Đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia - Đợt 1 - Năm 2020-2021 môn Toán - Mã đề 104 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia - Đợt 1 - Năm 2020-2021 môn Toán - Mã đề 104 (Có đáp án)

1. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA – ĐỢT 1 – NĂM 2020 -2021 Môn: Toán – Mã đề 104 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. Cho hai số phức z 3 2i và w 1 4i . Số phức z w bằng A. 4 2i . B. 4 2i . C. 2 6i . D. 2 6i . Câu 2. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x3 3x 1. B. y x4 4x2 1. C. y x3 3x 1. D. y x4 2x2 1. 4 4 Câu 3. Nếu f (x)dx 4 và g(x)dx 3 thì 4[ f (x) g(x)]dx bằng 1 1 1 A. 1 . B. 7 . C. 1. D. 7 . x 1 Câu 4. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 2 A. x 2 . B. x 1. C. x 2. D. x 1. Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I( 1;3;0) và bán kính bằng 2 . Phương trình của (S) là A. (x 1)2 (y 3)2 z2 2 . B. (x 1)2 (y 3)2 z2 4 . C. (x 1)2 (y 3)2 z2 4 . D. (x 1)2 (y 3)2 z2 2 . Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 5 là A. ;log2 5 . B. log5 2; . C. ;log5 2 . D. log2 5; Câu 7. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. a3 B. 2a3 . C. 8a3 . D. 4a3 . 5 Câu 8. Trên khoảng (0; ) , đạo hàm của hàm số y x 3 là 8 2 2 2 3 5 5 3 A. y x 3 . B. y x 3 . C. y x 3 . D. y x 3 . 8 3 3 5  Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2; 1;4) . Tọa độ của véc tơ OA là A. ( 2;1;4) B. (2; 1;4) . C. (2;1;4) . D. ( 2;1; 4) 3 3 Câu 10: Nếu f (x)dx 3 thì 4f (x)dx bằng 0 0 A. 3 . B. 12 . C. 36 . D. 4 . Câu 11: Cho cấp số nhân un với u1 2 và u2 10 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. 8 . B. 8 . C. 5 D. . 5 Câu 12: Với n là số nguyên dương bất kì, n 3 , công thức nào dưới đây đúng? Trang 1
2. Câu 23. Cho hàm số f (x) ex 4 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f (x)dx ex 4x C . B. f (x)dx ex C . C. f (x)dx ex 4 C . D. f (x)dx ex 4x C Câu 24. Cho hàm số y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1;1) . B. (1; ) . C. ( ;1) . D. (0;3) . Câu 25. Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây? 4 A. S R2 . B. S 16 R2 . C. S 4 R2 . D. S R2 . 3 Câu 26. Đồ thị của hàm số y 2x3 3x2 5 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 5 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 27. Cho khối chóp có diện tích đáy B 8a2 và chiều cao h a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 4 8 A. 8a3 B. a3 . C. 4a3 . D. a3 . 3 3 Câu 28. Cho khối trụ có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 15 . B. 75 . C. 25 . D. 45 . Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;1; 2) và mặt phẳng (P) :3x 2y z 1 0 . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là: x 2 y 1 z 2 x 2 y 1 z 2 A. . B. . 3 2 1 3 2 1 x 2 y 1 z 2 x 2 y 1 z 2 C. . D. . 3 2 1 3 2 1 Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC  A B C có tất cả các cạnh bằng nhau ( tham khảo hình bên). Trang 3
