Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2021-2022 môn Toán - Đề số 9 (Có đáp án)

1. PENBOOK ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ SỐ 9 NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [-3;2] và có bảng biến thiên như sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;2] bằng A. 0. B. -2. C. 1. D. 2. Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a 1;1;0 ; b 1;1;0 ; c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. a 2 . B. a  b . C. c 3 . D. .b  c Câu 3. Tìm I cos 3x 2 dx 1 1 A. I sin 3x 2 C . B. I sin 3x 2 C . 3 3 C. I 3sin 3x 2 C . D. .I sin 3x 2 C Câu 4. Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau: x 1 2x 1 A. y . B. y . x 1 x 1 x 3 2x 3 C. y . D. .y 1 x x 1 Câu 5. Số phức liên hợp của số phức z 1 i 3 2i là: A. z 1 i . B. z 1 i . C. z 5 i . D. .z 5 i Câu 6. Cho hàm số y log2 x . Khẳng định nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A(1;0) . C. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành. D. Hàm số đổng biến trên khoảng 0; . Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-2), B(2;1;-1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB. Trang 1
2. A. f 1 f 4 f 2 B. f 1 f 2 f 4 C. f 2 f 1 f 4 D. f 4 f 2 f 1 Câu 17. Cho các hàm số lũy thừa y x ,y x ,y x có đồ thị như hình vẽ. Mệnh để đúng là A.   B.   C.   D.   Câu 18. Cho các số phức z và w thỏa mãn z 2i 3,w 3 4i z 5i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn có tâm I. Tọa độ của điểm I là A. I 1; 4 . B. I 0; 3 . C. I 3;7 . D. .I 8;1 Câu 19: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Hàm số g(x) = f (x +1) đạt cực tiểu tại 1 A. x . B. x 1 . C. x 1 . D. .x 0 2 Câu 20. Thể tích vật thể tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox, biết (H) được giới hạn bởi x2 y2 đường elip (E): 1 . a2 b2 b2a 2b2a 4b2a A. b2a . B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 21. Giá trị của m để đồ thị hàm số y x3 3x2 1 cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt là A. . 3 m 1 B. m > 1. C. m < -3. D. -3 < m < 1. Câu 22. Khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V khi đó thể tích khối chóp tứ giác A.BCC'B' bằng 2 1 1 3 A. V . B. V . C. V . D. . V 3 2 3 4 Trang 3
3. a 330 a 330 a 110 2a 330 A. . B. . C. . D. . 33 11 33 33 Câu 32. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  3;3 và có đồ thị gồm đường gấp khúc ABC và đường cong CD như hình bên. Biết F là nguyên hàm của f thoả mãn F 1 3 . Giá trị của F 3 F 3 bằng 22 22 A. 0. B. . C. . D. 3. 3 3 3 2 Câu 33. Cho hàm số bậc ba f(x) = ax +bx + cx + d (a,b,c,d ,a 0 ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a > 0, b = 0, c > 0, d 0, b > 0, c = 0, d 0, b < 0, c = 0, d < 0. D. a < 0, b < 0, c = 0, d < 0. Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP. 32 64 2 108 125 A. V . B. V . C. V . D. .V 3 3 3 6 Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba đ iểm A(-1;1;0), B(0;0;-2), C(1;1;1). Phương trình mặt phẳng (P) nào sau đây thỏa mãn (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (P) bằng 3 ? A. x - y + z + 2 = 0 . B. 7x - 5y + z + 2 = 0. C. 7x - 5y + z - 2 = 0. D. x - y + z - 2 = 0. Trang 5
4. Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 = 8 và đ iểm 1 3 M ; ;0 . Đường thẳng d thay đổi đi qua M và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B phân biệt. Tính 2 2 diện tích S lớn nhất của tam giác OAB. A. S 2 2 . B. S 2 7 . C. S 4 .D . S 7 . 3 2 4 3 Câu 43. Cho hàm số f x ax bx 5x và g x mx nx 9x với a,b,m,n . Biết hàm số y f x g x có ba điểm cực trị là -2;1;2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y f x và y g x bằng 8 16 A.0. B C D. 2. 3 3 Câu 44. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2 9 12i =3 và z1 3 20i 7 z2 . Gọi M, m lần 2 2 lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P z1 2z2 12 15i . Khi đó giá trị M m bằng A. 220 B. 223. C. 224 D . 225 . Câu 45. Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn có f(3) < 0, đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ. 2020 Số điểm cực trị của hàm số g x f x 1 là: A. 1. B. 2. C. 3.D . 4. x Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên m 10;10 để phương trình 3 6log3 6x m m có nghiệm thực? A. 9. B. 14. C. 17. D. 6. 1 3 2 1 5 Câu 47. Cho hàm số y x mx 2x 2m C . Tham số m 0; sao cho diện tích hình 3 3 6 a a phẳng giới hạn bởi đổ thị (C) và các đường x = 0; x = 2; y = 0 bằng 4 có dạng m , là phân số tối 0 b b giản. Khi đó a - b bằng: A. 1. B. -1. C. 2. D. -2. Trang 7
5. Đáp án 1-A 2-D 3-A 4-B 5-D 6-C 7-C 8-A 9-D 10-D 11-B 12-B 13-B 14-A 15-B 16-B 17-C 18-D 19-B 20-D 21-D 22-A 23-C 24-A 25-C 26-B 27-B 28-A 29-B 30-A 31-A 32-B 33-B 34-A 35-A 36-B 37-A 38-A 39-B 40-B 41-B 42-D 43-C 44-D 45-C 46-B 47-B 48-D 49-D 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Từ bảng biến thiên trên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [-1;2] là 0. Câu 2: Đáp án D 2 a 1 12 02 2, c 12 12 12 3,a.b 1.1 1.1 0.0 a  b các mệnh đề A, B, C đúng. Lại có: b.c 1.1 1.1 0.1 2 0 mệnh đề sai. Câu 3: Đáp án A 1 1 Ta có: I cos 3x 2 dx cos 3x 2 d 3x 2 sin 3x 2 C . 3 3 Câu 4: Đáp án B Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang là y = 2. Nên ta loại A, C. 2x 3 1 Mặt khác hàm số đồng biến nên ta loại D (do y y' 2 ). x 1 x 1 Câu 5: Đáp án D Ta có z 1 i 3 2i 3 2i 3i 2i2 3 i 2 5 i z 5 i. Câu 6: Đáp án C Hàm số y log2 x có đồ thị như hình bên: Từ đồ thị hàm số ta thấy các khẳng định A, B, D là đúng, khẳng định C sai. Câu 7: Đáp án C Giả sử: Trang 9
