Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán - Mã đề 101 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán - Mã đề 101 (Có đáp án)

1. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 101 – NĂM HỌC 2020 - 2021 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA – ĐỢT 1 – NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán - Mã đề 101 HỌC HỎI - CHIA SẺ KIẾN THỨC Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 là A. ;log3 2 . B. log3 2; . C. ;log2 3 . D. log2 3; . 4 4 4 Câu 2. Nếu f x dx 3 và g x dx 2 thì f x g x dx bằng 1 1 1 A. 1. B. 5 . C. 5 . D. 1. Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 4;0 và bán kính bằng 3 . Phương trình của S là A. x 1 2 y 4 2 z 2 9 . B. x 1 2 y 4 2 z2 9 . C. x 1 2 y 4 2 z 2 3 . D. x 1 2 y 4 2 z2 3 . Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M 3; 1;4 và có một vectơ chỉ phương u 2;4;5 . Phương trình của d là: x 2 3t x 3 2t x 3 2t x 3 2t A. y 4 t . B. y 1 4t . C. y 1 4t . D. y 1 4t . z 5 4t z 4 5t z 4 5t z 4 5t Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5. B. 3. C. 2 . D. 4 . Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? A. y 2x4 4x2 1. B. y x3 3x 1. C. y 2x4 4x2 1. D. y x3 3x 1. TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI Trang 1
2. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 101 – NĂM HỌC 2020 - 2021 8 9 A. x . B. x 9. C. x . D. x 8 . 5 5 3 3 Câu 16. Nếu f x d x 4 thì 3f x d x bằng 0 0 A. 36. B. 12. C. 3. D. 4 . Câu 17. Thể tích của khối lập phương cạnh 5a bằng A. 5a3 . B. a3 . C. 125a3 . D. 25a3 . Câu 18. Tập xác định của hàm số y 9x là A. . B. 0; . C. \ 0 . D. 0; . Câu 19. Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây? 4 A. SR 16 2 . B. SR 4 2 . C. SR 2 . D. SR 2 . 3 2x 1 Câu 20. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình: x 1 1 A. x 1. B. x 1. C. x 2 . D. x . 2 4 Câu 21. Cho a 0 và a 1, khi đó loga a bằng 1 1 A. 4 . B. . C. . D. 4 . 4 4 Câu 22. Cho khối chop có diện tích đáy B 5 a2 và chiều cao h a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 5 5 5 A. a3 . B. a3 . C. 5a3 . D. a3 . 6 2 3 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :3 x y 2 z 1 0 . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của P    A. n1 ( 3;1;2) . B. n2 (3; 1;2) . C. n3 (3:1;2) . D. n4 (3;1; 2) . Câu 24. Cho khối hình trụ có bán kính đáy r 6 và chiều cao h 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 108 . B. 36 . C. 18 . D. 54 . Câu 25. Cho hai số phức z 4 2 i , w 3 4 i . Số phức z w bằng A. 1 6i . B. 7 2i . C. 7 2i . D. 1 6i . Câu 26. Cho cấp số nhân un có u1 3,và u2 9 . Công bội của cấp số nhân bằng 1 A. 6 . B. . C. 3. D. 6 . 3 Câu 27. Cho hàm số f( x ) ex 2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng ? A. f x d x ex 2 C . B. f x d x ex 2 x C . C. f x d x ex C . D. f x d x ex 2 x C . TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI Trang 3
3. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 101 – NĂM HỌC 2020 - 2021 3 Câu 37. Với mọi a, b thỏa mãn log2 a log2 b 6 , khẳng định nào dưới đây đúng: A. a3 b 64 . B. a3 b 36. C. a3 b 64 . D. a3 b 36 . 2 2 Câu 38. Nếu f x dx 5 thì 2f x 1 dx bằng: 0 0 A. 8. B. 9. C. 10. D. 12. 2x 5, x 1 Câu 39. Cho hàm số f x . Giả sử F là nguyên hàm của f trên thỏa mãn 2 3x 4, x 1 F 0 2 . Giá trị của FF 1 2 2 bằng A. 27 . B. 29 . C. 12. D. 33. 2 Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên thảo mãn x x ? x 3 9 log3 x 25 3 0 A. 24 . B. Vô số. C. 26 . D. 25 . Câu 41. Cho hàm số bậc ba y f() x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f( f ( x )) 1 là A. 9 . B. 7 . C. 3 . D. 6 . Câu 42: Cắt hình nón ()N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc 30o , ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 4a . Diện tích xung quanh của ()N bằng A. 8 7 a2 . B. 4 13 a2 . C. 4 7 a2 . D. 4 13 a2 . Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2 m 1 z m2 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0 7 ? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 44. Xét các số phức z , w thỏa mãn z 1 và w 2 . Khi z iw 6 8 i đạt giá trị nhỏ nhất, z w bằng 221 29 A. . B. 5 . C. 3. D. . 5 5 x y 1 z 2 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 1 1 P : x 2 y z 4 0 . Hình chiếu vuông góc của d lên P là đường thẳng có phương trình: x y 1 z 2 x y 1 z 2 x y 1 z 2 x y 1 z 2 A. . B. . C. . D. . 2 1 4 3 2 1 2 1 4 3 2 1 Câu 46. Cho hàm số f x x3 ax 2 bx c với a,, b c là các số thực. Biết hàm số g x f x f x f x có hai giá trị cực trị là 3 và 6 . Diện tích hình phẳng giới hạn f x bởi các đường y và y 1 bằng g x 6 A. 2ln 3 . B. ln3 . C. ln18. D. 2ln 2 . 1 3x2 xy 9x Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại x ;3 thỏa mãn 27 1 xy 27 ? 3 TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI Trang 5
4. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 101 – NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.D 8.D 9.A 10.C 11.C 12.A 13.C 14.A 15.C 16.B 17.C 18.A 19.B 20.A 21.B 22.D 23.B 24.A 25.B 26.C 27.B 28.B 29.B 30.A 31.C 32.D 33.B 34.B 35.A 36.C 37.A 38.A 39.A 40.C 41.B 42.D 43.B 44.D 45.C 46.D 47.C 48.D 49.D 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 là A. ;log3 2 . B. log3 2; . C. ;log2 3 . D. log2 3; . Lời giải GVSB: Nguyễn Tấn Linh; GVPB: Dương Ju-i Chọn A x Ta có 3 2 x log3 2 Vậy S ;log3 2 . 4 4 4 Câu 2: Nếu f x dx 3 và g x dx 2 thì f x g x dx bằng 1 1 1 A. 1. B. 5 . C. 5. D. 1. Lời giải GVSB: Nguyễn Tấn Linh; GVPB: Dương Ju-i Chọn C 4 4 4 Ta có fxgxd x fxd x gxd x 3 2 5. 1 1 1 Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 4;0 và bán kính bằng 3 . Phương trình của S là A. x 1 2 y 4 2 z 2 9 . B. x 1 2 y 4 2 z 2 9 . C. x 1 2 y 4 2 z 2 3 . D. x 1 2 y 4 2 z 2 3 . Lời giải GVSB: Nguyễn Tấn Linh; GVPB: Dương Ju-i Chọn B Mặt cầu S có tâm I 1; 4;0 có bán kính 3 có phương trình là x 1 2 y 4 2 z 2 9 . Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M 3; 1;4 và có một vectơ chỉ phương u 2;4;5 . Phương trình của d là: x 2 3 t x 3 2 t x 3 2 t x 3 2 t A. y 4 t . B. y 1 4 t . C. y 1 4 t . D. y 1 4 t . z 5 4 t z 4 5 t z 4 5 t z 4 5 t Lời giải GVSB: Trần Xuyến; GVPB: Dương Ju-i TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI Trang 7
5. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 101 – NĂM HỌC 2020 - 2021 GVSB: Nam Đinh Ngọc; GVPB: Dương Ju-i Chọn D n! n! Ta có: Ak A4 n n k ! n n 4 ! Câu 9. Phần thực của số phức z 5 2 i bằng A. 5. B. 2 . C. 5. D. 2 . Lời giải GVSB: Nam Đinh Ngọc; GVPB: Dương Ju-i Chọn A Số phức z a bi có phần thực là a do đó a 5 . 5 Câu 10. Trên khoảng 0, , đạo hàm của hàm số y x 2 là: 7 3 3 3 2 2 5 5 A. y' x 2 . B. y' x 2 . C. y' x 2 . D. y' x 2 . 7 5 2 2 Lời giải Chọn C 5 5 3 Ta có: y x 2 y' x 2 2 Câu 11. Cho hàm số f x x2 4 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x d x 2 x C . B. f x d x x2 4 x C . x3 C. f x d x 4 x C . D. f x d x x3 4 x C . 3 Lời giải Chọn C x3 Ta có: f x x2 4 f x d x 4 x C 3  Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;3;5 . Tọa độ của véctơ OA là: A. 2;3;5 . B. 2; 3;5 . C. 2; 3;5 . D. 2; 3; 5 . Lời giải Chọn A  Ta có: OA xAAA; y ; z 2;3;5 Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI Trang 9
6. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 101 – NĂM HỌC 2020 - 2021 Lời giải GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB:Kim Liên Chọn C Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 5a là: V 5 a 3 125 a3 Câu 18. Tập xác định của hàm số y 9x là A. . B. 0; . C. \ 0 . D. 0; . Lời giải GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB:Kim Liên Chọn A x Vì hàm số y 9 là hàm số mũ nên có tập xác định là tập . Câu 19. Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây? 4 A. SR 16 2 . B. SR 4 2 . C. SR 2 . D. SR 2 . 3 Lời giải GVSB: Nguyen Nhan; GVPB: Kim Liên Chọn B Diện tích S của mặt cầu bán kính R là SR 4 2 . 2x 1 Câu 20. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình: x 1 1 A. x 1. B. x 1. C. x 2 . D. x . 2 Lời giải GVSB: Nguyen Nhan; GVPB: Kim Liên Chọn A Ta có: 2x 1 2x 1 limy lim , limy lim . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2x 1 Do đó tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 1. x 1 4 Câu 21. Cho a 0 và a 1, khi đó loga a bằng 1 1 A. 4 . B. . C. . D. 4 . 4 4 Lời giải GVSB: Nguyen Nhan; GVPB: Kim Liên Chọn B 1 1 Ta có: log4 a log a 4 . a a 4 Câu 22. Cho khối chóp có diện tích đáy B 5 a2 và chiều cao h a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 5 5 5 A. a3 . B. a3 . C. 5a3 . D. a3 . 6 2 3 TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI Trang 11
7. NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MÃ ĐỀ 101 – NĂM HỌC 2020 - 2021 A. z2 3 4 i . B. z3 3 4 i . C. z4 3 4 i . D. z1 3 4 i . Lời giải GVSB: Vu Ngoc Anh; GVPB: Chọn B Ta có điểm M 3;4 là điểm biểu diễn cho số phức z a bi 3 4 i . x a Câu 29. Biết hàm số y ( a là số thực cho trước, a 1 có đồ thị như hình bên). Mệnh đề nào x 1 dưới đây đúng? A. y' 0,  x 1. B. y' 0,  x 1. C. y' 0,  x . D. y' 0,  x . Lời giải GVSB:Vu Ngoc Anh; GVPB: Chọn B x a Ta có : y x 1 1 a y ' 0, x 1 (Dựa theo hướng của đồ thị) x 1 2 Do a 1 nên dấu “ ” không xảy ra. Hàm đơn điệu không phụ thuộc vào a . Câu 30. Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đó và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng 7 2 1 5 A. . B. . C. . D. . 44 7 22 12 Lời giải GVSB: Vu Ngoc Anh; GVPB: Chọn A 3 Không gian mẫu n C12 220 Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả màu xanh” 3 nA C7 35 n 35 7 PA A n 220 44 Câu 31. Trên đoạn 0;3  , hàm số y x3 3 x đạt giá trị lớn nhất tại điểm A. x 0 . B. x 3. C. x 1. D. x 2 . Lời giải GVSB: Nguyễn Hồng Hiên; GVPB: Minh Văn Nguyễn TÀI LIỆU ÔN THI HỌC SINH GIỎI Trang 13