3. A. 12 . B. 10. C. 8 . `D. 4 . x2 x Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2 4 log3 (x 25) 3 0? A. 24 . B. Vô số. C. 25 . D. 26 . 2x 2 khi x 1 Câu 41. Cho hàm số f (x) 2 . Giả sử F là nguyên hàm của f trên ¡ thỏa mãn 3x 1 khi x 1 F(0) 2 . Giá trị của F( 1) 2F(2) bằng A. 18. B. 20 . C. 9 . D. 24 . Câu 42. Cắt hình nón (N) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 30 , ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a . Diện tích xung quanh của (N) bằng A. 7 a2 . B. 13 a2 . C. 2 13 a2 D. 2 7 a2 . x y z 1 Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 1 2 (P) : x 2y 2z 2 0 . Hình chiếu vuông góc của d trên (P) là đường thẳng có phương trình: x y z 1 x y z 1 x y z 1 x y z 1 A. B. . C. D. . 2 4 3 14 1 8 2 4 3 14 1 8 1 3x2 xy 18x Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại x ;6 thỏa mãn 27 (1 xy)27 ? 3 A. 19 . B. 20 . C. 18 . D. 21 . Câu 45. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2(m 1)z m2 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0 6? A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 46. Cho khối hộp chữ nhật ABCD  A B C D có đáy là hình vuông, BD 4a , góc giữa hai mặt phẳng A BD và (ABCD) bằng 60 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng 16 3 16 3 A. 48 3a3 B. a3 . C. a3 D. 16 3a3 . 9 3 Câu 47. Cho hàm số f (x) x3 ax2 bx c với a,b,c là các số thực. Biết hàm số g(x) f (x) f (x) f (x) có hai giá trị cực trị là 5 và 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn f (x) bởi đường y và y 1 bằng g(x) 6 A. ln 3. B. 3ln 2 . C. ln10 D. ln 7 Câu 48. Xét các số phức z;w thỏa mãn | z | 1 và | w | 2 . Khi | z iw 6 8i | đạt giá trị nhỏ nhất, | z w | bằng: 29 221 A. . B. . C. 3 D. 5 . 5 5 Trang 5
4. u2 10 Ta có: u2 u1 q q 5 . u1 2 Câu 12: C n! Ta có: A3 . n (n 3)! Câu 13. C x3 Ta có f (x)dx x2 2 dx 2x C 2 Câu 14. C Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực tiểu là y 1. Câu 15. C Câu 16: C Phần thực của số phức z 4 2i là 4 Câu 17: A Điều kiện x 0 8 log (5x) 3 5x 23 5x 8 x (nhận) 2 5 Câu 18: B Tập xác định của hàm số y 8x là ¡ Câu 19. A 1 1 1 Ta có log 5 a log a 5 log a . a a 5 a 5 Câu 20. D Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là u(3; 6;1) và đi qua điểm M (1;5; 2) nên có x 1 3t phương trình tham số . y 5 6t z 2 t Câu 21. D Điểm M ( 4;3) là diểm biểu diễn số phức z1 4 3i . Câu 22. B Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số y f (x) đổi dấu khi qua x 2; x 1; x 2; x 4 . Do đó, hàm số đã cho có 4 điểm cực trị. Câu 23. A Ta có: f (x)dx ex 4 dx ex 4x C . Câu 24. A Từ hình vẽ ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 1;1) . Câu 25. C Công thức diện tích S của mặt cầu bán kính R là: S 4 R2 Câu 26. A 3 2 Gọi M x0 ; y0 là giao điểm của đồ thị hàm số y 2x 3x 5 và trục tung, ta có: x0 0 y0 5 Câu 27. D Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B 8a2 và chiều cao h a là: Trang 7