6. Dựa vào sự so sánh ở các phương án, ta thấy chỉ cần xét sự biến thiên của hàm số trên khoảng (1;4) . Ta có f ' x x 1 2 x 1 5 x 0,x 1;4 . Nên hàm số y = f(x) đồng biến trên (1;4) mà 1 2 4 f 1 f 2 f 4 . Câu 17: Đáp án C Từ đồ thị hàm số ta có Hàm số y = xα nghịch biến trên 0; nên α 1 nên β > 1. Đồ thị hàm số y x nằm phía dưới đồ thị hàm số y = x khi x > 1 nên  1 . Vậy 0  1  Câu 18: Đáp án D Ta có w = (3 + 4i)z - 5i = (3 + 4i)(z-2i) + 2i(3 + 4i)-5i = (3 + 4i)(z - 2i) - 8 + i Suy ra w - ( -8 + i) = (3 + 4i)(z - 2i) w 8 i 3 4i . z 2i 15 . Vậy đường tròn của các điểm biểu diễn số phức w có tâm là I 8;1 . Câu 19: Đáp án B Cách 1. Xét hàm số g(x) = f(x + 1), có g'(x) = f'(x + 1). x 1 1 x 2 Ta có: g' x 0 f ' x 1 0 x 1 0 x 1 x 1 1 x 0 Bảng biến thiên của hàm g(x) x -2 -1 0 g’(x) + 0 - 0 + 0 - g(x) 3 3 -2 Từ bảng biến thiên của hàm g(x), ta thấy hàm số g(x) = f(x +1) đạt cực tiểu tại x = -1. Cách 2. Đồ thị hàm số g(x) có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số f(x) sang trái 1 đơn vị, mà đồ thị hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 0 nên hàm số g(x) = f(x +1) đạt cực tiểu tại x = -1. Câu 20: Đáp án D Trang 11
7. 2 1 2 1 + Ta có: y 1 0; y 1 0; y ; y 2 2 2 2 1 2 1 2 Vậy M Max y khi x , m Min y khi x  1;1 2 2  1;1 2 2 1 1 M m 0 . 2 2 Câu 25: Đáp án C 1 Ta có: 10 3 10 3 1 10 3 10 3 2 x 4 5 x 11 2 x 4 5 x 11 10 3 10 3 10 3 10 3 2x 4 5x 11 x 5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 5; Câu 26: Đáp án B  Ta có: n P 1; 1; 1 và n Q 1;2;0    Vì ∆ song song với (P) và (Q) nên n n ;n 2; 1;3 d P Q x 2 y 1 z 1 Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d cần tìm là 2 1 3 Câu 27: Đáp án B 9 x 6 x Ta có 9 x 1 13.6 x 4 x 1 0 9.9 x 13.6 x 4.4 x 0 9. 13. 4 0 4 x 4 x x 3 2 x x 1 3 3 2 x 0 9. 13. 4 0 x 2 2 3 4 x 2 2 9 Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên. Câu 28: Đáp án A z 2i 1 z2 2 z 2i Ta có: z4 z2 6 0 2 . Vậy P 2 3 2 z 3 z3 3 z4 3 Câu 29: Đáp án B Gọi O, H lần lượt là trung điểm các đoạn AC và BC thì BC  OH và BC  SO BC  SH SBC , ABC SHO SHO 60 . Trang 13
8. Dựa vào hình vẽ ta có 1 1.3 3 3 F 1 F 0 f x dx S F 0 . 2 0 2 2 2 3 3 4 13 22 F 3 F 1 f x dx x2 4x 3 dx F 3 .Do đó F 3 F 3 . 1 1 3 3 3 0 3.3 9 F 0 F 3 f x dx S F 3 3. 1 3 2 2 Câu 33: Đáp án B lim y x Ta có: a 0 lim y x Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm d 0 Vì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị, ta có: y' 3ax3 2bx c 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2. 2b c x x 0 b 0;x .x 0 c 0 1 2 3a 1 2 3a Vậy a 0;b 0;c 0;d 0 Câu 34: Đáp án A CB  SAB ,AM  SAB AM  CB (1)  SC,AM  AM  SC (2) Từ (l),(2) AM  SBC AM  MC A MC 90 . Chứng minh tương tự ta có A PC 90 Có AN  SC A NC 90 Ta có A MC A PC A NC 90 Khối cầu đường kính AC là khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP . AC Bán kính cầu này là r 2 . 2 4 32 Thể tích cầu.V r3 3 3 Câu 35: Đáp án A Gọi n a;b;c (điều kiện a2 + b2 + c2 > 0 ) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(-1;1;0) và có vectơ pháp tuyến n a;b;c là a x 1 b y 1 cz 0 ax by cz a b 0 (1). Điểm B(0;0;-2) thuộc mặt phẳng (P) nên -2c + a-b = 0 b = a - 2c (2). Khoảng cách từ điểm C(1;1;1) đến mặt phẳng (P) bằng 3 nên Trang 15