Đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia - Đợt 1 - Năm 2020-2021 môn Toán - Mã đề 103 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia - Đợt 1 - Năm 2020-2021 môn Toán - Mã đề 103 (Có đáp án)

1. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA – ĐỢT 1 – NĂM 2020 -2021 Môn: Toán – Mã đề 103 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? 1 1 1 1 A. y x3 2x . B. y x3 2x . . C. y x4 2x2 . D. y x4 2x2 . 2 2 2 2 Câu 2. Cho cấp số nhân un với u1 3 và u2 15 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. 12 . B. . C. 5 . D. 12 . 5 Câu 3. Cho khối chóp có diện tích đáy B 7a2 và chiều cao h a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 7 7 7 A. a3 . B. a3 . C. a3 D. 7a3 . 6 2 3 4 4 Câu 4. Nếu f (x)dx 5 và g(x)dx 4 thì 4[ f (x) g(x)]dx bằng 1 1 1 A. 1. B. 9 . C. 1 . D. 9. Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M ( 3;1;2) và có một vectơ chỉ phương u (2;4; 1) , phương trình của d là x 3 2t x 3 2t x 3 2t x 2 3t A. y 1 4t B. y 1 4t C. y 1 4t D. y 4 t z ? t z 2 t z 2 t z 1 2t Câu 6. Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây? 4 A. S R2 . B. S R2 . C. S 4 R2 D. S=16 R 2 3 Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x 2y 2z 3 0 . Vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của (P) ?     A. n3 =(1;2;2) . B. n1 =(1;-2;2) . C. n4 =(1;-2;-3) D. n2 (1;2;-2) . Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(0;1; 2) và bán kinh bằng 3 . Phương trình của (S) là A. x2 (y 1)2 (z 2)2 9. B. x2 (y 1)2 (z 2)2 9. C. x2 (y 1)2 (z 2)2 3. D. x2 (y 1)2 (z 2)2 3. Câu 9. Cho hàm số f (x) x2 1. Khẳng định nào dưới đây đúng? Trang 1
2.  Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3;2; 4) , Tọa độ của vectơ OA là A. (3; 2; 4) . B. ( 3; 2;4) . C. (3;2; 4) . D. (3;2;4) . Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 là A. log3 2; , B. ;log2 3 C. ;log3 2 , D. log2 3; . Câu 21. Cho hai số phức z 1 2i và w 3 4i . Số phức z w bằng A. 2 6i B. 4 2i C. 4 2i D. 2 6i . Câu 22. Cho hàm số có bảng biến thiên như vẽ: Giá trị cực đại của hàm số bằng A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . Câu 23. Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh 3a bằng A. 27a3 . B. 3a3 . C. 9a3 D. a3 . 2x 1 Câu 24. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 1 1 A. x 2 . B. x 1. C. x . D. x 1. 2 Câu 25. Phần thực của số phức z 3 2i bằng A. 2 . B. 3 . C. 3 . D. 2 . Câu 26. Nghiệm của phương trình log3 (2x) 2 là 9 A. x . B. x=9 C. x 4 D. x 8 . 2 Câu 27. Với n là số nguyên dương bất kì, n 2 , công thức nào dưới đây đúng? (n 2)! 2! n! n! A. A2 B. A2 = C. A2 = D. A2 n n! n (n-2)! n 2!(n-2)! n (n 2)! Câu 28. Cho khối trụ có bán kính r 2 và chiều cao h 3.Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 12 B. 18 . C. 6 . D. 4 . Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2; 1) và mặt phẳng (P) : 2x y 3z 1 0 . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. B. . 2 1 1 2 1 3 x+1 y+2 z-1 x 1 y 2 z 1 C. = = D. . 2 1 1 2 1 3 Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC  A B C có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên dưới). Trang 3
