Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán - Mã đề 102 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán - Mã đề 102 (Có đáp án)

1. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – MÃ ĐỀ 102 Kú THI TN THPT N¡M 2021 M· §Ò: 102 TRAO ĐỔI & CHIA SẺ KIẾN THỨC THÔNG MINH DO HỌC TẬP MÀ CÓ THIÊN TÀI DO TÍCH LŨY MÀ NÊN 5 Câu 1. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số yx= 4 là 9 1 1 1 4 4 5 5 − A. x 4 . B. x 4 . C. x 4 . D. x 4 . 9 5 4 4 Câu 2. Cho khối chóp có diện tích đáy Ba= 3 2 và chiều cao ha= . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 1 A. a3 . B. 3a3 . C. a3 . D. a3 . 2 3 4 4 4 Câu 3. Nếu ∫ fx( )d x= 6 và ∫ gx( )d x= −5 thì ∫ f( x) − gx( ) bằng 1 1 1 A. −1. B. −11. C. 1. D. 11. Câu 4. Tập xác định của hàm số y = 7x là A. \0{ } . B. [0;+∞). C. (0;+∞) . D. . Câu 5. Cho hàm số y= fx( ) có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 3. B. −1. C. −5. D. 1. Câu 6. Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây? 4 A. SR= 4π 2 . B. SR=16π 2 C. SR= π 2 . D. SR= π 2 . 3 Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua M (2;2;1) và có một vectơ chỉ phương u =(5;2; − 3) . Phương trình của d là: xt=25 + xt=25 + xt=25 + xt=52 +     A. yt=22 + . B. yt=22 + . C. yt=22 + . D. yt=22 + .     zt=−−13 zt=13 + zt=13 − zt=−+3 Câu 8. Cho hàm số y= fx( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1
2. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – MÃ ĐỀ 102 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3. Câu 19. Cho hai số phức zi=52 + và w= 14 − i . Số phức z + w bằng A. 6+ 2.i B. 4+ 6.i C. 6− 2.i D. −−4 6.i Câu 20. Cho hàm số fx( ) = ex +1. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. ∫ f( x) dx= ex−1 + C. B. ∫ f( x) dx= ex −+ x C. C. ∫ f( x) dx= ex ++ x C. D. ∫ f( x) dx= ex + C. Câu 21. Cho hàm số y= fx( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5. B. 3. C. 2. D. 4. 3 3 Câu 22. Nếu ∫ fx( )d3 x= thì ∫ 2dfx( ) x bằng 0 0 A. 3. B. 18. C. 2 . D. 6 . x +1 Câu 23. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng có phương trình x − 2 A. x = −1 . B. x = −2 . C. x = 2 . D. x =1 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I (0;− 2;1) và bán kính bằng 2 . Phương trình của (S ) là 22 22 A. xy2 ++( 2) +−( z 12) =. B. xy2 +−( 2) ++( z 12) =. 22 22 C. xy2 ++( 2) ++( z 14) =. D. xy2 ++( 2) +−( z 14) =. Câu 25. Phần thực của số phức zi=62 − bằng A. −2 . B. 2 . C. 6 . D. −6. Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình 25x < là A. (−∞;log2 5). B. (log2 5; +∞). C. (−∞;log5 2) . D. (log5 2;+∞) . Câu 27. Nghiệm của phương trình log5 ( 3x) = 2 là 32 25 A. x = 25 . B. x = . C. x = 32 . D. x = . 3 3 Câu 28. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 4 và chiều cao h = 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 16π . B. 48π . C. 36π . D. 12π . Câu 29. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′′′ B C có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 3
3. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – MÃ ĐỀ 102 x−2 yz −+ 11 x−2 yz −+ 11 A. = = . B. = = . 1− 31 1− 32 x+2 yz +− 11 x+2 yz +− 11 C. = = . D. = = . 1− 31 1− 32 Câu 35. Trên đoạn [−2;1], hàm số yx=−−3231 x đạt giá trị lớn nhất tại điểm A. x = −2. B. x = 0 . C. x = −1. D. x =1. Câu 36. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , AC= 3 a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng 3 32 A. a . B. a . C. 3a . D. 32a . 2 2 2 2 Câu 37. Nếu ∫ fx( )dx= 3 thì ∫ 2fx( ) − 1 dx bằng 0 0 A. 6. B. 4 . C. 8 . D. 5. 3 Câu 38. Với mọi ab, thỏa mãn log22ab+= log 8 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. ab3 +=64 . B. ab3 = 256 . C. ab3 = 64. D. ab3 +=256 . 