Đề thi thử Tốt nghiệp THPT trực tuyến môn Toán (Lần 3) - Năm học 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT trực tuyến môn Toán (Lần 3) - Năm học 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Có lời giải)

1. SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ TN 2021 TRỰC TUYẾN LẦN THỨ 3 Môn thi: TOÁN Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh? 3 3 3 A. 5!. B. A5 . C. C5 . D. 5 . Câu 2. Cho cấp số cộng un có u1 1 và u2 3 . Giá trị của u3 bằng A. 6 . B. 9 . C. 4 . D. 5 . Câu 3. Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. 2;2 . B. 0;2 . C. 2;0 . D. 2; . Câu 4. Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x 3. B. x 1. C. x 2 . D. x 2. Câu 5. Cho hàm số fx có bảng xét dấu của đạo hàm fx như sau: Hàm số fx có bao nhiêu điểm cực trị A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 24x Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x 1 A. x 1. B. x 1. C. x 2 . D. x 2. Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau A. y x42 21 x . B. y x42 21 x . C. y x32 31 x . D. y x32 31 x . Câu 8. Đồ thị của hàm số y x3 32 x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 2 . Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log3 9a bằng 1 2 A. log a . B. 2log a . C. log a . D. 2 log a . 2 3 3 3 3
2. Câu 19. Cho hai số phức zi1 23, zi2 45 . Số phức z z12 z bằng A. 22i . B. 22i . C. 22 i . D. 22 i . 2 3ii 4 Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z có tọa độ là 32 i A. 1; 4 . B. 1;4 . C. 1; 4 . D. 1;4 Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B 3và chiều cao h 8. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 12. B. 8 . C. 24 . D. 6 . Câu 22. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 8 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng: A. 15. B. 12. C. 32. D. 96. Câu 23. Cho khối nón có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 4 . Tính thể tích của khối nón đã cho. 16 8 A. 8 . B. 16 . C. . D. . 3 3 Câu 24. Cho hình trụ có bán kính r 7 và độ dài đường sinh l 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 42 . B. 21 . C. 49 . D. 147 . Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết 1;0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 2;2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 4 1 1 11 4 1 1 A.G 4; 1; 1 B. G ;; C. G 2; ; D.G ;; 3 3 3 22 3 3 3 2 2 2 Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu ():S x y z 2 x 4 y 6 z 10 0 có bán kính R bằng A. R 4 . B. R 1. C. R 2 . D. R 32. Câu 27. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 3;1; 2 và có một vectơ pháp tuyến n 1;2; 4 A. x 2 y 4 z 3 0 . B. x 2 y 4 z 3 0 . C. x 2 y 4 z 13 0 . D. x 2 y 4 z 13 0 . x 2 y 1 z 3 Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là 1 2 1 một vectơ chỉ phương của d ? A. u2 2;1;1 . B. u4 1;2; 3 . C. u3 1;2;1 . D. u1 2;1; 3 . Câu 29. Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nữ và 15 nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có 1 nữ và 2 nam. 13 17 15 525 A. . B. . C. . D. . 210 210 9880 1976 2 Câu 30. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1,  x . Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . Câu 31. Cho hàm số y x3 9 x 2 3 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;2 . Tính tổng S M m ?
