Đề thi tốt nghiệp THPT năm học 2021-2022 môn Toán (Có đáp án và lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi tốt nghiệp THPT năm học 2021-2022 môn Toán (Có đáp án và lời giải chi tiết)

1. BỘ GD&ĐT ĐỀ THI TN THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI: TOÁN DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ 101 2 2 1 Câu 1. Nếu f x d x 4 thì fx 2 dx bằng 0 0 2 A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Câu 2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a2 và chiều cao 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. a3 . B. 6a3 . C. 3a3 . D. 2a3 . 5 1 Câu 3. Nếu f x d x 3 thì f x d x bằng 1 5 A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Câu 4. Cho fxx d cosx C. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. fx sinx . B. fx cos x . C. fx sin x . D. fx cos x . Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 0;1 . C. 1;0 . D. 0; . Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :x2 y 2 2 z 1 2 6. Đường kính của S bằng: A. R 6. B. 12. C. R 2 6. D. 3. Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 3 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 0;2; 3 . B. 1;0; 3 . C. 1;2;0 . D. 1;0;0 . Câu 8. Cho khối chóp S. ABC có chiều cao bằng 3, đáy ABC có diện tích bằng 10 . Thể tích khối chóp S. ABC bằng A. 2 . B. 15 . C. 10. D. 30. Câu 9. Cho cấp số nhân un với u1 1 và u2 2. Công bội của cấp số nhân đã cho là: 1 1 A. q . B. q 2 . C. q 2 . D. q . 2 2 Câu 10. Cho hình trụ có chiều cao h 1 và bán kính r 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 6 . 2x 1 Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thì hàm số y là đường thẳng có phương trình: 2x 4 A. x 2. B. x 1. C. y 1. D. y 2 . Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log5 x 1 2 là A. 9; . B. 25; . C. 31; . D. 24; . Câu 13. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? Trang 1/22 - WordToan
2. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. x 2 t Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: y 1 2 t . Vec-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ x 1 3 t phương của d ?     A. u1 2;1; 1 . B. u2 1;2;3 . C. u3 1; 2;3 . D. u4 2;1;1 . Câu 24. Cho tam giác OIM vuông tại I có OI 3 và IM 4 . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 7 i có tọa độ là A. 2;7 . B. 2;7 . C. 2; 7 . D. 7;2 . Câu 26. Cho hai số phức z1 2 3 i và z2 1 i . Số phức z1 z 2 bằng A. 5 i . B. 3 2i . C. 1 4i . D. 3 4i . Câu 27. Cho hàm số f x ex 2 x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x d x ex x2 C. B. f x d x ex C . C. f x d x ex x2 C. D. f x d x ex 2 x2 C . Câu 28. Đạo hàm của hàm số y x 3 là 1 1 A. y x 4 . B. y x 2 . C. y x 4 . D. y 3 x 4 . 2 3 Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 , B 3;0;1 và C 2;2; 2 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 2 3 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 1 2 1 1 2 1 Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3 x 2 9 x 10 trên đoạn  2;2  bằng A. 12 . B. 10. C. 15. D. 1. Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y log 6 x x 2 ? Trang 3/22 - WordToan
3. 13 14 A. . B. 4 . C. . D. 1. 3 3 Câu 41. Biết F() x và G() x là hai nguyên hàm của hàm số f() x trên và 3 f( x ) dx F (3) G (0) a ( a 0) . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 0 y F( x ), y G ( x ), x 0 và x 3. Khi S 15 thì a bằng: A. 15. B. 12. C. 18. D. 5 . Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 2 . Gọi P là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến P lớn nhất. Phương trình của P là A. 2y z 0 . B. 2y z 0 . C. y z 0 . D. y z 0 . Câu 43. Cho hình nón có góc ở đỉnh là 1200 và chiều cao bằng 4. Gọi S là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Tính diện tích của S bằng: A. 64 . B. 256 . C. 192 . D. 96 . 2 2 Câu 44. Xét tất cả các số thực x , y sao cho a4x log5 a 2540 y với mọi số thực dương a . Giá trị lớn nhất của biểu thức P x2 y 2 x 3 y bằng 125 A. . B. 80 . C. 60 . D. 20 . 2 Câu 45. Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z 2 2 z 3 2 và 8 z1 z 2 z 3 3 z 1 z 2 . Gọi A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng 55 55 55 55 A. . B. . C. . D. . 32 16 44 8 Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB 2 a . Góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ACC A bằng 30 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3a3 . B. a3 . C. 12 2a3 . D. 4 2a3 . Câu 47. Cho hàm số y f x . Biết rằng hàm số g x ln f x có bảng biến thiên như sau: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x và y g x thuộc khoảng nào dưới đây? A. 5;6 . B. 4;5 . C. 2;3 . D. 3;4 . 2 Câu 48. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 2 z z và (z 4)( z 4 i ) z 4 i ? A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 1;3;9 bán kính bằng 3. Gọi M , N là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox , Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với S , đồng thời mặt cầu Trang 5/22 - WordToan
4. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B D C B C C C B A C D D C B C B C D B A B C C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A D D C A B B D C D D D B B D D B C B D D D B C LỜI GIẢI CHI TIẾT 2 2 1 Câu 1. Nếu f x d x 4 thì f x 2 d x bằng 0 0 2 A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A 2 1 1 2 2 Ta có: f x 2 d x f x d x 2d x 2 4 6. 0 2 2 0 0 Câu 2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a2 và chiều cao 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. a3 . B. 6a3 . C. 3a3 . D. 2a3 . Lời giải Chọn B Ta có: V B. h 3 a2. 2 a 6 a3 . 5 1 Câu 3. Nếu f x d x 3 thì f x d x bằng 1 5 A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A 1 5 Ta có: f x d x f x d x 3 3. 5 1 Câu 4. Cho f x d x cos x C . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x sin x . B. f x cos x . C. f x sin x . D. f x cos x . Lời giải Chọn C Áp dụng công thức sinx d x cos x C . Suy ra f x sin x . Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 0;1 . C. 1;0 . D. 0; . Lời giải Chọn B Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y 2 2 z 1 2 6. Đường kính của S bằng: A. R 6. B. 12. C. R 2 6. D. 3. Trang 7/22 - WordToan
5. A. y x4 2 x 2 . B. y x3 3 x . C. y x4 2 x 2 . D. y x3 3 x . Lời giải Chọn D Từ BBT ta nhận thấy hàm số có hai điểm cực trị và đồng biến trên khoảng 1; . Do đó hàm số là hàm đa thức bậc ba có hệ số a 0. Câu 14. Môđun của số phức z 3 4 i bằng A. 25 . B. 7 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn C Ta có z 32 4 2 25 5 Câu 15. Cho hàm số f x ax4 bx 2 c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f x 1 là A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn B Đường thẳng d có phương trình y 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại 2 điểm phân biệt. Suy ra phương trình f x 1 có 2 nghiệm thực phân biệt. Câu 16. Tập xác định của hàm số y log3 x 4 là A. 5; . B. ; . C. 4; . D. ;4 . Lời giải Chọn C Trang 9/22 - WordToan
6. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn B Dựa vào hình dáng của đồ thị. Ta thấy hàm số đã cho có 3 cực trị. x 2 t Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: y 1 2 t . Vec-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ x 1 3 t phương của d ?     A. u1 2;1; 1 . B. u2 1;2;3 . C. u3 1; 2;3 . D. u4 2;1;1 . Lời giải Chọn C  Theo định nghĩa phương trình đưởng thẳng. Ta có u3 1; 2;3 là một véc-tơ chỉ phương của d . Câu 24. Cho tam giác OIM vuông tại I có OI 3 và IM 4 . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn C O l h I r M Ta có chiều cao hình nón h OI 3 , bán kính đáy r IM 4 thì độ dài đường sinh là: l OM IM2 OI 2 3 2 4 2 5. Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 7 i có tọa độ là A. 2;7 . B. 2;7 . C. 2; 7 . D. 7;2 . Lời giải Chọn C Điểm biểu diễn số phức z 2 7 i trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là 2; 7 . Câu 26. Cho hai số phức z1 2 3 i và z2 1 i . Số phức z1 z 2 bằng A. 5 i . B. 3 2i . C. 1 4i . D. 3 4i . Lời giải Chọn B Trang 11/22 - WordToan
7. Điều kiện xác định 6 x x 2 0x2 4 x 12 0 2x 6 . Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y log 6 x x 2 . 2 Câu 32. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 6 0 . Khi đó z1 z 2 z 1 z 2 bằng: A. 7 . B. 5 . C. 7 . D. 5 . Lời giải Chọn B 2 z1 z 2 1 Vì phương trình z z 6 0 có hai nghiệm z1 và z2 . Theo định lí Vi-et, ta có: . Do z1 z 2 6 đó: z1 z 2 z 1 z 2 1 6 5 . Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC 2 , AB 3 và AA 1 (tham khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC bằng A. 300 . B. 450 . C. 900 . D. 600 . Lời giải Chọn B Tam giác ABC vuông tại B nên BC AC2 AB 2 1. ABC  ABC AB Ta có: AB  BC tai B , BC  ABC Do BC  AA B B AB  BC tai B , BC  ABC Suy ra góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC là góc C BC . CC AA Xét CBC vuông tại C ta có: tan CB C 1 C BC 450 . BC BC Vậy góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC là 450 . Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB a , BC 2 a và AA 3 a (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC bằng A. a . B. 2a . C. 2a. D. 3a . Lời giải Chọn D Trang 13/22 - WordToan