3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y 0,x 1. B. y 0,x ¡ C. y 0,x ¡ D. y 0,x 1. x2 x Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2 4 log2 (x 14) 4 0? A. 14 . B. 13 . C. Vô số. D. 15. 2x 3 khi x 1 Câu 40. Cho hàm số f (x) 2 . Giả sử F là nguyên hàm của hàm số f trên ¡ 3x 2 khi x 1 thỏa mãn F(0) 2 . Giá trị của F( 1) 2F(2) bằng A. 23 . B. 11 . C. 10 . D. 21 . Câu 41. Cho hàm số bậc bốn y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( f (x)) 0 là A. 4 . B. 10. C. 12 . D. 8 . Câu 42. Xét số phức z, w thoả mãn | z | 1 và | w | 2 . Khi | z iw 6 8i | đạt giá trị nhỏ nhất, | z w | bằng 29 221 A. 3 . B. . C. 5 D. . 5 5 x 1 y 2 z 1 Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 1 2 (P) : x 2y z 6 0. Hình chiếu vuông góc của d trên (P) là đường thẳng có phương trình x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 3 1 1 3 1 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. D. . 1 4 7 1 4 7 1 3x2 xy 15x Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại x ;5 thỏa mãn 27 (1 xy)27 ? 3 A. 17 . B. 16 . C. 18 . D. 15 . Trang 5
4. u 15 Ta có: q 2 5 . u1 3 Câu 3. C 1 1 7 Thể tích khối chóp V Bh 7a2 a a3 . 3 3 3 Câu 4. D 4 4 4 Ta có: 1[ f (x) g(x)]dx 1 f (x)dx 1 g(x)dx 5 ( 4) 9. Câu 5. C Đường thẳng d đi qua điểm M ( 3;1;2) và có một vectơ chỉ phương u (2;4; 1) , phương x 3 2t trình của d là y 1 4t z 2 t Câu 6. C Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức S 4 R2 . Câu 7. B Ta có mặt phẳng (P) : x 2y 2z 3 0 nên suy ra một vectơ pháp tuyến là n1 (1; 2;2) . Câu 8. C Ta có mặt cầu tâm I(0;1; 2) bán kính bằng 3 có phương trình là x2 (y 1)2 (z 2)2 9. Câu 9. B x3 Ta có f (x)dx x2 1 dx x C . 3 Câu 10. C Từ bảng xét dấu ta thấy f (x) đổi dấu 4 lần Suy ra hàm số f (x) có 4 điểm cực trị. Câu 11. D Tập xác định của hàm số y 6x là D ¡ . Câu 12. A 3 3 Ta có: 3f (x)dx 3 f (x)dx 3.2 6 . 0 0 Câu 13. C Điểm M ( 2;3) là điểm biểu diễn của số phức z1 2 3i . Câu 14. A Nguyên hàm của hàm số f (x) ex 3 là: f (x)dx ex 3 dx ex 3x C . Câu 15. B Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) . Câu 16. C Từ hàm số: y x3 2x2 1, cho x 0 y 1. Vậy đồ thị hàm số y x3 2x2 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Câu 17. B 4 1 4 Ta có: y x 3 x 3 . 3 Câu 18. D Trang 7