3. IA IB 3 x 22 12 0 2 5 x 5 2 0 2 x22 6 x 10 x 10 x 50 x 10 Khi đó tọa độ tâm I 10;0;0 . 2 Bán kính mặt cầu: R IA 3 10 12 50 . 2 Phương trình mặt cầu: x 10 y22 z 50 . Câu 39. Cho hình phẳng H được giới hạn bởi đồ thị hàm số yx 2 , trục hoành và hai đường thẳng x 0 , x 4 . Đường thằng ym 0 m 16 chia hình H thành hai phần có diện tích S1 , S2 thỏa mãn SS12 (như hình vẽ). Giá trị của m bằng A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 8 . Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yx 2 và đường thẳng ym 0 m 16 là xm2 xm . 4 4 4 3 2 2 x 64 2mm Ta có: S1 x md x x m d x mx 4m . 3 33 m m m 4 64 Gọi S là diện tích hình phẳng H . Ta có: S x2d x . 0 3 1 64 2mm 32 2m m 12 m 32 Ta có: SS SS 4m 0 12 1 2 3 3 3 3 m m 6 m 16 0 1 Đặt tm , 0 mt 16 0 4. t 2 32 2 Phương trình 1 trở thành: tt 6 16 0 t 2 t 4 t 8 0 t 2 2 3 . t 2 2 3 Vì 04 t nên chỉ có t 2 thỏa mãn. Với t 2 ta có mm 24 . x 2 Câu 40. Cho hai số thực dương x , y thỏa mãnlog y x 2 y x 2 1 2 . Giá trị 100y ln y2 2 lớn nhất của biểu thức P thuộc khoảng nào dưới đây? 2021 x
4. z 2 Câu 42. Xét các số phức z thỏa mãn là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn zi 2 các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng A. 1. B. 2 . C. 22. D. 2 . Lời giải Giả sử z x yi x, y có điểm biểu diễn là M x; y . Ta có 22 z 2 x yi 2 x 22 yi x y i x 2 x y 2 y x 22 y xy i z 22 i x yi i x2 y 2 2 x 2 y 2 2 x 2 y 2 2 22 x 22 x y y 22 z 2 2 0 x y 2 x 2 y 0 Để là số thuần ảo thì xy2 2 . zi 2 zi 2 zi 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc đường tròn cố định C : x22 y 2 x 2 y 0 trừ điểm A 0;2 . Đường tròn có tâm I 1;1 và bán kính 2 R 1 12 2 . Câu 43. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30o . Thể tích khối chóp đó bằng 3 2 2 2 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 3 4 2 3 Lời giải 1. Ta có: BC SAB , suy ra góc giữa SC và mặt phẳng SAB là góc CSB . Trong SBC : SB BC.cot 30o a 3 . Trong SAB: SA SB22 AB a 2 . 1 1 2 Vậy thể tích của khối chóp S. ABCD là V SA. S . a 2. a23 a . S. ABCD3 ABCD 3 3 Câu 44. Dự án công trình nông thôn mới trên đoạn đường X, chủ đầu tư cần sản xuất khoảng 800 chiếc cống dẫn nước như nhau có dạng hình trụ từ bê tông. Mỗi chiếc cống có chiều cao 1m , bán kính trong bằng 30cm và độ dày của bê tông bằng 10cm (xem hình minh họa). Nếu giá bê tông là 1.000.000 đồng/ m3 thì để sản xuất 800 chiếc cống trên thì chủ đầu tư cần hết bao nhiêu tiền bê tông? (Làm tròn đến hàng triệu đồng).
5. x 1 1 Với td nhận u 2 MA 0; 1;1 làm vecto chỉ phương d: y t 2 zt 3 x 1 Điểm 1;1;2 thuộc đường thẳng d: y t . zt 3 Câu 46. Cho hàm số fx có đồ thị fx như hình vẽ sau 1 Biết f 00 . Hỏi hàm số g( x ) f x3 2 x có bao nhiêu điểm cực trị. 3 A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 4 . Lời giải 1 Xét h( x ) f x3 2 x h ( x ) x 2 f x 3 2 3 3 2 Ta có h( x ) 0 f x 2 ,( x 0),(1) x Đặt t x3 x 3 t 2 Từ 1 ta có ft ( ) ,(2) 3 t 2 2 4 1 Xét m()() t m t  33tt253 Khi đó ta có đồ thị hai hàm số như sau 3 Suy ra phương trình 2 có 1 nghiệm tt 0 0 pt (1) có nghiệm x t00 x 0
6. Lời giải Kết quả bài toán không thay đổi nếu ta tịnh tiến đồ thị sang trái sao cho điểm cực trị x1 0 . Khi đó ta có hàm số mới là g x ax32 bx cx d g x 32 ax2 bx c . Dựa vào đồ thị hàm số mới ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là xx 0; 2 . g 00 c 0 ba 3 Ta có hệ phương trình g 2 0 12 a 4 b 0 da 4 8a 4 b d 0 g 20 Vậy ta có g x ax32 34 ax a S12 S 1. g 0 4 a 1 13 13 3 S a x32 34 x a S 4 a a a 2 1 0 4 44 S 13 Vậy 2 . S1 3 Câu 49. Cho hàm số y f() x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. 1 Số điểm cực đại của hàm số g( x ) f ( x2 4 x 3) 3( x 2) 2 ( x 2) 4 là 2 A. 7. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải Ta có: 2 3 2 2 gxxfxx ()(2 4)( 4 3)6( x 2)2( x 2) (2 xfxx 4) ( 4 3)3( x 2)
7. V d 06 d Xem no' n là hàm với ẩn là IP; với IP; . Khảo sát hàm số ta tìm được giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất khi 6 R2 3 d 2 d 2 2 d  2m 0 m 12 . Loại m 0 vì không S IPIP, , 3 IP; đi qua gốc tọa độ :x 4 y z 12 0 xt 1 Gọi d ' đi qua tâm I và vuông góc với mặt phẳng d' y 1 4 t zt 1 1 4 7 4 1 H d'  t H ;; T . 3 3 3 3 3 ___ HẾT ___