. . 2 6 3 Câu 8. Một khối trụ có thể tích 8 , độ dài đường cao bằng 2. Khi đó bán kính đường tròn đáy bằng A. 4 . B. 2 . C. 2 . D. 4 . Câu 9. Cho mặt cầu có diện tích hình tròn lớn bằng 4 . Thể tích khối cầu đã cho bằng 32 256 A. . B. 16 . C. 64 . D. . 3 3 Câu 10. Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau: Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (− ;1) . B. (−−3; 2) . C. (−1;1) . D. (−2;0) . Câu 11. Với ab; là các số thực dương và a 1, khi đó log b3 bằng a2 Trang 1/6 - Mã đề thi 132
2. A. 4 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 19. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (2 ;1; 1− ) trên mặt phẳng (Ox z) có tọa độ là A. (0 ;1;0) . B. (2 ;1;0) . C. (0 ;1;− 1 ) . D. (2 ;0 ; 1− ) . Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm A(−−3; 1) biểu diễn số phức nào dưới đây? A. zi= − +13. B. zi= − −13. C. zi= − +3 . D. zi= − −3 . Câu 21. Trong không gian O x y z , cho điểm I (2 ;1;1) và mặt phẳng (Pxyz) : 2210−++= . Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P) là A. (x1y2z14−+−+−=)222 ( ) ( ) . B. (xyz++−+−=2114)222 ( ) ( ) . C. (x – 2)2+( y − 1) 2 +( z − 1) 2 = 4 . D. (x−2)2 +( y − 1) 2 +( z − 1) 2 = 2 . 1 3 3 Câu 22. Nếu f x( x )d2= và f x( x )d4=− thì f( x)d x bằng 0 0 1 A. 6 . B. 6 . C. 2 . D. 2 . Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho O A i= j k +3 − 4 5 . Tọa độ điểm A là A. A(3 ;4 ; 5− . ) B. A( 3 ;4 ;5 ) . C. A( 3−− ; 4 ;5 ) . D. A( 3− ;4 ;5 ) . Câu 24. Cho hai số phức zi1 =+2 và zi2 =+13. Phần thực của số phức zz12+ bằng A. 1. B. 3 . C. 4 . D. −2 Câu 25. Trong không gian O x y z , cho hai điểm AB(1;2;3),(3;0;1)−−. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. xyz−−+=210 . B. x+ y − z +10 = . C. xyz+−+=270 . D. xyz+−+=210 . Câu 26. Cho hình chóp SABCD. có đáy là hình thoi tâm O , ABD đều cạnh a 2 , SA vuông góc với 32a mặt phẳng đáy và SA = . Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ( ABCD) bằng 2 A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 90 . Câu 27. Cho hàm số yfx= ( ) , bảng xét dấu của fx ( ) như sau Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x= x42 −10 x + 1 trên đoạn −3;2 bằng ( )   A. 1. B. −23. C. −24 . D. −8 . 2 Câu 29. Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn loglog327aab= ( ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ab= 2 . B. ab3 = . C. ab= . D. ab2 = . Câu 30. Cho hàm số bậc ba yfx= ( ) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f( x) +=1 m có 3 nghiệm phân biệt là Trang 3/6 - Mã đề thi 132
3. lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền lớn hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? A. 17 tháng. B. 18 tháng. C. 16 tháng. D. 15 tháng. Câu 38. Cho hình chóp S A. B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và S A a= 3 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 25a a a 3 A. . B. a 3 . C. . D. . 5 2 2 Câu 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 1 4 2 2 A. B. C. D. 5 5 15 5 Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC= 2 a , A B a= 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC là a 21 a 3 a 5 a 7 A. . B. . C. . D. . 7 2 2 3 Câu 41. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m sao cho hàm số 1 fxmxmxmx( ) =−+−+32252021( ) nghịch biến trên ? 3 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 42. Cắt một hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 36, biết khoảng cách từ tâm đáy đến thiết diện bằng 1. Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho. A. 20 . B. 10 . C. 30 . D. 60 . Câu 43. Cho hàm số yfx= ( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x − −5 2 + y + 0 − 0 + Hàm số g( x) =− f (32x ) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (2; + ) . B. (− ;0). C. (0 ;2 ) . D. (−1;3) . Câu 44. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, ABADBAD===3,4,120 . 0 Cạnh bên SA = 23 vuông góc với đáy. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AD và BC. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (MNP). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây. 3 1 12 23 A. sin ;1 . B. sin0; . C. sin ; . D. sin ; 2 2 22 22 c2 abc,, 1; + log2 b+ log c .log + 9log c = 4log b Câu 45. Cho các số thực thuộc khoảng ( ) và a b b a a . b 2 Giá trị của biểu thức loglogabbc+ bằng 1 A. 1. B. . C. 2 . D. 3 . 2 Câu 46. Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA . Biết thể tích khối chóp S. MNPQ là V , khi đó thể tích của khối chóp S. ABCD là: Trang 5/6 - Mã đề thi 132
4. TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1 ĐÁP ÁN ĐỀ GIAO LƯU KIẾN THỨC THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 - NĂM HỌC 2020 - 2021 MÃ ĐỀ 132 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Gồm có 06 trang) Câu 1. Chọn B Câu 2. Chọn C Câu 3. Chọn C Câu 4. Chọn B Câu 5. Chọn B Câu 6. Chọn B Câu 7. Chọn A Câu 8. Chọn C Câu 9. Chọn A Câu 10. Chọn B Câu 11. Chọn D Câu 12. Chọn C Câu 13. Chọn B Câu 14. Chọn B Câu 15. Chọn C Câu 16. Chọn B Câu 17. Chọn D Câu 18. Chọn D Câu 19. Chọn D Câu 20. Chọn D Câu 21. Chọn C Câu 22. Chọn B Câu 23. Chọn A Câu 24. Chọn B Câu 25. Chọn D Câu 26. Chọn C Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ( ABCD) là góc SOA . ABD đều cạnh a 2 nên 3 3a 6 SA3 a 2 a 6 AO= AB = a 2. = . tanSOA = = : = 3 SOA = 60  . 2 2 2 OA 22 Câu 27. Chọn B Căn cứ vào bảng xét dấu của fx ta thấy fx đổi dấu từ âm sang dương tại các điểm x =−1 và x =1 ( ) ( ) nên hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu. Câu 28. Chọn C Trang 1/6 - Mã đề thi 132
5. n n n Công thức lãi kép Pn P=+ r (1 ) =+Pn 10010,006( ) + 10010,006110( ) 11 11 1,006n n l o g =n 16 tháng. 10 1,006 10 Câu 38. Chọn D SAAB. aa3. a 3 Ta vẽ A H S⊥ B tại H ⊥A H S B C( ) . d( A,( SBC)) ==AH = = . SAAB22+ 3aa22+ 2 Câu 39. Chọn D Ta có: n( =) = 6! 7 2 0 . Gọi A là biến cố: “học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B ”. Trường hợp 1: Học sinh lớp C ngồi ở đầu hàng hoặc cuối hàng. Xếp học sinh lớp C vào đầu hàng hoặc cuối hàng có 2 cách.Chọn 1 học sinh lớp A xếp cạnh học sinh lớp C có 3 cách.Xếp 4 học sinh còn lại có 4! cách.Do đó, có 2.3.4! 144= cách. Trường hợp 2: Học sinh lớp C không ngồi đầu hàng và không ngồi cuối hàng.Xếp học sinh lớp C không ngồi 2 đầu hàng và cuối hàng có 4 cách.Chọn 2 học sinh lớp A xếp vào hai bên kề học sinh lớp có A3 cách. 2 Xếp 3 học sinh còn lại vào 3 ghế còn lại có 3!cách. Do đó, có 4.A3 .3!= 144 cách. nA( ) 2882 Suy ra n( AP) =+= === A144144288. ( ) n() 7205 Câu 40. Chọn B B C A H B C A a 3 Ta có AABCC // ( B ) dAABCdABCCB(,)(,('')) = . Hạ AHBCAHBCC⊥ ⊥ B ( ) . =AH . 2 Câu 41. Chọn D Ta có fxmxmxm ( ) =−+−2 45 Trường hợp 1: m=0 f ( x) = − 5 0,  x suy ra m = 0 (nhận) Trường hợp 2: m 0 Hàm số đã cho nghịch biến trên khi và chỉ khi fxx ( ) 0, m 0 mm 00 . 225 =−−4(m + 5) m mm 035 m 0 − m 0 3 Vì m nên m =−1. Từ 2 trường hợp trên có 2 giá trị m cần tìm Câu 42. Chọn D Trang 3/6 - Mã đề thi 132
6. S N M P Q C K B H F O I E D J A dSMNPQ( ,( )) SM 2 1 Ta có ==.Mặt khác gọi SS= ta có SS= . dSABCD( ,( )) SI 3 A B C D HKIJ 2 2 SMNPQ 24 2 1 13927 Mà == =SSMNPQABCD . =VdSABCDSSABCD. ( ,.( )) ==.,. dSMNPQSV( ( )) . SHKIJ 39 9 3 3224 Câu 47. Chọn B 22 Xét phương trình: fxfxfxfxfxfx ( ) −= −=( ).()0.()0 ( ) ( ) (*) Giả sử x 0 là nghiệm của (*) nếu fx( ) 00 từ (*) suy ra: fx'( ) 00 (vô lý) nên fx( ) 00 2 fxfxfx( ).( ) − ( ) fx ( ) (*)00 = = 2 . ( fx( )) fx( ) Ta thấy đồ thị hàm số yfx= ( ) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ xxxx1234,,, . Giả sử f( xa) =−−−− x( xx12341234 xx)( xx) xaxxxx( )( ),0 , . Ta có: fx ( ) = axxxxxx( −2)( − 3)( − 4) + axxxxxx( − 1)( − 3)( − 4 ) +−−−+−−−a( xxxxxxa124123)( xxxxxx)( ) ( )( )( ) fx ( ) 1111 Ta có: =+++ . fxxxxxxxxx( ) −−−−1234 fx ( ) 1111 Ta có : =00 −−−−= vô nghiệm. fx 2222 ( ) ( x−−−− xx1234) xx( xx) x ( ) ( ) Câu 48. Chọn C xf( xxf )( ) x Từ giả thiết suy ra: lnf ( xxf )120ln xx ( )21 xfxxln()21. f( xf )( x ) Nguyên hàm 2 vế, ta được: xln f ( x ) (2 x 1)d x x2 x C . Thay xx1,2 vào 2 vế, ta được: ln(f (1)) C 2 ;2 ln( f (2)) C 6 Cxf0ln xxx ( ) 2 . 22 Vì x 0, ta có: lnf ( x )1 xf ( x )( )dd exf x 20,1. xxexx11 x 11 Câu 49. Chọn B Ta có g'22( xxf) =−− '4 xxxx( 3 +) 62 −−( 2 22 +− ) ( ) ( )3 22 g'( x) = 2( x − 2) f '( x − 4 x + 3) + x − 4 x + 1 x = 2 gx'0( ) = 22 f'( x− 4 x + 3) = 2 −( x − 4 x + 3) Trang 5/6 - Mã đề thi 132