5. Ta có: CC / /BB . Nên ·A B;CC ·A B; BB ·A BB ·A BB là góc nhọn). Mặt khác, tam giác A BB là tam giác vuông cân A B BB và A B  BB suy ra ·A BB 45. Vậy góc giữa hai đường thẳng A B và CC bằng 45 . Câu 31. A 3 2i Ta có: iz 3 2i z 2 3i . i Do đó số phức liên hợp của z là: z 2 3i Câu 32. D Ta có: SA vuông góc với mặt đáy suy ra SA  BC Tam giác ABC vuông cân tại C suy ra BC a và AC  BC SA  BC Do đó ta có: BC  (SAC) . CA  BC Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng BC a . Câu 33. D 3  3 Ta có: n() C10. Gọi biến cố A: 3 quả lấy ra màu đổ". Suy ra n(A) C4 . n(A) 1 Vậy Xác suất để lấy 3 quả màu đỏ bằng P(A) . n() 30 Trang 9
6. Khi x 1 thì F(x) f (x)dx 3x2 2 dx x3 2x C 2 Theo giả thiết F(0) 2 C2 2 Ta có lim f (x) lim f (x) f (1) 5 nên hàm số f (x) liên tục tại x 1 x 1 x 1. Suy ra hàm số f (x) liên tục trên ¡ . Do đó hàm số F(x) liên tục trên ¡ lim F(x) lim F(x) C1 4 C2 3 C1 1 x 1 x 1 Vậy F( 1) 2F(2) 3 C2 2 10 C1 21 Câu 41. B f (x) b ( 1 b 0) Ta có: f ( f (x)) 0 f (x) c (0 c 1) f (x) d (d 1) - Phương trình f (x) a với a 1 vô nghiệm. - Phương trình f (x) b với 1 b 0 có 4 nghiệm phân biệt. - Phương trình f (x) c với 0 c 1 có 4 nghiệm phân biệt. - Phương trình f (x) d với d 1 có 2 nghiệm phân biệt. Câu 42. D | z iw 6 8i | | 6 8i | | z iw | 10 | z iw | 10 | z iw | 10 (| z | | iw |) 10 (| z | | w |) 7 6 8i z 10 | z iw 6 8i | đạ\operatorname{tg} i á ~ t r ị ~ n h ỏ ~ n h ấ t ~ k h i ~ 6 8i 6 8i iW 2 10 5 3 4i z 5 3 4i 8 6 221 | z w | i 8 6 5 5 5 5 w i 5 5 Câu 43. D Trang 11
7. Gọi O AC  BD . A BD  (ABCD) BD 0 · Ta có: A O  BD 60 A OA AC  BD  2 Tam giác AA O có: AA tan 60 .OA 3a và SABCD 2a Vậy V AA  S 2 3a3 . ABCD.A B C D ABCD Câu 46. A Ta có g(x) f (x) f (x) f (x) x3 (3 a)x2 (b 2a 6)x 2a b c . Suy ra: g (x) 3x2 2(3 a)x b 2a 6 . Xét phương trình f (x) 2 x x1 1 g(x) f (x) 6 3x 2(a 3)x 2a b 6 0 g (x) 0 g(x) 6 x x2 Ta có diện tích bằng x 2 x2 f (x) x2 f (x) g(x) 6 x2 g (x) S ∣ 1 dx dx dx | | ln | g(x) 6‖ | x2 x1 ∣ x1 g(x) 6 x1 g(x) 6 x1 g(x) 6 1 | ln | g x2 6 | ln | g x1 6‖ | ln 9 | 2ln 3 Câu 47. D Trang 13
8. 1 n 64 n2 1 16n (n 1)2 0 8 4 8n2 64 4n2 (n 1)2 0 5n2 2n 63 0 (Có 2 nghiệm). Suy ra có 2 giá trị m . Dễ thấy các giá trị của m tìm được ở trên không trùng nhau. Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn điều kiện bài toán. Câu 49. B Dễ thấy A, B nằm hai phía của mặt phẳng (Oxy) . Gọi A đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy) suy ra A (1; 3; 2) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của A và B lên mặt phẳng (Oxy) , ta có  E(1; 3;0), F( 2;1;0). Do đó EF ( 3;4;0) EF 5    A1 là điểm thỏa mãn AA1 MN k EF ( tức là AA1 / /EF )  4 4 12 16 AA1 EF ( 3;4;0) ; ;0 ( ) 5 5 5 5 12 17 x 1 x 5 5 16 31 17 31 Gọi A1(x; y; z).Từ (*) y 3 y A1 ; ;2 5 5 5 5 z 2 0 z 2  27 36 Ta có A1B ; ; 6 5 5   Do AA1 MN AM A1N 2 2 27 36 2 T | AM BN | A1N BN A1B ( 6) 3 13 5 5 Câu 50. A Trang 15