2 xx− + −≤ Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn (3 9)  log2 ( x 30) 5 0 ? A. 30. B. Vô số. C. 31. D. 29. 21x−≥ khi x 1 = Câu 40. Cho hàm số fx( )  2 . Giả sử F là nguyên hàm của f trên thỏa mãn 32x−< khi x 1 F (02) = . Giá trị của FF(−+122) ( ) bằng A. 9. B. 15. C. 11. D. 6 . Câu 41. Cho hàm số bậc ba y= fx( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f( fx( )) =1 là A. 9. B. 7 . C. 3. D. 6 . Câu 42. Xét các số phức zw, thỏa mãn z =1 và w = 2 . Khi z+ iw +−68 i đạt giá trị nhỏ nhất, zw− bằng 221 29 A. 5 . B. . C. 3. D. . 5 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 5
4. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – MÃ ĐỀ 102 LỜI GIẢI CHI TIẾT MÃ ĐỀ 102 5 Câu 1. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số yx= 4 là 9 1 1 1 4 4 5 5 − A. x 4 . B. x 4 . C. x 4 . D. x 4 . 9 5 4 4 Lời giải GVSB: Thanh Hoa; GVPB: Nguyễn Ngọc Tuấn Chọn C 51′ 5 xx44= . 4 Câu 2. Cho khối chóp có diện tích đáy Ba= 3 2 và chiều cao ha= . Thể tích của khói chóp đã cho bằng 3 1 A. a3 . B. 3a3 . C. a3 . D. a3 . 2 3 Lời giải GVSB: Thanh Hoa; GVPB: Nguyễn Ngọc Tuấn Chọn D 11 Thể tích của khối chóp đã cho bằng V= Bh. = .3 a23 . a = a . 33 4 4 4 Câu 3. Nếu ∫ fx( )d x= 6 và ∫ gx( )d x= −5 thì ∫ f( x) − gx( ) bằng 1 1 1 A. −1. B. −11. C. 1. D. 11. Lời giải GVSB: Thanh Hoa; GVPB: Nguyễn Ngọc Tuấn Chọn D 4 44 ∫f( x) − gx( ) = ∫∫ f( x)dd x − gx( ) x =6 −−( 5) = 11. 1 11 Câu 4. Tập xác định của hàm số y = 7x là A. \0{ } . B. [0;+∞). C. (0;+∞) . D. . Lời giải GVSB: Thành Huy; GVPB: Nguyễn Ngọc Tuấn Chọn D Câu 5. Cho hàm số y= fx( ) có bảng biến thiên như sau TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 7
5. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – MÃ ĐỀ 102 A. (−1;1) . B. (−∞;0) . C. (0;1) . D. (0;+∞) . GVSB: Tuấn Minh; GVPB:Tấn Hậu Lời giải Chọn C Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên (0;1) . Câu 9. Với n là số nguyên dương bất kì n ≥ 5, công thức nào dưới đây đúng? 5 n! 5 5! 5 n! 5 (n − 5!) A. An = . B. An = . C. A = . D. A = . 5!(n − 5) ! (n − 5!) n (n − 5!) n n! GVSB: Tuấn Minh; GVPB:Tấn Hậu Lời giải Chọn C 5 n! Ta có: An = . (n − 5!) Câu 10. Thể tích của khối lập phương cạnh 4a bằng A. 64a3 . B. 32a3 . C. 16a3 . D. 8a3 . GVSB: Tuấn Minh; GVPB:Tấn Hậu Lời giải Chọn A 3 Thể tích của khối lập phương cạnh 4a là Va=(4) = 64 a3 . Câu 11. Cho hàm số fx( ) = x2 + 3. Khẳng định nào sau đây đúng? x3 A. fx( )d3 x=++ x2 xC. B. fx( )d3 x= ++ xC. ∫ ∫ 3 C. ∫ fx( )d3 x=++ x3 xC. D. ∫ fx( )d2 x= xC + . GVSB: Tuấn Minh; GVPB:Tấn Hậu Lời giải Chọn B x3 fx( )d x=( x2 + 3d) x = ++ 3 xC. ∫∫ 3 Câu 12. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M (−3;2) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. zi3 =32 − . B. zi4 =32 + . C. zi1 =−−32. D. zi2 =−+32. GVSB: Tuấn Minh; GVPB:Tấn Hậu Lời giải Chọn D Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M (−3;2) là điểm biểu diễn của số phức zi2 =−+32. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 9
6. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – MÃ ĐỀ 102 Câu 18. Đồ thị của hàm số yx=−−4223 x + cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3. Lời giải GVSB: Tô Lê Diễm Hằng; GVPB: Nguyễn Thị Hường Chọn D Giả sử yx=−−4223 x +( C) Gọi (C) ∩ Oy = M( x00; y) ⇒=⇒= x 0 03 y 0 . Vậy đồ thị của hàm số yx=−−4223 x + cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Câu 19. Cho hai số phức zi=52 + và w= 14 − i . Số phức z + w bằng A. 6+ 2.i B. 4+ 6.i C. 6− 2.i D. −−4 6.i Lời giải GVSB: Văn Tuân; GVPB: Hà Thị Mai Chọn C Ta có : z+w =( 52 + iii) +−( 14) =− 62. Câu 20. Cho hàm số fx( ) = ex +1. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. ∫ f( x) dx= ex−1 + C. B. ∫ f( x) dx= ex −+ x C. C. ∫ f( x) dx= ex ++ x C. D. ∫ f( x) dx= ex + C. Lời giải GVSB: Văn Tuân; GVPB: Hà Thị Mai Chọn C Ta có : ∫∫f( x) dx=( exx +1.) dx =++ e x C Câu 21. Cho hàm số y= fx( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5. B. 3. C. 2. D. 4. Lời giải GVSB: Văn Tuân; GVPB: Hà Thị Mai Chọn D Dựa vào bảng xét dấu suy ra đạo hàm của hàm y= fx( ) đổi dấu 4 lần nên hàm số đã cho có 4 điểm cực trị. 3 3 Câu 22. Nếu ∫ fx( )d3 x= thì ∫ 2dfx( ) x bằng 0 0 A. 3. B. 18. C. 2 . D. 6 . Lời giải GVSB: Ngọc Thanh; GVPB:Hà Thị Mai TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11
7. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – MÃ ĐỀ 102 Chọn D Điều kiện: x > 0 . 25 Với điều kiện phương trình đã cho tương đương 3x = 52 = 25 ⇔=x . 3 Câu 28. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 4 và chiều cao h = 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 16π . B. 48π . C. 36π . D. 12π . GVSB: Thanh Sang; GVPB:Thanh Bui Lời giải Chọn B Thể tích của khối trụ là V=ππ rh22 =.4 .3 = 48 π. Câu 29. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′′′ B C có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng AA′ và BC′ bằng A. 900 . B. 450 . C. 300 . D. 600 . GVSB: Thanh Sang; GVPB:Thanh Bui Lời giải Chọn B Ta có: AA′′//C C nên: ⇒=( AA′′,, BC) ( CC ′′ BC) Mặt khác tam giác BCC′ vuông tại C′ có CC′= B ′′ C nên là tam giác vuông cân. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13
8. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – MÃ ĐỀ 102 A. yx′ 01 ∀ ≠− . C. yx′ 0 ∀∈y . Lời giải GVSB: Thanh Văn Nguyễn; GVPB: Dung Chang Chọn C Tập xác định D = \1{− }. Từ đồ thị hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Do đó yx′ <01 ∀ ≠− . Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;1;− 1) và mặt phẳng (Px) :− 3 y + 2 z += 1 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là: x−2 yz −+ 11 x−2 yz −+ 11 A. = = . B. = = . 1− 31 1− 32 x+2 yz +− 11 x+2 yz +− 11 C. = = . D. = = . 1− 31 1− 32 GVSB: Hà Hoàng; GVPB:Dung Chang Lời giải Chọn B Đường thẳng đi qua M (2;1;− 1) và vuông góc với (P) nhận VTPT n =(1; − 3; 2 ) của (P) làm x−2 yz −+ 11 VTCP nên có phương trình là: = = . 1− 32 Câu 35. Trên đoạn [−2;1], hàm số yx=−−3231 x đạt giá trị lớn nhất tại điểm A. x = −2. B. x = 0 . C. x = −1. D. x =1. Lời giải GVSB: Điểm Đàm; Ngô Minh Cường Chọn B 2 x = 0 Ta có y′′=36 x −⇒=⇔ xy 0 . Ta đang xét trên đoạn [−2;1] nên loại x = 2 . x = 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15
9. NHÓM WORD � BIÊN SOẠN TOÁN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHÍNH THỨC 2021 – MÃ ĐỀ 102 2 xx− + −≤ Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn (3 9)  log2 ( x 30) 5 0 ? A. 30. B. Vô số. C. 31. D. 29. GVSB: Lê Thị Tiền; GVPB:Nguyễn Văn Ngọc Lời giải Chọn C 2 =xx − +− >− Xét hàm số: fx( ) (3 9)  log2 ( x 30) 5 , với x 30. 2 2  390xx−= 33xx= 2 x = 2 Cho: fx( ) =⇔⇔⇔0   5  = log2 ( x + 30) −= 5 0 x +=30 2 x 0 Ta có bảng xét dấu như sau: −30 1 hay x <1 thì hàm số fx( ) là hàm đa thức nên liên tục. =2 −= = −= Mặt khác: limfx( ) lim( 3 x 2) 1; lim++fx( ) lim( 2 x 1) 1. xx→→11−− xx→→11 Ta có: limfx( ) = lim fx( ) = f( 1) = 1 nên hàm số fx( ) liên tục tại điểm x =1. xx→→11−+ Suy ra hàm số fx( ) liên tục trên . Với ≥ thì = - =2 -+ x 1 òòfx( )d x( 2 x 1d) x x x C1 Với < thì =23 - =-+ x 1 òòfx( )d x( 3 x 2d) x x 2 x C2 Mà F (02) = nên C2 = 2 . x2 −+ x C khi x ≥1 Khi đó Fx= 1 . ( )  3 x−+2 x 2 khi x < 1 Đồng thời Fx( ) cũng liên tục trên nên: limFx( ) = lim Fx( ) = F( 1) =⇔= 1 C1 1. xx→→11−+ TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17