5. Câu 36. A 3 3 3 Ta có: log2 a log2 b 5 log2 a b 5 a b 32 . Câu 37. B Xét hàm số y f (x) x3 3x2 1. y f (x) 3x2 6x 2 x 0 [ 1;2] f (x) 0 3x 6x 0 . x 2 [ 1;2] Ta có f ( 1) 3, f (0) 1 và f (2) 21. Nên min x [ 1;2] f (x) 1 khi x 0 . Câu 38. A  Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(1;0;0) nhận vectơ AB (2;2;1) là VTPT có dạng: 2(x 1) 2(y 0) 1(z 0) 0 2x 2y z 2 0 Câu 39. B Nhìn vào đồ thị ta thấy f (x) 0 có 4 nghiệm phân biệt theo thứ tự a,b,c,d . f (x) a,a ( ; 1) f (x) b,b ( 1;0) Ta có: f ( f (x)) 0 . f (x) c,c (0;1) f (x) d,d (1; ) Dựa vào đồ thị ta thấy: Phương trình f (x) a có 2 nghiệm thực phân biệt. Phương trình f (x) b có 4 nghiệm thực phân biệt. Phương trình f (x) c có 4 nghiệm thực phân biệt. Phương trình f (x) d vô nghiệm trên ¡ . Vậy phương trình f ( f (x)) 0 có 10 nghiệm thực phân biệt. Câu 40. D Điều kiện: x 25. 2 2x 4x 0 2 log3 (x 25) 3 0 2x 4x log (x 25) 3 0  3  2 2x 4x 0 log3 (x 25) 3 0 Trang 9
6. Xét hình nón (N) và mặt phẳng (SAB) đi qua đỉnh cắt (O) tại A, B . Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB . AB 3 2a  3 Tam giác SAB đều nên SH a 3 2 2 (SAB)  (OAB) AB Ta có SH  AB (SAB),(OAB)) (S·H,OH ) S· HO 30 OH  AB SO a 3 sin S· HO SO SH sin 30 SH 2 2 2 2 2 a 3 13 OB SB SO (2a) 2 2 a 13 Vậy S  SB OB .2a  13 a2 . xq 2 Câu 43. D Gọi A(0;0;1), B(1; 1;3) là hai điểm thuộc đường thẳng d và A , B lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên (P) . Dễ thấy A (P) nên A  A . Gọi là đường thẳng đi qua B và vuông góc với (P)   Có u nP (1;2; 2) Đường thẳng đi qua B(1; 1;3) và có VTCP u (1;2; 2) có dạng: x 1 t y 1 2t,t ¡ z 3 2t Tọa độ điểm B là tọa độ giao điểm của và (P) , tức là nghiệm của hệ Trang 11
7. 1 1 Khi đó | z | nên m không thỏa mãn. 2 2 1 - Nếu 0 m : Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z m 1 2m 1 . 2 z0 6 Ta có: z0 6 z0 6 Với z0 6 : Thay vào phương trình ta được: m 6 2 3( th?a mãn ) 62 2(m 1)6 m2 0 m2 12m 24 0 m 6 2 3( th?a man ) Với z0 6 : Thay vào phương trình ta được: ( 6)2 2(m 1)( 6) m2 0 m2 12m 48 0 (vô nghiệm ) . Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 46. D Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Ta có: OA  BD   BD  A O A A  (ABCD) A A  BD Xét A BD và (ABCD) có: A BD  (ABCD) BD AO  BD  góc giữa hai mặt phẳng A BD và (ABCD) là ·A OA A O  BD  ·A OA 60 AA Ta có: BD 4a OA 2a và tan ·A OA AA OA tan 60 2 3a OA 1 1 Vậy V AA  S AA  AC  BD 2 3a  (4a)2 16 3a3 ABCDA B C D ABCD 2 2 Câu 47. B Ta có f (x) 6 . Khi đó g (x) f (x) f (x) f (x) f (x) f (x) 6 Trang 13
8. Nhận xét: A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxy) . Gọi (P) là mặt phẳng qua A và song song với mặt phẳng (Oxy) (P) : z 3. B đối xứng với B qua mặt phẳng (Oxy) B (1; 3; 2) . B1 là hình chiếu của B trên mặt phẳng (P) B1(1; 3; 3) . AA 3 Gọi A TMN A. AA / /(Oxy) A thuộc đường tròn C. có tâm A và bán kính R 3,C. nằm trên mặt phẳng (P) . Ta có: | AM BN | A N BN A N B N A B AB1 5 R B1 nằm ngoài đường tròn C Do A (P), B (P) mà (P) / /(Oxy) suy ra A B luôn cắt mặt phẳng (Oxy) . Ta lại có: A B B B 2 A B2 mà B B 1; AB 5 A B A B AB R 8 1 1 1 1 max 1max 1 | AM BN |max 65 . Dấu " " xảy ra khi A là giao điểm của AB1 với đường tròn C. A ở giữa A và B1 và N là giao điểm của A B với mặt phẳng (Oxy) . Câu 50. D x 9 Ta có: f (x) 0 . x 4 3x2 7 x3 7x g (x)  f x3 7x m 2 x3 7x 3x2 7 x3 7x +) g (x) không xác định tại x 0 và đổi dấu khi qua x 0 nên x 0 là 2 x3 7x một điểm cực trị của hàm số. Ta có bảng biến thiên của hàm số | u(x) | với u(x) x3 7x Trang 15