Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường THPT chuyên Hà Tĩnh (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường THPT chuyên Hà Tĩnh (Có lời giải)

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1: Phần ảo của số phức z 7 6i bằng A. 6i . B. 6 . C. 6 . D. 6i . Câu 2: Cho hai số phức z1 3 7i và z2 2 3i . Tìm số phức z z1 z2 . A. z 3 10i . B. z 1 10i . C. z 3 3i . D. z 5 4i . Câu 3: Cho mặt cầu bán kính R 2 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng 32 16 A. 8 . B. . C. . D. 16 . 3 3 Câu 4: Trong không gian Oxyz , vectơ u 1; 1;2 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây? x 2 t x 1 t x 1 1 y z 2 x y 1 z 2 A. . B. . C. y t . D. y 1 t . 1 1 2 1 1 2 z 1 2t z 2 2t Câu 5: Biết log2 5 a . Khi đó log5 bằng: 1 a a 1 A. . B. a 1. C. . D. . a a 1 a Câu 6: Số nghiệm của phương trình log2 x 3 1 log2 x 1 là A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. 2 5 5 f x dx 1 f x dx 3 2 f x dx Câu 7: Nếu 1 và 2 thì 1 bằng A. 2 . B. 4 . C. 4 . D. 2 . Câu 8: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế? A. 24 cách. B. 4 cách. C. 8 cách. D. 12 cách. Câu 9: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy a 3 và đường cao 2a là? A. 6 a2 . B. 4 3 a2 . C. 3 a2 . D. 2 3 a2 . Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 11 0 là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 0 . Câu 11: Cho một cấp số cộng un có u1 5;u8 30 . Công sai của cấp số cộng bằng
2. A. 1;1 . B. 0;2 . C. 0; . D. 0;4 . x Câu 22: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình 2x2 5 1 1 A. y . B. y . C. y 0. D. y 2 . 5 2 Câu 23: Mô-đun của số phức z 5 2i bằng A. 29 . B. 3 . C. 21 . D. 29 . Câu 24: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ u 1;1;3 và v 2;1; 3 . Tính độ dài 2u 3v . A. 152 . B. 322 . C. 242 . D. 216 . Câu 25: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 1. B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 26: Cho hàm số f x 1 sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx x sin x C . B. f x dx x cos x C . C. f x dx x cos x C . D. f x dx x sin x C . 2 Câu 27: Trên tập số thực ¡ , đạo hàm của hàm số y 3x x là: 2 2 A. y 3x x 1 . B. y 2x 1 3x x . 2 2 C. y 2x 1 3x x ln 3. D. y x2 x 3x x 1.
3. Câu 37: Biết số phức z 3 4i là một nghiệm của phương trình z2 az b 0 , trong đó a,b là các số thực. Giá trị của a b bằng: A. 19 . B. 31. C. 11. D. 1. 12 dx 1 b Câu 38: Cho .ln với a,b,c là các số nguyên dương. Khẳng định nào dưới đây đúng? 5 x x 4 a c A. a b c . B. b c a . C. c a b . D. b 2c . Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SB vuông góc với mặt đáy và ABCD là hình chữ nhật. Biết SB 2a, AB 3a, BC 4a và gọi là góc giữa mặt phẳng SAC và mặt đáy. Giá trị tan bằng 3 4 5 6 A. . B. . C. . D. . 4 3 6 5 Câu 40: Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình 4z2 4 m 1 z m2 3m 0 có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn z1 z2 2? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 41: Cho z1, z2 thỏa mãn z1 2 , z2 3 và z1  z2 là số thuần ảo. Giá trị lớn nhất của P 4z1 3z2 1 2i bằng: A. 65 5 . B. 145 5 . C. 15 5 . D. 5 5 . y f x 0; 2x  f x f x 4x x f 1 2 Câu 42: Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn . Biết . f 4 Giá trị của bằng: 15 17 15 17 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 2 2 Câu 43: Cho phương trình log2 x m 2m log2 x m 3 0 ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1.x2 8 . Tổng các phần tử của S là: A. 5 . B. 2 . C. 1. D. 2 . Câu 44: Cho hai hàm số f x ax3 3x2 bx 1 2d và g x cx2 2x d có bảng biến thiên như sau: Biết rằng đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 thỏa mãn 2 2 2 x1 x2 x3 30 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y f x , y g x , x 3, x 6 bằng:
4. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D D B C D B A B A A A B B B D D C B D A C A C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C C B C D D C B D C A A C A B D C D D A B A B D HƯỚNG DẤN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Phần ảo của số phức z 7 6i bằng A. 6i . B. 6 . C. 6 . D. 6i . Lời giải Chọn C Ta có Phần ảo của số phức z 7 6i bằng 6 . z 3 7i z 2 3i z z z Câu 2: Cho hai số phức 1 và 2 . Tìm số phức 1 2 . A. z 3 10i . B. z 1 10i . C. z 3 3i . D. z 5 4i . Lời giải Chọn A T a có: z z1 z2 3 7i 2 3i 5 4i . Câu 3: Cho mặt cầu bán kính R 2 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng 32 16 A. 8 . B. . C. . D. 16 . 3 3 Lời giải Chọn C Ta có: S 4 R2 4 .22 16 . Câu 4: Trong không gian Oxyz , vectơ u 1; 1;2 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây? x 2 t x 1 t x 1 1 y z 2 x y 1 z 2 A. . B. . C. y t . D. y 1 t . 1 1 2 1 1 2 z 1 2t z 2 2t Lời giải Chọn B x y 1 z 2 Ta có: vectơ u 1; 1;2 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng . 1 1 2 Câu 5: Biết log2 5 a . Khi đó log5 bằng: 1 a a 1 A. . B. a 1. C. . D. . a a 1 a Lời giải Chọn C log 5 log 5 log 5 a Ta có log5 2 2 2 . log2 10 log2 2.5 1 log2 5 1 a
5. Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 11 0 là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 0 . Lời giải Chọn A 11 Ta có: 2 f x 11 0 f x 2 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng 11 y . 2 11 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y tại 2 điểm 2 phân biệt. Vậy phương trình 2 f x 11 0 có 2 nghiệm phân biệt. Câu 11: Cho một cấp số cộng un có u1 5;u8 30 . Công sai của cấp số cộng bằng A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có u8 u 1 7d 30 5 7d d 5 . Câu 12: Số điểm cực trị của hàm số y x x2 4 x2 3x 2 là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có y x x2 4 x2 3x 2 x x 1 x 2 x 2 2 . Ta có y x 1 x 2 x 2 2 x x 2 x 2 2 x x 1 x 2 2 2x x 1 x 2 x 2
6. Chọn D 2 2 2 2 Ta có 3 f x 2x dx 3 f x dx 2x dx 3.2 x2 6 4 2 . 0 0 0 0 Câu 18: Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số f x 2 3 x là 2 3 A. f x dx x 3 x C . B. f x dx x 3 x2 C . 3 2 3 2 C. f x dx x 3 x C . D. f x dx x 3 x2 C . 2 3 Lời giải Chọn C 1 3 4 3 Ta có f x dx 2 3 x dx 2x 3 dx x 3 C x 3 x C . 2 2 Câu 19: Tập xác định của hàm số y ln x 1 2 là A. D 1; . B. D ¡ \ 1 . C. D 1; . D. D ¡ . Lời giải Chọn B Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x 1 2 0 x 1. Vậy D ¡ \ 1 . Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ? x 1 A. y x3 x2 . B. y . x 2 C. y 2x2 5. D. y x3 3x2 9x 2 . Lời giải Chọn D Xét hàm số y x3 3x2 9x 2 . 2 Ta có D ¡ và y 3x2 6x 9 3 x 1 6 0, x ¡ . Vậy hàm số y x3 3x2 9x 2 nghịch biến trên ¡ . Câu 21: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
7. A. 1. B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn A Giá trị cực đại của hàm số đã cho là y 1 tại điểm x 0 . Câu 26: Cho hàm số f x 1 sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx x sin x C . B. f x dx x cos x C . C. f x dx x cos x C . D. f x dx x sin x C . Lời giải Chọn B Ta có f x dx 1 sin x dx x cos x C . 2 Câu 27: Trên tập số thực ¡ , đạo hàm của hàm số y 3x x là: 2 2 A. y 3x x 1 . B. y 2x 1 3x x . 2 2 C. y 2x 1 3x x ln 3. D. y x2 x 3x x 1. Lời giải Chọn C 2 Ta có y 2x 1 3x x ln 3. Câu 28: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để hàm số 1 y x3 2x2 mx 3 đồng biến trên 2;6 ? 3 A. 4 . B. 5 . C. 7 . D. 6 . Lời giải Chọn C Ta có y x2 4x m. Để hàm số đống biến trên khoảng 2;6 y ' 0 x 2;6 m x2 4x x 2;6 . Xét hàm số f x x2 4x trên 2;6 . Có f x 2x 4; f x 0 x 2 . Bảng biến thiên:
8. S H A C I B Gọi I là trung điểm của BC . Kẻ AH  SI, H SI . Vì tam giác ABC đều nên AI  BC . Lại có SA  BC nên BC  SAI . Suy ra BC  AH . Vì AH  SI nên AH  SBC AB, SBC AB, HB ABH . a 3 Ta có AI là đường cao trong tam giác đều nên AI ; AH là đường cao trong tam giác 2 a 3 a 3. SA.AI a 15 vuông nên AH 2 . 2 2 2 5 SA AI 2 a 3 a 3 2 AH a 15 15 Tam giác AHB vuông tại H nên sin : a AB 5 5 log a.log 3 Câu 32: Với mọi a,b thoả mãn 3 2 logb 1. Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 log2 5 A. a log2 5 b 1 B. a b 1. C. a 1 blog2 5 . D. ab 10 . Lời giải Chọn D log a.log 3 log 3.log a log a Ta có 3 2 logb 1 2 3 logb 1 2 logb 1 1 log2 5 log2 2 log2 5 log2 10 log a logb 1 log ab 1 ab 10 Câu 33: Đề kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là: 3 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 55 22 11 110 Lời giải Chọn C Gọi A là biến cố 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại. 3 1 1 1 Ta có n  C12 220 ; n A C5.C4.C3 60 .
9. Lời giải Chọn C Vẽ AH  SD tại H 1 CD  AD Ta có: CD  SAD AH  CD 2 CD  SA SA  ABCD Từ 1 , 2 AH  SCD Do đó: AH là khoảng cách từ A đến SCD 2a.a 2a Vậy AH . 2a 2 a2 5 Câu 37: Biết số phức z 3 4i là một nghiệm của phương trình z2 az b 0 , trong đó a,b là các số thực. Giá trị của a b bằng: A. 19 . B. 31. C. 11. D. 1. Lời giải Chọn D Ta có nghiệm còn lại của phương trình là: z1 3 4i z z1 6 a 6 a 6 z.z1 25 b 25 Vậy a b 19 . 12 dx 1 b Câu 38: Cho .ln với a,b,c là các số nguyên dương. Khẳng định nào dưới đây đúng? 5 x x 4 a c A. a b c . B. b c a . C. c a b . D. b 2c . Lời giải Chọn D Đặt: t x 4 t 2 x 4 2tdt dx Đổi cận: x 5 t 3, x 12 t 4